Зачет по математике на тему "Квадратичная функция"

Вариант1.

1. Постройте график функции у = х²-2х-8. Найдите с помощью графика:
а) значение у при х = -1,5;
б) значения х, при которых у = 3;
в) нули функции; 
г) промежутки, в которых у>0 и в которых у<0;
д) промежуток, в котором функция возрастает.
2. Найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена  х²-6х+11.

3.Решите квадратное неравенство:

а) х²-4х-5<0; б) х²+6х+19>0; в) х²≥16.

Вариант2.

1. Постройте график функции у = х²-4х-5 и найдите с помощью графика:
а) значение у при х = 0,5;
б) значения х, при которых у = 3;
в) нули функции; 
г) промежутки, в которых у>0 и в которых у<0;
д) промежуток, в котором функция убывает.
2. Найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена -х²+4х+3.
3. Решите квадратное неравенство

а) х²-3х-4<0; б) х²+4х+14>0; в) х²≤9.

Вариант 3.

1.Постройте график функции  у = х² – 6х + 5. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 0,5;

б) значения х, при которых у = -1;

в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наименьшее значение функции  у = х² – 8х + 7.

3. Решите неравенство:

а) 2х² – 7х – 9 < 0;     б)  (х + 3)(х – 6) < 0.

Вариант 4.

1. Постройте график функции  у = х² – 8х + 13. Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 1,5;

б) значения х, при которых у = 2;

в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

г) промежуток, на котором функция убывает.

    2. Найдите наибольшее значение функции  у = - х² + 6х - 4.

3. Решите неравенство:

а) 3х² – 5х – 22 > 0;     б) (х + 5)(х – 4) < 0.

Вариант 5.

1.     Постройте график функции у = - 0,5х² + 3х. Используя график, найдите: 

 а) значения х, при которых у = 0, у > 0, y < 0;

 б) значения х, при которых у = 2;

       в) промежутки возрастания и убывания функции.

2. Укажите значения х, при которых функция у = 48х² равна нулю, больше нуля. В каком промежутке эта функция возрастает и в каком убывает?

3. Решите неравенство:

а)  х²-5х-7>0;      б) 2х(х-3)<0

Вариант 6

1. Постройте график функции у = х² + х - 6. Используя график, найдите:  

а) значения х, при которых у = 0, у > 0, y < 0;

 б) значения х, при которых у = 1;

 в) промежутки возрастания и убывания  функции.

2. Укажите значения х, при которых  функция у = - 21х² равна нулю, меньше нуля.  В каком промежутке эта функция возрастает и в каком убывает?

3. Найдите корни квадратного трехчлена  х² - 2х – 15.

Вариант 7

1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:

а) нули функции;

б) промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0;

в) промежутки, на которых функция возрастает, убывает;

г) наименьшее значение функции.

2. Решите неравенство : а) х²-3х-4<0;     б) (х-2)(х+3)>0

3. Найдите наименьшее значение функции  .

Вариант 8

1. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:

а) нули функции;

б) промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0;

в) промежутки, на которых функция возрастает, убывает;

г) наименьшее значение функции.

2. Найдите наибольшее значение функции  .

3.Решите неравенство: а) (х+1)(х-3)>0    б) х²-4х-5<0

Вариант 9

1.Постройте график функции

а) Найдите по графику функции промежутки, в которых у > 0 и у < 0.

б) Не выполняя дополнительных построений, найдите координаты точек пересечения данного  графика с графиком функции у = 7х + 63.

2. Определите значение х, при котором функция  принимает наибольшее значение. Найдите это значение.

3. Найди нули квадратного трехчлена  ;    

Вариант 10.

1.Разложите на множители квадратный трехчлен: ;

2. Постройте график функции у=(3-Х)(Х+1)

а) Найдите по графику функции промежутки возрастания и убывания функции.

б) Определите координаты точек пересечения данного графика с графиком функции .

3. Определите, при каких значениях с наименьшее значение функции  равно 2.

Вариант 11.

Вариант 12

Вариант 13

1. Найдите нули функции у=-2х²+х+15

2. Дана функция у=4+3х-х². Найдите

а) Координаты точек пересечения графика с осью абсцисс и ординат

б) Наибольшее значение функции

в) промежутки убывания и возрастания функции

3. Реши неравенства:

а)х²>25,    б) х²+2х+12>0

Вариант 14

1. Найдите нули функции у=х²-3х-10

2. Дана функция у= х²+2х-8. Найдите

а) Координаты точек пересечения графика с осью абсцисс и ординат

б) Наименьшее значение функции

в) промежутки убывания и возрастания функции.

3. Реши неравенства:

а)х²>4,    б) х²-5х+6>0

Вариант 15

1. Найдите нули функции у=х²-3х-1.

2. Дана функция у= 6х-х². Найдите

а) Координаты точек пересечения графика с осью абсцисс и ординат

б) Наибольшее значение функции

в) промежутки убывания и возрастания функции.

3. Реши неравенства:

а)х²<144,    б) х²+5х-6<0

Вариант 16

1. Найдите нули функции у=х²-4х-21

2. Дана функция у= 4х²+4х-1. Найдите

а) Координаты точек пересечения графика с осью абсцисс и ординат

б) Наименьшее значение функции

в) промежутки убывания и возрастания функции.

3. Реши неравенства:

а)х²>1,    б) х²-4х+5>0

Вариант 17

1. Найдите нули функции у=х²-6х-16

2. Дана функция у= х²+х-20. Найдите

а) Координаты точек пересечения графика с осью абсцисс и ординат

б) Наименьшее значение функции

в) промежутки убывания и возрастания функции.

3. Реши неравенства:

а)х²+6х+19>0,    б) 3х²>х

Вариант 18

1. Найдите нули функции у=х²-6х-27

2. Дана функция у= (х-1)². Найдите

а) Координаты точек пересечения графика с осью абсцисс и ординат

б) Наименьшее значение функции

в) промежутки убывания и возрастания функции.

3. Реши неравенства:

а)2х²+х-8>0,    б) х²>16