Зачет по теме Тела вращения, их объемы и площади поверхностей

Зачет по теме «Тела вращения, их объемы и площади поверхности»

Теоретическая часть

1. Определение цилиндра, его основания, высота, образующая, боковая поверхность

2. Определение оси цилиндра, его изображение и сечения

3. Определение конуса, его основание, высота, образующая, боковая поверхность

4. Определение оси конуса, его изображение и сечения

5. Сфера и шар

6. Объем цилиндра

7. Объем конуса

8. Объем шара и его частей

9. Площадь поверхности цилиндра

10. Площадь поверхности конуса

11. Площадь поверхности шара

Практическая часть (задачи из банка заданий ЕГЭ)

1. Высота конуса равна 10, а диаметр основания – 48. Найдите образующую конуса.

2. Высота конуса равна 6, а длина образующей – 10. Найдите диаметр основания конуса.

3. Диаметр основания конуса равен 48, а длина образующей – 26. Найдите высоту конуса.

4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π, а диаметр основания – 8. Найдите высоту цилиндра.

5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π, а высота – 8. Найдите диаметр основания.

6. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 5. Объем параллелепипеда равен 50. Найдите высоту цилиндра.

7. В цилиндрический сосуд налили 2100 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

8. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 12 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если его перелить во второй сосуд, диаметр которого в два раза больше первого?

9. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6 см. Боковые ребра равны 10/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

10. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 9. Боковые ребра равны 1/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

11. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 40.

12. Объем конуса равен 48. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.