Задача на оптимизацию в EXCEL, 11 класс (из серии задач)

Предпросмотр материала:

ЗАДАЧА №2

Вариант № 7

Завод может производить четыре вида изделий А, В, С и D. По технологии каждое изделие обрабатывается четырьмя машинами (время обработки в минутах в пересчете на один килограмм готовой продукции показано в таблице). Каждая машина может работать 60 часов в неделю. Изделия могут продаваться по следующим ценам: А–9$, B–7$, C–6$, D–5$ за кг. Переменные затраты на оплату труда составляют 2$ в час для машин 1 и 2 и 3$ для машин 3 и 4. Материальные затраты составляют 4$ на каждый кг. продукции А и 1$ на каждый кг. продукции В, С и D. Определить оптимальный план производства, максимизирующий прибыль при заданном максимальном спросе для каждого вида продукции.

Решение.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Завод производит изделия n (4) видов при этом используя машины m (4) типов. Расход времени каждого типа машин на производство изделий представлен таблицей 1:

Продукция	Машина				Максимальный спрос
Продукция	1	2	3	4	Максимальный спрос
А	5	10	6	3	400
В	3	6	4	8	100
С	4	5	3	3	150
D	4	2	1	2	500

Рыночная цена изделий составляет (9) д.е., (7) д.е., (6) д.е., (5) д.е.. (ячейки G7:G10)

A_i -материальные затраты на кг продукции (ячейкиH7:H10)

Определить оптимальный план производства, максимизирующий прибыль при заданном максимальном спросе для каждого вида продукции.

Экономико-математическая модель.

Исходя из условия, делается вывод о том, что эта задача является задачей линейного программирования.

Обозначим за неизвестные переменные (i =1….4) – ячейки A17:D17 - объем производства соответствующих изделий.

Значения таблицы 1 представляют собой матрицу с коэффициентами (b_ij). Где i – номер строки, j – номер столбца

Система ограничений по времени (в минутах) имеет вид:

5х₁+3х₂+4х₃+4х₄<=3600 x₁<=400

10x₁+6x₂+5x₃+2x₄<=3600 x₂<=100

6x₁+4x₂+3x₃+x₄ <=3600 x₃<=150

3x₁+8x₂+3x₃+2x₄<= 3600, x₄<=500

Дополнительные ограничения x_i>=0, где i=1,2,3,4 ;

F- выручка от реализации, F= c_ix_i, где i=1,2,3,4

G – затраты, G= A_iX_i+ B_ijX_i

P – прибыль, P=F-G max

Решение задачи в EXCEL:

Формулы экранной формы задачи

Объект математической модели	Выражение в Excel
Переменные задачи	A17: D17
Формула в целевой ячейке G16	=K7-G7
Ограничения по времени	=B7A17+B8B17B9C17+B10*B23 Копируем в диапазон B22:B25

Ограничения и граничные условия задачи

В окне «Параметры» установить«Линейная модель»

Результаты решения задачи:

ВЫВОД:

Краткое описание материала

Экономико-математическая модель, экранная форма решения, результат.

Задача на оптимизацию в EXCEL, 11 класс (из серии задач)

Информатика

11 класс

Другие методич. материалы

DOCX

12.11.2014

3659

Информатика

11 класс

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

Экономико-математическая модель, экранная форма решения, результат.

Автор материала

Щетинникова Марина Александровна

учитель математики и информатики и ИКТ

На сайте: 11 лет и 2 месяца
Всего просмотров: 23532
Подписчики: 4
Всего материалов: 7

23532
просмотров
7
материалов
4
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Щетинникова Марина Александровна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.