Всероссийская олимпиада по математике. Задания к школьному этапу для 9-11 классов

Степновский район

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников

2016/17 учебного года

Математика

9 класс

1.     В трапеции длина одной из диагоналей равна сумме длин оснований, а угол между диагоналями равен 60°. Докажите, что трапеция – равнобедренная.

2.     Имеются два сосуда, в первом из них 1 л воды, второй сосуд пустой. Последовательно проводятся переливания из первого сосуда во второй, из второго в первый и т. д., причем доля отливаемой воды составляет последовательно 1/2, 1/3, 1/4 и т. д. от количества воды в сосуде, из которого вода отливается. Сколько воды будет в сосудах после 2007 переливаний?

3.     Решите неравенство :       

4.     Решите уравнение :      x² + 2005x – 2006 = 0.

5.     Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?

Степновский район

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников

2016/17 учебного года

Математика

10 класс

1.     Найдите сумму корней всех квадратных трехчленов  вида

  ,где p принимает все целые значения от -100 до 100. 

2.     Цифры трехзначного числа образуют геометрическую прогрессию с разными членами. Если это число уменьшить на 200 , то получится трехзначное число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию. Найдите первоначальное трехзначное число.

3.     Найти площадь выпуклого четырехугольника ABCD, у которого AC=2, BD=1, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны.

4.     Решите систему уравнений: 

5.     Каждый юноша из 11 «а» класса написал не более двух записок разным девушкам – одноклассницам, но каждая девушка из 11 «а» получила не менее трех записок от разных юношей – одноклассников. Кого в 11 «а» больше юношей или девушек?

Степновский район

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников

2016/17 учебного года

Математика

11 класс