Задача на оптимизацию в EXCEL, 11 класс (из серии задач)

Предпросмотр материала:

ЗАДАЧА №3

На упаковочной поточной линии работают четыре сотрудника. Операции упаковки последовательны. Время работы (в мин.) каждого сотрудника на каждой операции представлено в таблице. Необходимо наладить процесс упаковки так, чтобы сократить общее время упаковки (повысить производительность).

Операции	Сотрудники
Операции	А	В	С	D
1	9	8	8,5	7
2	8	8,8	8	8
3	8,5	7,5	7	7,4
4	8,8	8	7	7

РЕШЕНИЕ

Математическая модель задачи.

Исходные параметры модели задачи о назначениях

n –количество сотрудников, m – количество операций
a_i= 1 – единичное количество ресурса A_i(i =1,n) (сотрудники)
b_j= 1 – единичное количество работы B_j (j =1,m)(операции)
c_ij – характеристика качества выполнения работы B_j с помощью ресурса А_i.

Искомые параметры

x_ij – факт назначения или неназначения сотрудника А_i на операцию B_j:

L(X) – общая (суммарная) характеристика качества распределения сотрудников по операциям.

Общий вид матрицы задачи о назначениях
Сотрудники	Операции, B₁				Количество сотрудников
Сотрудники	B₁	B₂	B₃	B₄	Количество сотрудников
A₁	c₁₁	c₁₂	C₁₃	c₁₄	1
A₂	c₂₁	c₂₂	C₂₃	c₂₄	1
А₃…	C₃₁	C₃₂	C₃₃	C₃₄	1
A₄	C₄₁	C₄₂	C₄₃	C₄₄	1
Количество операций	1	1	1	1

Ограничения на переменные задачи.

Очевидно, что все переменные задачи неотрицательные и целые числа: x_ij ≥ 0 и x_ij – целые.

Кроме того, так как каждый сотрудник может выполнять только одну последовательность операций, должны удовлетворяться следующие ограничения:

другими словами в матрице (x_ij) суммы элементов по каждой строке и суммы элементов по каждому столбцу должны быть равны единицам. Это условие означает, что выбор претендентов должен быть таким, чтобы в матрице (x_ij), представляющей решение задачи, было бы по одной единице в каждой строке и по одной единице в каждом столбце, остальные элементы матрицы должны равняться нулю.

Целевая функция в задаче о назначениях.

Необходимо расставить сотрудников так, чтобы суммарное время упаковки было бы минимальным. Суммарное время вычисляется по формуле:

Окончательная математическая модель задачи записывается так:

при ограничениях:

Решение задачи в Excel.

Экранные формы, задание переменных, целевой функции, ограничений и граничных условий задачи представлены на рис.1, 2, 2, и в табл.1

Рис.1

Формулы экранной формы задачи табл.1

Объект математической модели	Выражение в Excel
Переменные задачи	B18: E21
Формула в целевой ячейке I15	=СУММПРОИЗВ(В9:E12;В18:E21)
Ограничения по строкам в ячейках F18:F21	=СУММ(B18:E18) Копируем в диапазон F18:F21
Ограничения по столбцам в ячейках B22:E22	=СУММ(В18:В21) Копируем в диапазон B22:E22

Ограничения и граничные условия задачи

Рис.2

В окне «Параметры» установить«Линейная модель»

Результаты решения задачи:

ВЫВОД.

Получили оптимальное распределение. Таким образом, чтобы сократить общее время упаковки (повысить производительность) надо:

Первую операцию выполняет сотрудник D,

Вторую операцию выполняет сотрудник А;

Третью операцию выполняет сотрудник В;

Четвертую операцию выполняет сотрудник С.

Краткое описание материала

Экономико-математическая модель, экранная форма решения, результат.

Задача на оптимизацию в EXCEL, 11 класс (из серии задач)

Информатика

11 класс

Другие методич. материалы

DOCX

12.11.2014

2084

Информатика

11 класс

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

Экономико-математическая модель, экранная форма решения, результат.

Автор материала

Щетинникова Марина Александровна

учитель математики и информатики и ИКТ

На сайте: 11 лет и 2 месяца
Всего просмотров: 23561
Подписчики: 4
Всего материалов: 7

23561
просмотров
7
материалов
4
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Щетинникова Марина Александровна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.