"Задача 4 профиль ЕГЭ"

➤Задание #1
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

➤Задание #2
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,2, а при каждом последующем − 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,85?

➤Задание #3
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей − 1 очко, если проигрывает − 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,5.

➤Задание #4
Маша подбросила игральную кость три раза. Известно, что в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность события «хотя бы один раз выпало два очка»?

➤Задание #5
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 900 г, равна 0,91. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 860 г, равна 0,85. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 860 г, но меньше, чем 900 г.

➤Задание #6
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,24. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

➤Задание #7
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,74. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,32. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 19.

➤Задание #8
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,6, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,6. На столе лежит 43 револьвера, из них только 24 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промажет.

➤Задание #9
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт. Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу C.

Задание #10
Вероятность сдачи студентом зачета равна 0,7. Если зачет сдан, то студент допускается к экзамену, вероятность сдачи которого равна 0,9. Какова вероятность, что студент сдаст зачет и экзамен?

➤Задание #12
Платежный терминал в течение рабочего дня может выйти из строя. Вероятность этого события 0,29. В торговом центре независимо друг от друга работают два таких платёжных терминала. Найдите вероятность того, что хотя бы один из них в течение рабочего дня будет исправен.