Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Қызықты есептер шығару жолдары.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Қызықты есептер шығару жолдары.

библиотека
материалов

ЖАҢАӨЗЕН ҚАЛАЛЫҚ БІЛІМ ҮЙЛЕСТІРУ ОРТАЛЫҒЫ











Логикалық есептер жинағы

(әдістемелік нұсқаулық)




























Жаңаөзен -2015 жыл

«Бекітілді»

Жаңаөзен ҚБҮО кеңесі

Хаттама № __________

« » ________ 2015 жыл





















Жинақтаған: Джапарбаев Жылдамбай

-№2 орта мектептің математика пәні мұғалімі




















«Ұсынылды»

Сараптау комиссиясының отырысы

Хаттама № _______

« » ______ 2015 жыл


КІРІСПЕ


Мектепте математиканы оқытудың негізгі міндеті оқушылардың күнделікті өмірде және еңбек жолында қоғамның әрбір мүшесіне қажетті басқа пәндерді оқуда және білімін жетілдіруде жеткілікті математикалық білім мен біліктілік жүйесін түсініктілікті жете меңгеруін толық қамтамасыз ету. Оқушының қоршаған өмірдің өзгерісімен, қозғалысымен, шындығымен ойластыра түрлендіруге, шапшандыққа, тез есептей білуге үйрету.

Оқушылардың логикалық ой-өрісін арттыруда, оларды математикаға қызықтыруда математикадан жүргізілетін

сыныптан тыс жұмыстардың ерекше маңызы бар.

Математикадан жүргізілетін сыныптан тыс жұмыстардың негізгі мақсаты: оқушылардың пәнге қызығушылығын ояту математикалық ой-өрісін дамытуға дәнекер болу, оқушылар ерікті түрде пікір алмасып, өз-ойларын жасқанбай ортаға салуына мүмкіндік туғызу. Ұсынылып отырған көмекші құралда математика пәні бойынша өз тәжіриебемде жүргізілген сыныптан тыс жұмыстарда берілген материалдар жинақталып беріліп отыр. Көмекші құрал мұғалімдерге арналған.













Қызықты есептер.

  1.Он литрлік  бидон ( ыдыс) сүтке толтырулы. Үш литрлік бидонды пайдаланып 7 литрлік бидонға  5 литр 

сүтті қалай құйып алуға болады?

Алғашқыда 10 литрлік ыдыс толы.Толы бидоннан 3 литрден толтырып 7 литрлікке 2 рет құямыз. Үшінші рет алғанда үлкен бидонда 1 литр сүт қалады,ал 3 литрліктен 7 литрлікті толтырсақ, оған тағы 1 литр кетеді де, 3 литрлікте 2 литр сүт қалады. Енді 7 литр сүтті 10 литрлікке құятын болсақ, онда 8 литр сүт болады да, 7 литрлік босайды. 3 литрліктегі сүтті (онда 2 литр сүт қалған) 7 литрлікке құямыз. Енді 10 литрліктен 3 литр сүт алып 7 литрлікке құйсақ, онда 5 литр сүт қалады.

  2. 90 сиырды 9 қораға тақ саннан кім қамап берер екен?

болсақ, екі ыдысты тең иінді таразымен екі рет өлшеу жүргізіп, екі ыдысты  тең иінді таразымен екі рет өлшеу жүргізіп, жалған күмісті қалай табар едіңіз?

Тақ сандарды жұп рет қосса ғана жұп сан шығады. Сондықтан бұл сиырларды тақ саннан қамау мүмкін емес.

3.27күміс ақшаның біреуі жасанды. Жасанды күміс басқалардан  ауыр болса, тең иінді таразымен 3 рет өлшеу жүргізіп, жалған ақшаны қалай анықтар едіңіз?

Теңгелерді үш-үштен бөліп аламыз.Екі бөлігін таразыға саламыз. Олар тең болса, жалған теңге жерде қалған бөлікте. Ал бір жағы ауыр, бір жағы жеңіл болса, онда жалған теңге жеңіл жағында. Енді таразыға үшеудің екеуін тартамыз. Олар тең болса, жалған теңге жерде. Ал біреуі жеңіл болса, жалған теңге сол.

27 күмісті 9-дан үш топқа бөлеміз. Алдыңғы есепті шығарғандай, жалған күміс қай топта екенін анықтаймыз. Ол бірінші өлшеуде анықталады. әрі қарай 2 рет өлшеп жалған күмісті табу жолы бізге белгілі.


 4. Жаяу жарысқа Асан, Баян,Сәкен үшеуі қатысатын болды. Қызықтаушылардың біреуі: «Асан бірінші келеді»- деді,екіншісі-«Баян артта қалмайды»- деді, ал үшіншісі-«Сәкен бірінші келе алмайды»-деді.Жарыс біткенде қызықтаушылардың біреуінің айтқаны дұрыс келді де,екеуінің айтқаны келмеді.Кім жеңді?

Төменгі кестені толтыра отырып дұрыс бұрысын талдайық. Кестенің а) бөлігіне балалардың алған орнын, б) бөлігіне ол туралы пікірдің дұрыс- бұрысын + орнын (плюс), не 0 таңбасымен белгіллеп отырайық. Бір адамның айтқаны келіп, екі адамның айтқаны келмесе, балалардың бәйгеде алған орындары  - шындық. Талдауға кірісейік.

І.Асан – бірінші, Баян – екінші, Сәкен – үшінші орында келсе, бәрінің де  айтқаны дұрыс шығады. (кестеге қараңыз).

ІІ. Біріншінің айтқаны дұрыс, екіншінің айтқаны келмеді, үшіншінің айтқаны келді: (+,0,+).

ІҮ. Біреуінің де айтқаны келмеді: (0,0,0).

Ү. Асан бірінші келмеді (0), Баян артта қалмады (+), Сәкен бірінші келді (0). Нәтижесі (0,+,0). Бұл жолы біреуінің айқаны дұрыс, екеуінің айтқаны дұрыс емес. Демек, Сәкен – бірінші, Баян – екінші, Асан – үшінші орында келгені – шындық.

Талдау


І

ІІ

ІІІ

ІҮ

Ү

ҮІ

Асан

а/б

1/+

1/+

2/0

2/0

3/0

3/0

Баян

а/б

2/+

2/0

1/+

3/0

1/+

2/+

Сакен

а/б

3/+

3/+

3/+

1/0

2/+

2/0

2-сурет

  5. Өзеннен қасқырды,ешкіні және шөпті өткізу керек. Қайыққа тек біреуін ғана алуға болады. Және бірін-бірі жеп қоятын болғандықтан , өзеннің арғы бетіндеболсын, бергі бетінде болсын, қасқыр мен ешкіні, не ешкі мен шөпті бірге қалдыруға болмайды. Аман-есен бәрін қалай өткізер едіңіз?

Бірінші ешкіні өткізу керек.Қасқыр мен шөп қалсын. Екінші рет қасқырды өткізіп, ешкіні кері алып кету керек. Үшіншіде шөпті өткізу керек. Төртіншіде ешкіні алып өтеді. Бәре аман-есен өтті.

Екінші жолы қасқырды өткізбей, шөпті өткізуге болады.бәрібір ешкіні алып кету керек. Сосын қасқырды өткізіп, артынан келіп ешкіні алу керек.

6.Бақташы 70 өгіз айдап әкеліпті. Есепші бақташыдан :

«Қанша малыңыз бар еді?»-деп сұрапты. Бақташы : «Мен малдың үштен бірінің үштен екісін айдап әкелдім, неше малын барын өзіңіз табыңыз»-депті. Шынында,қанша малы болды екен? (Египет,б.ғ.д. 2000 жыл шамасы)

Айдап келген мал барлық малдың  бөлігі болады. Барлық малдың саны 70.

  7.( Л.Н. Толстойдың есебі) . Шалғышылар артелі алаңға шықты. Олар біреуі екіншісінен екі есе үлкен екі шабындықтың шөбін шабуы қажет.Бүкіл артель бірігіп жарты күн үлкен шабындықтың шөбін шапты да, ал күннің екінші жартысында олар екіге бөлініп, бір бөлігі үлкен шабындықты шабуды бастады. Кешке қарай үлкен шабындық шабылып бітті. Ал кіші шабындықта қалған жерді ертеңіне бір шалғышы күні бойы шауып бітірді. Артельде қанша шалғышы болды?

Үлкен шабындықты 1 бүтін деп алайық. Егер бүкіл артель үлкен шабындықты жарты күн бірге шауып, қалғанын артелдің жартысы жарты күнде бітірсе, үлкен шабындықтың түске дейін үштен екі бөлігі, түстен кейін үштен бір бөлігі бітетін болғаны. Демек, жарты артель жарты күнде үлкен шабындықтың үштен бір бөлігін шабады екен. Екінші шабындық үлкен шабындықтың жартысындай болатын. Оны артельдің жартысы жарт күн шапса, оның  бөлігі қалады. Оны бір адам бір күнде шабады екен. Яғни бір адам бір күнде 1/6 бөлігін шабады. Артель бірінші күні барлық шабындықтың 1+ бөлігін шапты. Әр адам 1/6 бөлігін шапқан болса, артельде  адам болғаны.

 

8. Ахмет 3 бума дәптер,Омар 2 бума дәптер сатып алды. Оларға дәптерсіз қалған Сәбит қосылып дәптерлерді үшеуі тең бөлісіп алды. Егер Сәбит жолдастарына 150 теңге берсе, Ахмет пен Омар қаншадан алу керек және бір бума дәптер қанша тұрады?

Әр бума 3 бөліктен тұрсын. Сонда Ахметтің 3х3=9бөлік, Омардың 2х3=6 бөлік дәптерлері болады. Барлығы 9+6=15 бөлік. Оны үш бала бөліп алса, бала басына 15:3=5 бөліктен келуі керек. Онда Ахмет Сәбитке 9-5=4 бөлік, Омар 6-5=1 бөлік дәптер беру керек. Демек, Сәбит берген 150 теңгенің 120 теңгесін Ахмет, 30 теңгесін Омар алу керек. Бір бөлік дәптер 30 теңге екен, онда бір бума дәптер 90 теңге тұрады.

  9. Альбомның әр бетіне 6 маркадан жапсырса, 9 марка жетпей қалады. Альбомда неше бет және маркалар қанша?

 4 маркадан жапсырғанда 15 марка артылып қалатын болса, оған 9 марка қосып, альбомның әр бетіне тағы 2 маркадан жапсырып шығуға болар еді. Сонда альбомнның әр бетіне 6 маркадан жапсырылған болар еді.

10.Диофант (грек математигі) өмірінің алтыдан бірін балалықта, он екіден  бірін жастықта өткізіпті. Некелескеннен кейін жетіден бір ғұмыры және 5 жыл өткен соң ұлы туыпты.Ұлы әкесінің жарты жасын ғана жасап өлгеннен кейін, Диофант тағы 4 жыл жасапты. Диофант неше жасқа келіп өлген?

Диоффант  84 жаста өліпті.

11.Ұялы араның бестен бірі жасмин гүліне қоныпты, үштен бірі –сүйрікке (су бетінде өсетін шөп), саны осы аралардың үш еселенген айырымындай аралар раушанға құмар. Қайда ұшарын білмей тағы бір ара қалыпты.Сонда барлығы неше ара болған?(VII).Алғашқы екі топтың айырымы неге тең?      бөлік.

Раушан гүлге құрамы қанша?   бөлік. Барлық гүлдегі аралар қандай бөлігі болады?  бөлігі.

Ұяда қалған ара қандай бөлігі? 1- бөлігі.

Ұядағы аралар саны 1: ара.

12.Үш адамның әр мөлшерде ақшасы бар екен.Біріншісі өз ақшасынан екеуіне өздерінде бар ақшасындай  ақша береді. Одан кейін екіншісі тағы екеуіне өздерінде бар ақшадай ақша береді. Сонда үшеуінде  де 8 экюден темір ақша болыпты. Бұрын, үшеуінде қанша ақша болғаны? (Франция,б.д.ХVІІ ғасыр).

 Үшіншісі ақша бергеннен кейін ақшалар бірдей 8 экюден болса, оның алдында басқа екеуінде 4 экюден болғаны, ал өзінде 16 экю. Екінші адам бөлісерде бірінші мен үшіншінің ақшалары екі еседен кем болған. Яғни біріншіде 2, үшіншіде 8, өзінде 14 экю болған. Бірінші адам бөлісерде екіншіде 7, үшіншіде 4, өзінде 13 экю болған екен.

  13.Шаруа себеттен базарға жұмыртқа әкеле жатса, себетін бір атты адам қағып кетіп, жұмыртқалар жарылып қалыпты.Атты: «Неше жұмыртқа әкеле жатыр едің?»-дейді.Шаруа: «Қанша,екенін білмеймін, бірақ екіден үштен,төрттен, бестен, алтыдан қойып шыққанда бір жұмыртқа артық қалушы еді, ал жетіге бөлгенде қалдықсыз бөлінетін»-дейді. Себетте неше жұмыртқа болды екен?

2-ден 6-ға дейін қалдықсыз бөлінетін сан -60. Оған 1 қосқанмен 7-ге бөлінбейді. Онда 60-ты 2,3,.... еселеп 1қосқанда ең кіші санды іздейміз. Ондай сан 301.

  14.Бесінші қабатқа шығу үшін 80 басқышқа көтерілу керек.Үшінші қабатқа көтерілуге неше басқышқа көтерілесіз?

40 басқышқа. Өйткені сіз бірінші этажда тұрсыз. Бір этажға көтерілсеңіз – екінші этажда боласыз. Ал 4 этажға көтерілсеңіз, 5-ші этажда боласыз. Сондықтан 80-ді 4-ке бөліп, 2-ге көбейту керек.

15.Санатпақ. «Эники, Бэники,ели вареники,...», не тағы басқа түрі болсын.Мысалы:

Асық ойнап ұттым мен ,

Айтыпсың енді сен.

Жаңа ойын бастаймыз,

Мықты болсаң енді жең.

Санамақ ойнау үшін, санамақта неше сөз бар екенін білу керек. «Айыптысың» деген сөз ырғақпен 2-ге бөлінеді: айып – тысың. Сондай-ақ бастай+мыз. Сондықтан қазақша келтірілген санамақ 16 сөзден (не тіркестен, буыннан) тұрады. Ойынға қатысушы бірнеше бала болуы мүмкін. Өзіңіз бұрын шыққыңыз келсе:

1) Санамақ сағат тілінің айналу бағытымен болу керек.

2) Санамақтағы сөз санын балалардың санына бөлесіз.  Егер қалдықсыз бөлінсе, сол жақта тұрған баладан бастайсыз. Екеу-ақ болсаңыздар – алдындағы баладан бастайсыз. Қалдықта – 1 қалса - өзіңнен баста. Қалдықта 2,3,4,...... қалатын болса, өзіңді 1, оңға қарай 2,3,4,..... деп санап, қалдыққа тең нөмірден бастап, сағат тілінің айналу бағытымен санап кете бересіз. Сонда өзіңіз шығасыз.

3) Келесі кімді шығарасыз? Оны өзім деп есептеп, жаңағы әдісті қолданасыз.

16. Ұлу  ағаштың басына  шығуға күніне 5 м жоғары көтеріледі де, түнде 3м сырғанап төмен түседі. Ағаштың  биіктігі 25м болса, ұлу ағаштың басына неше күнде жетеді?

Ұлу тәулігіне 2 метрге (5-3=2) көтеріледі. 9 тәулікте 18 м, 10 – тәулікте 18+5-3= 20 метрге, ал 11 күні кешке 20+5=25метрге көтеріледі.

17.  Қағаздан 5 бұрышты жұлдыз қия аласыз ба? Шарты: қайшымен бір кескенде жұлдыз түсіру керек.

1) Бір рет қағазды ортасынан екіге бүктеңіз, 3, а – суретте бүктелген қағаз көрсетілген ( АВ тұйық жағы).

2) Бүктелген қағаздың тұйық жағын өзіңізге қаратып ұстап ортасынан (О нүктесінен) белгілеп алыңыз.

3)АО жағынан 72˚ бұрыш салыңыз ең болмаса жобалап алыңыз: ∟АОК = 72˚.

4) ОК сызығының бойымен бүктеңіз (3, а-сурет). А нүктесі оң жаққа жоғары шықты.

5) Оң жақ бөлігін ОА жиегімен бүктеңіз (3, б – сурет). В бұрышы жоғары шықты. α1 , αбұрыштары тең болуы керек.

6) ОВ – ның бойымен тағы бір бүктеңіз (3, в-сурет).

7)Енді қиғаштап m=m (немесе n=n ) түзуінің бойымен қайшымен қиыңыз. φ бұрышы сүйірлеу, 25-30градус шамасы болу керек..

8) Қағазды жазып (ашып) қараңыз. Не шықты?

  18. Қонақтарға 2 адамға 1 табақтан қойса, 1 табақ жетпейді. 3 адамға 1 табақтан қойса, 1 табақ артық қалады. Қонақ нешеу? Табақ нешеу?

1-тәсіл. 1)Тағы бір табақ алдырайық. Сонда әр табаққа 2 адамнан  отырады.

2) Енді қайтадан 3-тен отыргғызғымыз келсе, 2 табақ артылу керек. Ол үшін 4 адам тұрып бір-бірден басқа табақтарға кіру керек. Сонда 3 адамнан 4 табақ болады екен.

3) Демек, қонақтар саны 3х4=12, ал табақтар саны (артылатын бір табақпен) бесеу. Сонымен 12 қонаққа 5 табақ тартылыпты.

2-тәсіл.1)3 адамға 1 табақтан тартқанда 1 табақ артылып қалатын болса, тағы 3 адаи керек.

2) Енді 1 табаққа 2 адамнан отырғызғымыз келсе, бұрын 2 адамға табақ жетпей қалса, енді 5 адамға жетпейді (тағы 3 адам керек еді ғой). Ол  5 адамды 3-тен отырған табақтардан 1 адамнан тұрғызуымыз керек.

Демек табақтар саны 5.

3) 5 табаққа 3 адамнан отырғызсақ, 15 адам болу керек. Бірақ жетпеген үш адамды ескерсек, қонақтар саны 12 болғаны. 12 қонаққа 5 табақ тартыппыз.

19. Екі бригада бірігіп істесе, жұмысты 6 күнде бітірер еді. Бірақ бірінші бригада жеке 4 күн жұмыс істегеннен кейін, қалғанын екінші бригада 9 күнде бітірді. Әр бригада осы жұмысты неше күнде бітірер еді?

1)Екі бригада бірге істесе екеуі күніне жұмыстың 1:6= бөлігін бітірер еді.

2) Бір бригада 4 күн, екінші бригада 9 күн жеке-жеке жұмыс істесе, оны 4 күн бірге істеді және екінші бригада қалған жұмысты 5 күнде бітірді деп қарастыруға болады.

3)Екі бригада 4 күн жұмыс істесе, жұмыстың  х4=

 бөлігін бітірер еді.

4) Екінші бригада 1- бөлігі қалар еді.

5) Ол оны 5 күнде бес күнде бітіретін болса, күніне  бөлігін орындап отырар еді.

6)Онда екінші бригада бар жұмысты 1: күнде бітірер еді.

7) Бірінші бригада күніне  бөлігін бітірсе.

8) Барлық жұмысты 1: күнде бітіреді.

20. Әкесі 6 және 10 жасар екі баласына сыйлық алуға жұмсаған ақшасы балалардың жастарына кері үлесті (кері пропорционал) болды. Кіші баласына 360 теңге жұмсаса, үлкен баласы неше теңгенің сыйлығын алды?

1) Бұл есепті 5: 13=ші есеп жолымен шығаруға болады. Кіші баласы 5/8 бөлігін алу керек. Онда 5/8 бөлікке 360 теңге келетін болса, үлкен баласы 216 теңге алады. Бірақ оңай шығарылу жолы былай:

2)Олардың алған ақшалары (сыйлықтары) жастарына кері үлесті болса, алған ақшалары мен жастарының көбейтіндісі тең болу керек.

6 жас ~ 360 теңге 10 жас - х

Бұлар кері үлесті шамалар болғандықтан, х= теңге.

Үлкен баласы 216 теңге сыйлығын алды.

21. Жүгері еккен екі жердің ауданы 60 га. Бірінші жердің әр гектарынан 85 ц, екінші жердің әр гектарынан 95ц көк балауса орылды. Егер бірінші жерден 1500 ц көк балауса артық алынса, әр жердің ауданы қандай?

1)1500ц көк балауса неше га жерден алынады?     1500:85=

2) Екі жерде қанша га қалды? 60-.

3)Бұл бірінші жердің қалған бөлігі мен екінші жер. Олардан алынған өнім бірдей. Бірақ І жердің әр гектарынан 85, ІІ жердің әр гектарынан 95 центнерден көк балауса алатын болса, ІІ жердің 1 гектарынан алынған өнім І жердің  95:85=1 гектарынан алыну керек.

4) Онда қалған жердің бір бөлігі ІІ жердікі болса, 1 бөлігі І жердікі. Ал қалған барлық жер 1+1=2= бөліктен тұрады. Сонда   бөліктен тұрады.

5) Бір бөлікке қанша жер келеді, яғни ІІ жердің ауданы қандай?  6) 1 жердің ауданы 60-20=40 га.

22. Машина ойға қарай А-дан В-ға 60 км/сағ жылдамдықпен жетті. Қайтарында жылдамдығы 50 км/сағ болғандықтан 0,6 сағат уақыт артық жүрді. АВ аралығы неше километр?

1)Ойға қарай қанша уақыт жүрсе, қырға қарай да сонша уақыт жүрсін. Онда әлі 500,6=30 км  жүру керек.

2)Ойға қарай жүргенде машинаның жылдамдығы 60-50=10 км/сағ артық болатын.

3) 30 км артық жүру үшін неше сағат керек? 30:10=3 сағ.

4) Машина ойға қарай 3 сағат жүрген. Онда АВ аралығы 60х3=180км.

23. 3 көрпеге жететін мата 14 жастыққа жетер еді. Жастықты 2 есе көп тігу үшін 50 көрпеге жететін матадан неше көрпе, неше жастық тігу керек?

  1) Бір жастыққа 3:14=3/14 көрпенің матасы кетеді.

2)1көрпе мен екі жастыққа 1+2х  көрпенің матасы кетеді.

3)50 көрпеге кететін матадан  неше рет бір көрпе екі жастықтан тігуге келеді? 50:1 рет.

4) Демек, барлық матадан 35 көрпе, 70 жастық шығады.

  24. Кесе 16 теңге, тарелка 24 теңге тұрады. Тарелкадан 2 кесе көп алынса да, тарелкаларға 16 теңге артық төленді.  Кесе нешеу, тарелка нешеу?

1) Кесе мен тарелкаларды бірдей алса, оған тағы 24х2=48 теңге төлер еді.

2) Сонда тарелкаға 48+16=64  теңге артық төлер еді.

3) Әр тарелкаға 24-16=8 теңге артық төлесе, 64 теңге 64:8=8  тарелкаға артық төлщенетін ақша болар еді.

4) Онда кесе саны 8, тарелка 8-2=6.

  25. Кітап пен қалам дәптерден 32 теңге қымбат. Қалам мен дәптер кітаптан 16 теңгеге арзан. Кітап пен дәптер қаламнан 28 теңгеге қымбат. Осылардың әр қайсысы қанша тұрады?

1)Мынадай теңдік құруға болады: а) кітап пен қалам 32 теңге+дәптер; б) қалам мен дәптер-кітап-16 теңге, в) кітап пен дәптер-20 теңге  + қалам. Осы теңдіктің екі жағын қосатын болсақ: 2 кітап+2 қалам + 2 дәптер = 4 теңге + 1 қалам + 1кітап + 1 дәптер болар еді. Енді екі жағынан да бір бірден алсақ, 1 кітап, 1 қалам және 1 дәптер 44 теңге тұрар еді.

2)а) шартының екі жағына 1 дәптерден қосатын болсақ, сол жағында үшеуінің құны 44 теңгені береді де, оң жағы 32 теңге және 2 дәптер болады. Яғни, 44 теңге = 32 теңге + 2 дәптер. Одан 2 дәптер 44-32=12 теңге, ал 1 дәптер 12:2=6 теңге.

3) Сол сияқты, б) шартынан 44 теңге = 2 кітап  - 16 теңге, 1 кітап 30 теңге, в) шартынан қалам 8 теңге тұратынын табамыз.

26. Бір үстел шығаруға қанша кетсе, 8 орындық шығаруға сонша ағаш керек. Әкелген ағаш 126 үстелге жетер еді, бірақ үстелді комплектпен шығару керек болды, яғни бір үстелге 6 орындықтан шығару керек. Әкелген ағаштан неше комплект шығады?

 1) Үстелге кететін ағашы 1 бүтін деп алсақ,  орындыққа 1/8 бөлігі кетеді.

2) Әр комплектке қанша ағаш аетеді? 1+6х бөлік үстелдің ағашы.

3) 126 үстелдің орнына неше комплект шығады 126: 1 комплект.

  27. Балалардың 5 көйлегіне қанша мата кетсе, үлкен кісілердің 3 көйлегіне сонша мата кетеді. Алғашында мата 150 балалар , 30 үлкендер көйлегін тігуге берілген. Бірақ сұраныс өзгеріп, балалар мен үлкендер көйлегін бірдей тігуге тура келді. Неше көйлектен тігілді?

1) 150 балар көйлегінен неше үлкендер көйлегін тігуге болады?

5 бала көйлегі ~ 3 үлкендер көйлегі

150 бала көйлегі ~ х үлкендер көйлегі

Х =  үлкен көйлек.

2) Барлығы үлкендер көйлегі болса, 90+30 =120 көйлек тігуге болады.

3) Бір бала көйлегіне үлкендер көйлегінің қандай бөлігі кетеді?

5 бала көйлегі ~ 3 үлкендер көйлегі

1 бала көйлегі ~ х Х= үлкен көйлек.

4) Бір бала көйлегі мен бір үлкендер көйлегі неше бөліктен тұрады? 1+0,6=1,6 бөлік.

5) 120 үлкендер көйлегінің орнына санын бірдей етіп неше үлкендер және балалар көйлегін тігуге болады? 120:1,6=75 көйлектен. Басқа жолмен де шығарып көріңіздер.

     28.Екі құбыр бірдей ашылса, су қоймасын12 сағатта толтырады. Егер бір құбырдан қойманың 3/5 бөлігі, екінші құбырдан 2/5 бөлігі толатын болса, әр қайсысы қойманы неше сағатта толтырар еді?

  1) Екі құбыр 1 сағатта қандай бөлігін толтырады? 1:12=1/12 бөлігін.

2) Егер екі құбыр бірге толтырғанда біреуі көп, біреуі аз бөлігін толтыратын болса, жылдамдықтары да соған тура үлесті болады. Сондықтан екеуі бірігіп 1 сағатта 1/12-н толтырса, бірінші 1 сағатта  бөлігін, екінші құбыр  бөлігін толтырады.

3) Онда 1 құбыр 20 сағатта, ІІ құбыр 30 сағатта толтлырады.

29. Бір бригада гектарынан 21 ц астық алды, екінші бригада 12 гектар кем сеуіп, гектарынан 25 ц-ден астық алды. Ақыры екінші  бригада 300 ц астық артық алды. Әр бригада неше гектардан егін орды?



1)Екінші бригада енді 12 га сепкенде, тағы 25х12=300 ц алар еді.

2) Егін сепкен аудандары бірдей болғанда екінші бригада 300+300=600 ц астық артық алған болар еді.

3) Әр гектардан 4 ц артық астық алса, 600 ц неше гектардан алынады? 600:4=150 га. Бірінші бригада 150га егіпті.

4) Екінші бригада 150+12138 га екті.

Басқаша шығару жолы.

1)Бірінші бригада12 га кем ексе, 21х12= 252ц астық кем алар еді.

2)  Онда екінші бригаданың астлығы 300+252=552 ц-ге артып кетер еді.

3) Ол 4 ц-ден неше гектардан алыну керек? 252:4=138 га.

4) Екінші бригада 138 га ексе, бірінші бригада 138+12=150га еккен дейміз.

  30.8 он теңгелік және бірнеше үш теңгелік ақшаны сол ақшалардың санына да, сомасына да тең бес теңгеліктермен ауыстыруға болса, неше үш теңгелік болу керек?

1) Онтеңгелікті бестеңгелік ақшалармен  айырбастайтын болсақ (8 онтеңгеліктің орнына 8 бестеңгелік алсақ). 58=40 теңге артық шығады.

2) Енді үштеңгеліктерді бестеңгеліктермен айырбастау үшін әр үштеңгелікке 5-3=2 теңгеден қосу керек.

3) Онда артылған 40 теңге 40:2=20 үштеңгеліктерді бестеңгелікпен айырбастауға толтырады. Сонымен 20 үштеңгелік болу керек. (8х10+20х3=28х5).

  31.11 он теңгелік және бірнеше үш теңгелік ақшаны сол ақшалардың санына да, сомасына да тең бес теңгеліктермен ауыстыруға болса, неше үш теңгелік болу керек?

1) Алдыңғы есепті шығарғандай етіп бастаймыз. Сонда 11 оньтеңгеліктен 5х11=55 тееңге артық шығады. Бірақ ол 2 теңгеден тұтас бөлуге келмейді. Сондықтан бұл шешілмейтін есеп.

32.Таза суға 200 см тығыздығы 1,8 г/hello_html_m636bb35d.gif   күкірт қышқылын қосып тығыздығы 1,22 г/hello_html_m636bb35d.gif   болатын электролит дайындау керек. Судың тығыздығы 1 г/hello_html_m636bb35d.gif болса, электролит дайындауға қанша су керек?

1) Күкірт тығыздығы электролит тығыздығынан қаншаға артық? 1,8-1,22=0,58 г/см³.

2)200 см³ күкірт қышқылының олрнына сондай электролит алсақ, қанша қышқыл артылар еді? 0,58:200=116 г.

3) Судың тығыздығы электролиттің тығыздығынан қанша кем? 1,22-1=0,22 г/см³.

4)Артық қышқылды судың қандай көлеміне қосуға болады?

116:0,22=527 см³. Электролит дайындау үшін  527 см³ =527 г су алу керек.

  33.Тығыздығы 1,82 г/ hello_html_m636bb35d.gif    400г күкірт қышқылынан тығыздығы 1,18 г/ hello_html_m636bb35d.gif    неше текше сантиметр электролит дайындауға болады?

1) Қышқылдың көлемі қандай? 400:1,82=220 см³.

2)Күкірт қышқылының тығыздығы электролиттікінен қаншаға артық 1,82-1,18=1,64 г/см³.

3) 220 см³ күкірт қышқылының орнына электролит алсақ, қанша қышқыл артылар еді? 0,64х220=140,8 г.

4)Электролиттің тығыздығы судың тығыздығынан қанша артық? 1,18-1=0,18 г/см³.

5)Электролит дайындауға қанша су алу керек? 140,8:0,18=782,2 см³.=782,2 г су.

6)Электролиттің көлемі 220+782,2≈1002 см³. Сонымен , 

400 г күкірт қышқылынан  1002 см³, яғни 1182 г электролит дайындауға болады.

34.Арыстан кітаптың бірінші күні 22 бетін оқыды,келесі күні одан 8 бет артық, ал үшінші күні күндегімен салыстырғанда 4 бет кем оқыды.ол үш күнде кітаптың неше бетін оқыды? 1) Екінші күні неше бет оқыды? 22+8=30 бет.

         2) Үшінші күні неше бет оқыды? 30-4=26 бет.

            3) Үш күнде неше бет оқыды? 22+30+26=78 бет.

35. Балалар бақшасы 60 теңгеден 28 сурет дәптерін, 55 теңгеден бірнеше қорап түсті қарындаштар алды. Қарындаштарға 580 теңге кем төлесе,неше қорап қарындаш алды?

1) Сурет дәптерлеріне қанша төледі? 60∙28=1680.

     2) Қарындаштарға қанша төледі? 1680-580=1100

     3) Неше қорап қарындаш алынды? 1100: 55=20

36. Саяхатшылар бірінші күні 30км жол,екінші теүні одан 4 км артық,ал 3 күннің ішінде барлығы 75 км жол жүріпті. Олар үшінші күні қанша жол жүрді?

1) Екінші күні қанша жол жүрді? 30+4=34км

          2) Екі күнде қанша жүрді? 30+34=64к

          3) Үшінші күні қанша жүрді? 75-64=11км

37. Үш бригадада 57 адам бар.Екінші бригадада адам саны біріншідегіден екі  есеп аз,ал үшіншіде екіншімен салыстырғанда 5  адам артық.Әр бригадада қанша адам бар?

1) Екінші мен үшінші бригадаларда  жұмысшы саны бірдей болса, жалпы саны 5-ке азаяды.57-5=52 адам.

2) Екінші,үшінші бригада жұмысшыларын бір-бір бөліктен есептесек, біріншіде 2 есе көп, сонда барлығы 2+1+1=4 бөліктен тұрады.

3) Әр бөлікте, не екінші бригадада, қанша адам бар?52:4=13 адам.

4) Онда бірінші бригадада 13∙2=26 адам

5) Үшінші бригадада 13+5=18 адам.

38.Автобус алғашқы 3 сағатта тұрақты бір жылдамдықпен барлығы 304 км жол жүрді.Алғашқы жылдамдығы қандай?

1) Соңғы 2 сағатта артық жүрген жолды алып тастасақ, 5 сағат бойы алғашқы жылдамдықпен  жүрген болар еді. Сонда 2 сағатта неше км артық жүрді? 7∙2=14км

     2) Тұрақты алғашқы жылдамдықпен жүрсе, 5 сағатта неше км жүрер еді? 304-14=290км

     3) Алғашқы жылдамдығы қандай? 290:5=58км/сағ


39. Қарбыз 4,8кг, қауын 3 есе жеңіл.2 қауын мен 1 қарбыз қанша тұралды?

1) Қауынның салмағы қандай? 4,8:3=1,6кг

       2) Екі қауынның салмағы қандай? 1,6∙2=3,2кг.

       3)2 қауын мен 1 қарбыздың салмағы қандай?4,8+3,2=8кг

40. 6 үштеңгелік, қалғандары бестеңгелік болатын ақшалар сомасы 38 теңге. Ақшалардың нешеуі бестеңгелік?

1) Үштеңгелік неше теңге бар? 3∙6=18 теңге

       2) Бестеңгеліктен неше теңге қалды?38-18=20 теңге

       3) Бестеңгелік нешеу? 20:5=4 бестеңгелік

41. Арбаның алдыңғы доңғалағы шеңберінің ұзындығы 1,6 м, артқы доңғалақтың шеңбері 2м.Арба 400м  жол жүргенде алдыңғы доңғалақ артқысынан неше рет артық айналады?

1) Алдыңғы доңғалақ айналған сайын 1,6м жол жүреді.Сонда ол 400м

       жолда неше рет айналады? 400:1,6=250 рет.

      2) Артқы доңғалақ сол жолда неше рет айналады? 400:2=200 рет.

      3) Алдыңғы доңғалақ артқы доңғалаққа қарағанда неше рет артық

        айналды? 250-200 =50 рет

42. 4кг күріштің орнына 15кг сөк алуғаи болады?

1) 1кг күріш  орнына қанша сөк алуға болады? 15:4=3,75кг.

       2)7,2кг күріш орнына қанша сөк алуға болады?3,75∙7,2=27кг.

43. Машина радиустары әр түрлі екі дөңгелек сырттай тітескен. Үлкен дөңгелектің 30 тісі, кіші дөңгелектің 12 тісі бар. Үлкен дөңгелек 18 рет айналғанда кіші дөңгелек неше рет айналады?

1) Жүрген жолдарын тістермен өлшесек,үлкен дөңгелек 30∙18=540 тіске

        айналар еді.

     2) Кіші дөңгелек те сондай жол жүруі керек. Сонда ол неше рет

       айналады? 540:12 =45 рет


44.Белгілі бір жұмысты  орындағаны үшін  5 адам 3600 теңгеден жалақы алды.Осы жұмысты 3 орындап шықса неше теңгеден алар еді?

1) Жұмыс неше теңгеге орындалды?3600∙5=18000 теңгеге.

       2) Үш адам істесе, неше теңгеден  алар еді? 18000:3=6000 теңге.

45. Қаладан қашықтығы 24км турбазадан қалаға қарай 4км/сағ жылдамдықпен турист жолға шықты.2 сағат өткенннен  кейін оның соңынан екінші турист шықты.Екеуі де қалаға бір уақытта жету үшін екінші турист қандай жылдамдықпен жүру керек?

1) Бірінші турист 2 сағатта қанша жол жүрді? 4·2=8км.

       2) Қанша жол қалды? 24-8=16км

       3) Ол жолды жүріп өтуге неше сағат керек? 16:4=4сағат

       4) Екінші турист 4 сағатта жетуі үшін оның жылдамдығы қандай болу

        керек? 24:4=6км/сағ.

46. Бірінші күні 1800кг алманы 18 теңгеден сатты. Қалған 2200кг алманы келесі күні 16 теңгеден сатты. Екі күнде сатылған алманың орташа бағасы қандай?

1) Бірінші күні қанша ақша өндірді? 18·1800=32400 теңге.

       2) Келеі күні қанша ақша өндірді? 16·2200=35200 теңге.

       3) Барлығы қанша ақша түсті? 32400+35200=67600 теңге.

       4) Барлығы неше кг алма сатылды? 1800+2200=4000кг.

       5) Бір кг алманың орташа бағасы қанша? 67600:4000=16 теңге 90 тиын.

47. 12 кг ирис пен 10кг карамель конфеттері араластырылады.1кг ирис 215 теңге тұрады.Ал араласқан конфеттің 1кг 200 теңге. 1кг карамель қанша тұрады?

1)Барлығы неше кг конфет алынды? 12+10=22кг.

       2) Конфеттің барлығы қанша тұрады? 200·22=4400 теңге

       3) Ириске қанша төлеу керек? 215·12=2580 теңге

      4) Карамельге қанша төлеу керек? 400-2580=1820 теңге

     5) 1кг крамель қанша тұрады? 1820:10=182 теңге

48. Әкесі 29 жаста, ұлы 5-те.Неше жылдан кейіне әкесінің жасы ұлының жасынан 2 есе артық болады?

1) Әкесі ұлынан неше жас үлкен? 29-5=24жас

      2) Әкесінің жасы 2 есе артық болса, баласының жасы 1 бөлік әкесінің жасы 2 бөліктен тұрады?Әкесінің 1 бөлік жасы артық . Ол 24 жас.Демек, баласы 24-ке, әкесі 48-ге келуі керек. Оған 24-5=19 ( Не болмаса 48-29=19) жыл керек.

49. Тіктөртбұрыштың ұзындығы 24м,ені 18м. Егер ұзындығын 1 метрге кемітсе,енін 2 метрге ұзартса, онда төртбұрыштың ауданы қалай және қаншаға өзгереді?

1) Берілген төртбұрыштың ауданы қандай? 24·18=432м².

       2) Жаңа төртбұрыштың ұзындығы мен ені :24-1=23м және 18+2=20м.

       3) Жаңа төртбұрыштың ауданы 23·20=460м².

     4) Соңғы аудан алғашқыдан 460-432=28м² артық.

50.Температурасы 21˚ екі литр суға температурасы 76˚ үш литр су араластырылса араласқан судың температурасы қандай болады?

1)қосылатын сулардың жылу көлемдері қандай? 21·2=42 градус  литр,

         76·3=228 градус литр.

        2) Қосындысы 42+228=270 градус литр

        3) Судың көлемі 2+3=5 литр.

        4) Орташа температурасы 270:5=54 градус

51.Екі бригадада жұмысшылар саны бірдей болатын. Бірінші бригадада тағы 8 жұмысшы қабылдадыда, ал екінші бригададан 2 жұмысшы шығып кетті. Сонда бірінші бригадада жұмысшы саны 2 есе көбейді. Бригадаларда неше адамнан болып еді?

Бірінші бригада 8 жұмысшы алса, екіншіден 2 жұмысшы кетсе, бірінші бригадада 10 жұмысшы артық болады.

Яғни, 1 есеге 10 жұмысшы келеді.

Онда бірінші бригадада 20 жұмысшы ( 2 есе), екінші бригадада 10 жұмысшы болады. 2) Алдында бригадаларда: біріншіде 20-8=12; 12 жұмысшыдан болған.

52.Сырттай тітескен екі дөңгелектің  12 және  32 тістері бар. Кәзір тістескен қалпында  тістесу үшін кіші дөңгелек неше рет айналу керек?

Есептің  негізгі шарты: дөңгелектер толық айналымдар жасау керек. Егер айналымдарын тістердің қозғалуы  деп қарастырсақ, қозғалатын тістердің саны дөңгелек тістерінің санына бүтін еселі сан болу керек. Ол үшін 12 мен 32-ге кіші ортақ еселі сан іздейміз. 12=2·2·3; 32=2·2·2·2·2. Сонда іздеп отырған санымыз 2·2·2·2·2·3=32·3=96. Яғни, дөңгелектер 96 тістен жүріп өту керек.

53.Екі ыдыста 56 литр бензин бар. Бір ыдыстан екінші ыдысқа 7 литрден бензин ауыстырса, 2 ыдыстағы бензин тең болады. Әр ыдыста қанша литр бензин болады?

1)7литр ауыстырып құйғанда неше литрден тең болады?56:2=28литр

2) 7литрін қайта қосқанда көп құйылған ыдыста 28+7=35литр.

3) Екінші ыдыста 28-7=21литр.

54. 400 және 250 грамдық қораптарда шәй бар.Барлығы 280 қорап шәй 82кг шықты. Неше 400, неше 250 грамдық қорап бар?

1) Барлық қорапта 400г- 0,4кг шайдан болса, неше кг шай болар еді? 0,4·280 =112кг.

                 2) Неше кг шай артық болады? 112-82=30кг.

                 3) 250грамдық қорапқа салу үшін қаншадан кеміту керек? 0,4-0,25 =0,15кг.

                 4)  30кг шай 150грамнан неше қораптан алыну керек? 30:0,15=200 қорап ( 250грамдық)

                 5) Онда 400грамдық қорап 280-200=80 қорап.


55. 3 тиындық пен 5 тиындық бірнеше бақыр 81 тиын болады. 5 тиындықтардың сомасы 3 тиындықтардың сомасынан 9 тиынға артық. Әр қайсысынан неше бақыр бар?

1) Үштиындықтардың сомасын теңестірейік. Ол үшін 19 тиын қосу керек. Онда барлық сомасы да 9 тиынға өсіп 81+9=91 тиын болады.

2) Енді 3 тиындықтар мен 5 тиындықтардың сомасы бірдей, яғни, әрқайсысынан 90:2=45 тиыннан бар.

3) Онда 5 тиындық бар 45:5=9 дана.

4) 3 тиындықтан жаңағы қосқан 9 тиынды алып тастайық,

     45-9=36 тиын

       5) 3 тиындық бақыр нешеу? 36:3=12

56. 3 тиындық пен 5 тиындық бақырлари 52 тиын құрады. 3 тиындықтар сомасы 5 тиындықтар сомасынан 2 тиынға артық.Неше 3 тиындық, неше 5 тиындық бар еді?

1) 3 тиындықтардың сомасынан 2 тиын алса,5тиындық-

тардың сомасына тең болар еді. Сонда 52-2=50 тиын қалды.

          2) Әр қасысынан неше тиын болу керек? 50:2=25 тиын.

          3) Үштиындықтардың сомасы қанша?   25+2=27 тиын.

          4 Онда 25:5=5 бақыр бестиындық, 27:3=9 бақыр үштиындық.

57.Ақша не 10кг күрішке, не 30кг сөкке жетеді.

Күріштен 7кг алса,қалған ақшаға қанша сөк түседі?

 1) Неше кг күріш алынбай қалды? 10-7=3кг.

          2) Әр кг күрішке неше кг сөк алуға болады? 30:10=3кг.

          3) 3кг күріштің орнына неше кг сөк алуға болады? 3∙3=9кг.

58.Бала 6 минутта 600гр қаймақ жесе ,әкесі одан 2 есе тез жейді.Осы қаймақты екеуі бірігіп неше минутта жеп тауысады.? 600/:6*:2=200(әкесі) 600:(200+100)=2минут

59.Егер оқушы 11 дәптер алса,оның 5 теңгесі артық қалады ? Дәптер 2 теңге,балада 38 теңге болған

60.Кез келген қатар тұрған екі цифрлары 5-ке бөлінетін екі таңбалы санды құрайтын бес таңбалы санды тап. 95555

61. Балықшылар салмағы 100г,200г,300г...1900г болатын балықтар ұстады.10 балықшы осы балықтарды тең бөліп ала алама? Егер бөліп алса, қалай бөледі?Бөле алмаса неге бөле алмайды? Бөліп ала алады. 1-балықшы -1900г; 2-балықшы -1800+100; 3-балықшы -1700+2002; 4-балықшы 1600+300; 5-балықшы 1500+400; 6-балықшы 1400+500; 7-балықшы 1300+600; 8-балықшы 1200+700; 9-балықшы 1100+800; 10-балықшы 1000+900.

62.Цифрларының қосындысы осы цифрлардың көбейтіндісінен артық болатын , ноль цифрінсіз барлық екі таңбалы сандарды тап. 11,12,13,14,15,16,17,18,19

63. Сандардың орындалу тәртібін түсіндір және белгісіз санды тап.179 188 224 ?701

179+ hello_html_3c336f41.gif=188 188+hello_html_3c336f41.gif+hello_html_241e8f00.gif=224 224+ hello_html_3c336f41.gif+hello_html_241e8f00.gif+hello_html_37126e38.gif =341 341+hello_html_m40f77b47.gif+hello_html_m5f8d3247.gif=701

64.Ұзындығы 315см тақтайды екіге бөлгенде бір бөлігінің ұзындығы екінші бөлдігінен 25% кем шықты. Әр бөлігінің ұзындығын анықтаңыз.

1)Екінші бөлігін 1 бүтін деп еептесек, бірінші бөлігі 25процент кем, яғни ІІ –нің құрайды. Сонда екі тақтай 1+ бөліктен тұрады.

2)1бөлікке қанша келеді? 315: 180см. Бұл екінші тақтайдың ұзындығы..

3) Онда бірінші бөліктің ұзындығы 180·135см болады.

  65.Ұзындығы 315см тақтайды екіге бөлгенде бір бөлігінің ұзындығы екінші бөлігінен 25% артық шықты. Әр бөлігінің ұзындығын анықтаңыз.

  1) Екінші тақтайдың ұзындығы 1 бүтін деп алсақ, бірінші тақтай одан 25% ұзын, яғни 1,25 бөлігі.

2) Екі тақтай 1+1,25=2,25 бөліктен тұрады.

3) Бір бөдікке қангша келеді? 315:2,25 =140см. Бұл екінші тақтайдың ұзындығы.

4) Бірінші тақтай 140·1,25=175см.

66.Бір бумада 150 дәптер бар. Оның 32%-і торкөз дәптер. Екінші бумада 210 дәптер, оның 20%-і торкөз. Барлық дәптердің неше проценті торкөз дәптер?

1) Бірінші бумада неше торкөз дәптер бар?  

150·0,32=48 дәптер.

2) Екінші бумада неше торкөз дәптер? 210·0,2=42 дәптер.

3) Дәптерлердің жалпы саны қанша? 150+210=360 дәптер.

4) Оның ішінде торкөз дәптер 48+42=90

5) Торкөз дәптер неше процнті болады?

360 дәптер ~100

90 дәптер - х

x = 25%.

67. Жұмысшының қазан-қараша айларында алған еңбек ақысы қатынасында, ал қараша-желтоқсан айлықтары қатынасына тең болды.Желтоқсандағы еңбек ақысы қарашадағыдан 2000 теңгеге артық болатын. Жоспарды орындағаны үшін соңғы үш айдағы табысының 40%-і мөлшерінде сыйлық берілді. Жұмысшы сыйлыққа неше теңге алды?
  1) Желтоқсанда алған айлығы қарашада алғанын

бөлікке артық.

2) Ол 40 теңгеге сәйкес. Онда 1 бөлікке 2000: 3000 теңге келеді.

3)Онда желтоқсанда 3000·28000 теңге, қарашада 3000·2=6000

теңге алады.

4) Қарашада алған ақшасы 1 бөлікке сәйкес болса, қазанда алғаны

1 бөлікке сәйкес :

6000 теңге ~ 1 бөлік x ~  бөлік

x = ( 6000· ) : =6750 теңге қазанда алған ақшасы.

5) Үш айда 6750+6000+8000=20750 теңге алыпты.

6) Алған сыйлығы 20750·0,4=8300 теңге

 

68. 20%-тік тұз ерітінддісінің 25% суы  кеуіп кетті. Қалған ерітіндінің проценттігін табыңыз.

 1) 20%-тік ерітіндінің 4 бөлігі су, 1 бөлігі тұз.

2) Судың 25%-ті кепсе, 4-тің 3 бөлігі қалады.

3) Қалған ерітіндінің 3 бөлігі су, 1 бөлігі тұз болса, ерітіндінің

Тұздылығы 25% болады.

  69. Машина жылдамдығын 70км/сағ-тан  85км/сағ-қа дейін өсірсе, белгілі бір жолджы жүріп өтуге кететін уақыт неше процентке кемиді?

 1) 70км/сағ жылдамдықпен жүрсе, тұтас жолды жүріп өтуге 1 сағат уақыт кетеді.( тұтас жол 1 бөлік)

2) 85км/сағ жылдамдықпен - сғат уақыт кетеді.

3) 1 сағат 100%-ке тең болса, сағат уақыт неше процент?

сағ.~ 100% ~ x x = 17,7%.

  70.Жұмысшының жоспар бойынша дайындайтын бұйымы дайындалған жбұйымның 80%-і ғана болады. Тағы 4 бұйым дайындаса, жоспарды 150%-ке орындар едді. Жоспар бойынша неше бұйым дайындауы керек?

  1) Жоспар дайын  бұйымның 80% болса, дайын бұйым неше жоспар?

80% ~ 1 жоспар

100% ~x x = 1,25 жоспар.

Жоспар 25%- ке артық орындалыпты.

2) 4 бұйым қосылса, жоспар 150% орындалатын болса, 4 бұйым 150-125=25% болады екен.

Онда 4 бұйым ~ 0,25 бөлік

х  (жоспар) – 1 бөлік

х = 4: 0,25=16 бұйым –жоспар бойынша.

 










Пайдаланылған әдебиеттер:


1. Математика анықтамалығы.

2. Халық есептер жинағы. Алматы. 2000ж

3. Математика және физика.

Ғылыми-әдістемелік журналдары 2010-2012ж.



























































































































































Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Қызықты  есептер.

      1.Он литрлік  бидон ( ыдыс) сүтке толтырулы. Үш литрлік  бидонды    пайдаланып   7 литрлік  бидонға 5 литр 

сүтті  қалай  құйып  алуға  болады?

Алғашқыда 10 литрлік ыдыс толы.Толы бидоннан 3 литрден толтырып 7 литрлікке 2 рет құямыз. Үшінші рет алғанда үлкен бидонда 1 литр сүт қалады,ал 3 литрліктен 7 литрлікті толтырсақ, оған тағы 1 литр кетеді де, 3 литрлікте 2 литр сүт қалады. Енді 7 литр сүтті 10 литрлікке құятын болсақ, онда 8 литр сүт болады да, 7 литрлік босайды. 3 литрліктегі сүтті (онда 2 литр сүт қалған) 7 литрлікке құямыз. Енді 10 литрліктен 3 литр сүт алып 7 литрлікке құйсақ, онда 5 литр сүт қалады.

        2. 90 сиырды 9 қораға тақ саннан кім қамап берер екен?

болсақ, екі ыдысты тең иінді таразымен екі рет өлшеу жүргізіп, екі ыдысты  тең иінді таразымен екі рет өлшеу жүргізіп,  жалған  күмісті  қалай  табар  едіңіз?

Тақ сандарды жұп рет қосса ғана жұп сан шығады. Сондықтан бұл сиырларды тақ  саннан  қамау  мүмкін  емес.

       3.27күміс ақшаның біреуі жасанды. Жасанды күміс басқалардан  ауыр болса, тең иінді таразымен 3 рет өлшеу жүргізіп, жалған  ақшаны  қалай  анықтар  едіңіз?

Теңгелерді үш-үштен бөліп аламыз.Екі бөлігін таразыға саламыз. Олар тең болса, жалған теңге жерде қалған бөлікте. Ал бір жағы ауыр, бір жағы жеңіл болса, онда жалған теңге жеңіл жағында. Енді таразыға үшеудің екеуін тартамыз. Олар тең болса, жалған теңге жерде. Ал біреуі жеңіл болса, жалған теңге сол.

27 күмісті 9-дан үш топқа бөлеміз. Алдыңғы есепті шығарғандай, жалған күміс қай топта екенін анықтаймыз. Ол бірінші өлшеуде анықталады. әрі қарай 2 рет өлшеп жалған  күмісті  табу  жолы  бізге  белгілі.

    

 

        4. Жаяу жарысқа Асан, Баян,Сәкен үшеуі қатысатын болды. Қызықтаушылардың біреуі: «Асан бірінші келеді»- деді,екіншісі-«Баян артта қалмайды»- деді, ал үшіншісі-«Сәкен бірінші келе алмайды»-деді.Жарыс біткенде қызықтаушылардың біреуінің айтқаны дұрыс келді де,екеуінің айтқаны келмеді.Кім жеңді?

Төменгі кестені толтыра отырып дұрыс бұрысын талдайық. Кестенің а) бөлігіне балалардың алған орнын, б) бөлігіне ол туралы пікірдің дұрыс- бұрысын + орнын (плюс), не 0 таңбасымен белгіллеп отырайық. Бір адамның айтқаны келіп, екі адамның айтқаны келмесе, балалардың бәйгеде алған орындары  - шындық. Талдауға кірісейік.

І.Асан – бірінші, Баян – екінші, Сәкен – үшінші орында келсе, бәрінің де  айтқаны дұрыс шығады. (кестеге қараңыз).

ІІ. Біріншінің айтқаны дұрыс, екіншінің айтқаны келмеді, үшіншінің айтқаны келді: (+,0,+).

ІҮ. Біреуінің де айтқаны келмеді: (0,0,0).

Ү. Асан бірінші келмеді (0), Баян артта қалмады (+), Сәкен бірінші келді (0). Нәтижесі (0,+,0). Бұл жолы біреуінің айқаны дұрыс, екеуінің айтқаны дұрыс емес. Демек, Сәкен – бірінші, Баян – екінші, Асан – үшінші орында келгені – шындық.

Талдау

 

І

ІІ

ІІІ

ІҮ

Ү

ҮІ

Асан

а/б

1/+

1/+

2/0

2/0

3/0

3/0

Баян

а/б

2/+

2/0

1/+

3/0

1/+

2/+

Сакен

а/б

3/+

3/+

3/+

1/0

2/+

2/0

2-сурет

        5. Өзеннен қасқырды,ешкіні және шөпті өткізу керек. Қайыққа тек біреуін ғана алуға болады. Және бірін-бірі жеп қоятын болғандықтан , өзеннің арғы бетіндеболсын, бергі бетінде болсын, қасқыр мен ешкіні, не ешкі мен шөпті бірге қалдыруға болмайды. Аман-есен бәрін қалай өткізер едіңіз?

Бірінші ешкіні өткізу керек.Қасқыр мен шөп қалсын. Екінші рет қасқырды өткізіп, ешкіні кері алып кету керек. Үшіншіде шөпті өткізу керек. Төртіншіде ешкіні алып өтеді. Бәре аман-есен өтті.

Екінші жолы қасқырды өткізбей, шөпті өткізуге болады.бәрібір ешкіні алып кету керек. Сосын қасқырды өткізіп, артынан келіп ешкіні алу керек.

         6.Бақташы 70 өгіз айдап әкеліпті. Есепші бақташыдан :

«Қанша малыңыз бар еді?»-деп сұрапты. Бақташы : «Мен малдың үштен бірінің үштен екісін айдап әкелдім, неше малын барын өзіңіз табыңыз»-депті. Шынында,қанша малы болды екен? (Египет,б.ғ.д. 2000 жыл шамасы)

Айдап келген мал барлық малдың  бөлігі болады. Барлық малдың саны 70.

        7.( Л.Н. Толстойдың есебі) . Шалғышылар артелі алаңға шықты. Олар біреуі екіншісінен екі есе үлкен екі шабындықтың шөбін шабуы қажет.Бүкіл артель бірігіп жарты күн үлкен шабындықтың шөбін шапты да, ал күннің екінші жартысында олар екіге бөлініп, бір бөлігі үлкен шабындықты шабуды бастады. Кешке қарай үлкен шабындық шабылып бітті. Ал кіші шабындықта қалған жерді ертеңіне бір шалғышы күні бойы шауып бітірді. Артельде қанша шалғышы болды?

Үлкен шабындықты 1 бүтін деп алайық. Егер бүкіл артель үлкен шабындықты жарты күн бірге шауып, қалғанын артелдің жартысы жарты күнде бітірсе, үлкен шабындықтың түске дейін үштен екі бөлігі, түстен кейін үштен бір бөлігі бітетін болғаны. Демек, жарты артель жарты күнде үлкен шабындықтың үштен бір бөлігін шабады екен. Екінші шабындық үлкен шабындықтың жартысындай болатын. Оны артельдің жартысы жарт күн шапса, оның  бөлігі қалады. Оны бір адам бір күнде шабады екен. Яғни бір адам бір күнде 1/6 бөлігін шабады. Артель бірінші күні барлық шабындықтың 1+ бөлігін шапты. Әр адам 1/6 бөлігін шапқан болса, артельде  адам болғаны.

      

          8. Ахмет 3 бума дәптер,Омар 2 бума дәптер сатып алды. Оларға дәптерсіз қалған Сәбит қосылып дәптерлерді үшеуі тең бөлісіп алды. Егер Сәбит жолдастарына 150 теңге берсе, Ахмет пен Омар қаншадан алу керек және бір бума дәптер қанша тұрады?

Әр бума 3 бөліктен тұрсын. Сонда Ахметтің 3х3=9бөлік, Омардың 2х3=6 бөлік дәптерлері болады. Барлығы 9+6=15 бөлік. Оны үш бала бөліп алса, бала басына 15:3=5 бөліктен келуі керек. Онда Ахмет Сәбитке 9-5=4 бөлік, Омар 6-5=1 бөлік дәптер беру керек. Демек, Сәбит берген 150 теңгенің 120 теңгесін Ахмет, 30 теңгесін Омар алу керек. Бір бөлік дәптер 30 теңге екен, онда бір бума дәптер 90 теңге тұрады.

          9. Альбомның әр бетіне 6 маркадан жапсырса, 9 марка жетпей қалады. Альбомда неше  бет  және маркалар  қанша?

 4 маркадан жапсырғанда 15 марка артылып қалатын болса, оған 9 марка қосып, альбомның әр бетіне тағы 2 маркадан жапсырып шығуға болар еді. Сонда альбомнның әр бетіне 6 маркадан жапсырылған болар еді.

         10.Диофант (грек математигі) өмірінің алтыдан бірін балалықта, он екіден  бірін жастықта өткізіпті. Некелескеннен кейін жетіден бір ғұмыры және 5 жыл өткен соң ұлы туыпты.Ұлы әкесінің жарты жасын ғана жасап өлгеннен кейін, Диофант тағы 4 жыл жасапты. Диофант неше жасқа келіп өлген?

Диоффант  84 жаста өліпті.

           11.Ұялы араның бестен бірі жасмин гүліне қоныпты, үштен бірі –сүйрікке (су бетінде өсетін шөп), саны осы аралардың үш еселенген айырымындай аралар раушанға құмар. Қайда ұшарын білмей тағы бір ара қалыпты.Сонда барлығы неше ара болған?(VII).Алғашқы екі топтың айырымы неге тең?      бөлік.

Раушан гүлге құрамы қанша?   бөлік. Барлық гүлдегі аралар қандай бөлігі болады?  бөлігі.

Ұяда қалған ара қандай бөлігі? 1- бөлігі.

Ұядағы аралар саны 1: ара.

           12.Үш адамның әр мөлшерде ақшасы бар екен.Біріншісі өз ақшасынан екеуіне өздерінде бар ақшасындай  ақша береді. Одан кейін екіншісі тағы екеуіне өздерінде бар ақшадай ақша береді. Сонда үшеуінде  де 8 экюден темір ақша болыпты. Бұрын, үшеуінде қанша ақша болғаны?   (Франция,б.д.ХVІІ ғасыр).

 Үшіншісі ақша бергеннен кейін ақшалар бірдей 8 экюден болса, оның алдында басқа екеуінде 4 экюден болғаны, ал өзінде 16 экю. Екінші адам бөлісерде бірінші мен үшіншінің ақшалары екі  еседен кем  болған. Яғни  біріншіде 2, үшіншіде 8, өзінде 14 экю болған. Бірінші адам бөлісерде екіншіде 7, үшіншіде 4, өзінде 13 экю болған екен.

        13.Шаруа себеттен базарға жұмыртқа әкеле жатса, себетін бір атты адам қағып кетіп, жұмыртқалар жарылып қалыпты.Атты: «Неше жұмыртқа әкеле жатыр едің?»-дейді.Шаруа: «Қанша,екенін білмеймін, бірақ екіден үштен,төрттен, бестен, алтыдан қойып шыққанда бір жұмыртқа артық қалушы еді, ал жетіге  бөлгенде қалдықсыз бөлінетін»-дейді. Себетте неше жұмыртқа болды екен?

2-ден 6-ға дейін қалдықсыз бөлінетін сан -60. Оған 1 қосқанмен 7-ге бөлінбейді. Онда 60-ты 2,3,.... еселеп 1қосқанда ең кіші санды іздейміз. Ондай сан 301.

          14.Бесінші қабатқа шығу үшін 80 басқышқа көтерілу керек.Үшінші қабатқа көтерілуге неше басқышқа көтерілесіз?

40 басқышқа. Өйткені сіз бірінші этажда тұрсыз. Бір этажға көтерілсеңіз – екінші этажда боласыз. Ал 4 этажға көтерілсеңіз, 5-ші этажда боласыз. Сондықтан 80-ді 4-ке бөліп, 2-ге көбейту керек.

          15.Санатпақ. «Эники, Бэники,ели вареники,...», не тағы басқа түрі болсын.Мысалы:

Асық ойнап ұттым мен ,

Айтыпсың енді сен.

Жаңа ойын бастаймыз,

Мықты болсаң енді жең.

Санамақ ойнау үшін, санамақта неше сөз бар екенін білу керек. «Айыптысың» деген сөз ырғақпен 2-ге бөлінеді: айып – тысың. Сондай-ақ бастай+мыз. Сондықтан қазақша келтірілген санамақ 16 сөзден (не тіркестен, буыннан) тұрады. Ойынға қатысушы бірнеше бала болуы мүмкін. Өзіңіз бұрын шыққыңыз келсе:

1) Санамақ сағат тілінің айналу бағытымен болу керек.

2) Санамақтағы сөз санын балалардың санына бөлесіз.  Егер қалдықсыз бөлінсе, сол жақта тұрған баладан бастайсыз. Екеу-ақ болсаңыздар – алдындағы баладан бастайсыз. Қалдықта – 1 қалса - өзіңнен баста. Қалдықта 2,3,4,...... қалатын болса, өзіңді 1, оңға қарай 2,3,4,..... деп санап, қалдыққа тең нөмірден бастап, сағат тілінің айналу бағытымен санап кете бересіз. Сонда өзіңіз шығасыз.

3) Келесі кімді шығарасыз? Оны өзім деп есептеп, жаңағы әдісті қолданасыз.

            16. Ұлу  ағаштың басына  шығуға күніне 5 м жоғары көтеріледі де, түнде 3м сырғанап төмен түседі. Ағаштың  биіктігі 25м болса, ұлу ағаштың басына неше күнде жетеді?

Ұлу тәулігіне 2 метрге (5-3=2) көтеріледі. 9 тәулікте 18 м, 10 – тәулікте 18+5-3= 20 метрге, ал 11 күні кешке 20+5=25метрге көтеріледі.

             17.  Қағаздан 5 бұрышты жұлдыз қия аласыз ба? Шарты: қайшымен бір кескенде жұлдыз түсіру керек.

                1) Бір рет қағазды ортасынан екіге бүктеңіз, 3, а – суретте бүктелген қағаз көрсетілген ( АВ тұйық жағы).

               2) Бүктелген қағаздың тұйық жағын өзіңізге қаратып ұстап ортасынан (О нүктесінен) белгілеп алыңыз.

               3)АО жағынан 72˚ бұрыш салыңыз ең болмаса жобалап алыңыз: ∟АОК = 72˚.

              4) ОК сызығының бойымен бүктеңіз (3, а-сурет). А нүктесі оң жаққа жоғары шықты.

              5) Оң жақ бөлігін ОА жиегімен бүктеңіз (3, б – сурет). В бұрышы жоғары шықты. α1 , αбұрыштары тең болуы керек.

             6) ОВ – ның бойымен тағы бір бүктеңіз (3, в-сурет).

             7)Енді қиғаштап m=m (немесе n=n ) түзуінің бойымен қайшымен қиыңыз. φ бұрышы сүйірлеу, 25-30градус шамасы болу керек..

            8) Қағазды жазып (ашып) қараңыз. Не шықты?

            18. Қонақтарға 2 адамға 1 табақтан қойса, 1 табақ жетпейді. 3 адамға 1 табақтан қойса, 1 табақ артық қалады. Қонақ нешеу? Табақ нешеу?

            1-тәсіл. 1)Тағы бір табақ алдырайық. Сонда әр табаққа 2 адамнан  отырады.

                2) Енді қайтадан 3-тен отыргғызғымыз келсе, 2 табақ артылу керек. Ол үшін 4 адам тұрып бір-бірден басқа табақтарға кіру керек. Сонда 3 адамнан 4 табақ болады екен.

                3) Демек, қонақтар саны 3х4=12, ал табақтар саны (артылатын бір табақпен) бесеу. Сонымен 12 қонаққа 5 табақ тартылыпты.

                2-тәсіл.1)3 адамға 1 табақтан тартқанда 1 табақ артылып қалатын болса, тағы 3 адаи керек.

              2) Енді 1 табаққа 2 адамнан отырғызғымыз келсе, бұрын 2 адамға табақ жетпей қалса, енді 5 адамға жетпейді (тағы 3 адам керек еді ғой). Ол  5 адамды 3-тен отырған табақтардан 1 адамнан тұрғызуымыз керек.

 Демек табақтар саны 5.

                3) 5 табаққа 3 адамнан отырғызсақ, 15 адам болу керек. Бірақ жетпеген үш адамды ескерсек, қонақтар саны 12 болғаны. 12 қонаққа 5 табақ тартыппыз.

               19. Екі бригада бірігіп істесе, жұмысты 6 күнде бітірер еді. Бірақ бірінші бригада жеке 4 күн жұмыс істегеннен кейін, қалғанын екінші бригада 9 күнде бітірді. Әр бригада осы жұмысты неше күнде бітірер еді?

            1)Екі бригада бірге істесе екеуі күніне жұмыстың 1:6= бөлігін бітірер еді.

           2) Бір бригада 4 күн, екінші бригада 9 күн жеке-жеке жұмыс істесе, оны 4 күн бірге істеді және екінші бригада қалған жұмысты 5 күнде бітірді деп қарастыруға болады.

          3)Екі  бригада 4 күн  жұмыс   істесе, жұмыстың   х4=

 бөлігін бітірер  еді.

          4) Екінші бригада 1- бөлігі қалар еді.

          5) Ол оны 5 күнде бес күнде бітіретін болса, күніне  бөлігін орындап отырар еді.

         6)Онда екінші бригада бар жұмысты 1: күнде бітірер еді.

         7) Бірінші бригада күніне  бөлігін бітірсе.

         8) Барлық жұмысты 1: күнде бітіреді.

             20. Әкесі 6 және 10 жасар екі баласына сыйлық алуға жұмсаған ақшасы балалардың жастарына кері үлесті (кері пропорционал) болды. Кіші баласына 360 теңге жұмсаса, үлкен баласы неше теңгенің сыйлығын алды?

        1) Бұл есепті 5: 13=ші есеп жолымен шығаруға болады. Кіші баласы 5/8 бөлігін алу керек. Онда 5/8 бөлікке 360 теңге келетін болса, үлкен баласы 216 теңге алады. Бірақ оңай шығарылу жолы былай:

       2)Олардың алған ақшалары (сыйлықтары) жастарына кері үлесті болса, алған ақшалары мен жастарының көбейтіндісі тең болу керек.

6 жас ~ 360 теңге        10 жас - х

Бұлар кері үлесті шамалар болғандықтан, х= теңге.

 

Үлкен баласы 216 теңге сыйлығын алды.

Автор
Дата добавления 09.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1050
Номер материала 479317
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх