Зачет по математике 1 курс 2 семестр

Вопросы к зачету по математике 1 курс 2 семестр

1.     Множества чисел, примеры и действия с ними.

2.     Корень n-ой степени и его свойства.

3.     Степень с рациональным показателем и её свойства.

4.     Логарифмы, основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

5.     Показательная функция и её свойства.

6.     Логарифмическая функция и её свойства.

7.     Способы задания плоскости и способы взаимного расположения прямых и плоскостей.

8.     Определение и свойства параллельных прямых и плоскостей.

9.     Определение и свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.

10. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.

11. Комбинаторные конструкции.

12. Правила комбинаторики.

13. Число орбит.

14. Координаты и векторы в пространстве.

15. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

16. Действия над векторами, заданными координатами.

17. Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками и их использование.

18. Тригонометрические функции.

19. Основные тригонометрические тождества.

20. Формулы приведения и двойного угла.

21. Функция y = sinx и её свойства.

22. Функция  y = cos x и её свойства.

23. Функция y = tg x и её свойства.

24. Геометрические преобразования функций (сдвиг и деформация).

25. Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

Практическая часть к зачету по математике – 1 курс, 2 семестр

1.   Решите показательное уравнение: .

Решите показательное уравнение: ;

2.   Докажите тождество: ;

 Решите неравенство:

3.   Решите показательное неравенство: ;

(Решите уравнение

4.     Вычислите: ;

Укажите все целые решения неравенства:

5.   Решите логарифмическое неравенство: ;

(Сколько различных нечетных пятизначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1,2,4,6,8?)

6.   Найдите угол между векторами:  и ;

(Вычислите: )

7.    Вычислите:

8.     Сколько различных трехзначных чисел, в записи которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр 0,1,2,3?

9.     Сколькими различными способами можно назначить двух ребят на дежурство по столовой, если в группе 30 человек?

10.  Найдите угол между векторами:  и

11.  Даны точки А(1;3;0), В(2;3;-1), С(1;2;-1). Найдите угол между векторами:  .

12. Найдите длину вектора: , если ;  и  

13. Решите показательное уравнение:

14. Решите показательное неравенство:

15.  Решите логарифмическое неравенство:

16.  Решите геометрическую задачу:

17. Найдите корень уравнения:

18. Найдите корень уравнения:

19. Вычислите:

20. Решите уравнение:

 21.Докажите, что при всех допустимых значениях а верно равенство:

а) (sin a + cos a)² + (sin a — cos a)² = 2;

21.   Докажите, что

22. Сократите дробь

23. Выполните действия:

25. Расположите числа в порядке возрастания: .