Зачет по главам "Площадь треугольника. Подобные треугольники"

	Задача 1 В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вер­шины D, Е и F лежат соответственно на сторонах MN, NK и МК. Найдите отрезки NE и ЕК, если MN=7 см, NK=6cm, МК= 5 см.
	Задача 2 В подобных треугольниках АВС и KMN стороны АВ и КМ, ВС и MN являются сходственными. Най­дите стороны треугольника KMN, если АВ = 4 см, ВС=5 см, СА=7 см, .
	Задача 3 Площади двух подобных треугольников равны 75 м2 и 300 м2. Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найдите сходственную ей сторону первого тре­угольника.
	Задача 4 План земельного участка имеет форму треугольни­ка. Площадь изображенного на плане треугольника равна 87,5 см2. Найдите площадь земельного участ­ка, если план выполнен в масштабе 1:100 000.
	Задача 5 Треугольники АВС и А1В1С1 подобны. Сходственные стороны ВС и В1С1 соответственно равны 1,4 м и 56 см. Найдите отношение периметров треугольников АВС и А1В1С1.
	Задача 6 Треугольники АВС и А1В1С1 подобны. Сходственные стороны ВС и В1С1 соответственно равны 1,4 м и 56 см. Найдите отношение периметров треугольников АВС и А1В1С1.
ПОДОБИЕ
ПОДОБИЕ
ПОДОБИЕ
ПОДОБИЕ
ПОДОБИЕ
ПОДОБИЕ
	Задача 7 Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые сто­роны, равные 3,6 см и 3,9 см, продолжены до пере­сечения в точке М. Найдите расстояния от точки М до концов меньшего основания.
	Задача 8 Расстояние от точки пересечения диагоналей прямо­угольника до прямой, содержащей его большую сто­рону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону пря­моугольника.
	Задача 9 Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 50 мм. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла.
	Задача 10 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на от­резки, один из которых на 11 см больше другого. Найдите гипотенузу, если катеты треугольника от­носятся как 6:5.
	Задача 11 Для определения высоты столба A1C1, изображенно­го на рисунке, использован шест с вращающей­ся планкой. Чему равна высота столба, если ВС, = 6,3 м, ВС = 3,4 м, АС = 1,7 м?
	Задача 12 Длина тени дерева равна 10,2 м, а длина тени чело­века, рост которого 1,7 м, равна 2,5 м. Найдите вы­соту дерева.
	ПОДОБИЕ
	ПОДОБИЕ
	ПОДОБИЕ
	ПОДОБИЕ
	ПОДОБИЕ
	ПОДОБИЕ
	Задача 13 Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке. Луч све­та FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку В). Определите высоту дерева, если АС=165 см, ВС=12 см, AD=120 см, DE=4,8 м, Ð1=Ð2.
	Задача 14 Для определения расстояния от точки А до недоступ­ной точки В на местности выбрали точку С и изме­рили отрезок АС, углы ВАС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник A1B1C1 подобный треугольни­ку ABC. Найдите АВ, если АС=42 м, А1С1 =6,3 см, A1B1= 7,2 см.
	Задача 15 Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В тре­угольника ABC с прямым углом С, если ВС=8, АВ=17.
	Задача 17 Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В тре­угольника ABC с прямым углом С, если ВС=21,АС=20.
	Задача 18 Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В тре­угольника ABC с прямым углом С, если ВС=1,АС=2.
	Задача 19 Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В тре­угольника ABC с прямым углом С, если АС=24, АВ = 25.
	ПОДОБИЕ
	ПОДОБИЕ
	ПОДОБИЕ
	ПОДОБИЕ
	ПОДОБИЕ
	ПОДОБИЕ
	Задача 16 В прямоугольном треугольнике один из катетов ра­вен b, а противолежащий угол равен β. а) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотену­зу через b и β. б) Найдите их значения, если b=10 см, β= 50°.
	Задача 20 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен α. Выразите второй ос­трый угол и катеты через с и α и найдите их значе­ния, если с= 24 см, а α=35°.
	Задача 21 Найдите площадь равнобедренной трапеции с осно­ваниями 2 см и 6 см, если угол при большем основа­нии равен α.
	Задача 22 Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ши­рину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней ее час­ти, если угол наклона откосов равен 60°, а высота на­сыпи равна 12 м (рис.)?
	Задача 23 Стороны прямоугольника равны 3 см и  см. Най­дите углы, которые образует диагональ со сторона­ми прямоугольника.
	Задача 24 В параллелограмме ABCD сторона AD равна 12 см, а угол BAD равен 47°50'. Найдите площадь параллело­грамма, если его диагональ BD перпендикулярна к стороне АВ.
	ПОДОБИЕ
	ПОДОБИЕ
	ПОДОБИЕ
	ПОДОБИЕ
	ПОДОБИЕ
	ПОДОБИЕ
	Задача 25 В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС сумма ос­нований равна b, диагональ АС равна a, ÐACB=α. Найдите площадь трапеции.
	Задача 26 В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС ÐA=ÐB=90°, ÐACD=90°, ВС=4 см, AD= 16 см. Найдите углы С и D трапеции.

ПОДОБИЕ

ПОДОБИЕ

Зачет

По теме «Площади. Подобные треугольники»

Билет 1

1.     Расскажите, как измеряются площади многоугольников.

2.     Сформулируйте теорему Пифагора.

3.     Сформулируйте утверждение о том, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на подобные.

4.     Сформулируйте теорему, выражающую второй признак подобия треугольников.

5.     Расскажите, как определить на местности высоту предмета и расстояние до недоступной точки.

Зачет

По теме «Площади. Подобные треугольники»

Билет 2

1.     Сформулируйте основные свойства площадей многоугольника.

2.     Сформулируйте теорему о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам.

3.     Сформулируйте свойство медиан треугольника.

4.     Дайте определение подобных треугольников.

5.     Сформулируйте утверждение о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

Зачет

По теме «Площади. Подобные треугольники»

Билет 3

1.     Сформулируйте  теорему о вычислении площади прямоугольника.

2.     Какие треугольники называются пифагоровыми. Приведите примеры пифагоровых треугольников.

3.     Какой отрезок называется средней линией треугольника? Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.

4.     Сформулируйте теорему об отношении площадей подобных треугольников.

5.     Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

Зачет

По теме «Площади. Подобные треугольники»

Билет 4

1.     Сформулируйте теорему о вычислении площади параллелограмма.

2.     Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора.

3.     Сформулируйте теорему, выражающую третий признак подобия треугольников.

4.     В каком случае говорят, что отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А₁В₁ и C₁D₁?

5.     Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?

Зачет

По теме «Площади. Подобные треугольники»

Билет 5

1.     Сформулируйте теорему о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам.

2.     Сформулируйте теорему о вычислении площади трапеции.

3.     Сформулируйте теорему, выражающую второй признак подобия треугольников.

4.     Что называется отношением двух отрезков?

5.     Чему равны значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°

Зачет

По теме «Площади. Подобные треугольники»

Билет 6

1.     Сформулируйте теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.

2.     Расскажите, как измеряются площади многоугольников.

3.     Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак подобия треугольников.

4.     Сформулируйте и докажите утверждения о пропор­циональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

5.     Сформулируйте и докажите утверждения о пропор­циональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

Зачет

По теме «Площади. Подобные треугольники»

Билет 7

1.     Сформулируйте теорему о вычислении площади трапеции.

2.     Сформулируйте основные свойства площадей многоугольника.

3.     Сформулируйте теорему об отношении площадей подобных треугольников.

4.     Сформулируйте свойство медиан треугольника.

5.     Расскажите, как определить на местности высоту предмета и расстояние до недоступной точки.

Зачет

По теме «Площади. Подобные треугольники»

Билет 8

1.     Сформулируйте теорему Пифагора.

2.     Сформулируйте теорему о вычислении площади параллелограмма.

3.     Дайте определение подобных треугольников.

4.     Сформулируйте утверждение о том, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на подобные.

5.     Сформулируйте утверждения о пропор­циональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

Зачет

По теме «Площади. Подобные треугольники»

Билет 9

1.     Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора.

2.     Сформулируйте  теорему о вычислении площади прямоугольника.

3.     Сформулируйте основные свойства площадей многоугольника.

4.     Сформулируйте теорему о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам.

5.     Расскажите, как определить на местности высоту предмета и расстояние до недоступной точки.

Зачет

По теме «Площади. Подобные треугольники»

Билет 10

1.     Какие треугольники называются пифагоровыми. Приведите примеры пифагоровых треугольников.

2.     Сформулируйте теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.

3.     Расскажите, как измеряются площади многоугольников.

4.     Сформулируйте теорему Пифагора.

5.     Сформулируйте утверждения о пропор­циональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

Зачет

По теме «Площади. Подобные треугольники»

Билет__________Фамилия Имя__________________________________Дата___________

Задача 1 Высоты параллелограмма равны 5 см и 4 см, а пери­метр равен 42 см. Найдите площадь параллело­грамма.

Задача 2 Найдите периметр параллелограмма, если его пло­щадь равна 24 см2, а точка пересечения диагоналей удалена от сторон на 2 см и 3 см.

Задача 3 Меньшая сторона параллелограмма равна 29 см. Пер­пендикуляр, проведенный из точки пересечения ди­агоналей к большей стороне, делит ее на отрезки, равные 33 см и 12 см. Найдите площадь параллело­грамма.

Задача 4 Докажите, что из всех треугольников, у которых одна сторона равна а, а другая — b, наибольшую пло­щадь имеет тот, у которого эти стороны перпендику­лярны.

Задача 5 Диагонали ромба равны 18 м и 24 м. Найдите пери­метр ромба и расстояние между параллельными сто­ронами.

Задача 6 Площадь ромба равна 540 см2, а одна из его диаго­налей равна 4,5 дм. Найдите расстояние от точки пе­ресечения диагоналей до стороны ромба.

ПЛОЩАДЬ

ПЛОЩАДЬ

ПЛОЩАДЬ

ПЛОЩАДЬ

ПЛОЩАДЬ

ПЛОЩАДЬ

Задача 7 Найдите площадь равнобедренного треугольника, если: а) боковая сторона равна 20 см, а угол при ос­новании равен 30°.

Задача 17 Найдите площадь равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к боко­вой стороне, равна 6 см и образует с основанием угол в 45°.

Задача 8 В треугольнике АВС ВС = 34см. Перпендикуляр MN, проведенный из середины ВС к прямой АС, делит сторону АС на отрезки AN= 25 см и NC= 15 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Задача 9 Найдите площадь четырехугольника ABCD, в кото­ром АВ = 5 см, ВС = 13 см, CD = 9 см, DA =15 см, АС = 12 см.

Задача 10 Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 18 см, высота — 9 см и острый угол равен 45°.

Задача 18 Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 16 см и 30 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

ПЛОЩАДЬ

ПЛОЩАДЬ

ПЛОЩАДЬ

ПЛОЩАДЬ

ПЛОЩАДЬ

ПЛОЩАДЬ

Задача 13 В ромбе высота, равная см, составляет  боль­шей диагонали. Найдите площадь ромба,

Задача 14 В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции.

Задача 15 Диагонали четырехугольника равны 16 см и 20 см и пересекаются под углом в 30°. Найдите площадь это­го четырехугольника.

Задача 16 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС высота AD равна 8 см. Найдите площадь треуголь­ника АВС, если медиана DM треугольника ADC рав­на 8 см.

Задача 11 В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD=17 см, ВС=5 см и боковой стороной АВ=10см через вершину В проведена прямая, делящая диа­гональ АС пополам и пересекающая основание AD в точке М. Найдите площадь треугольника BDM.

Задача 12 Расстояние от точки М, лежащей внутри треуголь­ника АВС, до прямой АВ равно б см, а до прямой АС равно 2 см. Найдите расстояние от точки М до пря­мой ВС, если АВ = 13 см, ВС =14 см, АС =15 см.

ПЛОЩАДЬ

ПЛОЩАДЬ

ПЛОЩАДЬ

ПЛОЩАДЬ

ПЛОЩАДЬ

ПЛОЩАДЬ

Краткое описание документа:

В зачете использованы задачи из учебника "Геометрия 7-9 класс" Л.С. Атанасян

Зачет можно проводить на 2-х занятиях. На одном занятии - теоретический опрос учащихся, на другом - решение задач по двум темам "Площадь треугольника" и "Подобные треугольники". В зачете представлены 9 билетов. В каждом билете 5 вопрос теоретического материала.