1557270
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика Презентации"Возрастание и убывание функции"

"Возрастание и убывание функции"

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Возрастание и убывание функций

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Возрастание и убывание функций
Описание слайда:

Возрастание и убывание функций

2 слайд а b Признак возрастания функции y=f(x) M3 M1 M2
Описание слайда:

а b Признак возрастания функции y=f(x) M3 M1 M2

3 слайд а b Признак убывания функции y=f(x) M3 M1 M2
Описание слайда:

а b Признак убывания функции y=f(x) M3 M1 M2

4 слайд Как определить промежутки убывания и возрастания функции Пример 1 Пример 2 Ал
Описание слайда:

Как определить промежутки убывания и возрастания функции Пример 1 Пример 2 Алгоритм: Найти производную функции f'(x). 2. Найти стационарные (f'(x)=0) и критические (f'(x) не существует) точки функции у= f(x). 3. Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках. 4. Сделать выводы о промежутках возрастания и убывания функции.

5 слайд Как определить промежутки убывания и возрастания функции -1 2 + - - Посмотрет
Описание слайда:

Как определить промежутки убывания и возрастания функции -1 2 + - - Посмотреть график функции Х Алгоритм

6 слайд Как определить промежутки убывания и возрастания функции Посмотреть график фу
Описание слайда:

Как определить промежутки убывания и возрастания функции Посмотреть график функции Х Алгоритм

7 слайд График функции Х График функции
Описание слайда:

График функции Х График функции

8 слайд График функции Х График функции
Описание слайда:

График функции Х График функции

9 слайд 2 Достаточный признак убывания функции 3 Признак Максимума функции 4 Признак
Описание слайда:

2 Достаточный признак убывания функции 3 Признак Максимума функции 4 Признак Минимума функции 1 Достаточный Признак Возрастания функции 3 Если f′(х)< 0 в каждой точке интервала I , то функция убывает на I. . 1 Если в точке хﻩ производная меняет знак с плюса На минус, то хﻩ точка максимума Если f ′(х)> 0 2 в каждой точке интервала I , то функция возрастает на I . Если в точке хﻩ производная 4 меняет знак с плюса На минус, то хﻩ точка максимума

10 слайд 1 Достаточный Признак Возрастания функции 2 Достаточный признак убывания функ
Описание слайда:

1 Достаточный Признак Возрастания функции 2 Достаточный признак убывания функции 3 Признак Максимума функции 4 Признак Минимума функции 1 Если в точке хﻩ производная меняет знак с плюса На минус, то хﻩ точка Если f ′(х)> 0 2 в каждой точке интервала I , то функция возрастает на I . 3 Если f′(х)< 0 в каждой точке интервала I , то функция убывает на I. . Если в точке хﻩ производная 4 меняет знак с минус На плюса, то хﻩ точка

11 слайд . а) у = х³ — 6 х² + 9 х — 9; б) у = 3 х² — 5х + 4.
Описание слайда:

. а) у = х³ — 6 х² + 9 х — 9; б) у = 3 х² — 5х + 4.

12 слайд
Описание слайда:

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

"Возрастание и убывание функции"

Цели урока:

1.        Научить находить промежутки монотонности.

2.        Развитие мыслительных способностей, обеспечивающих анализ ситуации и разработку адекватных способов действия (анализ, синтез, сравнение).

3.        Формирование интереса к предмету.

Ход урока

Сегодня мы продолжаем изучать приложение производной и рассмотрим вопрос о её применениик исследованию функций. Фронтальная работа

А теперь дадим некоторые определения свойствам функции “Мозговой штурм”

1.        Что называют функцией?

2.        Как называется переменная Х?

3.        Как называется переменная Y?

4.        Что называется областью определения функции?

5.        Что называется множеством значения функции?

6.        Какая функция называется чётной?

7.        Какая функция называется нечётной?

8.        Что можно сказать о графике чётной функции?

9.        Что можно сказать о графике нечётной функции?

10.     Какая функция называется возрастающей?

11.     Какая функция называется убывающей?

12.     Какая функция называется периодической?

 

Математика изучает математические модели. Одной из главнейших математических моделей является функция. Существуют разные способы описания функций. Какой самый наглядный?

– Графический.

– Как построить график?

– По точкам.

Этот способ подойдет, если заранее известно, как примерно выглядит график. Например, что является графиком квадратичной функции, линейной функции, обратной пропорциональности, функции y = sinx? (Демонстрируются соответствующие формулы, учащиеся называют кривые, являющиеся графиками.)

А что если требуется построить график функции или еще более сложной? Можно найти несколько точек, но как ведет себя функция между этими точками?

Поставить на доске две точки, попросить учеников показать, как может выглядеть график “между ними”:

Выяснить, как ведет себя функция, помогает ее производная.

Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Цель урока: узнать, как связан график функции с графиком ее производной, и научиться решать задачи двух видов:

1.        По графику производной находить промежутки возрастания и убывания самой функции, а также точки экстремума функции;

2.        По схеме знаков производной на промежутках находить интервалы возрастания и убывания самой функции, а также точки экстремума функции.

Подобные задания отсутствуют в наших учебниках, но встречаются в тестах единого государственного экзамена (часть А и В).

 Сегодня на уроке мы рассмотрим небольшой элемент работы второго этапа изучения процесса, исследование одного из свойств функции - определение промежутков монотонности

Для решения поставленной задачи, нам необходимо вспомнить некоторые вопросы, рассмотренные ранее.

Итак, запишем тему сегодняшнего урока: Признаки возрастания и убывания функции.

Признаки возрастания и убывания функции:

Если производная данной функции положительна для всех значений х в интервале (а; в),   т.е.f'(x) > 0,  то функция в этом интервале возрастает.    
Если производная данной функции отрицательна для всех значений х в интервале(а; в), т.е.f'(x) < 0, то функция в этом интервале убывает

.

Порядок нахождения промежутков монотонности:

 Найти область определения функции.

1.        Найти первую производную функции.

2.        решать самой на доске

Найти критические точки, исследовать знак первой производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. Найти промежутки монотонности функций:

1)

а) область определения ,

б) найдем первую производную:,

в)найдем критические точки: ; ,  и

3.        Исследуем знак производной в полученных промежутках, решение представим в виде таблицы.

 указать  на точки экстремума

       Рассмотрим несколько примеровисследования функции на возрастание и убывание.

 Достаточное условие существования максимума состоит в смене знака производной при переходе через критическую точку с "+" на "-", а для минимума с "-" на "+". Если при переходе через критическую точку смены знака производной не происходит, то в данной точке экстремума нет

1. Найти Д(f).

2. Найти f'(x).

3. Найти стационарные  точки, т.е. точки, где  f'(x) = 0 или f'(x) не существует.
(Производная равна 0 в нулях числителя, производная не существует в нулях знаменателя)

4. Расположить Д(f) и эти точки на координатной прямой.

5. Определить знаки производной на    каждом из интервалов

6. Применить признаки.

7. Записать ответ.

 

. Закрепление нового материала.

Учащиеся работают в парах, решение записывают в тетрадях.

а) у = х³ — 6 х² + 9 х — 9;

б) у = 3 х² — 5х + 4.

Двое работают у доски.

а) у = 2 х³ – 3 х² – 36 х + 40

б) у =  х4  -  2 х³

      

3.Итог урока

Домашнее задание: тест (дифференцированный)

Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.