«Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение  высшего профессионального образования «Югорский государственный университет» (ЮГУ)

НИЖНЕВАРТОВСКИЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИКУМ

(филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования  «Югорский государственный университет»

(ННТ (филиал) ФГБОУ ВПО «ЮГУ»)

РАССМОТРЕНО На заседании кафедры ЕиЭД Протокол № __ «____»___________20__ г. Зав.кафедрой_________Л.В. Рвачёва

УТВЕРЖДЕНО Зам. директора по учебной работе ННТ (филиала) ФГБОУ ВПО «ЮГУ» «____»___________20__ г.  ____________Р.И. Хайбулина

Методическая разработка занятия

«Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»

                                       Преподаватель: Е.Н. Карсакова

Нижневартовск

-2014-

Занятие № 58

 «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»

Дисциплина: Математика

Дата:     19.12.14                                 

Группа: ЗРЭ41

Цели:

Образовательные:

1.     Изучение возможных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;

2.     Формирование навыков чтения и построения чертежей пространственных конфигураций;

3.     Применение знаний к решению геометрических задач;

Развивающие:

1.     Способствовать развитию пространственного воображения и геометрического мышления;

2.     Развитие точной, информативной речи;

3.     Формирование познавательной и творческой деятельности;

4.     Развитие самостоятельности, инициативности;

Воспитательные:

1.     Способствовать эстетическому восприятию графических изображений;

2.     Воспитание аккуратного, точного выполнения геометрических построений;

3.     Развитие внимательного и бережного отношения к окружающему миру.

Тип занятия: усвоение новых знаний;

Оборудование и материалы: ПК, МД проектор, карты с заданиями, тетради, линейки, карандаши.

Литература:

1.     Н.В. Богомолов « Практические занятия по математике», 2006г.

2.     А.А. Дадаян « Математика», 2003г.

3.     О.Н. Афанасьева, Я.С. Бродский « Математика для техникумов», 2010г

План занятия:

№	Этап занятия	Цель этапа	Время (мин)
1.	Организационный момент	Объявление темы занятия; постановка целей;	3
2.	Актуализация знаний	Мотивация познавательной деятельности	7
3.	Проверка опорных знаний а) фронтальный опрос	Повторить аксиомы стереометрии; взаимное расположение прямых в пространстве; коррекция пробелов в знаниях	15
4.	Изучение нового материала	Усвоение новых знаний;	20
5.	Решение геометрических задач.	Формирование умений и навыков	20
6.	Творческое применение знаний
	а) Удивительное рядом	Развитие внимания и бережного отношения к природе	5
	б) Занимательный кроссворд	Показать общность математических понятий	15
7.	Итоги занятия	Обобщение знаний, умений, навыков; оценка деятельности студентов	3
8.	Домашнее задание	Инструктаж по домашнему заданию	2

Ход занятия:

1. Организационный момент (3 мин.)

(Сообщение темы занятия; постановка целей; освещение основных этапов).

Сегодня мы рассмотрим взаимное положение прямой и плоскости в пространстве, узнаем признаки параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости, применим полученные знания к решению геометрических задач и обнаружим удивительные предметы  вокруг нас.

2. Актуализация знаний (7 мин.)

Цель: Мотивация познавательной деятельности

Геометрия - одна из древнейших наук, занимающаяся изучением свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Геометрические знания необходимы человеку для развития пространственного воображения и правильного восприятия окружающей действительности. Любое знание опирается на основополагающие понятия - базу, без которой невозможно дальнейшее усвоение  новых знаний. К таким понятиям относят начальные понятия стереометрии и аксиомы.

Начальными (базовыми) называют понятия, принимаемые без определения. В стереометрии ими являются точка, прямая, плоскость и расстояние. Опираясь на эти понятия, мы даём определения другим геометрическим понятиям, формулируем теоремы, описываем признаки и выстраиваем доказательства.

3. Проверка знаний учащихся по теме: «Аксиомы стереометрии», «Взаимное расположение прямых в пространстве» (15 мин.)

Цель: Повторить начальные аксиомы и теоремы стереометрии; применить полученные знания к решению геометрических задач; коррекция пробелов в знаниях.

Задание 1. Сформулируйте аксиомы стереометрии. (Презентация).

Аксиома –  утверждение, принимаемое без доказательства.

Аксиомы стереометрии

А1: В пространстве есть плоскость и точка ей не принадлежащая.

А2:Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.

А3: Если две точки прямой лежат  в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

А4: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Задание 2. Сформулируйте теоремы стереометрии (следствия из аксиом). (Презентация).

Следствия из аксиом

Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Теорема 3. Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Задание 3. Примените полученные знания к решению простейших стереометрических задач. (Презентация).

1)    Найдите несколько  точек,  которые  лежат  в плоскости  α

2)    Найдите несколько  точек,  которые  не лежат  в плоскости  α

3)    Найдите несколько  прямых,  которые   лежат  в плоскости  α.

4)    Найдите несколько  прямых,  которые   не лежат  в плоскости  α

5)    Найдите несколько  прямых,  которые   пересекают прямую ВС.

6)    Найдите несколько  прямых,  которые   не пересекают прямую ВС.

Задание 4. Перечислите способы взаимного расположения  прямых в пространстве. (Презентация).

¡  1.Параллельные прямые

¡  2.Пересекающиеся прямые

¡  3.Скрещивающиеся прямые

 Задание 5. Дайте определение параллельным прямым. (Презентация).

¡  1) Параллельными называют  прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек

Задание 6. Дайте определение пересекающимся прямым. (Презентация).

¡  Две прямые пересекаются, если они лежат в одной плоскости и имеют общую точку.

Задание 7. Дайте определение скрещивающимся прямым. (Презентация).

¡  Прямые называются скрещивающимися, если они лежат в разных плоскостях.

Задание 8. Определите взаимное расположение прямых. (Презентация).

1.Скрещиваются

2.Пересекаются

3.Параллельны

4.Скрещиваются

5.Пересекаются

4. Изучение нового материала по теме: «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве» (20 мин.) (Презентация).

Цель: Изучить способы взаимного расположения прямой и плоскости; применить полученные знания к решению геометрических задач;

Как в пространстве могут располагаться прямая и плоскость ?

¡  Прямая лежит в плоскости

¡  Плоскость и прямая параллельны

¡  Плоскость и прямая пересекаются

¡  Плоскость и прямая перпендикулярны

Когда данная прямая лежит в данной плоскости?

¡  Прямая лежит в плоскости, если они имеют хотя бы 2 общие точки.

Когда данная прямая параллельна данной плоскости?

¡  Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются и не имеют общих точек.

Когда данная прямая пересекает данную плоскость?

¡  Плоскость и прямая называются пересекающимися, если они имеют общую точку пересечения.

Когда данная прямая перпендикулярна данной плоскости?

¡  Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в данной плоскости и проходящей через точку пересечения.

Признак   параллельности прямой и плоскости

¡   Плоскость и не лежащая на ней прямая параллельны, если в данной плоскости найдется хоть одна прямая, параллельная данной прямой.

Признак   перпендикулярности прямой и плоскости

¡  Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.  

5. Решение геометрических задач. (Презентация).

Задание 1. Определите взаимное расположение прямых и плоскостей.

1.     Параллельны

2.     Пересекаются

3.     Пересекаются

4.     Параллельны

Задание 2. Назовите  плоскости,  в  которых  лежат точки  М и  N.

Задание 3. Найдите  точку  F – точку  пересечения  прямых  MN  и  DС. Каким свойством обладает точка F?

Задание 4. Найдите  точку пересечения   прямой  KN  и  плоскости АВС.

6.Творческое применение знаний.

а) Удивительное рядом.

Цель: Развитие математического внимания и бережного отношения к природе.

Задание 1. Приведите примеры взаимного расположения прямых в пространстве из окружающего мира (5 мин.)

Параллельные	Пересекающиеся	Скрещивающиеся
Лампы дневного света	циркуль	Башенный кран
Батареи отопления	Перекрёсток дорог	Вертолёт, самолёт
Ножки стола	стрелки часов	антенна
Клавиши пианино	мельница	ножницы
Струны на гитаре	ветки деревьев	Транспортная развязка

б) Занимательный кроссворд (15 мин.) (Презентация).

Цель: Показать общность математических понятий

Задание - отгадайте зашифрованное слово - две прямые, находящиеся в разных плоскостях.

Вопросы:

1. Раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве (12 букв).

2.Утверждение, не требующее доказательства.

3. Простейшая фигура  планиметрии и стереометрии (6 букв).

4. Раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости (11 букв).

5. Защитное приспособление воина в виде круга, овала, прямоугольника.

6. Теорема, задающая свойства предметов.

7. Направленный отрезок (6 букв).

8. Планиметрия - плоскость, стереометрия -…

9. Женская одежда в форме трапеции (4 буквы).

10. Точка, принадлежащая обеим прямым.

11. Какую форму имеют гробницы фараонов в Египте? (8 букв)

12. Какую форму имеет кирпич? (14 букв)

13. Одна из основных фигур  стереометрии.

14. Она может быть прямой, кривой, ломаной.

Ответы:

7. Итог занятия     (3мин).

·        Выполнение поставленных целей;

·        Приобретение навыков исследовательской работы;

·        Применение знаний к решению геометрических задач;

Мы познакомились с различными видами положения прямой и плоскости в пространстве. Овладение этими знаниями поможет при изучении других геометрических понятий на последующих занятиях.

8. Домашнее задание    (2 мин).

Задание 1.  Заполнить таблицу взаимного расположения прямой и плоскости  примерами из окружающего мира.

Краткое описание документа:

Конспект занятия по стереометрии о возможных способах расположения прямой и плоскости в пространстве, направленный на формирование навыков чтения и построения чертежей пространственных конфигураций, развитие пространственного воображения и геометрического мышления, творческое применение знаний, умений и навыков.