Зачёты по стереометрии на тему: "Тела вращения" (11 класс)

Тематический контроль знаний по математике.

Контроль знаний учащихся является составной частью процесса обучения. По определению контроль это соотношение достигнутых результатов с запланированными целями обучения.

Хорошо поставленный контроль позволяет учителю не только правильно оценить уровень усвоения учащимися изучаемого материала, но и увидеть свои собственные удачи и промахи.

При изучении математики важно, чтобы учащиеся не только знали теоретический материал, но и умели применять его к решению задач и упражнений. Эти умения и навыки могут быть по настоящему проверены только в письменной работе.

 Зачет по теме “Цилиндр”. В-1

Тест №1. На рисунке изображен цилиндр. Найдите:

I  Радиус основания: а) АD; б) ВС; с) ВВ; d) ВA.

II  Высоту: а) DC; б) АA; с) DA; d) BA.

III образующую: а) BB; б) CD; с) BA; d) BC.

IV осевое сечение: а) ABCD; б) ABBA ; с) ADCB; d) BCDA.

V основание: а) ABBA ; б) кр(B,BB); с) кр(В,CB) ; d) кр(C,BC).

Тест №2. Ответы только “да” и “нет”.

I. Какие из следующих утверждений верны:

а) Любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, есть  окружность, равная окружности основания.

б) Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра.

с) Любое сечение цилиндра плоскостью, есть окружность, равная  окружности основания.

II. Может ли осевое сечение цилиндра быть:   

а) трапецией, б) кругом, с) прямоугольником.

3. Решение задач.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 20 см. Найдите высоту цилиндра.

2. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью параллельной его оси, если расстояние между  этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.

Зачет по теме “Цилиндр”. В-2

Тест №1. На рисунке изображен цилиндр. Найдите:

I  Радиус основания: а) АВ; б) ВС; с) ВВ; d) DA.

II  Высоту: а) DC;  б) DA; с) AA; d) BA.

III образующую: а) BB; б) CD; с) BA; d) BC.

IV осевое сечение: а) ADCB; б) ABBA; с) ABCD; d) BCDA.

V основание:  а) ABBA;  б) кр(B,BB); с) кр(C,CB); d) кр(А,BC).

Тест №2. Ответы только “да” и “нет”.

I. Какие из следующих утверждений верны:

а) Любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, есть окружность, равная окружности основания.

б) Любое сечение цилиндра плоскостью, есть окружность, равная окружности основания.

с) Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра.

II. Может ли осевое сечение цилиндра быть:    

а) прямоугольником; б) квадратом; с) трапецией.

3. Решение задач.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 20 см. Найдите площадь основания цилиндра.

2. Высота цилиндра равна 12 см, радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной его оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.

Зачет по теме “Конус”. В-1

Самостоятельная работа 1.

I. Как надо пересечь конус плоскостью, чтобы в сечении получить:

а) равнобедренный треугольник; б) круг.

II. Какой конус является усеченным? 

III. Назовите основные элементы усеченного конуса.

2. Решение задач.

Задача 1. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основ-ия под углом . Найд. площадь основ-ия конуса, если = 30.

Дано: конус, SA=SB=12 см,  SBO=30           Найти: S

Решение: SOB – прямоугольный, в нем катеты – 1,  гипотенуза – 2

  = cos30     OB = 3,   ОВ = R (радиус основания)

В основании конуса лежит 4           S=R           S = 5  (см)

Ответ: 1-    , 2-     , 3-   , 4-    , 5-    .

Задача 2. Осевое сечение конуса – правильный треугольник, со стороной  2r . Найти площадь сечения проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен 60.

Дано: SAB – правильный, SA=SB=AB=2r, CSD = 60       Найти:  SCSD

Решение:

1. Какая фигура является сеч-ем конуса плоск, прох-ящей через его вершину?

2. Чему равны стороны SC и SD треугольника CSD ?

3. Выразить площадь треуг-ка через стороны треуг-ка и угол между ними.

4. Чему равна площадь сечения?

Задача 3. Радиус основания конуса 6 см. Через середину высоты проведено сечение параллельно основанию. Найти площадь сечения.

Задача 4. Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 5:3, образующая равна 17 см , высота – 15 см. Найти площадь осевого сечения конуса. 

Зачет по теме “Конус”.В-2

Самостоятельная работа 1.

I. Завершить предложение: конус это тело, которое состоит из ………….

II. При вращении какой фигуры получается конус?

III. Сделать чертеж конуса, указать его осн. элементы: верш., основ-ие, образующие, высоту, ось конуса.

2. Решение задач.

Задача 1. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь основания конуса, если = 30.

Дано: конус, SA=SB=12 см,  SBO=30           Найти: S

Решение: 1.

SOB – прямоугольный, в нем катеты – 1,  гипотенуза – 2

  = cos30     OB = 3,   ОВ = R (радиус основания)

В основании конуса лежит 4           S=R       S = 5  (см)

Ответ: 1-    , 2-     , 3-   , 4-    , 5-    .

Задача 2. Осевое сечение конуса – правильный треугольник, со стороной 2r. Найти площадь сечения проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен 60.

Дано: SAB – правильный, SA=SB=AB=2r, CSD = 60       Найти:  SCSD

Решение:

1. Какая фигура является сечением конуса плоскостью проходящей через его вершину?

2. Чему равны стороны SC и SD треугольника CSD ?

3. Выразить площадь треугольника через стороны треугольника и угол между ними.

4. Чему равна площадь сечения .?

Задача 3. Радиус основ. конуса 10 см. Через середину высоты проведено сечение параллельно основанию. Найти площадь сечения.

Задача 4. Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 5:3, образующая равна 10 см, высота – 8 см. Найти площадь осевого сечения конуса. 

Зачет по теме “Шар. Сфера.”В-1

Самостоятельная работа 1.

1. Что называется шаром?    

2. Что такое сфера? 

3. При вращении какой фигуры получается шар?

4. Что называется радиусом шара, диаметром шара?

5. Какая плоскость называется диаметральной плоскостью шара?

2. Решение задач. Сечение шара плоскостью имеет площадь 36м. Радиус шара 10м. Найти расстояние от центра шара до плоскости сечения.

Дано:  шар S(O,OX)    S= 36м , R = OX = 10 м    Найти: ОО  Ответ: 8 м

Зачет по теме “Шар. Сфера.”В-2

Самостоятельная работа 1.

1. Сделать чертеж шара. Показать на нем основные элементы шара.

2. Каким свойством обладают все точки поверхности шара?

3. Найти геометрическое место точек, удаленных от данной точки на расстояние, которое меньше или равно 10 см (шар радиусом 10 см).    

4. Какая фигура является сечением шара плоскостью?

2. Решение задач. На поверхности шара даны три точки, кратчайшее расстояние между которыми равно 6 см. Определить площадь сечения, проходящего через эти точки.         Ответ: 12см.

Дополнительные вопросы к зачету по теме:

 «Тела вращения.»

I  Ответить на вопросы по теме “Цилиндр”

Определение цилиндра. Чертеж (на карточке сделать чертеж с буквенными изображениями)

По чертежу показать и назвать основные элементы цилиндра

Как получить цилиндр вращением? Сделать чертеж

Сечение цилиндра плоскостями(перечислить, сделать чертеж)

Доказать, что осевое сечение цилиндра есть прямоугольник

II Ответить на вопросы по теме “Конус”

Определение конуса. Чертеж (на карточке сделать чертеж с буквенными изображениями)

По чертежу показать и назвать основные элементы конуса

Как получить конус вращением? Сделать чертеж

Назвать и показать сечение конуса разными плоскостями

Доказать, что сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей через 2 его образующие, представляет собой равнобедренную трапецию

III Ответить на вопросы по теме “Шар. Сфера”

Определение шара, сферы. Чертеж (на карточке сделать чертеж с буквенными изображениями)

По чертежу показать и назвать основные элементы шара

Доказать, что пересечение шара плоскостью есть круг

Доказать, что касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания