Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Другие методич. материалы / Задача на оптимизацию в EXCEL, 11 класс (из серии задач)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Информатика

Задача на оптимизацию в EXCEL, 11 класс (из серии задач)

библиотека
материалов

ЗАДАЧА №3

На упаковочной поточной линии работают четыре сотрудника. Операции упаковки последовательны. Время работы (в мин.) каждого сотрудника на каждой операции представлено в таблице. Необходимо наладить процесс упаковки так, чтобы сократить общее время упаковки (повысить производительность).

Операции

Сотрудники

А

В

С

D

1

9

8

8,5

7

2

8

8,8

8

8

3

8,5

7,5

7

7,4

4

8,8

8

7

7


РЕШЕНИЕ

Математическая модель задачи.
Исходные параметры модели задачи о назначениях
  1.  n –количество сотрудников, m – количество операций

  2.  ai = 1 – единичное количество ресурса Ai (i =1,n) (сотрудники)

  3.  bj = 1 – единичное количество работы Bj (j =1,m)(операции)

  4.  cij – характеристика качества выполнения работы Bj с помощью ресурса Аi.

Искомые параметры

  1.  xij – факт назначения или неназначения сотрудника Аi на операцию Bj:

hello_html_m25d876f8.png

  1. L(X) – общая (суммарная) характеристика качества распределения сотрудников по операциям.

Общий вид матрицы задачи о назначениях

Сотрудники

Операции, B1

Количество сотрудников

B1

B2

B3

B4

A1

c11

c12

C13

c14

1

A2

c21

c22

C23

c24

1

А3

C31

C32

C33

C34

1

A4

C41

C42

C43

C44

1

Количество операций

1

1

1

1

hello_html_2513b239.png

Ограничения на переменные задачи.

Очевидно, что все переменные задачи неотрицательные и целые числа: xij ≥ 0  и xij – целые.

Кроме того, так как каждый сотрудник может выполнять только одну последовательность операций, должны удовлетворяться следующие ограничения:


другими словами в матрице (xij) суммы элементов по каждой строке и суммы элементов по каждому столбцу должны быть равны единицам. Это условие означает, что выбор претендентов должен быть таким, чтобы в матрице (xij), представляющей решение задачи, было бы по одной единице в каждой строке и по одной единице в каждом столбце, остальные элементы матрицы должны равняться нулю.

Целевая функция в задаче о назначениях.

Необходимо расставить сотрудников так, чтобы суммарное время упаковки было бы минимальным. Суммарное время вычисляется по формуле:



Окончательная математическая модель задачи записывается так:


при ограничениях:


Решение задачи в Excel.

Эhello_html_3656f1f6.pngкранные формы, задание переменных, целевой функции, ограничений и граничных условий задачи представлены на рис.1, 2, 2, и в табл.1


Рис.1



















Формулы экранной формы задачи табл.1


Объект математической модели

Выражение в Excel

Переменные задачи

B18: E21

Формула в целевой ячейке I15

=СУММПРОИЗВ(В9:E12;В18:E21)

Ограничения по строкам в ячейках F18:F21

=СУММ(B18:E18) Копируем в диапазон F18:F21

Ограничения по столбцам

в ячейках B22:E22

=СУММ(В18:В21)

Копируем в диапазон B22:E22


Ограничения и граничные условия задачи

hello_html_7091a5c5.png

Рис.2















В окне «Параметры» установить«Линейная модель»



Результаты решения задачи:

hello_html_m6e266fbf.png















hello_html_37d480d9.png

















ВЫВОД.

Получили оптимальное распределение. Таким образом, чтобы сократить общее время упаковки (повысить производительность) надо:

Первую операцию выполняет сотрудник D,

Вторую операцию выполняет сотрудник А;

Третью операцию выполняет сотрудник В;

Четвертую операцию выполняет сотрудник С.


4


Краткое описание документа:

Экономико-математическая модель, экранная форма решения, результат.                                                                                                                                                                                            

Автор
Дата добавления 12.11.2014
Раздел Информатика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров429
Номер материала 111798
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх