Зачет "Подобие. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника" 8 класс

ЗАЧЕТ  8  КЛАСС   «ПОДОБИЕ.  СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА»  УМК АТАНАСЯН Л.С. И ДР.

Билет 1                         на «3» 1.       Сформулируйте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. 2.       Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники? 3.       Определите  значения синуса, косинуса , тангенса и котангенса   для угла 30°.	Билет 2                        на «3» 1.       Сформулируйте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. 2.       Если два угла одного треугольника равны 60° и 50° , а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то будут ли такие треугольники подобны? 3.       Определите  значения синуса, косинуса , тангенса и котангенса   для угла 450
Билет 3                        на «3» 1.       Сформулируйте определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. 2.       Треугольники подобны. Найти  x, y, z. 3.       Определите  значения синуса, косинуса , тангенса и котангенса   для угла 600	Билет 4                         на «3» 1.       Сформулируйте определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. 2.       Треугольники подобны. Найти  x, y, z. 3.       Определите  значения синуса, косинуса , тангенса и котангенса   для угла 600
Билет 5                         на «3» 1.       Сформулируйте определение подобных треугольников. Объясните, что такое коэффициент подобия. 2.       Найти отношение отрезков AB и CD, если их длинны равны соответственно 15 см и 20 см. 3.       Определите  значения синуса, косинуса , тангенса и котангенса   для угла 300	Билет 6                        на «3» 1.       Дайте определение средней линии треугольника и сформулируйте теорему о ней. 2.       Треугольники подобны. Найти  x, y, z. 3.       Определите  значения синуса, косинуса , тангенса и котангенса   для угла 450
Билет  7     на «4» 1.        Сформулируйте и докажите утверждение о свойстве высоты прямоугольного треугольника и запишите формулы вычисления пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике. 2.       Докажите, что треугольники подобны 3.       Гипотенуза  прямоугольного треугольника равна 25 см, а синус одного из острых углов равен 0,6. Найдите катеты этого треугольника.	Билет  8      на «4» 1.        Сформулируйте и докажите  утверждение о катете прямоугольного треугольника и формулы вычисления пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике. 2.       Отрезок ВD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите AB, если ВС=9см, AD=7,5см, DC=4,5см. 3.       Гипотенуза  прямоугольного треугольника равна 25 см, а синус одного из острых углов равен 0,6. Найдите катеты этого треугольника.
Билет  9      на «4» 1.       Дайте определение средней линии треугольника ;  сформулируйте и докажите теорему о ней. 2.       Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите наибольшую сторону треугольника, подобного данному, если его периметр 26 см. 3.       Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а косинус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты этого треугольника	Билет  10      на «4» 1.       Сформулируйте и докажите  теорему об отношении площадей двух подобных треугольников. 2.       Треугольники АВС и A1B1C1 подобны. Сходственные стороны ВС и B1C1 соответственно равны 1,4 м и 56 см. Найдите отношение периметров треугольников АВС и A1B1C1 . 3.       Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 7 см, а один из катетов – см
Билет  11     на «4» 1.       Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы треугольника. 2.       Площади двух подобных треугольников равны 75 м2 и 300 м2. Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника. 3.       Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны см и 2,5 см.	Билет  12      на «4» 1.       Сформулируйте и докажите первый признак подобия треугольников. 2.       В подобных треугольниках АВС и KМN стороны АВ и КМ, BC и MN являются сходственными. Найдите наименьшую сторону треугольника KMN, если АВ=4 см, ВС=5 см, СА=7 см, КМ/АВ=2,1 3.       Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 7 см, а один из катетов – см
Билет  13      на «5» 1.       Сформулируйте и докажите  свойство точки пересечения медиан треугольника. 2.       Треугольники АВС и A1B1C1 подобны, и их сходственные стороны относятся как 6:5. Площадь треугольника АВС больше площади треугольника A1B1C1 на 77 см2. Найдите площадь меньшего треугольника. 3.       Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла равнобедренной трапеции, разность оснований которой ровна 8 см, а сумма боковых сторон – 10 см.	Билет  14      на «5» 1.       Сформулируйте и докажите основное тригонометрическое тождество. 2.       В подобных треугольниках АВС и KМN стороны АВ и КМ, BC и MN являются сходственными. Найдите наименьшую сторону треугольника KMN, если АВ=4 см, ВС=5 см, СА=7 см, КМ/АВ=2,1 3.       Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольной трапеции, меньшая боковая сторона которой равна 5 см, а разность оснований – 12 см.
Билет  15     на «5» 1.       Сформулируйте и докажите первый признак подобия треугольников. 2.       Треугольники АВС и A1B1C1 подобны, и их сходственные стороны относятся как 6:5. Площадь треугольника АВС больше площади треугольника A1B1C1 на 77 см2. Найдите площадь меньшего треугольника. 3.        Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если высота, проведенная к гипотенузе, равна см, а проекция одного из катетов – 15 см.	Билет  16     на «5» 1.       Сформулируйте и докажите  теорему об отношении площадей двух подобных треугольников. 2.       Биссектриса AD треугольника АВС делит сторону BC на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите АВ, если периметр треугольника АВС равен 42 см. 3.       Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен , а его проекция на гипотенузу – 9 см.
Билет  17      на «5» 1.       Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы треугольника. 2.       Через точку М, взятую на медиане АD треугольника ABC, и вершину В проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке К. Найдите отношение АК/КС, если M - середина отрезка AD. 3.       Катет прямоугольного треугольника равен 24 см, а синус противолежащего угла равен . Найдите другие стороны этого треугольника.	Билет  18      на «5» 1.       Сформулируйте и докажите второй признак подобия треугольников. 2.       Через точку М, взятую на медиане АD треугольника ABC, и вершину В проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке К. Найдите отношение АК/КС, если M - середина отрезка AD. 3.       Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а косинус прилежащего острого угла равен . Найдите другие стороны этого треугольника.