-
Курсы
-
Другое
Найдено 68 материалов по теме
Предпросмотр материала:
С. НЕЧАЕВ,
Графики функций
г. Новодвинск
В газете уже шла речь о проведении исследовательских работ А. Соловьев), на котором предлагается исследовательская работа, мена уроках математики. Например, в N Q 10 за 1996 г. был приведен лью которой является выяснение взаимного расположения графиков пример обобшаюшего урока «Линейная функция и ее график» (автор линейных функций. Расскажу о том, как я провожу подобные уроки.
Взаимное
расположение графиков двух линейных функций (2 ч)
На каждую парту выдается план исследовательской работы.
Как расположены графики двух линейных функций, если их угловые коэффициенты равны?
1. Составьте уравнения двух линейных функций так, чтобы их угловые коэффициенты были равны. Запишите полученные уравнения.
2. Постройте графики этих функций в одной системе координат (не забудьте подписать их).
З. Как располагаются относительно друг друга эти графики? Запишите вывод: если угловые коэффициенты двух линейных функций равны, то прямые, являющиеся их графиками...
2-й ряё
Как расположены графики двух линейных функций, если их угловые коэффициенты не равны?
1. Составьте уравнения двух линейных функций так, чтобы их угловые коэффициенты были не равны. Запишите полученные уравнения.
2. Постройте графики этих функций в одной системе координат (не забудьте подписать их).
 |
 |
||
|
Как расположены графики двух линейных функций, если произведение угловых коэффициентов равно (— 1)? 1. Составьте уравнения двух линейных функций так, чтобы произведение их угловых коэффициентов было равно (— 1). Запишите полученные уравнения. 2. Постройте графики этих функций в одной системе координат (не забудьте подписать их). З. Как располагаются относительно друг друга эти графики? Запишите вывод: если угловые коэффициенты двух линейных функций в произведении дают (— 1), то прямые, являющиеся их графиками... |
|
Перед выполнением работы в ходе фронтальной беседы вспоминаем:
• как выглядит уравнение линейной функции;
• что называют угловым коэффициентом линейной функции;
• как построить график линейной функции;
• как могут располагаться на плоскости две прямые относительно друг друга;
• выясняем, как подобрать два числа, произведение которых равно (— 1)?
Затем проводится инструктаж, на котором объясняется цель урока и ход работы.
На одну из парт каждого ряда выдается маркер и большой лист бумаги с системой координат и надписями:
|
|
|
||||||||
Ученики, сидящие за этой партой, выполняют первые два задания на этом листе. Далее следует самостоятельная работа в парах (15—20 мин). Во время работы учитель уделяет особое внимание тем, кто работает на выданных листах.
По окончании самостоятельной работы ученики, работавшие на листах, выходят к доске и рассказывают о том, как они работали и что получили (важно, чтобы за объяснениями следили ученики, сидящие на других рядах).
Полученные выводы записывают все без исключения, т. е. в ходе работы у каждого ученика в тетради должны быть три вывода. Эти выводы кратко записывают после проверки на большие листы, которые остаются от урока все оставшееся время на доске.
Учитель подчеркивает, что каждая пара учеников проверила один из выводов только на одном примере, но они имеют место в математике для любых других примеров, и это можно доказать.
В ходе первичного закрепления предлагается, например, такое задание: на доске — ряд линейных функций. Не выполняя построения графиков, выпишите пары функций, имеющих в качестве графиков:
а) параллельные прямые;
б) пересекающиеся прямые;
в) перпендикулярные прямые.
. Ответ на вопрос поможет подвести итог урока.
Как бы вы поступили для ответа на эти вопросы до сегодняшнего урока?
Аналогично можно построить урок по теме «Угол между графиком линейной функции и положительным направлением оси Ох» и др.
|
|
Работа идет по вариантам. Ученики за первой партой выполняют задания первого варианта, за второй — второго варианта, за третьей — первого варианта и т. д.
ВАРИАНТ 
1. Постройте график функции у = 2х 2 .
2. В этой же системе координат, но другим цветом, постройте график функции у = 2х 2 + З. Подпишите графики.
З. Сравните построенные графики. На сколько единичных отрезков и куда (вправо, влево, вверх, вниз) переместился второй график? Запишите:
график функции у 2 
(выше, ниже, левее, правее) на 
е.Диничных отрезка,
чем график функции у = 2х 2 .
4. В этой же системе координат, но другим цветом, постройте график функции у = 2х 2 — 4. Подпишите его.
5. Сравните построенный график с графиком функции у = 2х 2 . На сколько единичных отрезков и куда переместился этот график по сравнению с графиком функции у = 2х 2 ? Запишите:
график функции у 2х 2 - 4 
(выше, ниже, левее, правее)
на 
еДИНИЧНЫХ
отрезка, чем график функции у = 2х 2 .
6. Сделайте вывод: как построить график функции у = ах 2 + п, используя уже построенный график функции у = ах 2 ? Учтите, что п может быть положительным и от-
ВАРИАНТ 2
1. Постройте график функции у = 3х 2 .
2. В этой же системе координат, но другим цветом, постройте график функции у = З(х — 4)2 . Подпишите графики.
З. Сравните построенные графики. На сколько единичных отрезков и куда (вправо, влево, вверх, вниз) переместился второй график? Запишите:
график функции у 
(выше, ниже, левее, правее) на 
единичных
отрезка, чем график функции у — 3х 2 .
4. В этой же системе координат, но другим цветом, постройте график функции у — З(х + 4) 2 . Подпишите его.
5.
Сравните построенный график с графиком функции у = 3х 2 .
На сколько единичных отрезков и куда переместился этот график по сравнению с
графиком функции у = 3х 2 ? Запишите: график функции у = З(х + 
(выше,
ниже, левее, правее) на 
единичных отрезка, чем график функции у = 3х 2
.
6. Сделайте вывод: как построить график функции у = а(х + ту, используя уже построенный график функции у = ах 2 ? Учтите, что т может быть положительным и отрицательным. Вывод запишите.
По-моему, такие уроки полезны. Новый материал дается не в готовом виде. Ученики учатся сами открывать новое. Здесь же они учатся обобщению, аналогии, умению делать выводы, строить гипотезы. Такие уроки требуют активности не только учителя, но и ученика. Ученики сами создают наглядный материал, который потребуется на следующих уроках.
рицательным. Вывод запишите.
Работа была опубликована в газете "Математика" (№20, 2002 г.). По-моему, не потеряла своей актуальности.
В статье предлагается урок в 7 классе "Взаимное расположение графиков двух линейных функций" с исследовательской работой, в которой учащиеся сами открывают новое.
Приводится пример аналогичной работы по теме "Преобразования графиков функций с помощью параллельного переноса".
Подобные уроки требуют активности не только учителя, но и учащихся. В ходе урока дети учатся строить гипотезы, делать обобщения, проводить аналогию, формулировать выводы, создают наглядный материал, который может пригодиться на следующих уроках.
Профессия: Учитель математики в начальной школе
В каталоге 6 513 курсов по разным направлениям
