"Зачем школьнику развивать логическое мышление на уроках математики"

I1.1.«Зачем школьнику развивать логическое мышление на уроках математике?»

Актуальность проблемы.

Актуальность данной темы определяется следующими обстоятельствами.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать

логическое мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старшеклассников, не овладевает начальными приемами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.) Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая

теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень

абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Как показывает опыт, в младшем школьном возрасте одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач.

Кроме того, решение нестандартных логических задач способно привить

интерес ребенка к изучению «классической» математики. В этом отношении

весьма характерен следующий пример. Крупнейший математик современности, создатель московской математической школы, академик Николай Николаевич Лузин, будучи гимназистом, получал по математике сплошные двойки. Учитель прямо сказал родителям Н.Н. Лузина, что их сын в математике безнадежен, что он туп и что вряд ли он сможет учиться в гимназии. Родители наняли репетитора, с помощью которого мальчик еле-еле перешел в следующий класс.

Однако репетитор этот оказался человеком умным и проницательным. Он

заметил невероятную вещь: мальчик не умел решать простые, примитивные

задачи, но у него иногда вдруг получались задачи нестандартные, гораздо

более сложные и трудные. Он воспользовался этим и сумел заинтересовать

математикой этого, казалось бы, бездарного мальчика. Благодаря такому

творческому подходу педагога из мальчика впоследствии вышел ученый с

мировым именем, не только много сделавший для математики, но и создавший крупнейшую советскую математическую школу.

Я считаю, чтобы у человека рассуждения становились последовательными, доказательными, логичными, а речь - четкой, убедительной, аргументированной необходимо развивать логическое мышление.

1.2. Теоретические аспекты использования логических задач на уроках математики в начальной школе.

а)Логико-психологические проблемы начальной математики как учебного предмета.

В последнее время у нас и за рубежом часто обсуждается вопрос о недостатках традиционных программ преподавания математики в школе. Эти программы не содержат основных принципов и понятий современной математической науки, не обеспечивают должного развития математического мышления учащихся, не обладают преемственностью и цельностью по отношению к начальной, средней и высшей школе.

Во многих странах и в международных организациях ведется работа по

усовершенствованию учебных программ. Выдвигаются различные предложения о путях рационального изложения современных математических понятий в школьных курсах (в основном для средней школы).

Построение математики как целостного учебного предмета - весьма

сложная задача, требующая приложения совместных усилий педагогов и

математиков, психологов и логиков. Важным моментом решения этой общей задачи является выделение понятий, которые должны вводиться в начальном курсе изучения математики в школе. Эти понятия составляют фундамент для построения всего учебного предмета. От исходных понятий, усвоенных детьми, во многом зависит общая ориентировка в математической действительности, что в свою очередь существенно влияет на последующее продвижение в этой области знания. Многие трудности усвоения математики в начальной и средней школе, представляется, проистекают, во-первых, из-за несоответствия знаний, усваиваемых учащимися, тем понятиям, которые действительно конституируют математические построения, во-вторых, из-за неверной последовательности введения общематематических понятий в школьные курсы.

В последнее время при модернизации программ особое значение придают

подведению теоретико-множественного фундамента под школьный курс (эта тенденция отчетливо проявляется и у нас, и за рубежом). Реализация этой тенденции в преподавании (особенно в начальных классах) неизбежно поставит ряд трудных вопросов перед детской и педагогической психологией и перед дидактикой, ибо сейчас почти нет исследований, раскрывающих особенности усвоения ребенком смысла понятия множества (в отличие от усвоения счета и числа, которое исследовалось весьма многосторонне).

В недрах самой математики сейчас существенно переоценивается понятие о

ее предмете, об исходных и всеобщих его признаках (работы Н.Бурбаки). Это

обстоятельство тесно связано с определением природы самой математической абстракции, способов ее выведения, т.е. с логической стороной проблемы, которую нельзя не учитывать при создании учебного предмета.

С поступлением ребенка в школу в его жизни происходят существенные

изменения, коренным образом меняется социальная ситуация развития,

формируется учебная деятельность, которая является для него ведущей. На

основе учебной деятельности развиваются основные психологические

новообразования младшего школьного возраста. Обучение выдвигает мышление в центр сознания ребенка. Тем самым мышление становится доминирующей функцией.

Мыслительная деятельность людей совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа, синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью найти

сходство и различие между ними.

Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления на образующие

его части, выделение в нем отдельных частей, признаков и свойств.

Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и

признаков в единое целое.

Анализ и синтез неразрывно связаны, находятся в единстве друг с другом

в процессе познания. Анализ и синтез – важнейшие мыслительные операции.

Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и признаков

предметов или явлений при одновременном отвлечении от несущественных.

Абстракция лежит в основе обобщения.

Обобщение – мысленное объединение предметов и явлений в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования. Процессам абстрагирования и обобщения противоположен процесс конкретизации.

Конкретизация – мыслительный переход от общего к единичному, которое

соответствует этому общему. В учебной деятельности конкретизировать –

значит привести пример.

Мышление ребенка дошкольного возраста наглядно-образное, предмет его

мысли – предметы и явления, которые он воспринимает или представляет.

Навыки анализа у него элементарны, в содержание обобщений и понятий входят лишь внешние и часто несущественные признаки.

С началом обучения в школе у ребенка не только расширяется круг

представлений и понятий, но и сами представления и понятия становятся более

полными и точными.

Форма обобщающей деятельности школьников на разной ступени обучения не остается постоянной. Вначале она строится обычно на внешней аналогии, затем основывается на классификации признаков, относящихся к внешним свойствам и качествам предметов, и, наконец, учащиеся переходят к систематизации существенных признаков.

В процессе обучения в школе совершенствуется и способность школьников

формулировать суждения и производить умозаключения. Суждения школьников развиваются от простых форм к сложным постепенно, по мере овладения знаниями. Первоклассник в большинстве случаев судит о том или ином факте односторонне, опираясь на единичный внешний признак или свой ограниченный опыт. Его суждения, как правило, выражаются в категорической утвердительной форме. Высказывать предположения, выражать и, тем более, оценивать вероятность, возможность наличия того или иного признака, той или иной причины ребенок еще не может.

Умение рассуждать, обосновывать и доказывать то или иное положение

более или менее уверенно и правильно тоже приходит постепенно и в

результате специальной организации учебной деятельности.

Развитие мышления, совершенствование умственных операций, способности рассуждать прямым образом зависят от методов обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам - необходимое условие успешного усвоения учебного материала. Широкие возможности в этом плане дает решение логических задач.

б).Психологические предпосылки использования нестандартных логических задач на уроке математики в начальной школе.

Логические и психологические исследования последних лет (в особенности работы Ж. Пиаже) вскрыли связь некоторых "механизмов" детского мышления с общематематическими и общелогическими понятиями.

На первый взгляд понятия "отношение", "структура", "законы композиции"

и др., имеющие сложные математические определения, не могут быть связаны с формированием математических представлений у маленьких детей. Конечно, весь подлинный и отвлеченный смысл этих понятий и их место в аксиоматическом построении математики как науки есть объект усвоения уже хорошо развитой и "натренированной" в математике головы. Однако некоторые свойства вещей, фиксируемые этими понятиями, так или иначе, проступают для ребенка уже сравнительно рано: на это имеются конкретные психологические данные.

Прежде всего, следует иметь в виду, что от момента рождения до 7 - 10

лет у ребенка возникают и формируются сложнейшие системы общих

представлений об окружающем мире и закладывается фундамент содержательно-предметного мышления. Причем на сравнительно узком эмпирическом материале дети выделяют общие схемы ориентации в пространственно-временных и причинно-следственных зависимостях вещей. Эти схемы служат своеобразным каркасом той "системы координат", внутри которой ребенок начинает все глубже овладевать разными свойствами многообразного мира. Конечно, эти общие схемы мало осознаны и в малой степени могут быть выражены самим ребенком в форме отвлеченного суждения. Они, говоря образно, являются интуитивной формой организации поведения ребенка.

В последние десятилетия особенно интенсивно вопросы формирования

интеллекта детей и возникновения у них общих представлений о

действительности, времени и пространстве изучались известным швейцарским психологом Ж. Пиаже и его сотрудниками. Некоторые его работы имеют прямое отношение к проблемам развития математического мышления ребенка.

В одной из своих последних книг, написанной совместно с Б. Инельдер,

Ж. Пиаже приводит экспериментальные данные о генезисе и

формировании у детей таких элементарных логических

структур, как классификация и сериация. Классификация предполагает

выполнение операции включения (например, А + А' = В) и операции, ей

обратной (В - А' = А). Сериация - это упорядочение предметов в

систематические ряды (так, палочки разной длины можно расположить в ряд,

каждый член которого больше всех предыдущих и меньше всех последующих).

Анализируя становление классификации, Ж. Пиаже и Б. Инельдер

показывают, как от ее исходной формы, от создания "фигурной совокупности", основанной лишь на пространственной близости объектов, дети переходят к классификации, основанной уже на отношении сходства, а затем к самой сложной форме - к включению классов, обусловленному связью между объемом и содержанием понятия. Авторы специально рассматривают вопрос о формировании классификации не только по одному, но и по двум-трем признакам, о формировании у детей умения изменять основание классификации при добавлении новых элементов. Аналогичные стадии авторы находят и в процессе становления сериации.

Эти исследования преследовали вполне определенную цель - выявить

закономерности формирования операторных структур ума и прежде всего такого их конституирующего свойства как обратимость, т.е. способности ума двигаться в прямом и обратном направлении. Обратимость имеет место тогда, когда "операции и действия могут развертываться в двух направлениях, и понимание одного из этих направлений вызывает (в силу самого факта) понимание другого".

Ж. Пиаже считает, что психологическое исследование развития

арифметических и геометрических операций в сознании ребенка (особенно тех логических операций, которые осуществляют в них предварительные условия) позволяет точно соотнести операторные структуры мышления со структурами алгебраическими, структурами порядка и топологическими. Так, алгебраическая структура ("группа") соответствует операторным механизмам ума, подчиняющимся одной из форм обратимости - инверсии (отрицанию). Группа имеет четыре элементарных свойства: произведение двух элементов группы также дает элемент группы; прямой операции соответствует одна и только одна обратная; существует операция тождества; последовательные композиции ассоциативны. На языке интеллектуальных действий это означает: координация двух систем действия составляет новую схему, присоединяемую к предыдущим; операция может развиваться в двух направлениях; при возвращении к исходной точке мы находим ее неизменной;

к одной и той же точке можно прийти разными путями, причем сама точка

остается неизменной.

Структуре порядка соответствует такая форма обратимости, как

взаимность (перестановка порядка). В период от 7 до 11 лет система

отношений, основанная на принципе взаимности, приводит к образованию в

сознании ребенка структуры порядка.

Основные положения, сформулированные Ж. Пиаже,

применительно к вопросам построения учебной программы. Прежде всего,

исследования Ж. Пиаже показывают, что в период дошкольного и школьного детства у ребенка формируются такие операторные структуры мышления, которые позволяют ему оценивать фундаментальные характеристики классов объектов и их отношений. Причем уже на стадии конкретных операций (с 7 - 8 лет) интеллект ребенка приобретает свойство обратимости, что исключительно важно для понимания теоретического содержания учебных предметов, в частности математики.

Эти данные говорят о том, что традиционная психология и педагогика не

учитывали в достаточной мере сложного и емкого характера тех стадий

умственного развития ребенка, которые связаны с периодом от 7 до 11 лет.

Сам Ж. Пиаже эти операторные структуры прямо соотносит с основными

математическими структурами. Он утверждает, что математическое мышление возможно лишь на основе уже сложившихся операторных структур. Это обстоятельство можно выразить и в такой форме: не "знакомство" с математическими объектами и усвоение способов действия с ними определяют формирование у ребенка операторных структур ума, а предварительное образование этих структур (как "координации действий") является началом математического мышления, "выделения" математических структур.

Рассмотрение результатов, полученных Ж. Пиаже, позволяет сделать ряд

существенных выводов применительно к конструированию учебной программы по математике. Прежде всего, фактические данные о формировании интеллекта ребенка с 7 до 11 лет говорят о том, что ему в это время не только не "чужды" свойства объектов, описываемые посредством математических понятий "отношение - структура" но последние сами органически входят в мышление ребенка.

Важно учитывать следующее обстоятельство. Есть основания

полагать, что особенности мышления на уровне конкретных операций,

приуроченном Ж. Пиаже к 7 - 11 годам, сами неразрывно связаны с формами

организации обучения, свойственными традиционной начальной школе. Это обучение (и у нас, и за рубежом) ведется на основе предельно эмпирического содержания, зачастую вообще не связанного с понятийным (теоретическим) отношением к объекту. Такое обучение поддерживает и закрепляет у детей мышление, опирающееся на внешние, прямым восприятием уловимые признаки вещей.

Таким образом, в настоящее время имеются фактические данные,

показывающие тесную связь операторных структур детского мышления и

общематематических и обще логических структур, хотя "механизм" этой связи далеко не ясен и почти не исследован. Наличие этой связи открывает принципиальные возможности для построения учебного предмета, развертывающегося по схеме "от простых структур - к их сложным сочетаниям". И значительное место в таком построении должно принадлежать широкому применению в процессе обучения младших школьников нестандартных логических задач.

II 2.1.Личностно-ориентированный подход в решении нестандартных логических задач на уроках математики.

Учебный процесс строю таким образом, чтобы обеспечит ребенку чувство психологической защищенности, радости познания, развитие его индивидуальности.

На уроках создаю условия возникновения проблемной ситуации, в которой сам ребёнок захотел бы мыслить.

Не подгоняю развитие детей к заранее известным канонам, а предупреждаю возникновение возможных тупиковых в развитии и координирую свои ожидания и требования, предъявляемые ребенку, создаю максимально благоприятные условия для того, чтобы обеспечить наиболее полное способностей каждого ученика. В этом помогает включение в урок игровых моментов. Читая книгу Ш.А. Амонашвили «Здравствуйте, дети», я обратила внимание на такие его слова:» …без педагогической игры на уроке невозможно увлечь учеников в мир знаний и нравственных переживаний, сделать их активными участниками и творцами урока». Они стали одним из основных правил в моей работе. Стремлюсь создать на каждом уроке такую учебную ситуацию, которая позволила бы каждому ребенку проявить себя..в такой ситуации помогает игра, которая способствует развитию познавательной деятельности и воспитанию нравственных начал. Игры или несколько игровых моментов, подобранных на одну тему, тесно связанных с материалом учебника, дают большой результат. У ребенка в начальной школе фантазия развита настолько, что позволяет ему оказаться там, куда приглашает игра, он принимает те условия, которые ставит перед ним учитель организуя игру.

Формирование знаний, умений и навыков не цель , а средство полноценного развития личности. Используя распределительное свойство, записываю выражение, которым узнаете, сколько всего кругов на рисунке.

Я выполняю на доске записи:

(3х4) +3

3х3=4х3

3х3=4

-Все ли выражения составлены верно?

Почему нет? Исправляю ошибку.

Из приведенных заданий видно, что учащиеся становяться «исследователями» и открывают для себя знания. Процесс обучения носит частично поисковый и творческих рассуждений и доказательств. Учащиеся не бояться проявить инициативу в предложении творческих рассуждений и доказательств.

Мне приходилось наблюдать, что учащиеся I класса испытывали затруднения при составлении краткой записи к простым задачам даже больше, чем при ее решении. И наоборот, выделение «ключевых» слов в задаче нередко приводило к неправильному решению. Например, при решении задачи: «Ребята съели 4 яблока. А потом еще 2 яблока. Сколько яблок съели дети?» некоторые ученики выбирали действие вычитание, ориентируюсь на слово «съели».

Трудности в составлении краткой записи возникают также и потому, что выполнение такой наглядной интерпретации требует определенного уровня развития словесно-логического мышления которое в данном возрасте еще недостаточно развито. Опора в основном идет на предметно-действенное и наглядно-образное мышление.

Значит, учащимся для решения задачи нужна такая наглядность, которая помогает самостоятельно осмыслить текст задачи и разобраться во всех связях и отношениях. Такая наглядность предложена в учебниках, где при решении многих арифметических задач используется схематический рисунок.

Личностная позиция учителя исходит из интересов ребенка, перспектив его дальнейшего развития. Для этого в учебник включены частично поисковые, творческие задания, процесс выполнения которых может быть связан с догадкой, опирающейся на опыт ребенка, на ранее усвоенные знания. Например, при изучении темы « Сложение двузначных и однозначных чисел» ученикам предлагается придумывать выражения, в которых складываются однозначные и двузначные числа. Затем учитель спрашивает: « Кто сможет вычислить? У кого другое мнение?».

При решении задач в два-три действия я использую различные модели к условию задачи и предлагаю различные способы решений, при этом каждый ребёнок класса может проявить себя как личность. Например: рассмотрим задачу: «В одном куске было 120 м ткани, в другом – в 3 раза больше. Из всей ткани сшили пальто, расходуя по 4 м на каждое. Сколько пальто было сшито?»

Приятно удивило то, что дети предложили пять различных способов решения и использовали разные модели задачи:

1. схему:

б) таблицу:

Расход ткани на 1 пальто

Количество пальто

Расход ткани

на все пальто

I – 4 м

II – 4 м

?

?

120 м

?, в 3 раза больше

1-й способ:

1. 120*3=360 (м) – во втором куске

2. 120+360=480 (м) – всего

3. 480: 4+120(п) - всего

2-способ:

1. 120*4=480(м) – всего

2. 480:4=120(п) - всего

3-й способ:

1. 120:4=30(п) - из первого куска

2. 30*4=120(п) – всего

4-й способ:

1. 120:4=30(п) – из первого куска

2. 30*3=90(п) – из второго куска

3. 30+90=120(п) – всего

5-й способ:

1. 120:4=30(п) – из первого куска

2. 120*3=360(м) – во втором куске

3. 360:4=90(п) – из второго куска

4. 30+90=120(п) – всего

Использование схематического рисунка как одного из методических приёмов в технологии М.И.Моро обеспечивает более качественный анализ задачи, помогает учащимся осознать и обосновать выбор действий, необходимых для решения задач. Из опыта работы в начальной школе, я пронаблюдала, что у детей проявляется самостоятельность и инициативность в целесообразном обосновании правильности любого выбранного варианта.

Такой подход не может оставить без внимания контролирующую и оценочную деятельность учащихся. У учеников формируется умение находить свои ошибки, исправлять их, оценивать свои действия.

В процессе обучения в начальной школе происходит становление широкого круга познавательных способностей. В частности, интенсивно развиваются способности, лежащие в основе продуктивной мыслительной деятельности. На умении устанавливать связи между известным и новым, умении обобщать, сравнивать основан весь процесс познания. И чем раньше мы позаботимся об этой сфере мышления, тем более динамично будет происходить процесс обучения.

Методическая система М.И.Моро связана с обучением общему способу действия, умением логически связывать приобретённые знания и новые темы. Вопросы, и задания, начиная с первых страниц учебника, подтверждают это:

- Чем похожи эти предметы, чем они отличаются?

- Какой предмет лишний? Почему?

- По какому правилу составлен ряд?

- Убери лишний предмет.

- Вставь числа, чтобы равенства были верными.

Всё это позволило сделать вывод о том, что технология обучения по учебнику математики М.И.Моро более продуктивно развивает логическое мышление и творческие способности ученика и закладывает прочную основу для обучения на последующих ступенях.

Способы общения: понимание, признание и принятие личности ученика, основанное на способности учитывать точку зрения ребёнка и не игнорировать его чувства и эмоции. Взгляд на ученик как на полноправного партнёра в условиях сотрудничества.

Практика показала, реализация личностно-ориентированного подхода в обучении математике, помогает сформировать у учащихся умение общаться, обосновывать свои действия и критически оценивать их, умение самостоятельно ориентироваться в решении нестандартных задач, логически мыслить, свободно высказываться, принимать активное участие в обсуждении.

2.2. Интегрированное обучение и развитие мышления в простой игре.

"Главная задача обучения математике, причем с самого начала, с первого класса, - учить рассуждать, учить мыслить", - писал А.А. Столяр

Использую в своей практике игру с кругами.

Игра с кругами, позволяет обучать классифицирующей деятельности, закладывает понимание логических операций: отрицания - не, конъюнкции - и, дизъюнкции - или. Перечисленные логические операции имеют важнейшее значение, так как различные их комбинации образуют всевозможные и сколь угодно сложные логические структуры. Из функциональных элементов, реализующих логические операции не, и, или, конструируются схемы современных ЭВМ.

Для игры с кругами нужны нарисованные на бумаге один, два или три

пересекающихся круга разного цвета, разноцветные обручи и наборы

геометрических фигур разных цветов и размеров, карточки с числами и буквами русского алфавита. В работе использую любые замкнутые плоские фигуры. В этом случае замкнутые области выделяю на монтажной панели, с цветными веревочками.

Из опыта работы, приведу несколько примеров заданий для игры "Круги".

1. Задачи с одним кругом

Цель работы над задачами с одним кругом - учить классифицировать

предметы по одному признаку, понимать и применять логическую операцию отрицания не.

Игра проводится со всем классом или группой. У учеников в руках наборы

квадратов, кругов и треугольников разных цветов и размеров. В центре

игровой площадки помещен обруч или на доске нарисован круг.

Учитель:

- Покажите треугольные фигуры.

- Покажите красные фигуры.

- Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) внутри круга.

- Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) вне круга.

Ученики выборочно выполняют эти простые задания. Надо быть готовым к

тому, что здесь необязательно сразу будут правильные результаты. Понятия

"внутри" и "вне" у многих детей в этом возрасте еще не полностью

сформированы.

Учитель:

- Положите внутрь круга треугольные фигуры.

Ученики случайным образом (например, с закрытыми глазами) выбирают по одной геометрической фигуре из своего набора и по очереди помещают их на заданное место. Все дети наблюдают за действиями одноклассников, а в случае ошибки поднимают руку и говорят: "Стоп". Ошибка обсуждается со всей группой.

После того как все фигуры размещены, задаю два новых вопроса.

Учитель:

- Какие геометрические фигуры лежат внутри круга?

Ученик:

- Внутри круга лежат треугольные фигуры.

Этот ответ содержится в самом условии только что решенной задачи и

формулируется обычно без особого труда. Правильного ответа на второй вопрос приходится ждать дольше.

Учитель:

- Какие геометрические фигуры лежат вне круга?

Правильный ответ ученика:

- Вне круга лежат не треугольные фигуры.

Ответ:

- вне круга лежат квадраты и круги - является правильным, но наша цель

в данном случае - охарактеризовать свойство фигур, лежащих вне круга, через

свойство фигур внутри круга.

В дальнейшем в игру вношу варианты вопросов различной степени

трудности. В частности, задаю вопросы на подсчет количества фигур

с определенным признаком.

Эту игру провожу в простом варианте 3-5 раз перед переходом к

игре с двумя кругами, но возвращаюсь к ней с более сложными заданиями

неоднократно.

Примеры заданий.

При выполнении каждого из этих заданий очень важно не только правильно

разложить фигуры или карточки, но и правильно ответить на вопросы:

- Какие геометрические фигуры (буквы, числа...) лежат внутри круга?

- Какие геометрические фигуры (буквы, числа...) лежат вне круга?

1. В круг положите все красные фигуры.

Вне круга лежат не красные фигуры.

2. В круг положите все круглые фигуры.

Вне круга лежат некруглые фигуры.

3. В круг положите все некруглые фигуры.

Скорее всего ученики сразу дают правильный ответ: "Вне круга лежат

круглые фигуры". Однако возможен и ответ: "Вне круга лежат не некруглые

фигуры". Эта задача помогает ввести и обсудить понятие двойного отрицания.

Игру с кругами использую и для изучения свойств чисел, букв,

звуков. Вот несколько таких примеров.

4. В круг положите все числа, большие 5.

Вне круга лежит и число 5, поэтому ответ "Вне круга лежат числа,

меньшие 5" будет неверным.

Правильный ответ: "Вне круга лежат числа не больше 5".

5. В круг положите все числа, делящиеся на 2 (3, 5...).

Эта задача может быть использована для изучения признаков делимости

чисел.

6. В круг положите все гласные буквы.

Вне круга кроме согласных букв лежат еще Ь и Ь, поэтому ответ "Вне

круга лежат согласные буквы" не будет верным.

Правильный ответ: "Вне круга лежат негласные буквы".

7. В круг положите все буквы, смягчающие согласные.

Следующий этап игры с более сложными заданиями:

8. В круг положите все числа, делящиеся на 2 и на 3 одновременно.

Вне круга лежат числа, не делящиеся на 2 или не делящиеся на 3.

9. В круг положите все числа, делящиеся на 2 или на 3.

Вне круга лежат числа, не делящиеся ни на 2, ни на 3.

10. В круг положите все геометрические фигуры, которые являются

красными или треугольными.

Вне круга лежат геометрические фигуры, являющиеся одновременно

не красными и не треугольными.

11. В круг положите все гласные буквы, обозначающие один звук.

При работе с небольшими группами или при индивидуальной работе с

учащимися за столами, предлагаю решить обратные задачи. В этом случае

геометрические фигуры, буквы или числа сначала раскладываются на столе или закрепляются на монтажной панели, а затем ученикам даю задание с помощью веревочки объединить все фигуры, соответствующие одному признаку.

Например:

Учитель:

- Проведите замкнутую линию так, чтобы внутри были только все

треугольники.

Замкнутая линия проводится с помощью тоненькой веревочки или

карандаша.

Далее обсуждаю с учениками те же вопросы, что и приведенные

выше в задачах с кругами. Перед такой игрой необходимо предварительно

изучить и закрепить понятие замкнутой линии. Один из наиболее эффективных способов усвоения этого понятия - работа в графическом редакторе, связанная с заливкой областей. Достаточно один раз испортить свой рисунок из-за заливки незамкнутой области, как это понятие твердо формируется в сознании ребенка.

2. Задачи с двумя кругами

Цель работы над задачами с двумя кругами - развить умение

классифицировать предметы по двум свойствам, понимать и применять

логическую операцию конъюнкции, выражаемую союзом и.

У учащихся в руках тот же раздаточный материал, но теперь они уже

работают с двумя кругами или обручами разных цветов с пересекающимися областями.

-синий

-красный

Перед решением задач выполняем ряд упражнений для выявления замкнутых областей, ограниченных проведенными окружностями. Такие упражнения провожу на групповых занятиях с использованием обручей.

Учитель:

- Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) внутри синего, но

вне красного круга.

- Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) внутри красного, но

вне синего круга.

- Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) внутри синего и

внутри красного кругов.

- Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) вне синего и вне

красного кругов.

Ученики по очереди выполняют задания, наблюдая друг за другом. При

выполнении этих упражнений в первый раз ошибки встречаются довольно часто.

В случае ошибок добиваюсь правильного объяснения от других учеников и понимания этого объяснения всеми учениками.

Учитель:

- Обведите границу области внутри синего, но вне красного круга.

- Обведите границу области внутри красного, но вне синего круга.

- Обведите границу области внутри синего и внутри красного кругов.

- Обведите границу области вне синего и вне красного кругов.

После успешного выполнения подготовительных упражнений

приступаем к решению задач.

1. В красный круг поместите все красные фигуры, а в синий круг

поместите все треугольные фигуры.

Так же как и при решении задач с одним кругом, ученики случайным

образом выбирают по одной геометрической фигуре из своего набора и по

очереди помещают их в одну из областей. Все дети наблюдают за действиями одноклассников, а в случае ошибки поднимают руку и говорят: "Стоп".

Ошибка обсуждается со всей группой. Если в процессе выполнения задачи кто-то из учеников совершил ошибку, которая осталась незамеченной, то могу оставить ее до последнего обсуждения, но при решении первых задач сама участвую в игре вместе со всеми и сама произношу: "Стоп". При первом решении задачи прошу каждого ученика объяснить, почему он кладет фигуру именно на это место.

Ученик:

- Красный круг должен лежать внутри красного круга, потому что он

красный, но вне синего круга, потому что он не треугольный.

- Синий квадрат должен лежать вне обоих кругов (вне красного - потому

что он не красный, вне синего - потому что не треугольный).

- Красный треугольник должен лежать внутри обоих кругов (внутри

красного - потому что он красный, внутри синего - потому что треугольный).

Если дети в процессе первой игры не догадываются, как им поступить,

или не могут объяснить свои действия, то помогаю. В дальнейшем они уже не испытывают затруднений.

После задачи с расположением фигур ученики отвечают на четыре вопроса:

Какие фигуры лежат:

- внутри обоих кругов;

- внутри синего, но вне красного круга;

- внутри красного, но вне синего круга;

- вне обоих кругов?

Фигуры надо называть, опираясь на два свойства - цвет и форму.

Учитель:

- Какие фигуры лежат внутри обоих кругов?

Ученик:

- Внутри обоих кругов лежат все красные треугольные фигуры.

Учитель:

- Какие фигуры лежат внутри синего, но вне красного круга?

Ученик:

- Внутри синего, но вне красного круга лежат все треугольные некрасные

фигуры.

Учитель:

- Какие фигуры лежат внутри красного, но вне синего круга?

Ученик:

- Внутри красного, но вне синего круга лежат все красные не треугольные

фигуры.

Учитель:

- Какие фигуры лежат вне обоих кругов?

Ученик:

- Вне обоих кругов лежат все не красные и не треугольные фигуры.

Второй и третий вопросы, как показывает опыт, в самом начале

проведения игр с двумя кругами вызывают наибольшие затруднения. Помогаю ребятам посредством наводящих вопросов.

Учитель:

- Какие фигуры лежат внутри красного круга?

Ученик:

- Красные.

Учитель:

- Какие фигуры лежат вне синего круга?

Ученик:

- Не треугольные.

Учитель:

- Значит, внутри красного круга, но вне синего круга лежат все красные

не треугольные фигуры.

При работе с детьми первого класса, особенно по программе 1-4, наряду

с логическими задачами ставлю и задачи подсчета фигур.

Сколько фигур лежит:

- внутри обоих кругов;

- внутри синего, но вне красного круга;

- внутри красного, но вне синего круга;

- вне обоих кругов?

Можно усложнить вопрос, добавив к подсчету фигур их признак:

Сколько зеленых фигур лежит вне обоих кругов?

Далее привожу несколько задач без разбора их решений и вариантов

диалога с учениками. Перед каждой задачей определяется набор геометрических

фигур, букв или чисел, с которыми предстоит работать.

1. В красный круг положите все квадратные фигуры, а в синий круг

положите все зеленые фигуры.

2. В красный круг положите все желтые фигуры, а в синий круг положите

все зеленые фигуры.

3. В красный круг положите все маленькие фигуры, а в синий круг

положите все круглые фигуры.

4. В красный круг положите все круглые фигуры, а в синий круг положите

все квадратные фигуры.

В этой задаче область пересечения обоих кругов также остается пустой,

так как нет фигур одновременно круглых и квадратных.

5. В красный круг положите все большие фигуры, а в синий круг положите

все прямоугольные фигуры.

6. В красный круг положите все числа, делящиеся на 3, а в синий круг

положите все четные числа.

7. В красный круг положите все числа больше 5, а в синий круг положите

все числа, меньше 10.

Для рассмотренного класса задач, как и для задач с одним кругом,

полезно в процесс обучения включить обратные задачи. В этом случае

геометрические фигуры, буквы или числа сначала раскладываются на столе или закрепляются на монтажной панели, а затем ученикам даю задание

объединить с помощью двух веревочек разного цвета все фигуры,

соответствующие одному признаку, заключив их внутри замкнутых фигур.

Например:

Учитель:

- Красной веревочкой объедините все треугольные фигуры, а синей

веревочкой объедините все красные фигуры.

Обратные задачи также развивают способность классифицировать предметы по двум свойствам, правильно использовать логическую операцию конъюнкции, выражаемую союзом и. Эти задачи требуют большей внимательности.

2.3 Организация различных форм работы с логическими заданиями.

Выше неоднократно утверждалось, что развитие у детей логического

мышления – это одна из важных задач начального обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам – необходимое условие успешного усвоения учебного материала.

Основную работу для развития логического мышления веду с

задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития

логического мышления. Практика показала, что нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития.

Однако что зачастую наблюдается на практике? Учащимся предлагается

задача, они знакомятся с нею и вместе со мной анализируют условие и

решают ее. Но извлекается ли из такой работы максимум пользы? Нет. Если

даю эту задачу через день-два, то часть учащихся может вновь испытывать

затруднения при решении.

Наибольший эффект добилась в результате

применения различных форм работы над задачей.

Это: 1. Работа над решенной

задачей. Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план

решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но оно окупается.

2. Решение задач различными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем. Но я считаю, что это доступно не всем учащимся, а лишь тем, кто любит математику, имеет особые математические способности.

3. Правильно организованный способ анализа задачи - с вопроса или от

данных к вопросу.

4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать "картинку").

Обращаю внимание детей на детали, которые нужно обязательно

представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации.

Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с

помощью чертежа, рисунка.

5. Самостоятельное составление задач учащимися.

Составить задачу: 1) используя слова: больше на, столько, сколько,

меньше в, на столько больше, на столько меньше; 2) решаемую в 1, 2, 3

действия; 3) по данному ее плану решения, действиям и ответу; 4) по

выражению и т.д.

6. Решение задач с недостающими или лишними данными.

7. Изменение вопроса задачи.

8. Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что

обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.

9. Объяснение готового решения задачи.

10. Использование приема сравнения задач и их решений.

11. Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверного.

12. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим

действием.

13. Закончить решение задачи.

14. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или,

наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче).

15. Составление аналогичной задачи с измененными данными.

16. Решение обратных задач.

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных

занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, организованных согласно приведенной выше схеме, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

2.4.Приемы использования логических заданий на уроках математике. Стремлюсь к тому, что бы каждый даже самый маленький фрагмент урока не только обучал ,но и развивал детей. В качестве средств развития я использовала задания учебника, но видоизменяла и дополняла цели выполнения заданий. Опыт показал, что любые виды деятельности казалось бы, направленные только на обучение учащихся, при изменении цели легко преобразуются в развивающие. Используя метод индуктивного рассуждения, вела учащихся к цели и учила подмечать закономерности, сходство и различие начинала с простых упражнений, постепенно усложняя их.

В 1 классе предлагала задания, направленные на развитие наблюдательности, которые тесно связаны с такими приёмами логического мышления, как анализ, сравнение, синтез и обобщение, например:

• Чем отличаются и чем похожи данные выражения?

2+5 3+2 6-3 8-3

2+6 4+2 7-3 9-4

• Найди результат, пользуясь решенным примером:

3+5=8

3+6=

3+7=

3+8=

• Сравни числа, записанные в первом и втором столбиках. Сумма чисел в первом столбике равна 18. Как быстро можно найти сумму чисел, записанных во втором столбике?

3 13

4 14

5 15

6 16

Учащиеся отвечают, что во втором столбике каждое из данных чисел на 10 больше соответствующего однозначного числа первого столбика. Таких чисел 4, значит, сумма будет больше на 10 4. Она равна 18 +40 = 58.

• Продолжи данный ряд чисел:

3,5,7,9,11….

1,4,7,10…..

В процессе изучения нумерации чисел очень часто предлагаю сравнивать два числа, например: 16 и 36. И сколько разнообразных ответов услышишь!

Для выполнения таких заданий учащиеся должны не только владеть запасом определенных терминов и понятий, но и уметь устанавливать между ними взаимосвязь, проявить наблюдательность, проанализировать полученные данные. А это способствует не только осознанному усвоению материала, но и умственному развитию.

В 3 и 4 классах предлагаю различные задания для самостоятельного выявления закономерностей, зависимостей и формулировки обобщения. Для этой цели использую задания

• Сравни примеры, найди общее и сформулируй новое правило:

0+1

2+3

3+4

4+5

Вывод: сумма двух последовательных чисел есть число нечетное.

• 1-0

2-1

3-2

4-3

Вывод: если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится 1.

• 5+4-4

10+7-7

52+13-13

Вывод: если к любому числу прибавить и затем из него вычесть одно и тоже число, то получится первоначальное .

• 26: 2 х 2

16: 8 х 8

10: 5 х 5

Вывод: если любое число разделить и умножить на одно и тоже число, то получится первоначальное число.

В процессе обучения рассуждениям побуждаю учащихся к поискам новых примеров, подтверждающих правильность сделанного вывода, и учу сопоставлять вывод с теми фактами, на основе которых он сделан, искать и такие факты, которые могут опровергнуть вывод, например:

• Сравни выражение, найди общее в полученных неравенствах, сформулируй вывод:

2+3 * 2 х 3

4+4* 3 х 4

4+5 * 4 х 5

5 +6 * 5 х 6

Вывод: сумма двух последовательных чисел всегда меньше произведения этих же чисел – неверный, так как

0+1 >0 1, 1 + 2 > 1 2

• Слагаемое 1 2 3 4 5 6

Слагаемое 5 5 5 5 5 5

Сумма

Вывод: сумма всегда больше каждого из слагаемых – опровергается подбором фактов:

1 + 0 = 1

2 0 2 и т. д., где суммы равны другому слагаемому.

Материал, предназначенный для формирования вычислительных навыков, я обращаю в средство для развития у детей умения сравнивать, находить общие и отличительные признаки, классифицировать.

2-й класс.

• Задание в учебнике.

Решить выражения.

16-9+8 18-(12-4) 18-9+5

17-9+5 12-(3+9) 15-7+8

Измененное задание

Прочитай выражения. Сравни, чем они похожи и чем различаются. На какие две группы можно разделить данные выражения? Запиши каждую группу в отдельный столбик и найди значения выражений.

3 – й класс

• Задание в учебнике.

Решить выражения.

70 – 8 х 2 30 + 4 х 7 50 -5 х 4

26 + 24 : 4 32 : 8 + 39 64 – 28 : 7

Изменённое задание.

Раздели эти примеры на группы так, чтобы в каждой были примеры, похожие чем – то друг на друга. Чем они похожи? Найди несколько вариантов выполнения заданий. Найди значения выражений.

• Задание в учебнике.

Решить выражения.

81 – 29 + 27 400 + 200 + 30 -100 400 + 200 + 300 -100

27 : 3 х 2 : 6 х 9 48:6х7:8 72:9х3

54 + 6 х 3 – 72 : 8

84 – 9 х 8

Изменённое задание.

По какому признаку можно разбить выражения на три группы?

Найди значения выражений.

Запиши ответы данных выражений в строчку в порядке возрастания.

На какие две группы можно разделить данные числа?

Ответы примеров на устном счёте после проверки также служат средством развития внимания, памяти и умений обобщать, классифицировать, находить лишнее.

• 2-й класс

Устный счет 1.

а)Записи число, которое больше 10 на 5.

б)какое число получится если уменьшить на 4?

в) Какое число меньше 12на 3?

г)Брату 10лет. Он моложе своей сестры на 3 года. Сколько лет сестре?

д)Некоторое число уменьшили на 1 и получили 18.Какое число уменьшили?

е)Найди сумму чисел 13 и 4.

ж) 6 увеличить на 5.

Дополнительные задания.

Проверь результаты Какое из этих чисел лишнее? Почему?

• Устный счет 2.

а) 6х3;

б)8х7;

в)49:7;

г) 54:6;

д)24:3;

е)10:1

ж)Найди произведение чисел 6 и 8;

з) Какое число больше 5 и 9 раз?

Дополнительные задания.

Проверь результаты. На какие 2 группы можно разделить данные числа?

• 3-й класс

Устный счет.

а)Найди разность чисел 500и 70.

б)Найди сумму чисел 340 и 50.

в) Уменьши 720 на 700.

г)Уменьши 360 в 2 раза.

д)Увеличь 420 на 80.

е)Увеличь 170в 3 раза.

ж)На сколько 290 больше150?

з)Найди произведение чисел 370 и 14.

• Упражнение из учебника, где надо задание проверить, верны ли данные равенства либо неравенства, немного дополнив задание, я превращаю в средство развития мышления. Предлагаю детям в равенстве (или неравенстве), в котором содержится ошибка, ничего не стирая и не исправляя, сделать ошибку невидимой.

«Ошибки - невидимки»

Ничего не стирая и не исправляя, сделай ошибку невидимой, Дай варианты исправления ошибки.

• 2-й класс.

а)10 10; б)8+7; в) 6+3=10; г) 6+8=13 д)15-7=9;

е)25+36=80; ж)13-5+9; з)0+9=0; и)20-16=14.

Варианты решения.

а)10 100; 10 10+1; 12-10 10

б)15-8=7; 8=7+1;

в)6+3=101-1; 1+6+3=10;

г)6+8=13+1; (11-6)+8=13;

д)15-7=9-1;

е)19+25+36=80; 25+36=80-19;

ж)13-5=9-1; 1+13-5=9

з)9-(0+9)=0

и)10+20-16=14; 20-16=14-10

Программой по математике предусмотрено решение таких задач, которые лучше воспринимаются учащимся при сравнение и сопоставлении. Это прямые и составные задачи, задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз, прямые и обратные. При сравнении прямых и обратных задач задаю следующие вопросы:

Что общего и различного в условиях прямой и обратной задач?

Какие величины являются искомыми?

Что общего и различного в решении прямой и обратной задач?

Каким действием решена каждая из задач?

Почему?

Размышления одного ученика способствует развитию этого умения у других учащихся.

Овладевая в процессе обучения такими мыслительными операциями, как анализ и синтез, абстрагирование, конкретизация, обобщение, учащиеся более глубоко осознают изучаемый материал, учатся обосновывать свои суждения. У них формируется умения и навыки самостоятельно решать поставленные задачи, сознательно пользоваться приобретенными знаниями.

Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений.

Задачи , ответ на которые необходимо обосновать:

• В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в неё, чтобы среди них был хотя бы 1 красный карандаш.?

• Батон разрезали на 3 части. Сколько сделали разрезов?

• Бублик разрезали на 4 части. Сколько сделали разрезов?

• Четыре мальчика купили 6 тетрадей. Каждому мальчику досталось не меньше одной тетради. Мог купить какой - нибудь мальчик 3 тетради?

Нестандартные задачи ввожу с 1 класса. С целью развития математической речи, логического мышления, расширения поля диалога между двумя субъектами – учителем и учащимися создаю непрерывную цепочку рассуждений, развития мысли путем возвращения к обсуждению решенной задачи и хода её решения.

Например.

• 1-й класс №6 стр.21.Павлик забил 4 гола, а Сережа-1 гол. На сколько меньше голов забил Сережа, чем Павлик?» При решении этой задачи рождается выражение: 4-1. Работу над задачей продолжаю. Создаю атмосферу непрерывной цепочки рассуждений, развиваю мысли путем возвращения к обсуждению решенной задачи и хода ее решении.

-Какое равенство мы получили при решении этой задачи? (4-1=3). Внимательно прочитайте текст задачи еще раз. Кто может придумать свою задачу, решением которой будет равенство 4-1=3? Выслушиваю задачи составленные с учениками и предлагаю свой вариант: «У Фатимы было 4 яблока, а у Хусейна -1 яблока. На сколько меньше яблок было у Хусейна, чем у Фатимы?» Далее предлагаю изменить текст составленный им задачи, так чтобы новая задача не была на нее похожа.

Ответы детей:

1.«У Фатимы было 4 яблока , одно яблоко из них съела, Сколько яблок у нее осталось?»

2 «У Фатимы было 4 яблока, а у Хусейна на 1 яблока меньше. Сколько яблок было у Хусейна?»

При такой работе учащиеся получают свободу, для развития мыслей., уходят привязанность к учебнику, боязнь отступить от него. У учащихся появляется свое видение жизненной ситуации, которая должна соответствовать числовому выражению, но при этом сохраняется ориентир для осуществления контроля над собой над своими мыслями.

Таким образом, школьник сталкивается с тем, что при решении данной задачи можно вести рассуждения с целью составления похожих задач и соответствующих им числовых выражений, тем самым вступая в диалог, происходящий как между учащимися и учителем, так и между самими учащимися.

Первоначальный объект- задача – заменяется новым объектом – числовым выражением(так называемая примером), полученным при решении задачи, и это числовое выражение приобретает новый статус, становится новым объектом для продолжения диалога, расширения его поля.

задача на разностное сравнение.

Задача – 4 - задача на нахождение остатка

Задача на уменьшение числа на несколько единиц

12 - 3

Задача - 4 - 1 - похожие примеры 18 - 5

20 – 4

Составляем разнообразные по содержанию задачи, решение которых сводится к числовому выражению.

Такие приемы работы при решении задачи: от задачи к числовому выражению, а от него к похожим задачам и примерам , к спектру задач разных видов – продолжаю из класса в класс, от темы к теме. В процессе такой работы учащийся становятся свободным в своем мышлении, у них не только развивается вариативность мыслительных операции, но и совершенствуется речь реанимируются логика мышления, творческое воображение. Учащиеся, мышление которого развивается в такой атмосфере, начиная с I класса, становится более активным в рассуждениях на уроках не только математики, но и других учебных предметов. Он незаметно для себя постигает законы «тождества» и достаточного основания»». Ученик контролируя себя данным примером, учится вариативности раскрытия смысла числового выражения, сопоставляет его выражение с реальным жизненным содержанием из мира ,его окружающего.

Школьники, привыкают к такой учебной деятельности, чувствуют себя комфортно при раскрытии своих мыслей в ходе составления как похожих задач, так и задач, обратных данной. Например, в III классе учащиеся решили задачу №6,с.81: «В машину погрузили 9 бидонов с молоком, по 40л.в каждом. Когда часть молока отвезли в детскую больницу, в машине осталось 4 бидона. Сколько литров молока отвезли в больницу?» Решив эту задачу:

1. 9-4= 5 (бид.)

2. 40х5=200(л) и записав ответ, учащиеся возвращаются к решению, записывают его в виде выражения и находят его значение:40х(9-4)=200.

Ученики составляют свои задачи, решением которых служит это выражение (пример), затем похожие примеры и задачи к новым примерам:

1)50х(40-35);

2)20х(12-5) и т.д.

Задача к примеру 1: « В магазин привезли 40 мешков муки по 50кг в каждом .После продажи муки в первый день на следующий день осталось продать 35 мешков. Сколько килограммов муки продали в первый день?

Задача к примеру 2: « В машине было 12 ящиков яблок по 20 кг в каждом. Когда выгрузили часть ящиков, в машине осталось 5 ящиков. Сколько килограммов яблок выгрузили?»

Фиксация математических фактов и закономерностей в словесной форме ( комментарии, выдвижение своих версий, мнений и т.д.) способствует не только активизации учебной деятельности, но и развитию речи, мышления, воображения ученика.

Исходя из актуальности формирования элементарных логических приемов, использую в своей работе один из необходимых видов мыслительной деятельности – приём классификации.

Применение приёма классификации на уроках математики позволяет расширить имеющиеся в практике приёмы работы, способствует формированию положительных мотивов в учебной деятельности, так как подобная работа содержит элементы игры и элементы поисковой деятельности, что повышает активность учащихся и обеспечивает самостоятельное выполнение работы.

Из опыта своей работы могу выделить следующие виды заданий на классификацию:

Задания, в которых указывается основание классификации:

1. Разбей данные числа на группы: в первой запиши числа, которые меньше 5, а во второй – числа, которые больше 5:

1,2,3,4,5,6,?.

2. Разбей примеры на две группы, чтобы в каждой были похожие записи:

3+1, 4-1, 5+1, 6-1, 7+1, 8-1…

3)Разбей данные числа на две группы – однозначные числа и двузначные числа: 2,7,35,41,4,80,60,3…и т.д.

Задания, в которых надо выделить объекты из данной группы по определенному основанию, а затем указать основание для оставшийся группы объектов:

1. Выпиши все числа, записанные двумя различными цифрами:

22,56,80,66,74,47,88,31,94,44.

После того как учащиеся сделают это. Предлагаю внимательно посмотреть на те числа, которые остались, и назвать признак, являющийся общим для них, то есть указать основание.

На уроках математики использую задания на классификацию, пользуясь геометрическим материалом. Учащиеся с гораздо большей охотой выполняют работу на классификацию геометрических объектов, воспринимая их как занимательные задания.

Например.

Задание в учебнике.

Начерти квадрат со сторонами 4 см . Найди его площадь.

Дополнительные задания.

а) Проверь себя – раздели фигуру на квадратные сантиметры.

б) Квадрат состоит из 16 одинаковых клеток. Четыре клетки раскрашены красным, желтым, зеленным и синим цветами.

Этими же цветами надо раскрасить остальные клетки так, чтобы в каждом горизонтальном и вертикальном ряду и по диагонали были клетки разных цветов.

Как это сделать?

Задание в учебнике.

Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см. Найди его периметр(площадь).

Дополнительные задания.

Раздели прямоугольник на 3 равные части. Сколькими способами можно раскрасить эти тремя красками: красной, зеленой и синей

• Задание геометрического характера, когда нужно начертить какую-либо геометрическую фигуру и найти периметр или площадь, дополняю логическими задачками или заданиями на раскрашивание.

2-й класс

Задание в учебнике

Начерти такой же треугольник и найди его периметр.

Дополнительные задание.

Разрежь его на 3 части так, чтобы из них можно было составить прямоугольник.

Задание в учебнике.

Начерти прямоугольник со сторонами 7 см и 3 см. Найди его периметр.

Дополнительные задания.

а) Размести вдоль сторон прямоугольника 8 кружков так, чтобы у каждой стороны было 3 кружка.

б) К празднику ученики украшают здание школы с четырех сторон 12 флажками. Их надо расставить так, чтобы было по 4 флажка с каждой стороны. Нарисуй ответ.

в) Построй различные фигуры с таким же периметром.

Задание в учебнике.

Начерти прямоугольник со сторонами 4 см и 8 см. Найди его площадь.

Дополнительные задания.

а) Проведи в прямоугольнике 2 прямые линии так, чтобы получилось 2 треугольника и 4 четырёхугольника.

б) Проведи в прямоугольнике 3 линии так, чтобы получилось 2 квадрата и 12 треугольников.

Итак, без логичности мышления, то есть без способности правильно формировать понятия, суждения, умозаключения и доказательства знание –бесплодно.

Важно, не превращать ребенка в «зубрилку –повторялкина», а использовать естественный логический язык, базовый язык – мышления и лишь постепенно намечать переход к освоению символической логики если это необходимо.

В результате многократных изменяющихся и усложняющихся упражнений, ум ребенка становится острее, а сам он – находчивее и сообразительнее. Использования таких приёмов на уроке математики приводит к формированию неординарности мышления, умения анализировать, сравнивать , обобщать и применять знания в нестандартных ситуациях.

III.Результативность.

1). Можно и нужно научить детей правильно, организованно мыслить.

2). Ребенку интересней мыслить , чем запоминать.

3). Ученик вооружается общим приёмам мышления, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать и усваивать навыки алгоритмического мышления.

4). Дети научились анализировать, отличать гипотезу от факта, выявлять математические закономерности и отношения, выполнять посильные обобщения и делать выводы.

5) У детей воспитывается воля, трудолюбия, настойчивость в преодолении трудностей, упорства в достижении поставленных целей и, ценно развивается навыки самоконтроля и самооценки.

6). При развитии логического мышления на уроках математики занятия не сводятся к тренировке навыков, становятся важным шагом психологического здоровья ребенка.

7). Дети привыкают не только высказывать предположения, а проверять их достоверность и логически обосновывать.

8). Формируется и развивается абстрактное мышление, способность к абстрагированию и умение «работать» с абстрактными объектами.

9). Ребенок логически и осознанно исследует явления реального мира.

10). Дети способны к решению различного рода нестандартных логических задач.

11). Учебная деятельность учащихся активизировалась, качество их знаний заметно повысилась.

IY.Литература.

1. Бабкина Н.В. Нетрадиционный курс "Развивающие игры с элементами логики" для первых классов начальной школы. // Психологическое обозрение. 1996. №2 (3).

2. Зайцев Т.Г. Теоретические основы обучения решению задач в начальной

школе. – М.: Педагогика, 1983.

3. Зак А.З. 600 игровых задач для развития логического мышления детей.

Ярославль: "Академия развития", 1998.

4. Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. М.:

Просвещение, Владос, 1994.

5. Липина И. Развитие логического мышления на уроках математики //

Начальная школа. – 1999. - № 8.

6. Лихтарников Л.М. Занимательные логические задачи. Для учащихся начальной школы. – СПб.: "Лань", "Мик", 1996.

7. Мельченко И.В. Примерные задания для детей, мотивированных к

интеллектуальной деятельности, в возрасте от 6 до 10 лет

8. М.И. Моро М.И., Пышкало А.И. Методика обучения математике в 1-3 кл. - М.Просвещение, 1988.

9. Муранов А.А., Муранова Н.Ф. Игры с кругами – Минск, 1995.

10. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. – СП-б: Изд-во «Питер», 1999.

11. Сухомлинский В.А. Избранные педагогические сочинения. Т. 3. М.:

Педагогика, 1981.

12. Сухин И.Г. 800 новых логических и математических головоломок. – СПб.:

Альфа, 1998.

13. Формирование учебной деятельности школьников. / Под. ред. Давыдова

В.В., Ломпшерай., Марковой А.К. М.: Просвещение, 1982.

Приложение 1

Избранные страницы из книги И.Г. Сухина "800 новых логических и

математических головоломок".

СЮЖЕТНЫЕ ЗАДАЧИ

1. Гном Путалка идёт к клетке с тигром. Каждый раз, когда он делает два

шага вперёд, тигр рычит, и гном отступает на шаг назад. За какое время он

дойдёт до клетки, если до неё 5 шагов, а 1 шаг Путалка делает за 1 секунду?

2. Гном Забывалка учился писать цифры заострённой палочкой на песке. Только он успел нарисовать 5 цифр:

12345

как увидел большую собаку, испугался и убежал. Вскоре в это место пришёл

другой гном Путалка. Он тоже взял палочку и начертил вот что:

12345 = 60

Вставь между цифрами плюсы таким образом, что получившийся пример был решён правильно.

3. Какую отметку впервые в жизни получил по математике Фома, если известно, что она является числом не простым, а составным?

4. Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число.

5. Барон Мюнхгаузен пересчитал число волшебных волос в бороде старика

Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трёхзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число?

6. Раздели самое маленькое четырёхзначное число на наименьшее простое и

узнаешь, сколько лет не умывалась и не чистила зубы злая волшебница Гингема из повести-сказки А. Волкова "Волшебник Изумрудного города".

ЗАЧЁРКИВАНИЕ, ПРЕВРАЩЕНИЕ, ОТГАДЫВАНИЕ ЧИСЕЛ

7. Угадай число от 1 до 28, если в его написание не входят цифры 1, 5 и 7;

кроме того, оно нечётное и не делится на 3.

8. Отгадай число от 1 до 58, если в его написание не входят цифры 1, 2 и 3;

кроме того, оно нечётное и не делится на 3, 5 и 7.

9. Преврати в числе 123 одну цифру в пятёрку так, чтобы получившееся число

делилось на 9. Каково оно?

10. Вычти из произвольного двузначного числа сумму его цифр. Всегда ли

разность разделится на 3? А на 9?

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ

11. Напиши такое трёхзначное число, чтобы первая цифра была по крайней мере на 2 больше, чем третья. Например: 311. Запиши его цифрами в обратном порядке: 113. Из первого вычти второе: получится 198. Это число снова напиши наоборот: 891. И два последние числа сложи.

891 + 198 = 1089

Удивительное дело: какие бы числа мы ни брали, в ответе всегда будет 1089!

Теперь предложи провести все эти действия с числами кому-то из друзей.

Представляешь, как он удивится, когда ты, не спрашивая у него, сколько

получилось в результате (как это бывает в других математических фокусах),

сам назовёшь ответ! Для эффекта можешь сообщить его не сразу, а через

несколько секунд, как бы что-то подсчитывая в уме. Почему так происходит?

12. Попроси товарища задумать какое-нибудь двузначное число, вычесть из

него сумму его цифр, зачеркнуть в полученном результате одну цифру и

сообщить, какое число осталось. После этого ты тотчас скажешь, какая цифра

зачёркнута! Для этого ты всего-навсего из 9 вычтешь оставшееся однозначное

число.

Пример: 97 – 16 = 81, 8 зачёркивается и друг говорит, что осталось 1. Ты

выполняешь в уме вычитание и получаешь в результате зачёркнутую цифру:

9 – 1 = 8.

Почему так происходит?

Приложение 2.

Примерные задания для детей, мотивированных к интеллектуальной

деятельности, в возрасте от 6 до 10 лет.

Эти задания были использованы на занятиях по комплексной развивающей

программе в группе "ШСМ-чик" в Зеленоградском Психолого -медико-социальном центре в 1999/2001 уч. году Мельченко И.В.

1. Сидели на скамеечке 4 девушки: Ольга, Наталья, Людмила и Оксана.

Оксана сидела рядом с Ольгой, А Наталья была в синем платье. Людмила была в зеленом. Оксана была не последней. Красное платье Ольги хорошо сочеталось с синим платьем одной из подруг. Платья у девушек были красного, желтого, синего и зеленого цветов. Нарисуйте, в каком порядке сидели девушки, и какого цвета у них были платья. Если можно, дайте несколько вариантов правильных ответов.

2. На столе лежало 5 синих и 7 красных карандашей. Девочка взяла 6

карандашей. Взяла ли она хоть 1 красный карандаш? Докажите (Нарисуйте и

объясните).

3. Посмотрите на схему:

Догадайтесь, каких животных мы можем поместить в заштрихованную

область нашей схемы. Докажите. Перечислите животных и напишите объяснение.

4. Есть 5 квадратов, выложенных с помощью спичек. Переложите три

спички так, чтобы получилось три прямоугольника, и не осталось лишних

спичек.

5. У Кати был день рожденья. Вечером должны были прийти гости. Катя с

мамой испекли торт и решили заранее порезать его на части, чтобы всем

хватило по кусочку, включая Катю и маму. Мама разрезала торт пополам.

Катя каждую половину разрезала еще раз пополам. Дальше резать было сложно - торт сыпался, крошился, и она отдала нож маме. Мама каждый кусочек торта разрезала еще на 3 одинаковые части.

Сколько гостей должно было прийти к Кате? Объясните.

6. Найди закономерность в расстановке чисел в квадрате (6 х 6) и

заполни пустые клетки.

|1 | |7 | |13 |16 |

|19 |22 | |28 |31 |34 |

| |40 |43 | |49 | |

|55 | | | |67 |70 |

Ответ: число + 3 = следующее число

|1 |4 |7 |10 |13 |16 |

|19 |22 |25 |28 |31 |34 |

|37 |40 |43 |46 |49 |52 |

|55 |58 |61 |64 |67 |70 |

50

Краткое описание документа:

Актуальность проблемы.

Актуальность данной темы определяется следующими обстоятельствами.

Никто не будет спорить с тем,чтокаждыйучительдолженразвивать

логическое мышление учащихся. Об этом говорится вметодическойлитературе, в объяснительных записках к учебнымпрограммам.Однако,какэтоделать, учительневсегдазнает.Нередкоэтоприводитктому,чторазвитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтомубольшинство учащихся,дажестаршеклассников,неовладеваетначальнымиприемами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.) Роль математики в развитии логического мышления исключительновелика. Причинастольисключительнойролиматематикивтом,чтоэтосамая

теоретическая наука извсехизучаемыхвшколе.Внейвысокийуровень

абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знанийявляется способ восхождения от абстрактного к конкретному.Какпоказываетопыт,в младшем школьном возрасте одним из эффективныхспособовразвитиямышления является решение школьниками нестандартных логических задач.

Кроме того, решение нестандартных логическихзадачспособнопривить

интерес ребенка кизучению«классической»математики.Вэтомотношении

весьма характеренследующийпример.Крупнейшийматематиксовременности, создательмосковскойматематическойшколы,академикНиколайНиколаевич Лузин, будучи гимназистом, получал по математикесплошныедвойки.Учитель прямо сказал родителям Н.Н. Лузина, что их сын в математике безнадежен,что он туп ичтоврядлионсможетучитьсявгимназии.Родителинаняли репетитора, с помощью которого мальчик еле-еле перешел в следующий класс.

Однако репетитор этот оказался человеком умнымипроницательным.Он

заметил невероятнуювещь:мальчикнеумелрешатьпростые,примитивные

задачи, но у него иногдавдругполучалисьзадачинестандартные,гораздо

более сложные и трудные.Онвоспользовалсяэтимисумелзаинтересовать

математикойэтого,казалосьбы,бездарногомальчика.Благодарятакому

творческомуподходупедагогаизмальчикавпоследствиивышелученыйс

мировым именем, не только много сделавший дляматематики,ноисоздавший крупнейшую советскую математическую школу.

Я считаю, чтобы у человека рассуждения становились последовательными, доказательными, логичными, а речь - четкой, убедительной, аргументированной необходимо развивать логическое мышление.