Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Зачет к уроку геометрии в 10 классе по теме:"Многогранники. Площадь поверхности призмы и пирамиды"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Зачет к уроку геометрии в 10 классе по теме:"Многогранники. Площадь поверхности призмы и пирамиды"

библиотека
материалов

Зачет № 3 по теме «Многогранники. Площадь поверхности призмы, пирамиды»

 

I уровень

Карточка № 1

1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.

2. Основания прямой призмы - ромб со стороной 5 см и тупым углом 120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

3. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Карточка № 2

1. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

2. Основание прямой призмы - ромб с острым углом 60°. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности - 240 см2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 II уровень

Карточка № 1

1. Правильные многогранники.

2. Основание прямого параллелепипеда - ромб. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площади его диагональных сечений Р и Q.

3. Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетом 4√3 см и противолежащим углом 60°. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Карточка № 2

1. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.

2. Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

3. Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с острым углом 30°. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 III уровень

Карточка № 1

1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.

2. В прямой призме АВСА1В1С1 АВ = 13, ВС = 21, АС = 20. Диагональ боковой грани А1С составляет с плоскостью грани СС1В1В угол 30°. Найдите площадь полной поверхности призмы.

3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, угол между смежными боковыми гранями равен 120°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Карточка № 2

1. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

2. В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AD = 17, DC = 28, АС = 39. Диагональ боковой грани A1D составляет с плоскостью боковой грани DD1C1C угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна m. Угол между смежными боковыми гранями равен 120°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 

Решения

I уровень (карточка 1)

1. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямая призма. ABCD - ромб. AD = 5 смB = 120°; S6ок. = 240 см2.

Найти: Sсеч.

 

image565

 

Решение: Сечение, проходящее через боковое ребро и меньшую диагональ основания BB1D1DBB1D1- прямоугольник.Sсеч. = BD · DD1. AA = 180° - 120° = 60°, так как ABDC - ромб, то ΔABD - равносторонний и BD AD = 5 см. http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1979.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1980.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1981.jpg (Ответ: 60 см2.)

2. Дано: DABC - правильная треугольная пирамида АВ = ВС = АС = 6 см. DO - высота; DO = √3.

Найти: Sбок.

 

image566

 

Решение: Так как пирамида правильная, то О - центр описанной и вписанной в ΔАВС окружности. http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1983.jpg где ha - апофема боковой грани. Росн. = 3 · 6 = 18 см. Рассмотрим ΔАА1С: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1984.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1985.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1986.jpg (Ответ: Sбок. = 36 см2.)

 

 

I уровень (карточка 2)

1. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямая призма. ABCD - ромб. = 60°. AA1 = 10 см. Sбок. = 240 см2.

Найти: Sсеч.

 

image567

 

Решение: Сечение, проходящее через боковое ребро и меньшую диагональ основания BB1D1DBB1D1- прямоугольник.Sсеч. = BD · DD1. http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1988.jpg AB = DC = АС (по условию). АВ = 24/4 = 6 см. Рассмотрим ΔABD, так как А = 60°, то ΔABD - равносторонний. BD = 6 см. Sсеч = 6 · 10 = 60 см. (Ответ: 60 см.)

2. Дано: DABC - правильная треугольная пирамида DC DB AD = 5 см. DO - высота; DO = √1cm.

Найти: Sбок.

 

image568

 

Решение: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1990.jpg где ha – апофема боковой грани. Рассмотрим ΔAODhttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1991.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1992.jpg Итак, hа = 4 (см). Рассмотрим ΔАВС - равносторонний. http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1993.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1994.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1995.jpg (Ответ: Sбок.= 36 см2.)

 

 

II уровень (карточка 1)

1. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямой параллелепипед. ABCD - ромб. SAC1CA = Р; SB1D1DB = Q.

Найти: Sбок.

 

image569

 

Решение:

1) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1997.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1998.jpg

2) http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1999.jpg

3) Диагонали ромба, пересекаясь, делятся пополам и взаимно перпендикулярны. http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2000.jpg

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2001.jpg

(Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2002.jpg)

2. Дано: DABC - пирамида C = 90°; СА = 4√3 (см); B = 60°; DBO = DAO = DCO = 45°.

Найти: Sбок.

Решение: Так как ребра пирамиды наклонены под одним и тем же углом, то ОА = ОВ = СО. Точка О - центр описанной около ΔАВС окружности и является серединой гипотенузы. http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2003.jpg

1) Рассмотрим ΔADBhttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2004.jpg ΔDAO – равнобедренный (DAO = 45°). Следовательно, AO = DO. АО = 1/2AВ. АВ определим из ΔABChttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2005.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2006.jpg

2) Рассмотрим ΔCDAhttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2007.jpg DM определим из ΔDOMhttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2008.jpg ОМ определим из ΔАВС. ОМ = 1/2BС. ВС =1/2АВ (катет против угла в 30°). ВС = 4 см. МО = 2 см. http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2009.jpg

3) Рассмотрим ΔCDB: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2010.jpg

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2011.jpg

(Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2012.jpg)

 

 

II уровень (карточка 2)

1. Дано: ABCDA1B1C1D1 - правильная четырехугольная призма. ABCD - квадрат. SACA1C1 =Q.

Найти: Sбок.

 

image570

 

Решение: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2014.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2015.jpg Рассмотрим ΔADCAC2 = AD2 + DC2, так как ABCD - квадрат, то AC2= 2AD2.

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2016.jpg

(Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2017.jpg)

2. Дано; DABC - пирамида. ΔАВС - прямоугольный; С = 90°В = 30°DO - высота; DO = 4 см. ADO BDO CDO

Найти: Sбок.

 

image571

 

Решение: ΔADO = ΔDBO = ΔCDO (по катету и острому углу). Следовательно, АО = О= ОС. Значит, точка О - центр описанной около ΔАВС окружности и, следовательно, - середина гипотенузы. Из равенства треугольников следует АО = ОВ = ОС = OD (равнобедренные, прямоугольные). АО = 4 см. АВ = 8 см. Рассмотрим ΔАВС: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2019.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2020.jpg

1. Рассмотрим ΔADBhttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2021.jpg

2. Рассмотрим ΔADChttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2022.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2023.jpg

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2024.jpg

(Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2025.jpg)

 

 

III уровень (карточка 1)

1. Дано: ABCA1B1C1 - прямая призма. AB = 13, BС = 21, АС = 20; АСМ = 30°.

Найти: Sполн.

 

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2026.jpg

 

Решение: Угол между А1С и плоскостью ВВ1С1С равен 30°. Это угол между прямой А1С и ее проекцией на плоскость ВВ1С1С. А1М  В1С1, МС - проекция А1С на плоскость BB1CC1. ACM = 30°. http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2027.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2028.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2029.jpg Рассмотрим ΔА1МС: А1М - высота и http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2030.jpg Рассмотрим ΔA1MChttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2031.jpg  (то есть A1CM = 30°); А1С = 24 и http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2032.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2033.jpg (Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2034.jpg)

2. Дано: MABCD - правильная четырехугольная пирамида. DA = а; BKD = 120°.

Найти: Sбок.

 

image573

 

Решение: Угол между гранями BМС и DMC равен 120°; DK  MC; так как ΔВМС = ΔDMC, то BK  MC и BKD - линейныйугол двугранного угла с ребром МС; http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2036.jpg ha = MN; BD = а√2 (диагональ квадрата); http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2037.jpg ΔBKD -равнобедренный. Следовательно, OKD = 60°, а ODK = 30° и http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2038.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2039.jpg Рассмотрим ΔDMChttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2040.jpg или http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2041.jpg Из ΔDKChttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2042.jpg Из ΔMNChttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2043.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2044.jpg (Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2045.jpg)

 

 

III уровень (карточка 2)

1. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямой параллелепипед. ABCD - параллелограмм; AD = 17 см; DC = 28, AC = 39; A1DK = 45°.

Найти: Sполн.

 

image574

 

Решение. http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2047.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2048.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2049.jpg SABCD = 420. Угол между A1и грань DD1C1C - это угол между A1и проекцией A1на плоскость DD1CC1. А1К  В1С1, то A1DK= 45°. ΔA1KD-      равнобедренный прямоугольный. A1K = DKhttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2050.jpg А1D    найдем из ΔA1KDhttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2051.jpg А1А   найдем из ΔA1AD:

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2052.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2053.jpg (Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2054.jpg)

2. Дано: МАВС - правильная треугольная пирамида. АВ = ВС = АС = mAKC = 120°.

Найти: Sбок.

 

image575

 

Решение: Угол между   гранями АМВ и CMD равен линейному углу        СК  MB, так как ΔАМВ = ΔСМВ, то АК  MB  AKC- линейный двугранного угла при ребре MBAKC = 120°. http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2056.jpg MN - апофема боковой грани. Рассмотрим ΔАКС: равнобедренный. КР  АС и http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2057.jpg ΔMNB ~ ΔKBC (B - общий прямоугольника); http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2058.jpg КВ найдем из ΔCKBhttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2059.jpg http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2060.jpg

 (Ответ: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image2061.jpg)



Автор
Дата добавления 19.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров4997
Номер материала ДВ-539714
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх