Зачёты по алгебре 10 класс

Зачет № 1 по теме: «Числовые функции».

1.       Определение функции.

2.       Примеры числовых функций.

3.       Определение области определения функции

4.       Определение области значений функции

5.       Способы задания функции

6.       Преобразования графика функции: сдвиг вдоль оси ОХ, сдвиг вдоль оси ОУ, симметрия относительно ОХ, симметрия относительно ОУ, построение графика , построение графика , 

7.        Определение монотонной функции

8.       Определение функции возрастающей на множестве Х

9.       Определение функции убывающей на множестве У

10.   Примеры возрастающих, убывающих, монотонных, немонотонных функций.

11.   Определение функции ограниченной снизу

12.   Определение функции ограниченной сверху

13.   Определение ограниченной функции

14.   Определение четной функции

15.   Определение нечетной функции

16.   Свойства четных (нечетных) функций.

Задания:

1). Для функции f (х) = х³ + 2х² – 1.

 Найти f (0), f (1), f (-3), f (5).

2). Найти область определения функции:

3). Построить график функции:

а). у = – х + 5

б). у = х² – 2

По графику определить :

а). Монотонность функции;

б). Ограниченность функции;

в). Минимальное ( максимальное ) значение функции

Зачет № 2 по теме: «Тригонометрические функции»

Теоретическая часть:

1.      Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа t.

2.      Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа t по четвертям.

3.      Определение угла в 1 радиан.

4.      Формулы перехода от градусной меры угла к радианной и наоборот.

5.      График функции y = sin x. Свойства данной функции.

6.      График функции y = cos x. Свойства данной функции.

7.      График функции y = tg x. Свойства данной функции.

8.      Формула корней  уравнения вида cos t = a.

9. Формула корней  уравнения вида sin t = a

10.  Формула корней  уравнения вида tg t = a .

11.  Выпишите основные формулы:

1. основное тригонометрическое тождество;

2. формулы сложения аргументов;

3. формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение;

4. формулы приведения.

Практическая часть:

1. Изобразите на единичной окружности угол поворота, равный 150⁰, 210⁰,  60⁰, 145⁰, - 45⁰,

- 135⁰,  , , , - , - , - .

2. В какой четверти лежит угол , если:

      = 179⁰,   = - 150⁰,     = - 10⁰,   = ,          = ,        = - ,      = - .

3. Выразите в радианной мере углы 30⁰,  45⁰,  60⁰,  90⁰,  190⁰,  250⁰,  320⁰,  450⁰.  
4. Какой знак имеет  sin 179⁰,  cos 410⁰,  tq 145⁰,  ctq 288⁰,  sin ,  cos ,  ctq  ,  tq ?
5. Найдите значение выражения:

а) 2 sin- 2 cos+ 3 tq  - ctq                   б) sin (-) + 3 cos - tq  + ctq

    6.  Найдите значения тригонометрических функций угла , если известно, что:

           а)  sin=   и                                  б)  cos=  и - угол I четверти

7.  Упростить выражения (основное тригонометрическое тождество):

а) 1 – cos²          б)  sin² - 1       в) cos²  + ( 1 – sin²)           г)  sin² + 2 cos² - 1

      8. Вычислите:

            а)  cos 420 ⁰      б)  sin 495 ⁰        в)  tg  240 ⁰    

      9 .Решите уравнения:   а)  cos x =  ;     б)  sinх =  ;     в)  tg = -1.    г)  2sin² x – 5sin x + 2 =0

     10. Вычислить:    а) cos37 ⁰ cos14 ⁰ – sin37 ⁰ sin8 ⁰;      б)   

         в)                             в)   cos

      11.  Построить график функции у= 2cosх -1

                                                               Зачет № 3 по теме:«Тригонометрические уравнения» 1 вариант

Теоретическая часть (выписать определения)

1.      Определение арккосинуса числа а.

2.      Решение уравнения вида cos t = a.

3.      Арккосинус отрицательного числа (показать на окружности).

4.      Определение арксинуса числа а.

5.      Решение уравнения вида sin t = a ..

6.      Арксинус отрицательного числа (показать на окружности).

7.      Определение арктангенса числа а.

8.      Решение уравнения вида tg t = a .

Практическая часть:

1.      Вычислить:

                   

2 .Решите уравнения:

3). Найти корни уравнения   на отрезке .

4). Решить уравнение:

5). Решите тригонометрическое неравенство:

а)  cos x <  .          б)  sin x <  .        в)

                                               Зачет № 3 по теме:«Тригонометрические уравнения»  2 вариант

Теоретическая часть (выписать определения)

1.      Определение арккосинуса числа а.

2.      Решение уравнения вида cos t = a.

3.      Арккосинус отрицательного числа (показать на окружности).

4.      Определение арксинуса числа а.

5.      Решение уравнения вида sin t = a ..

6.      Арксинус отрицательного числа (показать на окружности).

7.      Определение арктангенса числа а.

8.      Решение уравнения вида tg t = a .

 Практическая часть:

1).Вычислить:

     

2). Решить уравнение:

3). Найти корни уравнения   на отрезке .

4). Решить уравнение:

9.      5). Решите тригонометрическое неравенство:

а)  cos x <  .          б)  sin x <  .        в)

Зачёт № 4 «Производная»

Теоретическая часть: (выписать определения и формулы)

1. Числовые последовательности

 2. Сумма бесконечной геометрической прогрессии

3. Определение производной, ее физический и геометрический смысл

4. Формулы дифференцирования

 5. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного функций.

6. Дифференцирование функции y=f(kx+m)

7. Уравнение касательной к графику функции

8. Точки экстремума и их нахождение

9. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

10. Алгоритм полного исследования функции.

Практическая часть:

1. Найти значение производной в точке х0

а)  f(x) = 4x ² +6x+3,    x0 = 1;

б)  ;

в)  f(x) = (3x ²+1) (3x ²-1),   х0 =1;

г)  f(x)=2x·cosx,     

2. Найдите производную функции:

а)  f(x) = sin (4x-7);

б) f(x) = ;

3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции  f(x) = 4 – x ²  в точке х0 = -3.

4. Найти угол наклона касательной к графику функции  в точке с абсциссой х0= -1.

5. Напишите уравнение касательной к графику функции  f(x) = x ² - 2x в точке с абсциссой х0=-2.

6. Уравнение движения тела имеет вид   s(t) = 2,5t ² + 1,5t. Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.