Язык Pascal: решение задач на попадание точки в заданную область

• 1 слайд

  Решение задач на попадание точки в заданную область
  

• 2 слайд

  Примеры задач
  №1. Написать программу, которая определяет, попала ли точка с заданными координатами (вводятся пользователем) в заштрихованную область. Попадание на границу считаем попаданием в область.
  Нужная область – пересечение двух областей: единичной окружности и прямой 𝑦=−𝑥+1.
  
  
  

• 3 слайд

  Примеры задач
  Для проверки попадания точки в заданную область нужно проверить условия:
  1. Точка лежит внутри единичной окружности:
  𝑥 2 + 𝑦 2 ≤1.
  2. Точка лежит на прямой или выше нее:
  𝑦≥−𝑥+1 (т.е. ординаты точек из заштрихованной области больше, чем ординаты точек, лежащих на прямой)
  Точка принадлежит нужной области, если эти условия выполняются одновременно (пересечение областей на рисунках ниже). Т.е. условия должны быть объединены конъюнкцией (логическая операция «И»).
  
  
  
  

• 4 слайд

  Примеры задач
  Составим блок-схему к этой задаче:
  
  Начало
  Ввод х, у
  Да
  Точка попадает в область
  Точка не попадает в область
  Да
  Нет
  Нет
  Конец
  𝑥 2 + 𝑦 2 ≤1?
  𝑦≥−𝑥+1?
  

• 5 слайд

  Примеры задач
  Запишем теперь программу.
  1 способ – использование составного условия
  
  var x, y: real;
  begin
  readln(x,y);
  if (y>=-x+1)and(sqr(x)+sqr(y)<=1) then writeln('Точка попадает в область)
  else
  writeln('Точка не попадает в область');
  end.
  

• 6 слайд

  Примеры задач
  2 способ – использование вложенных конструкций if-else
  var x, y: real;
  begin
  readln(x,y);
  if sqr(x)+sqr(y)<=1 then
  if y>=-x+1 then
  writeln('Точка попадает в область')
  else
  writeln('Точка не попадает в область');
  end.
  Какая ошибка допущена в программе? Подберите примеры координат точек, при которых программа будет работать неверно. Как исправить программу?
  

• 7 слайд

  Примеры задач
  №2. Написать программу, которая определяет, попала ли точка с заданными координатами (вводятся пользователем) в заштрихованную область. Попадание на границу считаем попаданием в область.
  
  

• 8 слайд

  Примеры задач
  Данную область можно представить как объединение двух областей A и B. Составим условия.
  Точка попадает в область А, если выполняются условия:
  Точка лежит выше прямой: 𝑦≥𝑥 (ординаты точек из области А больше, чем ординаты точек на прямой)
  Точка лежит ниже параболы: 𝑦≤2− 𝑥 2 (ординаты точек из области А меньше, чем ординаты точек параболы)
  Эти два условия должны выполняться одновременно, т.е. соединены оператором «И»
  Точка попадает в область В, если выполняются условия:
  Точка лежит ниже параболы: 𝑦≤2− 𝑥 2
  Точка лежит выше прямой 𝑦=0: 𝑦≥0
  Точка лежит ниже прямой 𝑦=𝑥 : 𝑦≤𝑥 (ординаты точек из области В меньше, чем ординаты точек на прямой)
  Эти три условия также должны быть соединены конъюнкцией.
  Так как исходная область представлена объединением областей А и В, то условия для А и В между собой должны быть соединены дизъюнкцией (оператор «ИЛИ»).
  Запишем условие на Паскале:
  (y>=x)and(y<=2-sqr(x))or(y<=2-sqr(x))and(y>=0)and(y<=x)
  Допишите программу самостоятельно.
  

• 9 слайд

  Упражнения
  №1. Требовалось написать программу, которая вводит с клавиатуры координаты точки на плоскости (х, у – действительные числа) и определяет принадлежность точки заштрихованной области. Программист торопился и написал программу неправильно.
  var x, y:real;
  begin
  readln(x,y);
  if x*x+y*y>4 then
  if y>=-2 then
  if y<=x then
  write('Принадлежит')
  else
  write('Не принадлежит')
  end.
  Последовательно выполните следующее:
  Приведите пример таких чисел х и у, при которых программа работает неправильно.
  Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы.
  

• 10 слайд

  Упражнения
  №2. Требовалось написать программу, которая вводит с клавиатуры координаты точки на плоскости (х, у – действительные числа) и определяет принадлежность точки заштрихованной области. Программист торопился и написал программу неправильно.
  var x,y:real;
  begin
  readln(x,y);
  if y<=x then
  if y<=-x then
  if y>=x*x-2 then
  write('Принадлежит')
  else
  write('Не принадлежит');
  end.
  В областях A, B, C, E1, E2, F не включаются границы закрашенной области D. Последовательно выполните следующее.
  1. Перерисуйте и заполните таблицу, которая показывает, как работает программа при аргументах, принадлежащих разным областям (A,B,C,D,E,F)
  
  

• 11 слайд

  Упражнения
  №2. Требовалось написать программу, которая вводит с клавиатуры координаты точки на плоскости (х, у – действительные числа) и определяет принадлежность точки заштрихованной области. Программист торопился и написал программу неправильно.
  var x,y:real;
  begin
  readln(x,y);
  if y<=x then
  if y<=-x then
  if y>=x*x-2 then
  write('Принадлежит')
  else
  write('Не принадлежит');
  end.
  В областях A, B, C, E1, E2, F не включаются границы закрашенной области D.
  2. Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы.
  

• 12 слайд

  Домашнее задание
  1.https://informatics.mccme.ru/mod/statements/view3.php?chapterid=112169#1
  2.https://informatics.mccme.ru/mod/statements/view3.php?chapterid=112172#1
  3.https://informatics.mccme.ru/mod/statements/view3.php?id=16730&chapterid=112171#1
  
  

• 13 слайд

  Использованные источники
  1. Информатика: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Е. Т. Вовк [и др.]; под ред. Е. Т. Вовк. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. – 322 с.