Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Зачет по теме "Производная"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Зачет по теме "Производная"

библиотека
материалов



10 класс.










Разработал:

учитель математики МБОУ «Краснооктябрьская СОШ»

п. Десятуха Стародубского района Брянской области

Хандус Татьяна Елисеевна.











  1. Найдите производную функции в заданной точке x0.

а) y = (-5x+11)4, x0 = 2.

б) y = 6x - tg x, x0 = 0.

в) y = , x0 =.

г) y = 2x + ctg x, x0 = .

д) y = - √x.

е) y = 2x ³√x + cos²x.

ж) y = -cos² 2x - sin²2x.

з) y = cos 5x cos 3x + sin 5x sin 3x.

и) y = ctg x + , x0 = .

к) y = , x0 = .

л) y = 6(2x – 1)².

м) y = .

н) y = √x (2x -4).

о) y = 17.


2.Геометрический смысл производной.

а) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой x0 = , если

f (x) = 2x + ctg x.

б) Угловой коэффициент касательной к графику функции y = f (x) в точке (-2;7), равен 4. Найдите f`(-2).

в) Найдите абсциссу точки графика функции y = x² - 5x +6 , в которой угловой коэффициент касательной равен -4.

г) Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику данной функции через точку с абсциссой x0 = 2, если f (x) =x³ - ½ x.

д) Касательная в точке М графика функции y= 3x² + 15x +2 параллельна оси абсцисс.

Найдите абсциссу точки М.

е) Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y = f (x) в точке

C(-6; 12). Найдите f`(-6).


3.Физический смысл производной.

1. Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2t³+ 3t+1. Найдите её ускорение в момент времени t = 3с.

2. Точка движется прямолинейно по закону x(t) = t³- 3t. Найдите её скорость и ускорение в момент времени

t = 1с.

3. Тело движется по закону x(t) = t⁵ + t. Определите x( t ) в момент, когда её скорость 65 м/с.

4. Тело движется по закону x(t) = 3 cos 2t. При каких значениях t ускорение точки положительно?

5. Тело движется по закону x(t) = 3t³- 6t. Найдите ускорение точки в момент, когда её скорость 30 м/с.

6. Тело движется по закону x(t) = 7t + 5t² + t³. Определите скорость точки в момент, когда её ускорение 70 м/с².

7. Тело движется по закону x(t) = -t⁴ - 4t³+ 6t². Определите скорость точки в момент, когда её ускорение максимально.


4.Касательная к графику функции.


1. Прямая y = -3x + 5 параллельна касательной к графику функции y = x² + 6x + 8. Найдите абсциссу точки касания.

2. Прямая y = 5x + 14 параллельна касательной к графику функции y = x³ - 4x² + 9x +14. Найдите абсциссу точки касания.

3. Составьте уравнение касательной к графику функции y = x³ - 2x +1 в точке с абсциссой x0 =2.

4. Дана кривая y = -x² + 1. Найдите точку её графика, в которой касательная параллельна прямой y = 2x + 3. Написать уравнение касательной.

5. Найдите координаты точки, в которой касательная к графику функции y = x² + √3x -10 образует угол 60° с Оx.

6. Найдите угол между прямой x = 2 и параболой y = x² + 2.

7. Составьте уравнение касательной к графику функции y = в точке пересечения с осью ординат.

8. Составьте уравнение касательной к графику функции y = в точке пересечения с осью абсцисс.

9. На графике функции y = x(x – 4)³. Найти точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс.

10. Под каким углом кривая y = sin3x пересекает ось абсцисс в начале координат?

11. В каких точках касательные к кривой y = - x² - x +1 параллельны прямой y = 2x – 1.

12. . Под каким углом к оси Оx наклонена касательная, проведённая к кривой y = x³ - x² - 7x + 6 в точке М0(2;-4)?

13. Известно, что прямая y = - x - является касательной к линии, заданной уравнением y = 0,5x⁴ - x. Найдите координаты точек касания.

14) Составьте уравнения касательных к кривым y = 2x² - 5 и y = x² -3x + 5, проведённых через точки их пересечения.

15) Найти угол, который образует с осью ординат касательная к кривой y = x⁵ - x³, проведённая в точку с абсциссой x = 1.


5. Применение производной к исследованию функций


5.1. На рисунке изображен график функции hello_html_34d1a6b1.png, определенной на интервале (−6; 8).

Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

 

hello_html_m133af8e7.png

5.2. hello_html_m4294c99d.pngНа рисунке изображен график функции hello_html_34d1a6b1.png, определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции hello_html_m7847ab84.png отрицательна.

 

 

5.3.  hello_html_m31e70c8e.pngНа рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямойy = 6 или совпадает с ней.

 

 

5.4. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

 

hello_html_m66c32125.png



5.5.  На рисунке изображен график производной функции hello_html_m7847ab84.png, определенной на интервале hello_html_65b10546.png. В какой точке отрезка hello_html_562c01b.png функция hello_html_m7847ab84.png принимает наибольшее значение?

hello_html_45b7b936.png

 


5.6.  hello_html_m1582ba85.pngНа рисунке изображен график производной функции hello_html_m7847ab84.png, определенной на интервале hello_html_5958fc4a.png. В какой точке отрезка hello_html_m301cbeda.png hello_html_m7847ab84.png принимает наименьшее значение?

 

 5.7.На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

 

hello_html_m77b5d8b4.png

5.8. На рисунке изображен график производной функции hello_html_m7847ab84.png, определенной на интервале hello_html_m10aa44e5.png. Найдите количество точек минимума функции hello_html_m7847ab84.png на отрезке hello_html_3050352b.png.

 

hello_html_m7db39f52.png

5.9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

hello_html_m76823d39.png

 

5.10. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

 

hello_html_541a605b.png


5.11. hello_html_m310637c9.pngНа рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.


5.12. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

 

hello_html_m78279000.png


5.13. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

hello_html_m68b0e3fd.png



5.14.На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x−11 или совпадает с ней.

 

hello_html_m5bb6c7e5.png

5.15. hello_html_72e9ed53.pngНа рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функцииf(x) на отрезке [−2; 6].











5.16. hello_html_m4294c99d.pngНа рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.


5.17.На рисунке изображён график hello_html_m5c246ada.png производной функции hello_html_m7847ab84.png и восемь точек на оси абсцисс: hello_html_ce91e1d.png hello_html_m44bd6eba.png hello_html_m3c0e3791.png hello_html_m4b5ec93c.pnghello_html_300626a3.png. В скольких из этих точек функция hello_html_m7847ab84.png возрастает?

 

hello_html_2c95f1eb.png

5.18.На рисунке изображён график hello_html_m5c246ada.png производной функции hello_html_m7847ab84.png и восемь точек на оси абсцисс: hello_html_ce91e1d.png hello_html_m44bd6eba.png hello_html_m3c0e3791.png hello_html_m4b5ec93c.png,hello_html_300626a3.png. В скольких из этих точек функция hello_html_m7847ab84.png убывает?

 

hello_html_7611c08e.png

5.19. На рисунке изображен график функции hello_html_34d1a6b1.png и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.










5.20.

hello_html_4e4432e1.png



5.21. На рисунке изображен график функции hello_html_34d1a6b1.png и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

 

hello_html_1c7a054f.png




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 16.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров132
Номер материала ДБ-358702
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх