Введение в стереометрию. Аксиомы

Проверочная работа по геометрии

2016– 2017 учебный год

Введение в стереометрию. Аксиомы стереометрии        

1.Пользуясь изображением на рисунке 1, назовите:

а) точку пересечения прямой AD с плоскостью DD₁C;

б) линию пересечения плоскостей ADD₁ и D₁CD.

В какой из плоскостей ADD₁, A₁B₁B,  ВВ₁С₁,  ВСD не лежит точка А?

2.  Перечертите рисунок 2 в тетрадь и постройте:

а) точку пересечения прямой  MH с плоскостью АВС;

б) линию пересечения плоскостей MHB и АBC.

3. Три вершины   А, В, С  параллелограмма   АВСD  принадлежат одной плоскости . Будет ли четвёртая вершина D принадлежать этой плоскости? Ответ поясните

4.Докажите, что все прямые, проходящие через эту точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.

5.Даны две пересекающиеся прямые.  Докажите,  что все прямые, пересекающие эти прямые и  не проходящие через точку их пересечения, лежат в одной плоскости.

6. Дан  прямоугольник  ABCD, точка О  – точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки  A, B  и O лежат в одной плоскости . Докажите, что точки С и D  также лежат в  плоскости  . Найдите площадь прямоугольника, АС= 8, а угол АОВ равен 60º.