Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. Алгебра 7 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. Алгебра 7 класс

библиотека
материалов



Муниципальное общеобразовательное учреждение основная общеобразовательная школа № 15








Урок алгебры в 7классе


Тема:

«Возведение в квадрат

суммы и разности двух

выражений»



Автор: учитель математик I квалифика- ционной категории Беда О.В.



Февраль 2010 год

п. Изыкан



Открытый урок алгебры в 7 классе.


Тема: Возведение в квадрат суммы и разности

двух выражений.


Цели: 1. Повторить возведение в квадрат одночленов, умножение многочлена на многочлен.

2. Развивать логическое мышление, а также умение сравнивать, анализировать, делать выводы.

3. Изучить формулы сокращенного умножения – возведение в квадрат суммы и разности.

4. Научить применять изученные формулы в простых заданиях.

5. Развивать умение оценивать себя, слушать друг друга, пользоваться листом самоконтроля.


Ход урока.


I. Домашнее задание. п.31 выучить правила и формулы № 860, 863, 874


II. Работа с листом самоконтроля.

На партах у вас лежат листы самоконтроля, по ходу урока вы будете за каждый вид работы выставлять себе оценки. Подпишите эти листы и пока отложите в сторону.

III. Повторение и актуализация знаний.

Давайте вспомним, как возводится в квадрат число, дробь и одночлен.

1. Как возвести в квадрат число? 72 , (–10)2

2. Как возвести в квадрат дробь? 2 2 _ 5 2

9 6

3. Как возвести в квадрат произведение или одночлен? (3х)2 (4х2у2в4)2

А теперь возьмите первые карточки с заданиями и выполните возведение в квадрат.

8 2 = 64 (2а)2 = 4 а2

3 2= 9(4авс)2 = 16 а2в2с2

5 25 (9х2у3z4)2 = 81 х4у6z8

Проверяем. Если нет ошибок ставите в лист самоконтроля за первое задание себе «5», 1 ошибка – «4», 2 ошибки- «3», 3 и более ошибок «0».

Вспомните правило умножения многочленов. Как умножить многочлен на многочлен? (Ответы) Верно. 1

Выполните на следующих карточках умножение многочлена на многочлен, но не забудьте там, где это необходимо привести подобные слагаемые, если вы этого не сделаете, то задание будет считаться выполненным на половину.

I вариант


(а + в) (а + в) =


(х – у) (х – у) =


(2а – с) (2а – с) =


(2х + 3у) (2х + 3у) =


II вариант


(а – в) (а – в) =


(х + у) (х + у) =


(в + 2с) (в + 2с) =


(3х – 2у) (3х – 2у) =


Проверяем после того как вы назовёте ответ если он правильный у вас то ставите себе «+», если неправильный «–», а я не глядя в ваши карточки кроме ответа запишу на доске какие многочлены вы умножали.


(а + в) 2= (а + в) (а + в) = а2+ 2ав +в2

(а – в) 2= (а – в) (а – в) = а2 – 2ав +в2

(х – у) 2= (х – у) (х – у) = х 2– 2ху +у2

(х + у) 2= (х + у) (х + у) = х 2 + 2ху +у2

(2а – с) 2= (2а – с) (2а – с) = 4а2 – 4ас +с2

(в + 2с) 2= (в + 2с) (в + 2с) = в2 + 4вс + 2с2

(2х + 3у) 2= (2х + 3у) (2х + 3у) = 4х2 +12ху +9у2

(3х – 2у) 2= (3х – 2у) (3х – 2у) = 9х2 +12ху +4у2


Если нет ошибок ставите в лист самоконтроля за первое задание себе «5», 1 ошибка – «4», 2 ошибки- «3», 3 и более ошибок «0».


IV. Новый материал, определение темы и целеполагание.

Как вы думайте, как я так быстро по ответам записывала какие многочлены вы перемножали? (Ответы) Верно, я знаю то, чего вы не знаете, а именно какую-то закономерность так давайте найдем эту закономерность, и вы тоже сможете так же быстро выполнят такие задания. Согласны? Тогда начнем. Скажите как ещё по другому можно

2

записать левые части этих тождеств? (Ответы) Верно как квадрат двучлена. Запишем. А что мы возводили в квадрат. (Ответы) Верно сумму и разность двух выражений. Значит какую мы сегодня изучаем тему? Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

А теперь рассмотрим правые части т.е. то, что у нас при возведении в квадрат получилось. Что стоит на первом месте? Что стоит на последнем месте? А как назвать то, что стоит в середине?

Попробуем сформулировать правило возведения в квадрат суммы двух выражений.

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражения и плюс квадрат второго выражения.

Как тогда записать формулу?

(а + в)2= а2+ 2ав +в2

Ну, а теперь как сформулировать правило возведения в квадрат разности двух выражений.

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражения и плюс квадрат второго выражения.

Как записать формулу?

(а – в)2= а2 – 2ав +в2

Мы изучили сегодня две формулы, которые позволяют облегчить работу с многочленами и пропустить два этапа преобразования многочленов. Ведь если писать полный вывод мы получили бы следующее


(а + в)2= (а + в) (а + в) = а2+ ав + ав2 = а2+ 2ав +в2


(а + в)2= а2+ 2ав +в2


А пользуясь формулой будет коротко и быстро т.е. мы сокращаем решение, а формулы поэтому получили название формулы сокращен-ного умножения. Значит какая цель нашего урока? Изучить формулы сокращенного умножения и научиться их применять, что мы сейчас и сделаем.


V. Первичное применение новых знаний при выполнении простых заданий.


Стр. 142 № 859 (письменно), стр. 144 № 874 (устно),

стр. 142 № 862(письменно). С комментариями с места


3

VI. Рефлексия. Давайте проверим кто как усвоил новую тему. Берём третьи карточки и вместо звёздочек ручкой вписываем.

Вставьте вместо звёздочек одночлены, чтобы получились верные тождества.

(у + х) 2 = * + 2ху + *

(х – z) 2 = х 2 + * + z 2

(р + а) 2 = р2 + * + *

(х + 9) 2 = х 2 + 18х + *

(8 – у) 2 =

Проверяем. Если нет ошибок ставите в лист самоконтроля за первое задание себе «5», 1 ошибка – «4», 2 ошибки- «3», 3 и более ошибок прочерк, потому что это новый материал и ничего страшного если сегодня пока не получилось выполнить верно, на следующих уроках мы продолжим учиться применять формулы сокращенного умножения.

Выставите себе оценку за эту работу в 4 колонку и поставьте себе оценку за работу на уроке в целом, за устные ответы в 3 колонку. В 5 колонку поставьте мою оценку… А теперь глядя на все пять полученных оценок выставите себе итоговую оценку за урок. Что у вас получилось?

Молодцы!!! Мне было интересно с вами сегодня работать. А что вам понравилось и запомнилось больше всего?

Спасибо за урок!!!




















4

Лист самоконтроля

Фамилия, имя ___________________________________________


Возведение в степень одночлена

Умножение многочлена на многочлен

Работа на уроке

Самостояте-льная работа по новому материалу

Самооценка урока

Оценка учителя

Итоговая оценка














Лист самоконтроля

Фамилия, имя ___________________________________________


Возведение в степень одночлена

Умножение многочлена на многочлен

Работа на уроке

Самостояте-льная работа по новому материалу

Самооценка урока

Оценка учителя

Итоговая оценка













Лист самоконтроля

Фамилия, имя ___________________________________________


Возведение в степень одночлена

Умножение многочлена на многочлен

Работа на уроке

Самостояте-льная работа по новому материалу

Самооценка урока

Оценка учителя

Итоговая оценка













Задания к уроку


1. Выполните возведение в квадрат.


8 2 = (2а)2 = (9х2у3z4)2 =


3 2= (4авс)2 =

5


1. Выполните возведение в квадрат.


8 2 = (2а)2 = (9х2у3z4)2 =


3 2= (4авс)2 =

5

1. Выполните возведение в квадрат.


8 2 = (2а)2 = (9х2у3z4)2 =


3 2= (4авс)2 =

5

1. Выполните возведение в квадрат.


8 2 = (2а)2 = (9х2у3z4)2 =


3 2= (4авс)2 =

5

1. Выполните возведение в квадрат.


8 2 = (2а)2 = (9х2у3z4)2 =


3 2= (4авс)2 =

5

1. Выполните возведение в квадрат.


8 2 = (2а)2 = (9х2у3z4)2 =


3 2= (4авс)2 =

5

1. Выполните возведение в квадрат.


8 2 = (2а)2 = (9х2у3z4)2 =


3 2= (4авс)2 =

5




2. Выполните умножение многочлена на многочлен и приведите подобные слагаемые.

I вариант


(а + в) (а + в) =


(х – у) (х – у) =


(2а – с) (2а – с) =


(2х + 3у) (2х + 3у) =



2. Выполните умножение многочлена на многочлен и приведите подобные слагаемые.

II вариант


(а – в) (а – в) =


(х + у) (х + у) =


(в + 2с) (в + 2с) =


(3х – 2у) (3х – 2у) =



2. Выполните умножение многочлена на многочлен и приведите подобные слагаемые.

I вариант


(а + в) (а + в) =


(х – у) (х – у) =


(2а – с) (2а – с) =


(2х + 3у) (2х + 3у) =



2. Выполните умножение многочлена на многочлен и приведите подобные слагаемые.

II вариант


(а – в) (а – в) =


(х + у) (х + у) =


(в + 2с) (в + 2с) =


(3х – 2у) (3х – 2у) =


4. Вставьте вместо звёздочек одночлены, чтобы получились верные тождества.


(у + х) 2 = * + 2ху + *


(х – z) 2 = х 2 – * + z 2


(р + а) 2 = р2 + * + *


(х + * ) 2 = х 2 + 18х + 81


(8 – у) 2 =



4. Вставьте вместо звёздочек одночлены, чтобы получились верные тождества.


(у + х) 2 = * + 2ху + *


(х – z) 2 = х 2 – * + z 2


(р + а) 2 = р2 + * + *


(х + * ) 2 = х 2 + 18х + 81


(8 – у) 2 =



4. Вставьте вместо звёздочек одночлены, чтобы получились верные тождества.


(у + х) 2 = * + 2ху + *


(х – z) 2 = х 2 – * + z 2


(р + а) 2 = р2 + * + *


(х + * ) 2 = х 2 + 18х + 81


(8 – у) 2 =



4. Вставьте вместо звёздочек одночлены, чтобы получились верные тождества.


(у + х) 2 = * + 2ху + *


(х – z) 2 = х 2 – * + z 2


(р + а) 2 = р2 + * + *


(х + * ) 2 = х 2 + 18х + 81


(8 – у) 2 =

Автор
Дата добавления 16.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров218
Номер материала ДВ-533037
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх