"Взаимное расположение двух прямых"

Практическая работа №9

Тема: Взаимное расположение двух прямых

Цель: приобретение базовых знаний в области фундаментальных разделов математики. Проверка усвоения знаний по взаимному расположению прямых

Повторить и систематизировать знания по данной теме.

Задачи:

• развитие творческого профессионального мышления;

• познавательная мотивация;

• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;

• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;

• углубление теоретической и практической подготовки;

• развитие инициативы и самостоятельности студентов.

Обеспечение практической работы:

Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.

Учебники: Богомолов Н.В. «Математика». – М.: Дрофа, 2011.

Щипачев В.С. Основы вышей математики. - М.: Высшая школа, 2012 - 480с.

Омельченко В.П., Э.В. Курбатова. Математика, – Серия: Среднее профессиональное образование. - Ростов-на-Дону «Феникс»,2010-380с.

Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.

Ход практического занятия.

1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;

2.Проверка готовности студентов к занятию;

3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:

› Изучить теоретический материал по теме «Взаимное расположение двух прямых».

› Рассмотреть примеры решения типовых заданий.

› Выполнить практическую работу по теме «Взаимное расположение двух прямых».

› Ответить на контрольные вопросы.

Теоретические сведения и методические рекомендации по решению задач.

_{Условия пересечения, параллельности или совпадения двух прямых, заданных своими общими уравнениями}

и

приведены в следующей таблице:

Взаимное расположение прямых

Условие

пересечение

параллельность

совпадение

.

Если известны угловые коэффициентыпрямых, то условие параллельности этих прямых состоит в равенстве их угловых коэффициентов:

Пример №1

Составить уравнение прямой, параллельной прямой 2x + 3y - 1=0 и отсекающей на положительной полуоси абсцисс отрезок, равный 4 единицам

Решение

Искомая прямая проходит через точку A(4;0), а её угловой коэффициент равен угловому коэффициенту данной прямой, т.е. k =. Воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении получаем.

.

Задание

› Выполнить практическую работу по взаимному расположении. двух прямых

Вариант 1.

1. Установить, совпадают, параллельны или пересекаются (найти точку пересечения) следующие пары прямых

1. 2x – y + 4 = 0 и 4x - 2y + 9 = 0; б) 4x-1=0 и 8y+2=0;

2. Проверьте, подходят ли через одну точку прямые

а) 5x + 4y + 7 = 0, 3x+2 = 0, 5, 3x - 2y + 8 = 0;

б) 2x + 5y + 1 = 0, x + 2y - 5 = 7, 6x – y = 0;

3. Составить уравнение прямой, если известно, что она проходит через точку (-1;4) и параллельна оси абсцисс

4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(4;-7) и параллельной прямой PQ, где P(-4;3), Q(2;-5)

5. В параллелограмме ABCD даны вершины A(-3;2), B(5;0), c(-6;8);

› Контрольные вопросы:

1. Виды взаиморасположения прямых

2. Пересечение, параллельность и совпадёт

3. Угловые инструменты

› Подведение итогов практического занятия. Рефлексия.

Содержание отчета:

1) Наименование и цель практической работы.

1. Задание.

2. Формулы и расчеты по ним.

3. Ответы на контрольные вопросы.

Вариант 2.

1. Установить, совпадают, параллельны или пересекаются (найти точку пересечения) следующие пары прямых

а) 2x – y + 4 = 0 и 4x - 2y + 9 = 0; б) 4x-1=0 и 8y+2=0;

2.Проверьте, подходят ли через одну точку прямые

а) 5x + 4y + 7 = 0, 3x+2 = 0, 5, 3x - 2y + 8 = 0;

б) 2x + 5y + 1 = 0, x + 2y - 5 = 7, 6x – y = 0;

3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(2;3) и параллельной прямой PQ, где P(1;7), Q(-2;--5)

4. Составить уравнение прямой, если известно, что она проходит через точку (-1;4) и параллельна оси абсцисс

5. В параллелограмме ABCD даны вершины A(-1;3), B(4;6), c(1;-5);

› Контрольные вопросы:

1. Виды взаиморасположения прямых

2. Пересечение, параллельность и совпадёт

3. Угловые коэффициенты

› Подведение итогов практического занятия. Рефлексия.

Содержание отчета:

1. 1. Наименование и цель практической работы.

   2. Задание.

   3. Формулы и расчеты по ним.

   4. Ответы на контрольные вопросы.