Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Задача " №364 Геометрия 8 - Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С"

Задача " №364 Геометрия 8 - Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Геометрия -8

Задача № 1

Чhello_html_m9face6.pngерез середину диагонали АС параллелограмма АВСД проведена прямая, пересекающая стороны ВС и АД. Эта прямая пересекает прямые АВ и СД в точках М и К соответственно. Определить вид четырехугольника АМСК

Для решения задачи необходимо:

  1. Рассмотреть ΔАОМ и ΔКОС:

АОМ=∟КОС (как вертикальные), ∟МАО=∟ОСК (как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых Ад и ВС третьей прямой АС), АО=ОС – по условию по стороне и двум прилежащим углам ΔАОМ = ΔКОС АМ=КС и АМ || КС т.к. АВ||ДС (по условию)

  1. Рассмотреть ΔАОК и ΔМОС:

АОК=∟МОС (вертикальные), АО=АС (по условию), МО=ОК (т.к. ΔАОМ = ΔКОС) по двум сторонам и углу между ними ΔАОК = ΔМОС МС=АК и МС|| АК

Из 1. и 2. можно сделать вывод, что АМСК параллелограмм т.к. четырехугольник является параллелограммом, если противоположные стороны равны и параллельны(*)

*Четырехугольник является параллелограммом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1. Противоположные стороны попарно равны

2. Противоположные углы попарно равны

3. Диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам

4. Противоположные стороны равны и параллельны



Зhello_html_5c1c9724.pngадача №2

Высота ВН ромба АВСД, опущенная из вершины тупого угла на сторону АД пересекает диагональ АС в точке М, ∟ ВМС = 64 °. Найти величину тупого угла.

АМН = ∟ВМС = 64° (вертикальные), ∟АНМ = 90° ∟МАН = 26°. Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов (см. «свойства ромба»), то ∟ВАД= 52° ∟ВСД=52°,тогда

АВС=∟АДС=(360° - ∟ ВАД - ∟ ВСД):2=(360°-52°-52°):2=128° hello_html_31bb0f0b.png

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 27.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров41
Номер материала ДБ-294615
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх