Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Задачи для математической драки для учащихся 7 класса

Задачи для математической драки для учащихся 7 класса

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Задачи для математической драки для учащихся 7 класса


В качестве задач, которые можно применить для математической драки 7 класса, можно использовать следующие:

  1. Брат и сестра по очереди пишут цифры со старшего разряда по порядку вплоть до младшего. Начинать с нуля нельзя, а остальные цифры – совершенно произвольные. Если записанное число разделить нацело на 11, то победителем объявляется написавший последнюю цифру, а если не раздаться, то победителем будет написавший предпоследнюю цифру. Кто выиграет при правильной игре, если всего должно быть записано 6 цифр? – 3б.

  2. Алеша задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получал число 2. Какое число задумал Алеше? – 3б.

  3. Две девочки играют в игру – отрывают лепестки у ромашки, содержащей 14 лепестков. За один ход разрешается отрывать либо один лепесток, либо два лепестка, расположенных рядом друг с другом. Побеждает та девочка, которая оторвала последний лепесток. Кто выиграет при правильной игре? – 2б.

  4. Двое по очереди ставят слонов в клетки шахматной доски так, чтобы слоны не были друг друга. (Цвет слонов значения не имеет). Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной стратегии? – 3б.

  5. Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один ездит домой из школы на автобусе, другой – на трамвае, третий – на троллейбусе. Однажды после уроков Алеше пошел проводить друга до остановки автобуса. Когда мимо проходил троллейбус, третий друг крикнул из автобуса: «Боря, ты забыл в школе тетрадь!» Кто на чем ездит домой? – 4б.

  6. Игнату сейчас вчетверо больше лет, чем было его сестре в тот момент, когда она была вдвое моложе его. Сколько лет сейчас Игнату, если через 15 лет ему и сестре вместе 100 лет? – 6б.

  7. В вершинах куба записаны числа 2, 0, 0, 3, 1, 9, 5, 7. За один ход разрешается прибавить к числам, стоящим на концах одного ребра, одно и то же целое число. Можно ли за несколько ходов получить нули во всех вершинах? – 4б.

  8. Можно ли шахматную доску с вырезанным угловым полем покрыть плитками размером 1×3 клетки? – 6б.

  9. Нhello_html_5d39151c.gifа рисунке изображено 13 точек. Сколько квадратов с вершинами в этих точках можно нарисовать? (Точки располагаются все в вершинах квадратиков со стороной 1.) – 6б.





  1. hello_html_10a00edc.gifРазрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на 2 равные части. – 5б.




  1. Из бочки, содержащей не менее 10л бензина, отлейте ровно 6л, используя бидон вместимостью 5л и девятилитровое ведро. – 5б

Решение и ответы

        1. Выиграет второй игрок при следующей стратегии: каждым своим ходом он повторяет цифру, записанную соперником. В этом случае получается число вида aabbcc, которое всегда делится на 11.

        2. Решаем с конца: (2*7+6)/4*3-5=10.

        3. Выиграет второй игрок при следующей стратегии. Независимо от первого хода первого игрока второй игрок отрывает такое же количество лепестков, чтобы оставшиеся лепестки разбились на две одинаковые по длине цепочки лепестков. А каждым своим следующем ходом он отрывает такое же число лепестков, что и соперник, в симметричной цепочке лепестков.

        4. Выиграет второй игрок, применяя следующую стратегию: на каждый ход соперника он отвечает ходом слона, которого ставит на клетку, симметричную клетке слона соперника относительно прямой, проходящей между четвертой и пятой горизонталью шахматной доски.

        5. Так как Алеша не ездит на троллейбусе и провожает друга до автобусной остановки, то он ездит на трамвае. Так как третий друг кричал Боре из троллейбуса, то Боря ездит на автобусе, а третий друг – Витя – на троллейбусе.

6.


Игнат

Сестра

Тогда

Х

Сейчас

Через 15 лет

4х+15

3х+15


Уравнение: 7х+30=100. Поэтому х=10. Игнату сейчас 40 лет.

7.Сумма всех чисел первоначально была равна 27 – это число нечетное. При прибавлении двух одинаковых чисел четность суммы не изменится. А так как сумма шести нулей равна нулю – число четное, то получить нули во всех вершинах куба будет нельзя.

8. Произведем раскраску доски в три цвета (см рисунок, цифра соответствует номеру цвета).

Заметим, что плитка размером 1×3 клетки всегда покрывает по одной клетке каждого цвета. Черных клеток на рисунке только 20 штук, поэтому на доске нельзя разместить более 20 плиток, а 20 плиток не покроют доску полностью. Следовательно, требуемого покрытия не существует.

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

9. можно нарисовать (см рисунок) 4 квадрата со стороной 1 клетка; 5 – со стороной, равной диагонали клетки; 1 – со стороной в 2 диагонали клетки, 1 – со стороной 2 диагонали клетки. Всего получится 11 квадратов.

hello_html_m1865dd29.gif











10. См рисунок

hello_html_176899b.gif







11.

0

5

0

5

1

1

0

5

0

0

0

5

5

9

0

1

1

6


В конце занятия учитель подводит итоги драки, награждает победителей (им является ученик, набравший больше всего баллов; в качестве приза можно вручить книгу). Также происходит разбор наиболее трудных задач. При этом некоторые задачи можно предложить и для решения домой.


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 28.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров148
Номер материала ДВ-490188
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх