КАРТОЧКА
1
1.
Верно
ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
2.
Сформулируй
признак параллельности прямой и плоскости.
3.
В
тетраэдре АВСD точки К, L, M,
N - середины ребер АС, ВС, ВD, АD
соответственно. Определите вид четырехугольника К L M N
и найдите его периметр, если АВ = 16 см, СD=18см.
4.
Квадрат
АВСD и трапеция КMNL (КL
││MN) не лежат в одной
плоскости. Точки А и D – середины отрезков КМ и NL соответственно. Докажите, что
прямые КL и ВС параллельны. Найдите
длину отрезка КL, если MN = 6 см, ВС = 9 см.
КАРТОЧКА 2
1.
Прямые
а и с параллельны, а прямые а и b пересекаются. Могут ли
прямые b и c быть параллельными?
2.
Продолжи
утверждение: если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой
плоскости, и пересекает эту плоскость, то…..
3.
Точки А
и В лежат по одну сторону от плоскости α. Точка С лежит на отрезке АВ,
и АС : СВ = 2:3. Через А, В, С проведены параллельные прямые,
пересекающие плоскость α соответственно в точках А1, В1,
С1. Найдите СС1, если АА1 = а и ВВ1
= b(bа).
4.
На
стороне АD параллелограмма АВСD выбрана точка А1 так,
что DА1 = 4см.
Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку А1 и
пересекает сторону СD в точке С1.
Докажите, что ∆А1С1D и ∆АВС подобны. Найдите
диагональ АС, если А1С1 = 6см и ВС = 10см.
КАРТОЧКА 3
1.
Прямая
а параллельна плоскости α. Сколько прямых, лежащих в плоскости α, параллельны
прямой а? Параллельны ли друг другу эти прямые, лежащие в плоскости α?
2.
Сформулируй
лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми.
3.
3. В
тетраэдре АВСD точки К, L, M,
N - середины ребер АС, ВС, ВD, АD
соответственно. Определите вид четырехугольника К L M N
и найдите его периметр, если АВ = 12 см, СD=24см.
4.
Квадрат
АВСD и трапеция КMNL (КL
││MN) не лежат в одной
плоскости. Точки А и D – середины отрезков КМ и NL соответственно. Докажите, что
прямые MN и ВС параллельны. Найдите
длину отрезка MN, если КL = 12 см, ВС = 10 см.
КАРТОЧКА 4
1.
Одна из
двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Верно ли утверждение,
что и вторая прямая параллельна этой плоскости?
2.
Продолжи
утверждение: если одна из двух параллельных прямых параллельна данной
плоскости, то….
3.
Точки А
и В лежат по одну сторону от плоскости α. Точка С лежит на отрезке АВ,
и АС : СВ = 3:4. Через А, В, С проведены параллельные прямые,
пересекающие плоскость α соответственно в точках А1, В1,
С1. Найдите СС1, если АА1 = а и ВВ1
= b(bа).
4.
На
стороне АD параллелограмма АВСD выбрана точка А1 так,
что DА1 = 6см.
Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку А1 и
пересекает сторону СD в точке С1.
Докажите, что ∆А1С1D и ∆АВС подобны. Найдите
диагональ АС, если А1С1 = 9см и ВС = 14см.
КАРТОЧКА
5
1.
Прямая
а параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая:
а) не пересекает ни одну прямую,
лежащую в плоскости α;
б) параллельна любой прямой,
лежащей в плоскости α;
в) параллельна некоторой прямой,
лежащей в плоскости α?
2.
Дайте
определение параллельных прямых в пространстве и скрещивающихся прямых.
3.
В
тетраэдре АВСD точки К, L, M,
N - середины ребер АС, ВС, ВD, АD
соответственно. Определите вид четырехугольника К L M N
и найдите его периметр, если АВ = 16 см, СD=18см.
4.
Квадрат
АВСD и трапеция КMNL (КL
││MN) не лежат в одной
плоскости. Точки А и D – середины отрезков КМ и NL соответственно. Докажите, что
прямые MN и ВС параллельны. Найдите
длину отрезка MN, если КL = 12 см, ВС = 10 см.
КАРТОЧКА 6
1.
Сформулируй
три аксиомы стереометрии.
2.
Верно
ли утверждение, что если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они
параллельны друг другу?
3.
Точки А
и В лежат по одну сторону от плоскости α. Точка С лежит на отрезке АВ,
и АС : СВ = 3:4. Через А, В, С проведены параллельные прямые,
пересекающие плоскость α соответственно в точках А1, В1,
С1. Найдите СС1, если АА1 = а и ВВ1
= b(bа).
4.
На
стороне АD параллелограмма АВСD выбрана точка А1 так,
что DА1 = 4см.
Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку А1 и
пересекает сторону СD в точке С1.
Докажите, что ∆А1С1D и ∆АВС подобны. Найдите
диагональ АС, если А1С1 = 6см и ВС = 10см.
КАРТОЧКА 7
1.
Точка М
не лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через
точку М? Сколько из этих прямых параллельны прямой а?
2.
Сформулируй
теорему о параллельных прямых.
3.
В
тетраэдре АВСD точки К, L, M,
N - середины ребер АС, ВС, ВD, АD
соответственно. Определите вид четырехугольника К L M N
и найдите его периметр, если АВ = 12 см, СD=24см.
4.
Квадрат
АВСD и трапеция КMNL (КL
││MN) не лежат в одной
плоскости. Точки А и D – середины отрезков КМ и NL соответственно. Докажите, что
прямые КL и ВС параллельны. Найдите
длину отрезка КL, если MN = 6 см, ВС = 9 см.
КАРТОЧКА 8
1.
Прямая
а пересекает плоскость α. Лежит ли в плоскости α хоть одна прямая, параллельная
а?
2.
Какая
прямая называется параллельной плоскости? Сформулируй признак параллельности
прямой и плоскости.
3.
Точки А
и В лежат по одну сторону от плоскости α. Точка С лежит на отрезке АВ,
и АС : СВ = 2:3. Через А, В, С проведены параллельные прямые,
пересекающие плоскость α соответственно в точках А1, В1,
С1. Найдите СС1, если АА1 = а и ВВ1
= b(bа).
4.
На
стороне АD параллелограмма АВСD выбрана точка А1 так,
что DА1 = 6см.
Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку А1 и
пересекает сторону СD в точке С1.
Докажите, что ∆А1С1D и ∆АВС подобны. Найдите
диагональ АС, если А1С1 = 9см и ВС = 14см.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.