Зачёт по разделу "Геометрия" (ОГЭ)

                                        Зачёт по разделу «Геометрия»                   В-1

1.       Два угла треугольника равны 40⁰ и 130⁰. Найдите величину внешнего угла при третьей вершине. Ответ дайте в градусах.

2.       Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 72⁰ и 118⁰. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

3.       Найдите площадь равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 30⁰, а боковая сторона равна 7 см.

4.       Площадь прямоугольного треугольника с катетами 4 и 3 равна площади ромба со стороной 5. Найдите высоту ромба.

5.       Какие из следующих утверждений верны?

1)       Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2)       Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

3)       Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

4)       Диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом.

                                        Зачёт по разделу «Геометрия»                   В-2

1.       Один из углов равнобедренного треугольника равен 100⁰. Найдите любой другой его угол. Ответ дайте в градусах.

2.       В трапеции ABCD стороны AB=BC=CD. Точки K,L,M и N - середины сторон трапеции. Найдите наибольший угол четырёхугольника KLMN, если угол BAD равен 40⁰. Ответ дайте в градусах.

3.       Диагонали ромба равны 24 и 7,5. Найдите его площадь.

4.       Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, равна 4. Длина основания равна 6. Найдите длину высоты, проведенной к боковой стороне треугольника.

5.       Какие из следующих утверждений верны?

1)       В любой прямоугольный треугольник можно вписать окружность.

2)       Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

3)       Существует треугольник ABC с меньшей стороной AC и углами ∠A=43∘, ∠C=72∘.

4)       Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.

5)       Любые два равнобедренных треугольника подобны.

                                        Зачёт по разделу «Геометрия»                   В-3

1.       В прямоугольном треугольнике один из углов равен 40⁰. Найдите внешний угол при вершине второго острого угла. Ответ дайте в градусах.

2.       На окружности с центром O взяты точки А,В,M,N, причём АВ-диаметр, а точки M и N лежат по разные стороны от АВ. Угол BON равен 50⁰, а угол MAB равен 20⁰. Найдите величину дуги NBM. Ответ дайте в градусах.

3.       Сторона ромба ABCD равна 8, а угол при вершине C равен 30⁰. Найдите площадь ромба.

4.       Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите длину высоты, проведенной к гипотенузе треугольника..

5.       Какие из следующих утверждений верны?

1)       В любой квадрат можно вписать окружность.

2)       Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на катете этого треугольника.

3)       Если стороны одного треугольника соответственно в 3 раза больше сторон другого, то треугольники подобны

4)       Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 1, равен

                                        Зачёт по разделу «Геометрия»                   В-4

1.         В прямоугольном треугольнике внешний угол при вершине острого угла равен 110⁰. Найдите другой острый угол треугольника. Ответ дайте в градусах.

2.         Треугольник ABC вписан в окружность. Известны два его угла ∠A=80⁰,∠B=55⁰. Найдите градусную меру меньшей дуги AB.

3.         Основания равнобедренной трапеции равны 23 и 17. Тангенс одного из углов равен − . Найдите площадь трапеции.

4.         Площадь параллелограмма равна 8, а высоты параллелограмма равны 2 и 1,6. Найдите периметр параллелограмма.

5.         Какие из следующих утверждений верны?

1)       Если диагонали четырёхугольника делят его углы пополам, то этот четырёхугольник - ромб.

2)       Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его высот.

3)       Треугольник, стороны которого равны 7, 12, 13 является прямоугольным.

4)       Любые два прямоугольных треугольника подобны.

                                        Зачёт по разделу «Геометрия»                   В-5

1.         Два угла треугольника равны 40⁰ и 80⁰. Найдите наибольший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

2.     Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. Найдите меньший из углов параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3.     Найдите площадь описанного около окружности радиуса 4,5 четырёхугольника ABCD, если AB=5 и CD=15.

4.     Две стороны равнобедренного треугольника равны 8 и 5, а две его высоты равны 4,8 и 3. Найдите площадь треугольника.

5.     Какие из следующих утверждений верны?

1)    В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

2)    Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

3)    В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

4)    Внешний угол треугольника равен сумме внутренних, не смежных с ним.

                                        Зачёт по разделу «Геометрия»                   В-6

1.       В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 44⁰. Найдите величину угла CAK, если AK - биссектриса угла A. Ответ дайте в градусах.

2.       На окружности с центром O взяты точки А,В,С, причём АВ-хорда, равная радиусу окружности, а точки В и С лежат по разные стороны от радиуса АО. Найдите величину угла ACB в градусах.

3.       Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

4.       Отрезок DE параллелен стороне AB треугольника АВС. DC=12, DA=3, DE=4. Найдите AB.

5.       Какие из следующих утверждений верны?

1)       Через любую точку прямой на плоскости можно провести единственный перпендикуляр к этой прямой.

2)       Существует треугольник с двумя равными тупыми углами.

3)       Параллелограмм с равными диагоналями — это прямоугольник.

                                        Зачёт по разделу «Геометрия»                   В-7

1.       В треугольнике ABC, углы которого равны ∠B=40⁰ и ∠C=80⁰, проведена высота CH. Найдите величину угла ACH (в градусах).

2.       На окружности с центром O взяты точки А,В,С, причём точки В и С лежат по разные стороны от радиуса АО, а треугольник OAB − прямоугольный. Найдите величину угла ACB в градусах.

3.       Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке. Сторону клетки считать равной 1 см.

4.       Прямая проходит через точки A(2; -1) и B(4; 3). Найдите тангенс угла наклона этой прямой к положительному направлению оси абсцисс.

5.       Какие из следующих утверждений верны?

1)      Медиана треугольника делит треугольник на два равных.

2)      Зная только длины двух сторон треугольника, можно найти его площадь.

3)      Если в треугольнике равны два угла, то он равнобедренный.

                                        Зачёт по разделу «Геометрия»                   В-8

1.       Параллельные прямые AB и CD пересечены секущей AC. CB — биссектриса угла C, ∠CAB=50⁰. Найдите угол ACB.

2.       Правильный шестиугольник вписан в окружность. С — произвольная точка окружности. Найдите угол ACB.

3.       Найдите периметр трапеции ABCD по данным рисунка.

4.       В прямоугольном треугольнике ABC из произвольной точки E катета AC опущен перпендикуляр ED на гипотенузу AB. DE=2, BC=4. Площадь треугольника ADE равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.

5.       Какие из следующих утверждений верны?

1)       Биссектриса угла треугольника делит сторону треугольника пополам.

2)       Диагонали равнобедренной трапеции равны.

3)       Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, находится в точке пересечения его высот.

                                        Зачёт по разделу «Геометрия»                   В-9

1.       Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 40∘. Найдите угол при основании этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

2.       К окружности с центром O проведена касательная KA, где точка А- точка касания. Радиус окружности равен . Расстояние от точки K до центра окружности равно . Найдите AK.

3.       Диагонали ромба равны 10 и 14. Найдите площадь ромба.

4.       В треугольнике ABC проведены высоты BD и CE. Известны длины отрезков AC=8, AB=12, AD=6. Найдите AE.

5.       Какие из следующих утверждений верны?

1)       В равностороннем треугольнике все углы равны.

2)       Четырехугольник с прямыми углами - это квадрат.

3)       В равнобедренной трапеции диагонали равны.