Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / За страницами учебника математики. Признаки делимости.
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

За страницами учебника математики. Признаки делимости.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Признаки делимости.

В школьном курсе рассматриваются, как правило, признаки делимости чисел на 2, на 5, на 3. 9 и 10. Существуют и другие, не менее интересные и полезные признаки делимости.

Признак делимости на 4. Натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда последние две его цифры образуют число, делящееся на 4.

Например, число 17648 делится на 4, т.к. 48 делится на 4, а число 2357 не делится на 4, т.к.57 на 4 не делится.

Признак делимости на 11.Число делится на 11, если разность между суммой его цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах, делится на 11 (нумерация цифр ведется слева направо или справа налево)

Рассмотрим число 120340568. Сумма его цифр, стоящих на нечетных местах, 1+0+4+5+8 = 18, а на четных местах: 2+3+0+6 =11.

Разность между найденными суммами равна 18-11=7 и на 11 не делится, значит и само число на 11 не делится.

Признак делимости на 11 можно сформулировать и по-другому: если алгебраическая сумма цифр числа с чередующимися знаками делится на 11, то и само число делится на 11 и наоборот, если число делится на 11 , то алгебраическая сумма его цифр делится на 11.

Составим алгебраическую сумму цифр числа 120340568:

1-2+0-3+4-0+5-6+8 =7. Так как 7 не делится на 11, то и само число на 11 не делится.

Признаки делимости на 8 и 125.Число делится на 8 (на 125) тогда и только тогда, когда число, образованное последними тремя цифрами данного числа, делится на 8 (на 125).

Например, число 32184 делится на 8, т.к. число 184 делится на 8. Число 174250 делится на 125, т.к. 250 делится на 125.

Признак делимости на 6. Число делится на 6 тогда и только тогда, когда последняя цифра этого числа делится на 2 и сумма цифр данного числа делится на 3, т.е. для делимости числа на 6 необходимо и достаточно, чтобы число было четным и делилось на 3.

Например, число 156546 делится на 6, т.к. оно четное и сумма его цифр делится на 3.

Признак делимости на 25. Число делится на 25 тогда и только тогда, когда число, образованное последними двумя цифрами данного числа, делится на 25.

Например, число 5342850 делится на 25, поскольку число 50 делится на 25, а число 1223986 на 25 не делится, поскольку 86 на 25 не делится.

Общий признак делимости на составное число. Пусть а- составное число, являющееся произведением двух взаимно простых чисел и , т.е.

а= . Тогда число п делится на а в том и только в том случае, когда п делится и на и на .

С помощью этого признака и приведенных выше признаков можно сформулировать признаки делимости на 12,14,15,18,21,24,26,28,30 и т.д.



Задания, которые можно предложить учащимся во время устного счета на уроке или на внеклассном мероприятии по математике:

  1. Выбери из предложенных чисел те, которые делятся на 4.

123456, 167580, 189067, 3388571, 23986744, 36510984, 13998773

  1. Выбери из предложенных чисел те, которые делятся на 25.

120340568, 5342850, 2673075, 283794564, 1894825, 3784563, 27839

  1. Вставь пропущенную цифру, чтобы число делилось на 6.

1565*, 4628*, 5*3410, 18*6312, 348*4, 57830*6

  1. Придумай число, которое делится на 125, на 8.

  2. Попробуй сформулировать признаки делимости на 12, на 14, на 15.




Общая информация

Номер материала: ДБ-071549

Похожие материалы