Зачётная работа по геометрии по теме "Четырёхугольники"

Зачётная работа по геометрии   «ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ»

Критерии оценивания работы:

На «3» достаточно решить не менее 5 задач из базовой части.

На «4» нужно справиться с задачами из базовой части (не менее 2-х задач), из основной части ( не менее 3-х задач).

На «5» нужно решить задачи из каждой части, начиная с основной, уделив особое внимание задачам на доказательство  ( в общем, не менее 5 задач)

Базовая часть.  Задания в 1 балл

1.     Найдите сумму углов выпуклого девятиугольника.

2.     В параллелограмме со сторонами 6 см и 9 см один из углов равен 54º.  Найдите периметр параллелограмма и все его углы.

3.     Угол ромба со стороной 5см  равен 68º. Найдите углы, которые образует его сторона с диагоналями ромба и его периметр.

4.     В равнобедренной трапеции один из углов в два раза больше другого. Найдите углы этой трапеции.

5.     В параллелограмме АВСD точка О – точка пересечения диагоналей. ВD= 12 см, АD=8см, АО = 7 см. Найдите периметр треугольника ВОС.

6.     В прямоугольнике диагонали при пересечении образуют угол 50º. Найдите углы, которые образуют диагонали со сторонами прямоугольника.

7.     Периметр параллелограмма равен 26 см. Чему равна сумма двух его соседних сторон?

 8.  Диагональ ромба равна его стороне. Найдите углы ромба.

Основная часть.   Задания в 2 балла

1.      Найдите величину угла правильного десятиугольника.

2.      Сумма двух углов параллелограмма равна 96º. Найдите углы этого параллелограмма.

3.      В прямоугольнике АВСD диагональ DВ  образует со стороной АВ угол в 48º. Диагонали прямоугольника пересекаются в точке О. Найдите величины углов СOD и CAD.

4.      В прямоугольнике АВСD угол АВD больше угла СВD  на 20º. Найдите углы треугольника АОD.

5.      Найдите тупой угол ромба, если высота, проведённая из его вершины, делит противолежащую сторону пополам.

6.      Диагональ ромба образует с его  стороной  угол 25º. Найдите больший угол ромба.

7.      Периметр параллелограмма равен 92 см. Одна из его сторон больше другой на 4 см. Найдите стороны параллелограмма.

8.      В параллелограмме АВСD  провели биссектрису ВЕ. Угол АЕВ = 62º. Найдите углы параллелограмма.

9.      Один из углов равнобедренной трапеции на 26º больше другого. Найдите все углы данной трапеции.

10. В прямоугольной трапеции с острым углом при основании равным 60º, высота равна меньшему основанию длиной 4 см, а боковая сторона в два раза больше высоты. Найдите периметр этой трапеции и все её углы.

Задания в 3 балла

1.     Сумма противолежащих углов трапеции равна 180°. Найдите периметр трапеции, если её основания равны 6см и 10см, а одна из боковых сторон -5см.

2.     Периметр ромба равен 24 см, его высота равна 6 см. Найдите тупой угол ромба.

3.     Углы, образованные диагоналями ромба с его сторонами, относятся как 2 :7. Найдите больший угол ромба.

4.     В параллелограмме АВСD   АМ и DN – биссектрисы углов ВАD и АDС. АВ = 6 см,

Периметр параллелограмма АВСD равен 28 см. Найдите длину отрезка MN.

5.     В параллелограмме АВСD из вершины А опущены высоты параллелограмма АЕ и АF . Угол ЕАF больше угла ВАD в 8 раз. Найдите углы параллелограмма.

6.     В прямоугольной трапеции АВСD  АС перпендикулярна ВD, а угол САD = 60º,      ВС = 4 см. Найдите АD.

7.     Из   вершины тупого угла ромба проведён перпендикуляр к стороне. Этот перпендикуляр пересекает диагональ ромба под углом 60º . Найдите длину этой диагонали, если длина этого перпендикуляра 6 см.

9. Углы при основании трапеции равны 90º и 45º . Одно основание в 2 раза больше другого и равно 24 см. Найдите меньшую  боковую  сторону трапеции.

Задачи на доказательство.  Задания в 4 балла.

              В                               С

1.                 В четырёхугольнике АВСD сторона   ВС параллельна                                                               АD, а угол  ВАС равен углу  DСА. Докажите, что                                                                АВСD – параллелограмм.                        А                              D                   

2.                 Докажите, что если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то он является квадратом.

3.                 Докажите, что ромб является квадратом, если его сторона образуют с диагоналями равные углы.

4.                 Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

5.                 Докажите, что биссектрисы двух соседних углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.

6.                 Докажите, что  выпуклый четырёхугольник , у которого все стороны равны , является ромбом.                           

                 В                 M              С 7.   

                                              С         В параллелoграмме АВСD угол ВАМ равен углу 

                                                                    DCN. Докажите, что четырёхугольник АМСN                   А                  N              D                   является параллелограммом.

7.                 Докажите, что трапеция АВСD является равнобедренной, если её диагонали равны и точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1.