Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / За страницами математики. Проценты

За страницами математики. Проценты

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Занятие математического кружка

«За страницами математики»

в 6 классе.

Тема занятия: «Проценты».


Учебно-воспитательные цели:

  • способствовать углублению и расширению знаний учащихся, полученных на уроке;

  • совершенствовать умения решать более сложные задачи на проценты;

  • в ходе занятия обеспечить усвоение задач, входящих в содержание темы занятия;

  • развивать самостоятельные мыслительные умения, перенос знаний и умений в новые ситуации;

  • способствовать развитию показательного интереса к математике, формированию у школьников умений преодолевать трудности в учении, закалять волю, развивать любознательность, обеспечивать ситуации эмоциональных переживаний.

Процент – частный случай десятичной дроби, это дробь 0,01. В связи с этим на проценты распространяется теория десятичных дробей. Первоначально проценты применялись преимущественно при коммерческих расчетах. В дальнейшем область применения процентов расширилась. И в настоящее время проценты стали применяться в физике, технике, химии, медицине, в жизненной практике. Поэтому более глубокое ознакомление с процентами, укрепит знание десятичных дробей, познакомит с задачами, имеющими применение в различных жизненных ситуациях.

Слово «процент» состоит из двух латинских слов: «про» – на и «центум» – сто, что в переводе обозначает «на сто». Из итальянского слова cento получилось сокращение cto, а из него знак % , который окончательно закрепился в печати в конце XVII века.

Иногда встречается понятие, очень близкое к проценту – промилле (на тысячу). Промилле называются тысячная часть и обозначается .


Задача 1.

  1. На сколько % число 45 больше числа 30?

  2. На сколько % число 30 меньше числа 45?

Решение:

I способ:

II способ:

  1. hello_html_348f6e82.gif,

hello_html_m34b5b20a.gif.

hello_html_51eb7f9.gif

hello_html_m678d790d.gif

hello_html_1f0b92e9.gif

hello_html_m7908550.gif.

  1. hello_html_m5d02e8c5.gif

  1. hello_html_2a71d322.gif

  2. hello_html_m5d02e8c5.gif


Ответ: на 50 %.


I способ:

II способ:

  1. hello_html_31a6f607.gif,

hello_html_778e8163.gif.

hello_html_6029fb9a.gif

hello_html_5dbd2465.gif

hello_html_4804efa4.gif

hello_html_m1d8e1115.gif.

  1. hello_html_43a62216.gif

hello_html_53654983.gif

  1. hello_html_m4b03a3b8.gif.

  2. hello_html_43a62216.gif

hello_html_53654983.gif

Ответ: на hello_html_8bbacd4.gif

Задача 2.

Тема купил две книги. Первая из них была на 50% дороже второй. На сколько процентов вторая книга дешевле первой.

Решение:

I способ:

  1. Пусть вторая книга стоит а р., тогда первая книга стоит 1,5а р.

hello_html_m5e753784.gif

hello_html_m206ae4b6.gif

hello_html_m791f1cfb.gif

hello_html_5dbd2465.gif

hello_html_4804efa4.gif

hello_html_m132fba20.gif

  1. hello_html_m72a8cc1b.gifII книга дешевле I.

II способ:

Первая книга на 50% дороже второй, значит, она в 1,5 раза дороже второй. Тогда вторая книга дешевле первой на hello_html_7f8f9891.gif, т.е. на hello_html_m45104c7e.gif.

Ответ: на hello_html_m45104c7e.gif.

Задача 3.

В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке вначале уменьшилось на 10%, а затем увеличилось на 10%. Количество воды во второй бочке, наоборот, вначале увеличилось на 10%, а затем уменьшилось на 10%.

В какой бочке стало больше воды?

Решение:

Пусть в каждой бочке первоначально было по а литров воды.


I

II


а л

а л

вначале

hello_html_40ce61cc.gif

hello_html_27bddc6.gif

затем

hello_html_m16d4b60c.gif

hello_html_m1480457.gif


Ответ: поровну.

Задача 4.

Слиток сплава серебра с цинком массой в 7 кг содержал 76% серебра. Его сплавили с другим слитком и получили слиток массой в 21 кг, содержащий серебра 80%. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке?

Решение:

  1. hello_html_m4a57fc7.gifсеребра в 7 кг сплава (в I слитке);

  2. hello_html_m651eccfa.gifсеребра в 21 кг сплава (в новом слитке);

  3. hello_html_m1549657e.gifсеребра во II слитке;

  4. hello_html_m6af7c49f.gifмасса II слитка;

  5. hello_html_m6deacaac.gifсодержание серебра во II слитке.

Ответ: 82%.


Задача 5.

Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание составило 2%?

Решение:

I способ

  1. hello_html_m12d5b025.gifсоли содержится в 40 кг морской воды;

  2. 2 кг соли в новом растворе составляет 2%, значит,

hello_html_a60915c.gifдолжно быть нового раствора;

  1. hello_html_7895dc9c.gifпресной воды следует добавить.



II способ:

  1. hello_html_m12d5b025.gifсоли содержится в 40 кг морской воды;

  2. Пусть надо добавить х кг пресной воды. Уравнение:

hello_html_52a65039.gif

hello_html_3ebd0838.gif

hello_html_m79c58316.gif


Ответ: 60 кг.


Задача 6.

Свежие грибы содержат 90% влаги, сушеные – 12%. Сколько сушенных грибов получится из 10 кг свежих?

Решение:

  1. hello_html_be00eca.gifсоставляет масса сухого вещества;

  2. hello_html_3155c406.gifсухого вещества в 10 кг свежих грибов;

  3. hello_html_76ccbaa1.gifсухого вещества в сушенных грибах;

  4. 1 кг – 88%

х кг – 100%

hello_html_3d8892a2.gif

hello_html_288a5b46.gif

Ответ: hello_html_m34d92483.gif 1,1 кг.


Задача 7.

Древесина только что срубленного дерева массой 7,5 ц содержала 64% воды. Через неделю количество воды стало составлять 48% от массы дерева. На сколько уменьшилась при этом первоначальная масса дерева?

Решение:

  1. hello_html_m6a2cc9ed.gifмасса сухой древесины;

  2. hello_html_37007ec1.gifсоставляет масса сухой древесины;

  3. hello_html_m4ec5e422.gifмасса дерева через неделю;

  4. hello_html_5af354cf.gifуменьшилась масса дерева через неделю.


Ответ: на 2,3 ц.


ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЕ

Задача 1.

В одном магазине молоко подешевело на 40%, а в другом сначала на 20%, а затем еще на 25%. Где молоко стало стоить дешевле? Первоначальная цена на молоко в каждом из магазинов была одна и та же.

Решение:

Пусть первоначальная цена на молоко в каждом из магазинов а р.

  1. hello_html_57791461.gifцена молока в 1-ом магазине после понижения;

  2. hello_html_m24ab6a4a.gifцена во 2-ом магазине после первого понижения;

  3. hello_html_74390cd0.gifцена во 2-ом магазине после второго понижения;

  4. hello_html_6fa862d3.gif

Ответ: одинаково.


Задача 2.

Сколько граммов воды надо добавить к 50 граммам 35% кислоты, чтобы получить 10%-ную кислоту?

Решение:

  1. hello_html_m64924379.gifкислоты в растворе.

  2. Пусть надо добавить х г воды:

hello_html_588c1682.gif

hello_html_m6699b0d2.gif

hello_html_2bcfd250.gif

hello_html_m215352a3.gif

hello_html_2750ba12.gif

hello_html_m76d63519.gif

Ответ: 125 г.

Задача 3.

Имеется кусок сплава меди с оловом массой в 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому кусу, чтобы получившийся новый сплав имел 40% меди?

Решение:

I способ:

  1. hello_html_m5edc39b7.gifмеди в сплаве;

  2. hello_html_m1fbd856c.gifновый сплав;

  3. hello_html_m41b6e08b.gifнадо добавить олова.


II способ:

  1. hello_html_m5edc39b7.gifмеди в сплаве.

  2. Пусть надо добавить в сплав х кг олова

hello_html_m7f4f14b0.gif

hello_html_m739edecc.gif

hello_html_m1da71cd5.gif

hello_html_13a1d42a.gif

hello_html_73ff2566.gif

hello_html_4ef4b722.gif

hello_html_604c7f21.gif

Ответ: 1,5 кг.


Задача 4.

Имеется центнер огурцов. Количество содержащейся в них влаги составило 99%. Полежав на складе, огурцы подсохли. Теперь количество содержащейся в них влаги составляет 98%. Какой стала масса всех этих огурцов?

Решение:

  1. hello_html_51192b25.gifмасса сухого вещества;

  2. hello_html_m6339ceaa.gifмасса сухого вещества.

  3. 1 кг – 2%,

х кг – 100%.

hello_html_m1efe2bac.gif

hello_html_4ad8bfbe.gif

Ответ: 50 кг.


Задача 5.

Однажды грибов я набрал! – еле дотащил. Но тащил-то почти одну воду – в свежих грибах ее 90%. А когда грибы высушили, они стали на 15 кг легче. Теперь в них было 60% воды. Сколько грибов я принес из леса?

Решение:

  1. hello_html_m29b5ce8e.gifсухого вещества в свежих грибах.

  2. Пусть масса свежих грибов х кг, тогда сухого вещества в них 0,1х кг.

  3. После высушивания масса грибов стала

hello_html_m4575c4b0.gif

  1. Уравнение:

hello_html_m37a0044d.gif

hello_html_478d1da2.gif

hello_html_5557b371.gif

Ответ: 20 кг.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 20.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров137
Номер материала ДВ-542121
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх