Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / За страницами учебника математики. Признаки делимости.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

За страницами учебника математики. Признаки делимости.

библиотека
материалов

Признаки делимости.

В школьном курсе рассматриваются, как правило, признаки делимости чисел на 2, на 5, на 3. 9 и 10. Существуют и другие, не менее интересные и полезные признаки делимости.

Признак делимости на 4. Натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда последние две его цифры образуют число, делящееся на 4.

Например, число 17648 делится на 4, т.к. 48 делится на 4, а число 2357 не делится на 4, т.к.57 на 4 не делится.

Признак делимости на 11.Число делится на 11, если разность между суммой его цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах, делится на 11 (нумерация цифр ведется слева направо или справа налево)

Рассмотрим число 120340568. Сумма его цифр, стоящих на нечетных местах, 1+0+4+5+8 = 18, а на четных местах: 2+3+0+6 =11.

Разность между найденными суммами равна 18-11=7 и на 11 не делится, значит и само число на 11 не делится.

Признак делимости на 11 можно сформулировать и по-другому: если алгебраическая сумма цифр числа с чередующимися знаками делится на 11, то и само число делится на 11 и наоборот, если число делится на 11 , то алгебраическая сумма его цифр делится на 11.

Составим алгебраическую сумму цифр числа 120340568:

1-2+0-3+4-0+5-6+8 =7. Так как 7 не делится на 11, то и само число на 11 не делится.

Признаки делимости на 8 и 125.Число делится на 8 (на 125) тогда и только тогда, когда число, образованное последними тремя цифрами данного числа, делится на 8 (на 125).

Например, число 32184 делится на 8, т.к. число 184 делится на 8. Число 174250 делится на 125, т.к. 250 делится на 125.

Признак делимости на 6. Число делится на 6 тогда и только тогда, когда последняя цифра этого числа делится на 2 и сумма цифр данного числа делится на 3, т.е. для делимости числа на 6 необходимо и достаточно, чтобы число было четным и делилось на 3.

Например, число 156546 делится на 6, т.к. оно четное и сумма его цифр делится на 3.

Признак делимости на 25. Число делится на 25 тогда и только тогда, когда число, образованное последними двумя цифрами данного числа, делится на 25.

Например, число 5342850 делится на 25, поскольку число 50 делится на 25, а число 1223986 на 25 не делится, поскольку 86 на 25 не делится.

Общий признак делимости на составное число. Пусть а- составное число, являющееся произведением двух взаимно простых чисел и , т.е.

а= . Тогда число п делится на а в том и только в том случае, когда п делится и на и на .

С помощью этого признака и приведенных выше признаков можно сформулировать признаки делимости на 12,14,15,18,21,24,26,28,30 и т.д.



Задания, которые можно предложить учащимся во время устного счета на уроке или на внеклассном мероприятии по математике:

  1. Выбери из предложенных чисел те, которые делятся на 4.

123456, 167580, 189067, 3388571, 23986744, 36510984, 13998773

  1. Выбери из предложенных чисел те, которые делятся на 25.

120340568, 5342850, 2673075, 283794564, 1894825, 3784563, 27839

  1. Вставь пропущенную цифру, чтобы число делилось на 6.

1565*, 4628*, 5*3410, 18*6312, 348*4, 57830*6

  1. Придумай число, которое делится на 125, на 8.

  2. Попробуй сформулировать признаки делимости на 12, на 14, на 15.




Автор
Дата добавления 08.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров130
Номер материала ДБ-071549
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх