Тема урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом
Вид урока: комбинированный
Цель урока:
- вывод формул квадрата разности и квадрата суммы двух выражений;
- формирование умения практически применять эти формулы для упрощения выражений;
Задачи урока:
Образовательные:
- Выработка умения применять формул квадрата суммы и квадрат разности двух выражений;
- Развитие математической культуры в чтении и оформлении записи выражений;
Развивающие:
- Развитие математического мышления, памяти, внимания;
- Развитие устной и письменной речи учащихся;
Воспитательные:
- Воспитание культуры умственного труда;
- Воспитание информационной культуры;
- Воспитание дисциплинированности на уроке;
Формы обучения:
Индивидуальная, фронтальная работа.
Оборудование:
ИКТ, презентация;
Раздаточный материал: карточки, набор фигур, сигнальные карточки.
Структура урока:
Организационный момент (2 мин).
Актуализация опорных знаний учащихся (5 мин).
Изучение нового материала (5 мин).
Закрепление пройденного материала (12 мин).
Физкультминутка (1 мин).
Формирование умений и навыков (10 мин).
Подведение итогов (2 мин).
Постановка домашнего задания (2 мин).
Рефлексия (1 мин).
Организационный момент
- Здравствуйте!
- Меня зовут Галина Анушевна
- Я учитель математики «Привольненской СОШ»
- Сегодня я провожу конкурсный урок в вашем классе и надеюсь на вашу помощь.
- Откройте тетради и запишите число и тему урока.
- Эпиграфом к уроку взяты слова первой в мире женщины – профессора математика Софьи Васильевны Ковалевской “ У математиков существует свой язык - это формулы”. (Слайд 2)
История, которая определил ее жизненный путь, случилась с ней в раннем детстве, когда на её комнату не хватило обоев, вместо которых были наклеены листы с лекциями Остроградского по математике.
II. Актуализация знаний
- Ребята, посмотрите на тему урока и попробуйте сформулировать цели урока.
Постановка целей урока. (Слайд 3)
(Узнаем формулы сокращённого умножения, научимся их записывать, читать, проговаривать и пользоваться ими.)
- Устные упражнения помогут нам в дальнейшей работе.
Устная работа. (Слайд 4-7)
Установите соответствие между вопросом и ответом:
Что называют одночленом?
Какие слагаемые называются подобными?
Что называют многочленом?
Как умножить степени с одинаковым основанием?
Как возвести произведение в степень?
СУММУ ОДНОЧЛЕНОВ
Возвести в данную степень каждый множитель ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЧИСЕЛ, ПЕРЕМЕННЫХ И ИХ СТЕПЕНЕЙ
СЛАГАЕМЫЕ С ОДИНАКОВОЙ БУКВЕННОЙ ЧАСТЬЮ
ОСНОВАНИЕ ОСТАВИТЬ ТЕМ ЖЕ, А ПОКАЗАТЕЛИ ПЕРЕМНОЖИТЬ
2) Найдите квадраты выражений:
a ; - 2 ; 5b ; 6х2 у3?
3) Представьте в виде квадрата: квадрат …
64, 100, 36а2 , 25х4, х6с8, 49b2c4
4) Найти удвоенное произведение одночленов:
3b и -5c; a и b; 0.5y и 6; 0.4x и 2x2.
(Ответ: -30bc; 2ab; 6y; 1.6x3)
5) Объясните: как умножить многочлен на многочлен?
(Ответ: чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить)
Изучение нового материала
- А теперь давайте выполним умножение многочлена на многочлен. (К доске выходят двое учащихся)
(а + b)2=(а + b)∙(а+b)=_____________
Таким образом, получится, что
(а + b)2=
(а - b)2=(а - b)∙ (а - b)=____________
Таким образом, получится, что
(а - b)2=
Обсуждение полученных результатов
- Ребята, посмотрите внимательно на получившиеся результаты.
- Что обозначает умножение двух одинаковых выражений?
(Ответ: возведение в квадрат)
- Что служит результатом умножения? (Ответ: в результате умножения получился многочлен, состоящий из суммы трех одночленов, т.е. трехчлен)
- Что представляет собой каждый член данного трехчлена?
Ответ: - первый – квадрат первого слагаемого
- второй – удвоенное произведение первого на второе
- третий – квадрат второго слагаемого
Итак, мы сформулировали две формулы, которые относятся к формулам сокращенного умножения:
1. (а + в)2 = а2 + 2ав + в2 - Квадрат суммы двух выражений
2. (а - в)2 = а2 - 2ав + в2 - Квадрат разности двух выражений
- Чем отличаются данные формулы?
-Сформулируйте эти формулы словесно. (Слайд 8)
Квадрат суммы двух выражений равен
квадрату первого выражения
плюс удвоенное произведение первого и второго выражений
плюс квадрат второго выражения
Квадрат разности двух выражений равен
квадрату первого выражения
минус удвоенное произведение первого и второго выражений
плюс квадрат второго выражения
Геометрический смысл формулы
(a+b)2= a2+2ab+b2 для положительных чисел a и b (Слайд 9)
- Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.
- У вас на столах лежат фигуры. Давайте с их помощью докажем геометрический смысл формулы квадрата суммы двух выражений. Составьте из данных фигур квадрат и найдите его площадь.
- Чему равна площадь полученной фигуры?
Закрепление пройденного материала
- Ребята, следующее задание мы выполним по технологию великого математика Эрдниева Пюрви Мучкаевича (технология УДЕ)
- Посмотрите внимательно на карточки (на столах и на доске). Формулы квадрата суммы и квадрата разности можно представить с помощью геометрических фигурок следующим образом:
(□ ± Δ)2 = □2 ± 2∙□∙Δ+ Δ2
Эти фигурки изображают “окошечки”, куда можно вписать различные одночлены, чтобы понять и запомнить эти формулы. Вам необходимо заполнить таблицу.
Заполните таблицу по образцу
(ученики, выполняющие данное задание у доски должны проговаривать правила возведения в квадрат суммы и разности двух выражений)
□
Δ
(□ ± Δ)2
□2 ± 2∙□∙Δ+ Δ2
Результат упрощения
2a
6
(2a+6)2
9
3c
(9-3c)2
4х
у
(4x+y)2
5m
n
(5m-n)2
3а
2b2
(3a+2b2)2
z2
2b3
(z2-2b3)2
Физминутка. (Слайд 10 -11)
Упражнение “Телевизор’
Предлагаю вам упражнение под названием “Телевизор”.
Приготовились. Сядьте удобно, выпрямив спину. Руки положили на колени. “Раз” – вдох, “два”– выдох. Перед вами записана формула квадрата суммы двух выражений (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (слайд). Посмотрели и запомнили. Закрыли глаза и представили перед собой светящийся экран телевизора, где записана формула, которую вы только что видели. Я читаю, а вы слушаете меня: квадрат суммы двух выражений a и b равен а в квадрате плюс удвоенное произведение а и b и плюс b в квадрате. Шепотом повторили. Открыли глаза. Записали.
(И так каждую из формул)
А теперь проверьте, есть ли у вас ошибки. Этот прием запоминания, когда у вас включается и механическая, и зрительная и слуховая память очень важен при изучении большого количества формул.
Формирование умений и навыков
Открываем учебник на стр. 166 и выполняем № 799 (а, б), № 800 (ж, з) № 803 (а, б, д, е), № 812 (а, б, в, г) (у доски)
- При выполнении заданий необходимо проговаривать правила возведения в квадрат суммы и разности двух выражений
№ 799
а) (x+y)2 =x2+2xy+y2
б) (p-q)2 = p2-2pq+q2
№ 800
в) (x+9)2 = x2+18x+81
г) (8-a)2 = 64-16a+a2
ж) (0.2-x)2 = 0.04-0.4x+x2
з) (r-0.5)2 = r2-r+0.25
№803
а) (2x+3)2 = 4x2+12x+9
б) (7y-6)2 = 49y2-84y+362
в) (10+8r)2 = 100+160r+64r2
д) (5a+1/5b)2 = 25a2+2a+1/25b2
е) (1/4m-2n)2 = 1/16m2-mn+4n2
№ 812
а) (a2 -3a)2 = a4-6a3+9a2
б) (1/2x3+6x)2 = 1/4x6+6x4 +36x2
в)(c2-0.7c3 )2 = c4-1.4c5+0.49c6
РЕЗЕРВ
1. Представьте выражение в виде многочлена: (x + 4)²
1. x² +16; 2. x² + 4x + 16; 3. x² + 8x + 16
2. Представьте выражение в виде многочлена: (a – 9)²
1. a² – 81; 2. a² – 18а + 81; 3. a² – 9a + 81
3.Найдите ошибку в каждом равенстве и исправьте её.
1) (3х + у)2= 9х2 – 6ху + у2 (вместо -6ху должно быть +6ху).
2) (6a – 9c)2 = 36a2 – 54ac + 81c2 (вместо -54ac должно быть -108ac).
Итог урока.
-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?
-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?
-Чему равен квадрат суммы двух выражений?
С формулами сокращенного умножения
Позволяют некоторые многочлены умножать короче, быстрее, чем остальные.
Равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения
Равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения
Выставление оценок.
Домашнее задание. (Слайд 13)
- Ребята, запишите домашнее задание:
П.32, № 800 (д, е, ж, з), № 804, № 812 ( в, г, д, е)
Рефлексия
Выберите сигнальную карту того цвета, которая соответствует вашему отношению к уроку:
Красная – Мне не понятно!
Зеленая – Мне все понятно!
Спасибо за урок. Урок окончен.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.