Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Информатика / Другие методич. материалы / Ғылыми жұмыс "Кодтау және криптография"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Информатика

Ғылыми жұмыс "Кодтау және криптография"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ кодтау және криптография.doc

библиотека
материалов

Батыс Қазақстан облысы

Тасқала ауданы

ЖББ Шежін орта мектеп-балабақшасы






Бағыты: жаратылыстану-математика


Секция: информатика





Кодтау және криптография






Ғылыми жобалар байқауына ұсынған зерттеу жұмысы

Авторы: Тулубаев Манас 9-сынып оқушысы

Ғылыми жетекшісі:информатика пәнінің мұғалімі

Т.Д.Мыржикова




hello_html_m5b6d3730.jpg









2014

Зерттеу объектісі: Кодтау және криптография.

Зерттеу мақсаты: танымал шифрлерді зерттеу және соған байланысты құпия сөздерді шешетін бағдарлама дайындау.

Кодтау тақырыбы бойынша әдебиеттерді зерттеу. Бір ақпаратты әр түрлі шифрды пайдаланып кодтау.



Жоспар:

І.Кіріспе.

ІІ.Негізгі бөлім.

1.1.Криптография тарихы.

1.2.Ақпарат, ақпарат түрі, формасы және қасиеттері.

1.3.Ақпаратты кодтау.

1.4.Атбаш шифры.

1.5.Цезарь шифры.

1.6.Полибия шаршысы.

ІІІ.Қорытындылау.

ІҮ.Қолданылған әдебиеттер тізімі












Кіріспе

Ақпараттарды қорғау мәселесі 80-жылдардың соңы мен 90 жылардың басында ақпаратқа қатысты, осы аймақтағы мамандарды мазалай бастады. Оларды мазалағаны компьютерлік қауіпсіздік пен көптеген дербес компьютерлерді, қолданушылардың қауіпсіздігін сақтау үшін болатын. Бұл компьютерлік технологиялардың терең дамуымен, байланысты болатын. Сол кезден бастап «ақпарат» ұғымына деген түсінік те өзгерді.
Қазіргі кезде ақпарат ұғымыбизнесте де, үлкен мақсатқа жету үшін қолданылатын құрал болып табылады. Және қорғау да, өте тиімді құралға айналды, бұл өндіріс үшін ақпараттарды қорғаудың, өте жақсы белгісі болып табылады. Бірақ та ақпараттық технологиялар көп қолданысқа ие, құралдардың бірі болып табылады. Сондықтан қазірігі кезде көп сатылы қорғанысты қолдану қажет болып отыр. Дегенмен де ақпарат иесінің ақпаратын сақтау үшін де, үлкен көлемде ақша төлеуіне тура келеді, өйткені бұл өзінің ақпаратын сақтауға, тиімді жол болып табылады.
Тағы айта кететіні ақпараттық сфера саясатқа да әсер етуде, тек саясатқа ғана емес, экономикаға және басқа да қауіпсіздікті қамтамассыз ету үшін, қажет болып отыр.
Ақпаратты қорғаудың қажеттігі артуда, ол санкциясыз қол жеткізуді кіруді, ұрлық, ақпаратты жою іс әрекетерін тыю үшін қолданылуда. Бірақ көптеген қолданушылар мұны моиындамай, жеке құпияларын қауыпсіздіксіз сақтауға тәуекел етуде. Соның ішінде азғанатайы ғана, әйтеуір кейбір әдістермен, өз мәліметтерін сақтап қалуда.
Сонымен, бұл жағдайларды жою мен ақпараттың қауіпсіздігін сақтау үшін, криптоинтерфейс пен криптожүйелерді қолдану өте тиімді болып отыр. Өйткені қазіргі кезде, криптожүйелік шифрлауды кең түрде қолдануды артыру қажет деп ойлаймын.
Әр адам шифрлау туралы әр түрлі түсінікте болуы мүмкін. Дегенмен нағыз криптография дегеніміз – бұл нақты бір ақпаратты құпиялық түрде шифрлау мен қорғау тәсілдері десек те болады. Шифрлау - Рұқсат етілмеген қол жеткізуді болдырмау үшін деректерді кодтау процесі. Шифрланған хабар ашық кілті бар алушыдан басқа кісілер үшін оқылмайтын түрде болады. Ашық кілт шифрды шешеді, себебі ол жіберуші хабарды шифрлау үшін пайдаланған құпия кілтке сәйкес келеді.



    1. Криптография тарихы

Криптография тарихы 4 мың жылға жуық уақытты алып жатыр. Криптография кезеңдерінің негізгі өлшемі ретінде қолданылатын шифрлау әдістерінің технологиялық сипаттамасын пайдалануға болады.

Бірінші кезең (шамамен б.з.д. III мыңжылдықтан бастап) моноалфавиттік шифрлардың басым болуымен сипатталады (негізгі қағида – бастапқы мәтіннің алфавитін әріптерді басқа әріп немесе таңбалармен ауыстыру арқылы басқа алфавитпен ауыстыру). Екінші кезең (хронологиялық шеңбері – Таяу Шығыста (Әл-Кинди) IX ғасырдан және Еуропада XV ғасырдан бастап (Леон Баттиста Альберти) – XX ғасырдың басына дейін) полиалфавиттік шифрлардың енгізілуімен белгілі. Үшінші кезең (XX ғасырдың басынан бастап ортасына дейін) шифр анықтаушылардың жұмысына электромеханикалық құрылғылардың орнатылуымен сипатталады. Бұл ретте полиалфавиттік шифлар қолданыла берді.

Төртінші кезең – XX ғасырдың ортасынан 70-жылдарына дейін – математикалық криптографияға өту кезеңі. Шеннонның еңбегінде ақпарат мөлшері, мәліметтің берілуі, энтропия, шифрлау функциясының қатаң математикалық анықтамалары пайда болды. Шифр жасаудың міндетті кезеңі оның әр түрлі белгілі шабуылдарға – сызықтық және дифференциалдық криптоанализге қарсы осал тұстарын зерттеу болып табылады. Алайда 1975 жылға дейін криптография “классикалық” немесе, анығырақ айтқанда, құпия кілтті криптография болып қалды.

Криптографияның қазіргі даму кезеңі (1970жж. соңынан қазіргі заманға дейін) жаңа бағыттың – ашық кілтті криптографияның пайда болу және дамуымен ерекшеленеді. Оның пайда болуы жаңа техникалық мүмкіндіктермен ғана емес, салыстырмалы түрде жеке тұлғалардың қолданысында криптографияның кең таралуымен белгілі. Криптографияның жеке тұлғаларда қолданылуын құқықтық реттеудің әр түрлі елдерде – рұқсат беруден толықтай тиым салуға дейін - қатты айырмашылығы бар.

Қазіргі заманғы криптография математика мен информатиканың түйісуінде бөлек ғылыми бағыт құрады – бұл саладағы еңбектер ғылыми журналдарда жарияланады, жүйелі түрде конференциялар ұйымдастырылып тұрады. Криптографияның іс-тәжірибеде қолданылуы қазіргі қоғам өмірінің ажырамас бөлігіне айналды – оны электрондық коммерция, электрондық құжат айналымы (сандық жазуды қоса), телекоммуникация және басқа да салаларда пайдаланады.



Ежелгі дүниедегі криптография

Криптография мәтінді қорғау техникасы ретінде жазу әліппесімен бірге пайда болды және құпия хаттың әдістері ежелгі Үндістан, Египет және Месопотамия өркениеттеріне белгілі болды деген деректер бар. Ежелгі үнді мәтіндерінде 64 өнердің арасында мәтінді өзгерту жолдары көрсетілген, олардың кейбірін криптография өнеріне жатқызуға болады.[1][2][3] Месопотамиялық [[қыш-құмыра[|қыш-құмыра]] бұйымдарын әйнекелеу үшін қолданылатын рецепт кестесінің авторы жазуын жасыру үшін сирек кездесетін белгілеулерді пайдаланды, кейбір әріптерді тастап кетті, ал атауларды сандармен алмастырды. Ары қарай криптографияның қолданылуы жайлы әр түрлі ескертулер кездеседі, олардың көп бөлігі әскери істе қолданылады.[1]

Ежелгі Египет

Шамамен 4000 жыл бұрын Ежелгі Египетте арнайы иероглифтердің қолданылуын криптографияның ең алғашқы белгілі қолданысы деп санау қабылданған. Криптография элементтері Көне және Орта дәуір патшалықтары жазбаларының өзінде-ақ көрсетілген, криптографиялық мәтіндер толығымен [[XVIII династия|XVIII династия кезеңінен белгілі[4]. Одним из показательных примеров являются тексты прославления вельможи Хнумхотепа II (XIX в. до н. э.) найденные в хорошо сохранившейся гробнице № BH 3 в местности Бени-Хасан (англ. Beni Hasan)[5][6]

Криптография(гр. κρυπτός — жасырын және гр. γράφω — жазамын) - деректер мен хабарлардың әлдеқайда қауіпсіз сақталуы мен таратылуы үшін оларға код тағайындауға арналған стандарттар мен хаттамалар жиынтығы. Таралым ортасы (мысалы, Интернет) сенімсіз болса, сіз өз сезімтал файлдарыңызды шифрлау үшін криптографияны қолдана аласыз — басқа адамның оны түсінуі мүмкіндігі азаяды және деректердің біріктірілуі олардың құпиялығын сақтау сияқты қамтамасыз етіледі.

Сіз сандық қолтаңбалар мен куәліктерді пайдалана отырып, шифрланған деректер мен хабарлардың түпнұсқасын тексере аласыз. Криптографиялық әдісті қолдану кезінде криптографиялық кілттер құпия түрінде сақталуы тиіс. Дегенмен, алгоритмдер, негізгі өлшемдер және файл пішіндері қауіпсіздікке нұқсан келтірмей, ортақтастырылады.

Криптографияның екі іргелі әрекеті шифрлау және шифрды анықтау болып табылады. Шифрлау түпнұсқа ақпаратты шығара алмайтындай етіп деректі кодтау болып табылады. Ал шифрды анықтауда кодталған дерек криптографиялық кілттерді пайдалана отырып түпнұсқаға қайта оралады.

Шифрлау және шифрды анықтау үшін сізге шифр алгоритмі және кілт керек. Көптеген шифрлау алгоритмдері бар, соның ішінде Деректі шифрлау стандарты(DES), Rivest/Sharmir/Adleman (RSA) шифрлары, RC2 және RC5. Осы параметрлердің әрқайсысында кілт жай мәтінді (оқуға болатын) шрифтелген мәтінге (кодталған және оқуға мүмкін емес) түрлендіру үшін алгоритммен сәйкес қолданылады.

DES, RC2, және RC5 симметриялық кілт технологиясы немесе құпия кілт криптографиясы ретінде белгілі, себебі деректі шифрлауға қолданылған кілт оның шифрын анықтауға да бірдей қолданылады. Сол себепті, кілт деректі шифрлайтын топ пен оның шифрлауын анықтайтын топ арасында құпия түрде ортақ болуы керек.

RSA ортақ кілт криптографисы немесе ассиметриялы криптография ретінде танымал, себебі ол екі кілт түрін қолданады: ортақ және жеке кілт. Кілттер өзара математикалық қатысты, бірақ олардың бірін білмесеңіз, екіншісін шығара алмайсыз. Жеке кілт құпия сақталады — тек қана криптографиялық жұпты жасағандар ғана оған кіре алады. Ортақ кілт Интернет сияқты қауіпсіз емес орталарда пайдаланылады. Ортақ кілт жүйелерін қолдану кезінде екі тарап арасында ортақтастырылған құпия болмайды. Егер ортақ кілт деректі шифрлау үшін пайдаланылса, онда оның шифрын тек жеке кілт қана шеше алады. Сол сияқты егер жеке кілт деректі шифрлау үшін пайдаланылса, онда оның шифрын тек ортақ кілт қана шеше алады. [1]


    1. Ақпарат, ақпарат түрі, формасы және қасиеттері.

Жалпы түрде ақпарат дегеніміз – ол нақты өмірді белгілермен немесе сигналдардың көмегімен бейнелену. Жеке жағдайда ақпарат деп адамның қоршаған ортадан алатын мәліметтерін айтамыз.

Ақпарат термині латынның informatio – түсіндіру, баяндау деген сөзінен шыққан.

Бізді қоршаған ортадағы сан алуан ақпаратты әр түрлі белгілерге байланысты топтауға болады.

Ақпарат шығу облысына байланысты былай бөлінеді:

  • Қарапайым – бұл жансыз табиғатта болып жатқан құбылыстар мен процестерді бейнелейді.

  • Биологиялық – өсімдіктер мен жануарлар әлеміндегі процестерді бейнелейді.

  • Әлеуметтік – қоғамдағы адам туралы процесті бейнелейді. Ол адамның практикалық өмір тіршілігімен тығыз байланысты, сондықтан адамның қанша тіршілік түрі болса, сонша әлеуметтік ақпараттық түрі мен типін ажыратуға болады. мысалы, қоғамға байланысты ақпаратты көпшілік, арнайы және жеке деп жіктеуге болады.

Ақпаратты беру және қабылдау әдістеріне байланысты келесідей ажыратады:

  • визуальды – көрнекі бейнелер мен арнайы белгілер арқылы таратылады;

  • аудиальды – дыбыс арқылы таратылады;

  • тактильді – сезім арқылы;

  • органо-лептикалық – иіс және дәм арқылы;

  • машиналық – есептеу техникасының көмегімен таратылады.

Информатикада ақпараттың екі түрін қарастырады.

  1. аналогтік, яғни кез-келген уақытта және кез-келген өлшемге өзгере алатын үздіксіз процесті сипаттайтын ақпарат ( мысалы, адам денесінің қызғаны, музыкалық шығармалар.)

  2. үзілісті, яғни дискретті процесті сипаттайтын арнаулы уақытта және алдын-ала белгіленген мәндерін қабылдап өзгеруі мүмкін сигнал. Дискретті процесті сипаттайтын ақпарат (мысалы, жыл мезгілдері, Морзе әліппесіндегі нүкте және тире).

Информатика тұрғысында ақпараттың негізгі қасиеттері мынадай:

  • оның анықталған бір жүйемен үзіліссіз байланысы;

  • құрылымдылығы – түскен сигналдардан ақпаратты айқындауға мүмкіндік береді.

  • пайдалығы ақпараттың мақсаты мен міндетін анықтауға мүмкіншілік береді.

  • құндылығы, ақпараттың тұтастығымен, анықтылығымен, актуальділігімен, пайдалылығымен анықталады.



1.3.Ақпаратты кодтау.

Ä Кодтау дегеніміз не?

Ä Кодтаудың қандай тјсілдері бар?

  • Кодтау неге керек?

Ä Ақпаратты кодтаудың алғашқы әрекеттері

Ä Қайда жјне қалай ақпараттың кодтауы қолданылады ?


Кодтау дегеніміз не?

Мәліметтердің бір формадан екінші формаға көшуін кодтау деп, ал оған кері процесті кері кодтау деп атайды. Мысалы жазуларды қысқарту, ақпараттарды шифрлау немесе құпияландыру.


Адамдар хабарды неге кодтайды?

  • Басқаларынан жасыру үшін (шифрлау, құпия жазу)

  • Хабарды қысқа жазу үшін. Мысалы, ТМД дегеніміз не? Тәуелсіз Мемлекеттер Достастығы.

  • Хабарды оңай өңдеу және жіберу үшін.

Мысалы, ақпаратты телеграф арқылы қалай жібереміз? Әріптерді электр өткізгіштерге салып жібере алмаймыз, сондықтан олар өңделіп электр зарядтар арқылы жіберіледі.


Алфавиттің әр түрлілігі

  • Кирилл алфавиті (А, Б, В,…)

  • Латын алфавиті ( А, В, С,… )

  • Ондық санау жүйесінің алфавиті (1, 2, 3, 4, 5,…)

  • Жұлдыз жорамал алфавиті (`,^, a, b )

  • Математикалық символдар алфавиті (+, -, =, ∑)

  • Семафор Әліппесі


Мәтіндерді кодтау тәсілдері

  • графикалық – арнайы суреттер немесе белгілер арқылы ;

  • сандық – сандар арқылы;

  • символдық – жазылған мәтіннің алфавитінің символдары арқылы;




Морзе Әліппесі


A

.-

N

-.

0

-----

B

-...

O

---

1

.----

C

-.-.

P

.--.

2

..---

D

-..

Q

--.-

3

...--

E

.

R

.-.

4

....-

F

..-.

S

...

5

.....

G

--.

T

-

6

-....

H

....

U

..-

7

--...

I

..

V

...-

8

---..

J

.---

W

.--

9

----.

K

-.-

X

-..-

,

--..--

L

.-..

Y

-.--

.

-.-.-.

M

--

Z

--..

?

..--..

Морзе әліппесімен қодталған ақпарат

.. _. . . _ . _ _ _ . _ . _ _ . _ _ . . _ . _ . _

I N F O R M A T I K A


Морзе аппараты

hello_html_m773e6c98.jpg









hello_html_200f2a3d.png


hello_html_m6c1fbc66.png



Семафор Әліппесі

Адамдар әр қашан алыста болса да бір бірімен байланыста болған. Ерте заманнан ақ адамдар кішкентай таулардың үстіне от жағып жаудың келе жатқанын немесе жыртқыш аңдардың үйірі жаңа орын ауыстырып жатқанын хабарлап отырған. XVII ғасырда ағылшындар тәжірибе ретінде семафорды пайдаланған, содан «телеграф» сөзі пайда болды. Бақылаушы, алыстағы таудың үстінде тұрып хабар алып, екінші бақылаушыға жіберіп тұрған.

Бұл кемелердің бі бірімен ең оңай байланысуы болып табылады. Хабардың мәтіні жалаулар арқылы семафор әліппесінің әріптерімен жіберіліп тұрған. Әр түрлі қимылы мен қолдың қозғалысына қарай әліппедегі бір әріпіне сәйкес келеді. Хабарды жалаумен жіберу үшін жақсы орын табылады, хабарды жіберуші мен қабылдаушы бір бірін жақсы көріп тұру үшін.

hello_html_7400534b.png



Семафор шифры арқылы кодталған ақпарат

hello_html_7400534b.pnghello_html_7400534b.pnghello_html_7400534b.pnghello_html_7400534b.pnghello_html_7400534b.pnghello_html_7400534b.pnghello_html_7400534b.pnghello_html_7400534b.pnghello_html_7400534b.pnghello_html_7400534b.pnghello_html_7400534b.png





ИНФОРМАТИКА


Семафор арқылы хабарды қабылдау тек екі адам арқылы жүзеге асырылады, біреуі қабылдайды (оқиды) мәтінді, ал екіншісі мазмұнын жазып отырады.






Қозғалыстағы адамдар (Пляшущие человечки)

Ағылшын жазушысы Артур Конан Дойль өзінің хабарларын осылай кодтаған.



hello_html_57e0f3e1.png


hello_html_m410075b.png


hello_html_m3ab71dc8.jpg



Қозғалыстағы адамдар шифрымен кодталған ақпарат


hello_html_1354063a.pnghello_html_m6afa7596.pnghello_html_m3ab71dc8.jpghello_html_509fd71c.pnghello_html_m3ab71dc8.jpghello_html_m3ab71dc8.jpghello_html_m3ab71dc8.jpghello_html_m3ab71dc8.jpghello_html_m3ab71dc8.jpghello_html_m3ab71dc8.jpghello_html_m3ab71dc8.jpg


INFORMATIKA







1.4.Атбаш шифры


Ақпаратты кодтаған кезде бір бағандағы әріптер бір-бірімен алмасады.



hello_html_622f35dc.png

Мысалы:

«Білім ортақ» мәтелді Атбаш шифрымен кодтайық.

Нәтижесінде

Эгұгу роняу




1.5.Цезарь шифры


hello_html_1fdcad5e.jpg

Б.з.б 100-44 жылдары өмір сүрген даңқты, римнің қолбасшысы, саяси қайраткер шешен Гай Юлий Цезарьдің кезінде Рим Жерорта теңізі бойына өктемдік еткен ірі мемлекетке айналды.




hello_html_54010c80.jpg














Цезарь шифры

hello_html_m40cee41b.png

Мысалы: «Білім ортақ» мәтелді Цезарь шифрымен кодтайық.

Нәтижесінде: Ғюңюо руүвн


1.6.Полибия шаршысы

Ежелгі Гректе (ІІ ғ. б.з.б.) Полибия шаршысы шифры анық болған.

Ол шифр бес баған мен бес жол кестеден тұрады, ол 1-ден 5-ке дейін сандармен

белгіленеді. Әр бір ұяшыққа бір әріп жазылады. Нәтижесінде, бір әріпке екі саннан

келеді. Сонда кодталған ақпараттың бір әрпі қос санмен алмастырылады.






 

1

2

3

4

5

6

7

1

А

Ә

Б

В

Г

Ғ

Д

2

Е

Ё

Ж

З

И

Й

К

3

Қ

Л

М

Н

Ң

О

Ө

4

П

Р

С

Т

У

Ұ

Ү

5

Ф

Х

Һ

Ц

Ч

Ш

Щ

6

Ъ

Ы

І

Ь

Э

Ю

Я

7

,

.

?

!

 

 

 



Мысалы:

«Білім ортақ» мәтелді Полибия шаршысы шифрымен кодтайық.

Нәтижесінде:

13 63 32 63 33 36 42 44 11 31








Бос орын тастап кодталған


  • Ең бекет сенерін бей, (Еңбек етсен ерінбей,

  • То яд ықар ынтіле нб ей (тояды қарын тіленбей)

  • Қо яндықа мысөлт ірер (Қоянды қамыс өлтірер)

  • Жі гіттінам ысөлт ірер (Жігітті намыс өлтірер)

  • Аққ удыа тпа (Аққуды атпа,

  • До сын дыс атпа (Досынды сатпа)

  • До сжылат ыпай тат (Дос жылатып айтат)

  • Дұш панк үлдір тіпай тат (Дұшпан күлдіртіп айтат)

  • Кіш іпейіл дің абыр ойыас ады (Кіші пейілдің абыройы асады)

  • Тә каппа рдыңқ ұтық аша ды (Тәкаппардың құты қашады)


Леонардо да Винчи

Өзінің хаттарын айна сәулесі арқылы жазған.

Италиян суретшісі, ғалым, инженер.


hello_html_m63759c47.jpg



ІІІ. Қорытындылау.

Кодтау процессі арқылы неге қол жеткізуге болады:

Үнемдеу (ақпараттың жіберу жылдамдығын арттыру )

Сенімділігі (бұзылудан қорғау)

Сақтау













Қолданылған әдебиеттер:



1. Ғылыми-әдістемелік журнал

Информатика негіздері

2.Оқулық.

Информатика – 7 сынып

Физика – 8, 10 сынып

  1. Интернет сайттары

www.yandex.kz

www.google.kz







hello_html_7400534b.png






Краткое описание документа:

Криптография және кодтау тарихы,атбаш, цезарь шифры, полибия шаршысы туралы мәлімет. Ақпаратты қалай кодтау туралы мысалдармен көрсетілген. Бір ақпаратты әр түрлі шифрларды пайдаланып кодтаған. Информатика сөзі Морзе әліппесі, жалауша шифры, семафор әліппесі, қозғалыстағы адамдар (пляшущие человечки) шифры арқылы кодталған. "Білім ортақ" мәтелі Атбаш шифры, Цезарь шифры, Полибия шаршысы және бос орын тастау арқылы кодталған.  Леонардо да Винчи не пайдалып кодтағаны жазылған. Кодтау процессі арқылы неге қол жеткізуге болатыны жазылған.Мақсаты: танымал шифрлерді зерттеу.

Автор
Дата добавления 12.12.2014
Раздел Информатика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1296
Номер материала 185234
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх