Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Задача " №364 Геометрия 8 - Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Задача " №364 Геометрия 8 - Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С"

библиотека
материалов

Геометрия -8

Задача № 1

Чhello_html_m9face6.pngерез середину диагонали АС параллелограмма АВСД проведена прямая, пересекающая стороны ВС и АД. Эта прямая пересекает прямые АВ и СД в точках М и К соответственно. Определить вид четырехугольника АМСК

Для решения задачи необходимо:

  1. Рассмотреть ΔАОМ и ΔКОС:

АОМ=∟КОС (как вертикальные), ∟МАО=∟ОСК (как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых Ад и ВС третьей прямой АС), АО=ОС – по условию по стороне и двум прилежащим углам ΔАОМ = ΔКОС АМ=КС и АМ || КС т.к. АВ||ДС (по условию)

  1. Рассмотреть ΔАОК и ΔМОС:

АОК=∟МОС (вертикальные), АО=АС (по условию), МО=ОК (т.к. ΔАОМ = ΔКОС) по двум сторонам и углу между ними ΔАОК = ΔМОС МС=АК и МС|| АК

Из 1. и 2. можно сделать вывод, что АМСК параллелограмм т.к. четырехугольник является параллелограммом, если противоположные стороны равны и параллельны(*)

*Четырехугольник является параллелограммом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1. Противоположные стороны попарно равны

2. Противоположные углы попарно равны

3. Диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам

4. Противоположные стороны равны и параллельны



Зhello_html_5c1c9724.pngадача №2

Высота ВН ромба АВСД, опущенная из вершины тупого угла на сторону АД пересекает диагональ АС в точке М, ∟ ВМС = 64 °. Найти величину тупого угла.

АМН = ∟ВМС = 64° (вертикальные), ∟АНМ = 90° ∟МАН = 26°. Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов (см. «свойства ромба»), то ∟ВАД= 52° ∟ВСД=52°,тогда

АВС=∟АДС=(360° - ∟ ВАД - ∟ ВСД):2=(360°-52°-52°):2=128° hello_html_31bb0f0b.png


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 27.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров85
Номер материала ДБ-294615
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх