За страницами математики. Проценты

Занятие математического кружка

«За страницами математики»

в 6 классе.

Тема занятия: «Проценты».

Учебно-воспитательные цели:

• способствовать углублению и расширению знаний учащихся, полученных на уроке;

• совершенствовать умения решать более сложные задачи на проценты;

• в ходе занятия обеспечить усвоение задач, входящих в содержание темы занятия;

• развивать самостоятельные мыслительные умения, перенос знаний и умений в новые ситуации;

• способствовать развитию показательного интереса к математике, формированию у школьников умений преодолевать трудности в учении, закалять волю, развивать любознательность, обеспечивать ситуации эмоциональных переживаний.

Процент – частный случай десятичной дроби, это дробь 0,01. В связи с этим на проценты распространяется теория десятичных дробей. Первоначально проценты применялись преимущественно при коммерческих расчетах. В дальнейшем область применения процентов расширилась. И в настоящее время проценты стали применяться в физике, технике, химии, медицине, в жизненной практике. Поэтому более глубокое ознакомление с процентами, укрепит знание десятичных дробей, познакомит с задачами, имеющими применение в различных жизненных ситуациях.

Слово «процент» состоит из двух латинских слов: «про» – на и «центум» – сто, что в переводе обозначает «на сто». Из итальянского слова cento получилось сокращение cto, а из него знак % , который окончательно закрепился в печати в конце XVII века.

Иногда встречается понятие, очень близкое к проценту – промилле (на тысячу). Промилле называются тысячная часть и обозначается ‰.

Задача 1.

1. На сколько % число 45 больше числа 30?

2. На сколько % число 30 меньше числа 45?

Решение:

I способ:

II способ:

1. ,

.

.

2. 

1. 

2. 

Ответ: на 50 %.

I способ:

II способ:

1. ,

.

.

2. 

1. .

2. 

Ответ: на

Задача 2.

Тема купил две книги. Первая из них была на 50% дороже второй. На сколько процентов вторая книга дешевле первой.

Решение:

I способ:

1. Пусть вторая книга стоит а р., тогда первая книга стоит 1,5а р.

2. II книга дешевле I.

II способ:

Первая книга на 50% дороже второй, значит, она в 1,5 раза дороже второй. Тогда вторая книга дешевле первой на , т.е. на .

Ответ: на .

Задача 3.

В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке вначале уменьшилось на 10%, а затем увеличилось на 10%. Количество воды во второй бочке, наоборот, вначале увеличилось на 10%, а затем уменьшилось на 10%.

В какой бочке стало больше воды?

Решение:

Пусть в каждой бочке первоначально было по а литров воды.

I

II

а л

а л

вначале

затем

Ответ: поровну.

Задача 4.

Слиток сплава серебра с цинком массой в 7 кг содержал 76% серебра. Его сплавили с другим слитком и получили слиток массой в 21 кг, содержащий серебра 80%. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке?

Решение:

1. серебра в 7 кг сплава (в I слитке);

2. серебра в 21 кг сплава (в новом слитке);

3. серебра во II слитке;

4. масса II слитка;

5. содержание серебра во II слитке.

Ответ: 82%.

Задача 5.

Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание составило 2%?

Решение:

I способ

1. соли содержится в 40 кг морской воды;

2. 2 кг соли в новом растворе составляет 2%, значит,

должно быть нового раствора;

3. пресной воды следует добавить.

II способ:

1. соли содержится в 40 кг морской воды;

2. Пусть надо добавить х кг пресной воды. Уравнение:

Ответ: 60 кг.

Задача 6.

Свежие грибы содержат 90% влаги, сушеные – 12%. Сколько сушенных грибов получится из 10 кг свежих?

Решение:

1. составляет масса сухого вещества;

2. сухого вещества в 10 кг свежих грибов;

3. сухого вещества в сушенных грибах;

4. 1 кг – 88%

х кг – 100%

Ответ: 1,1 кг.

Задача 7.

Древесина только что срубленного дерева массой 7,5 ц содержала 64% воды. Через неделю количество воды стало составлять 48% от массы дерева. На сколько уменьшилась при этом первоначальная масса дерева?

Решение:

1. масса сухой древесины;

2. составляет масса сухой древесины;

3. масса дерева через неделю;

4. уменьшилась масса дерева через неделю.

Ответ: на 2,3 ц.

ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЕ

Задача 1.

В одном магазине молоко подешевело на 40%, а в другом сначала на 20%, а затем еще на 25%. Где молоко стало стоить дешевле? Первоначальная цена на молоко в каждом из магазинов была одна и та же.

Решение:

Пусть первоначальная цена на молоко в каждом из магазинов а р.

1. цена молока в 1-ом магазине после понижения;

2. цена во 2-ом магазине после первого понижения;

3. цена во 2-ом магазине после второго понижения;

4. 

Ответ: одинаково.

Задача 2.

Сколько граммов воды надо добавить к 50 граммам 35% кислоты, чтобы получить 10%-ную кислоту?

Решение:

1. кислоты в растворе.

2. Пусть надо добавить х г воды:

Ответ: 125 г.

Задача 3.

Имеется кусок сплава меди с оловом массой в 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому кусу, чтобы получившийся новый сплав имел 40% меди?

Решение:

I способ:

1. меди в сплаве;

2. новый сплав;

3. надо добавить олова.

II способ:

1. меди в сплаве.

2. Пусть надо добавить в сплав х кг олова

Ответ: 1,5 кг.

Задача 4.

Имеется центнер огурцов. Количество содержащейся в них влаги составило 99%. Полежав на складе, огурцы подсохли. Теперь количество содержащейся в них влаги составляет 98%. Какой стала масса всех этих огурцов?

Решение:

1. масса сухого вещества;

2. масса сухого вещества.

3. 1 кг – 2%,

х кг – 100%.

Ответ: 50 кг.

Задача 5.

Однажды грибов я набрал! – еле дотащил. Но тащил-то почти одну воду – в свежих грибах ее 90%. А когда грибы высушили, они стали на 15 кг легче. Теперь в них было 60% воды. Сколько грибов я принес из леса?

Решение:

1. сухого вещества в свежих грибах.

2. Пусть масса свежих грибов х кг, тогда сухого вещества в них 0,1х кг.

3. После высушивания масса грибов стала

4. Уравнение:

Ответ: 20 кг.