Логотип Инфоурока

Получите 30₽ за публикацию своей разработки в библиотеке «Инфоурок»

Добавить материал

и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru

Инфоурок Алгебра КонспектыВведение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка"

Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка"

А.В. Погорелов. «Геометрия 10-11»

Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка"



Цели урока:

Образовательные: Рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в пространстве; вывести формулу расстояния в координатах; вывести формулу координат середины отрезка.

Развивающие: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.

Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.



Оборудование: Чертежные принадлежности, презентация, ЦОР

Тип урока: Урок изучения нового материала



Структура урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация опорных знаний.

  3. Изучение нового материала.

  4. Актуализация новых знаний

  5. Итог урока.

Ход урока

  1. Решая геометрическую, физическую, химическую задачу можно использовать различные координатные системы: прямоугольную, полярную, цилиндрическую, сферическую.

В общеобразовательном курсе изучается прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Иначе её называют Декартовой системой координат по имени французского ученого философа Рене Декарта (1596 – 1650) впервые введшего координаты в геометрию.

(Рассказ ученика об Рене Декарте.)

hello_html_58f2236b.jpg

Рене Декарт родился в 1596 г. в городе Лаэ на юге Франции, в дворянской семье. Отец хотел сделать из Рене офицера. Для этого в 1613 г. он отправил Рене в Париж. Много лет пришлось Декарту пробыть в армии, участвовать в военных походах в Голландии, Германии, Венгрии, Чехии, Италии, в осаде крепости гугенотов Ла-Рошали. Но Рене интересовала философия, физика и математика. Вскоре по приезде в Париж он познакомился с учеником Виета, видным математиком того времени — Мерсеном, а затем и с другими математиками Франции. Будучи в армии, Декарт все свое свободное время отдавал занятиям математикой. Он изучил алгебру немецких, математику французских и греческих ученых.

После взятия Ла-Рошали в 1628 г. Декарт уходит из армии. Он ведет уединенный образ жизни с тем, чтобы реализовать намеченные обширные планы научных работ.

Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики, оптики. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа - отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой.

  1. Повторение. Прямоугольная система координат на плоскости.



  1. Прямоугольной системой координат в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат. Общее начало координат обозначается буквой O.

Ох – ось абсцисс,

Оу – ось ординат,

Оz – ось аппликат



hello_html_6f47bc18.png




Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оzх.

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты.

М (х,у,z), где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата.

hello_html_5966cbc6.pnghello_html_52c5ad5f.png



hello_html_m802e5e6.png



Расстояние между точками



hello_html_311a4e52.png

Есть две произвольные точки A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2)

Тогда расстояние между точками A1 и A2 вычисляется так:

hello_html_6f2faa9.png







Координаты середины отрезка в пространстве

Есть две произвольные точки A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2). Тогда серединой отрезка A1A2 будет точка С с координатами x, y, z, где

hello_html_m6e5634a8.png

  1. А)Найдите координаты ортогональных проекций точек A(1, 3, 4) и B(5, -6, 2) на: а) плоскость Oxy; б) плоскость Oyz; в) ось Ox; г) ось Oz. (Ответ: а) (1, 3, 0), (5, -6, 0); б) (0, 3, 4), (0, -6, 2); в) (1, 0, 0), (5, 0, 0); г) (0, 0, 4), (0, 0, 2). )

Б) На каком расстоянии находится точка A(1, -2, 3) от координатной плоскости: а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz? (Ответ: а) 3; б) 2; в) 1)



В)Найдите координаты середины отрезка: а) AB, если A(1, 2, 3) и B(-1, 0, 1); б) CD, если C(3, 3, 0) и D(3, -1, 2). (Ответ: а) (1, 1, 2); б) (3, 1, 1).)



  1. Итог урока.

  1. Как вводится, декартова система координат? Из чего она состоит?

  2. Как определяются координаты точки в пространстве?

  3. Чуму равна координата начала координат?

  4. Чему равно расстояние от начала координат до заданной точки?

  5. Назовите формулу координат середины отрезка и расстояния между точками в пространстве?

Оценивание учащихся

 Литература.

  1. А.В. Погорелов. Учебник 10-11. М. “Просвещение”, 2010г.

  2. И.С. Петраков. Математические кружки в 8-10 классах. М, “Просвещение”, 1987 г.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 479 168 материалов в базе

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 03.04.2017 1289
    • DOCX 114.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Нурова Аида Зияветдиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Пожаловаться на материал
  • Автор материала

    Нурова Аида Зияветдиновна
    Нурова Аида Зияветдиновна
    • На проекте: 4 года и 10 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 4974
    • Всего материалов: 5