Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Зачет по теме "Производная"

Зачет по теме "Производная"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



10 класс.










Разработал:

учитель математики МБОУ «Краснооктябрьская СОШ»

п. Десятуха Стародубского района Брянской области

Хандус Татьяна Елисеевна.











  1. Найдите производную функции в заданной точке x0.

а) y = (-5x+11)4, x0 = 2.

б) y = 6x - tg x, x0 = 0.

в) y = , x0 =.

г) y = 2x + ctg x, x0 = .

д) y = - √x.

е) y = 2x ³√x + cos²x.

ж) y = -cos² 2x - sin²2x.

з) y = cos 5x cos 3x + sin 5x sin 3x.

и) y = ctg x + , x0 = .

к) y = , x0 = .

л) y = 6(2x – 1)².

м) y = .

н) y = √x (2x -4).

о) y = 17.


2.Геометрический смысл производной.

а) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой x0 = , если

f (x) = 2x + ctg x.

б) Угловой коэффициент касательной к графику функции y = f (x) в точке (-2;7), равен 4. Найдите f`(-2).

в) Найдите абсциссу точки графика функции y = x² - 5x +6 , в которой угловой коэффициент касательной равен -4.

г) Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику данной функции через точку с абсциссой x0 = 2, если f (x) =x³ - ½ x.

д) Касательная в точке М графика функции y= 3x² + 15x +2 параллельна оси абсцисс.

Найдите абсциссу точки М.

е) Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y = f (x) в точке

C(-6; 12). Найдите f`(-6).


3.Физический смысл производной.

1. Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2t³+ 3t+1. Найдите её ускорение в момент времени t = 3с.

2. Точка движется прямолинейно по закону x(t) = t³- 3t. Найдите её скорость и ускорение в момент времени

t = 1с.

3. Тело движется по закону x(t) = t⁵ + t. Определите x( t ) в момент, когда её скорость 65 м/с.

4. Тело движется по закону x(t) = 3 cos 2t. При каких значениях t ускорение точки положительно?

5. Тело движется по закону x(t) = 3t³- 6t. Найдите ускорение точки в момент, когда её скорость 30 м/с.

6. Тело движется по закону x(t) = 7t + 5t² + t³. Определите скорость точки в момент, когда её ускорение 70 м/с².

7. Тело движется по закону x(t) = -t⁴ - 4t³+ 6t². Определите скорость точки в момент, когда её ускорение максимально.


4.Касательная к графику функции.


1. Прямая y = -3x + 5 параллельна касательной к графику функции y = x² + 6x + 8. Найдите абсциссу точки касания.

2. Прямая y = 5x + 14 параллельна касательной к графику функции y = x³ - 4x² + 9x +14. Найдите абсциссу точки касания.

3. Составьте уравнение касательной к графику функции y = x³ - 2x +1 в точке с абсциссой x0 =2.

4. Дана кривая y = -x² + 1. Найдите точку её графика, в которой касательная параллельна прямой y = 2x + 3. Написать уравнение касательной.

5. Найдите координаты точки, в которой касательная к графику функции y = x² + √3x -10 образует угол 60° с Оx.

6. Найдите угол между прямой x = 2 и параболой y = x² + 2.

7. Составьте уравнение касательной к графику функции y = в точке пересечения с осью ординат.

8. Составьте уравнение касательной к графику функции y = в точке пересечения с осью абсцисс.

9. На графике функции y = x(x – 4)³. Найти точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс.

10. Под каким углом кривая y = sin3x пересекает ось абсцисс в начале координат?

11. В каких точках касательные к кривой y = - x² - x +1 параллельны прямой y = 2x – 1.

12. . Под каким углом к оси Оx наклонена касательная, проведённая к кривой y = x³ - x² - 7x + 6 в точке М0(2;-4)?

13. Известно, что прямая y = - x - является касательной к линии, заданной уравнением y = 0,5x⁴ - x. Найдите координаты точек касания.

14) Составьте уравнения касательных к кривым y = 2x² - 5 и y = x² -3x + 5, проведённых через точки их пересечения.

15) Найти угол, который образует с осью ординат касательная к кривой y = x⁵ - x³, проведённая в точку с абсциссой x = 1.


5. Применение производной к исследованию функций


5.1. На рисунке изображен график функции hello_html_34d1a6b1.png, определенной на интервале (−6; 8).

Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

 

hello_html_m133af8e7.png

5.2. hello_html_m4294c99d.pngНа рисунке изображен график функции hello_html_34d1a6b1.png, определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции hello_html_m7847ab84.png отрицательна.

 

 

5.3.  hello_html_m31e70c8e.pngНа рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямойy = 6 или совпадает с ней.

 

 

5.4. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

 

hello_html_m66c32125.png



5.5.  На рисунке изображен график производной функции hello_html_m7847ab84.png, определенной на интервале hello_html_65b10546.png. В какой точке отрезка hello_html_562c01b.png функция hello_html_m7847ab84.png принимает наибольшее значение?

hello_html_45b7b936.png

 


5.6.  hello_html_m1582ba85.pngНа рисунке изображен график производной функции hello_html_m7847ab84.png, определенной на интервале hello_html_5958fc4a.png. В какой точке отрезка hello_html_m301cbeda.png hello_html_m7847ab84.png принимает наименьшее значение?

 

 5.7.На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

 

hello_html_m77b5d8b4.png

5.8. На рисунке изображен график производной функции hello_html_m7847ab84.png, определенной на интервале hello_html_m10aa44e5.png. Найдите количество точек минимума функции hello_html_m7847ab84.png на отрезке hello_html_3050352b.png.

 

hello_html_m7db39f52.png

5.9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

hello_html_m76823d39.png

 

5.10. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

 

hello_html_541a605b.png


5.11. hello_html_m310637c9.pngНа рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.


5.12. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

 

hello_html_m78279000.png


5.13. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

hello_html_m68b0e3fd.png



5.14.На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x−11 или совпадает с ней.

 

hello_html_m5bb6c7e5.png

5.15. hello_html_72e9ed53.pngНа рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функцииf(x) на отрезке [−2; 6].











5.16. hello_html_m4294c99d.pngНа рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.


5.17.На рисунке изображён график hello_html_m5c246ada.png производной функции hello_html_m7847ab84.png и восемь точек на оси абсцисс: hello_html_ce91e1d.png hello_html_m44bd6eba.png hello_html_m3c0e3791.png hello_html_m4b5ec93c.pnghello_html_300626a3.png. В скольких из этих точек функция hello_html_m7847ab84.png возрастает?

 

hello_html_2c95f1eb.png

5.18.На рисунке изображён график hello_html_m5c246ada.png производной функции hello_html_m7847ab84.png и восемь точек на оси абсцисс: hello_html_ce91e1d.png hello_html_m44bd6eba.png hello_html_m3c0e3791.png hello_html_m4b5ec93c.png,hello_html_300626a3.png. В скольких из этих точек функция hello_html_m7847ab84.png убывает?

 

hello_html_7611c08e.png

5.19. На рисунке изображен график функции hello_html_34d1a6b1.png и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.










5.20.

hello_html_4e4432e1.png



5.21. На рисунке изображен график функции hello_html_34d1a6b1.png и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

 

hello_html_1c7a054f.png



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 16.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров17
Номер материала ДБ-358702
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх