Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

библиотека
материалов

Тема урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»


Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

Вид урока: комбинированный

Цель урока:

- вывод формул квадрата разности и квадрата суммы двух выражений;

- формирование умения практически применять эти формулы для упрощения выражений;

Задачи урока:

Образовательные:

- Выработка умения применять формул квадрата суммы и квадрат разности двух выражений;

- Развитие математической культуры в чтении и оформлении записи выражений;

Развивающие:

- Развитие математического мышления, памяти, внимания;

- Развитие устной и письменной речи учащихся;

Воспитательные:

- Воспитание культуры умственного труда;

- Воспитание информационной культуры;

- Воспитание дисциплинированности на уроке;

Формы обучения:

Индивидуальная, фронтальная работа.

Оборудование:

  1. ИКТ, презентация;

  2. Раздаточный материал: карточки, набор фигур, сигнальные карточки.


Структура урока:


  1. Организационный момент (2 мин).

  2. Актуализация опорных знаний учащихся (5 мин).

  3. Изучение нового материала (5 мин).

  4. Закрепление пройденного материала (12 мин).

  5. Физкультминутка (1 мин).

  6. Формирование умений и навыков (10 мин).

  7. Подведение итогов (2 мин).

  8. Постановка домашнего задания (2 мин).

  9. Рефлексия (1 мин).

  1. Организационный момент

- Здравствуйте!

- Меня зовут Галина Анушевна

- Я учитель математики «Привольненской СОШ»

- Сегодня я провожу конкурсный урок в вашем классе и надеюсь на вашу помощь.

- Откройте тетради и запишите число и тему урока.

- Эпиграфом к уроку взяты слова первой в мире женщины – профессора математика Софьи Васильевны Ковалевской “ У математиков существует свой язык - это формулы”. (Слайд 2)

История, которая определил ее жизненный путь, случилась с ней в раннем детстве, когда на её комнату не хватило обоев, вместо которых были наклеены листы с лекциями Остроградского по математике.

II. Актуализация знаний

- Ребята, посмотрите на тему урока и попробуйте сформулировать цели урока.

Постановка целей урока. (Слайд 3)


(Узнаем формулы сокращённого умножения, научимся их записывать, читать, проговаривать и пользоваться ими.)


- Устные упражнения помогут нам в дальнейшей работе.


Устная работа. (Слайд 4-7)


    1. Установите соответствие между вопросом и ответом:


  • Что называют одночленом?

  • Какие слагаемые называются подобными?

  • Что называют многочленом?

  • Как умножить степени с одинаковым основанием?

  • Как возвести произведение в степень?


  • СУММУ ОДНОЧЛЕНОВ

  • Возвести в данную степень каждый множитель ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЧИСЕЛ, ПЕРЕМЕННЫХ И ИХ СТЕПЕНЕЙ

  • СЛАГАЕМЫЕ С ОДИНАКОВОЙ БУКВЕННОЙ ЧАСТЬЮ

  • ОСНОВАНИЕ ОСТАВИТЬ ТЕМ ЖЕ, А ПОКАЗАТЕЛИ ПЕРЕМНОЖИТЬ



2) Найдите квадраты выражений:

a ; - 2 ; 5b ; 6х2 у3?

3) Представьте в виде квадрата: квадрат …

  64, 100,  36а, 25х4,  х6с8,  49b2c4

4) Найти удвоенное произведение одночленов:

3b и -5c; a и b; 0.5y и 6; 0.4x и 2x2.

(Ответ: -30bc; 2ab; 6y; 1.6x3)


5) Объясните: как умножить многочлен на многочлен?


(Ответ: чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить)


  1. Изучение нового материала


- А теперь давайте выполним умножение многочлена на многочлен. (К доске выходят двое учащихся)



(а + b)2=(а + b)∙(а+b)=_____________

Таким образом, получится, что

(а + b)2=



(а - b)2=(а - b)∙ (а - b)=____________

Таким образом, получится, что

(а - b)2=


Обсуждение полученных результатов

- Ребята, посмотрите внимательно на получившиеся результаты.

- Что обозначает умножение двух одинаковых выражений?

(Ответ: возведение в квадрат)

- Что служит результатом умножения? (Ответ: в результате умножения получился многочлен, состоящий из суммы трех одночленов, т.е. трехчлен)

- Что представляет собой каждый член данного трехчлена?

Ответ: - первый – квадрат первого слагаемого

- второй – удвоенное произведение первого на второе

- третий – квадрат второго слагаемого

Итак, мы сформулировали две формулы, которые относятся к формулам сокращенного умножения:

1. (а + в)2 = а2 + 2ав + в2 - Квадрат суммы двух выражений


2. (а - в)2 = а2 - 2ав + в2 - Квадрат разности двух выражений

- Чем отличаются данные формулы?

-Сформулируйте эти формулы словесно. (Слайд 8)


Квадрат суммы двух выражений равен


квадрату первого выражения


плюс удвоенное произведение первого и второго выражений


плюс квадрат второго выражения


Квадрат разности двух выражений равен


квадрату первого выражения


минус удвоенное произведение первого и второго выражений


плюс квадрат второго выражения


Геометрический смысл формулы
(a+b)2= a2+2ab+b2 для положительных чисел a и b (Слайд 9)

- Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.

- У вас на столах лежат фигуры. Давайте с их помощью докажем геометрический смысл формулы квадрата суммы двух выражений. Составьте из данных фигур квадрат и найдите его площадь.

- Чему равна площадь полученной фигуры?

hello_html_1fba4c4e.gif


  1. Закрепление пройденного материала

- Ребята, следующее задание мы выполним по технологию великого математика Эрдниева Пюрви Мучкаевича (технология УДЕ)

- Посмотрите внимательно на карточки (на столах и на доске). Формулы квадрата суммы и квадрата разности можно представить с помощью геометрических фигурок следующим образом:

( ± Δ)2 = □2 ± 2∙□∙Δ+ Δ2

Эти фигурки изображают “окошечки”, куда можно вписать различные одночлены, чтобы понять и запомнить эти формулы. Вам необходимо заполнить таблицу.

Заполните таблицу по образцу

(ученики, выполняющие данное задание у доски должны проговаривать правила возведения в квадрат суммы и разности двух выражений)

Δ

( ± Δ)2

2 ± 2Δ+ Δ2

Результат упрощения

2a

6

(2a+6)2



9

3c

(9-3c)2



у

(4x+y)2



5m

n

(5m-n)2



2b2

(3a+2b2)2



z2

2b3

(z2-2b3)2




  1. Физминутка. (Слайд 10 -11)

 

Упражнение “Телевизор’

Предлагаю вам упражнение под названием “Телевизор”.
Приготовились. Сядьте удобно, выпрямив спину. Руки положили на колени.  “Раз” – вдох, “два”– выдох. Перед вами записана формула квадрата суммы двух выражений (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (слайд). Посмотрели и запомнили. Закрыли глаза и представили перед собой светящийся экран телевизора, где записана формула, которую вы только что видели.  Я читаю, а вы слушаете меня: квадрат суммы двух выражений a и b равен а в квадрате плюс удвоенное произведение а и b и  плюс b в квадрате. Шепотом повторили. Открыли глаза. Записали. 
(И так каждую из формул)

А теперь проверьте, есть ли у вас ошибки. Этот прием запоминания, когда у вас включается и механическая, и зрительная и слуховая память очень важен при изучении большого количества формул.


  1. Формирование умений и навыков

Открываем учебник на стр. 166 и выполняем № 799 (а, б), № 800 (ж, з) № 803 (а, б, д, е), № 812 (а, б, в, г) (у доски)

- При выполнении заданий необходимо проговаривать правила возведения в квадрат суммы и разности двух выражений

799

а) (x+y)2 =x2+2xy+y2

б) (p-q)2 = p2-2pq+q2



800

в) (x+9)2 = x2+18x+81

г) (8-a)2 = 64-16a+a2

ж) (0.2-x)2 = 0.04-0.4x+x2

з) (r-0.5)2 = r2-r+0.25

803

а) (2x+3)2 = 4x2+12x+9

б) (7y-6)2 = 49y2-84y+362

в) (10+8r)2 = 100+160r+64r2

д) (5a+1/5b)2 = 25a2+2a+1/25b2

е) (1/4m-2n)2 = 1/16m2-mn+4n2

812

а) (a2 -3a)2 = a4-6a3+9a2

б) (1/2x3+6x)2 = 1/4x6+6x4 +36x2

в)(c2-0.7c3 )2 = c4-1.4c5+0.49c6

РЕЗЕРВ

1. Представьте выражение в виде многочлена: (x + 4)²


1. +16; 2. + 4x + 16; 3. + 8x + 16


2. Представьте выражение в  виде многочлена: (a – 9)²


1. a² – 81; 2. a² – 18а + 81; 3. a² – 9a + 81


3.Найдите ошибку в каждом равенстве и исправьте её.


1) (3х + у)2= 9х2 – 6ху + у2 (вместо -6ху должно быть +6ху).

2) (6a – 9c)2 = 36a2 – 54ac + 81c2 (вместо -54ac должно быть -108ac).


  1. Итог урока.


  • -С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

  • -Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?

  • -Чему равен квадрат суммы двух выражений?



  • -Чему равен квадрат разности двух выражений?


  • -Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?


  • С формулами сокращенного умножения

  • Позволяют некоторые многочлены умножать короче, быстрее, чем остальные.

  • Равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения

  • Равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения



Выставление оценок.

  1. Домашнее задание. (Слайд 13)

- Ребята, запишите домашнее задание:

П.32, № 800 (д, е, ж, з), № 804, № 812 ( в, г, д, е)

  1. Рефлексия

Выберите сигнальную карту того цвета, которая соответствует вашему отношению к уроку:

Красная – Мне не понятно!

Зеленая – Мне все понятно!

Спасибо за урок. Урок окончен.

Автор
Дата добавления 11.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров277
Номер материала ДВ-519384
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх