Задачи для подготовки к ОГЭ

Подборка задач для подготовки к ОГЭ

Данная подборка задач предназначена для подготовки к ОГЭ по математике. Она будет полезна учителям ( на уроках для индивидуальных заданий и в качестве домашнего задания), ученикам с высоким уровнем подготовки и их родителям.

В ней содержится 20 задач типа № 26 и 4 задачи типа № 25 ( на доказательство).

Каждая задача содержит рисунок и ссылку на виодеоразбор решения.

Материал разбора решения задач, в основном, использован с сайта Валерия Волкова и Инны Фельдман.

Задача №26.

Боковые стороны АВ и СД трапеции АВСД равны соответственно 36 и 39, а основание ВС равно 12. Биссектриса угла АДС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.  Ответ 702 http://www.youtube.com/watch?v=NKNfc0toHAg&index=53&list=PLdTniHoWI25yfs8PAjjkYoIMdV-PE42kv

                                               Задача 26.

В △ABC биссектриса AD делит сторону BC в отношении 2 : 1. В каком отношении медиана CE делит эту биссектрису? Ответ 3:1

http://www.youtube.com/watch?v=WwN7F8T-z1U&index=27&list=PLdTniHoWI25yfs8PAjjkYoIMdV-PE42kv

 Задача 25.

 В треугольнике ABC проведены высоты AK и BL. Докажите, что треугольники ABC и CKL подобны. 

http://www.youtube.com/watch?v=r0OZIao-WqQ

Задача 26.  

В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 32 и 24, а сумма углов при основании AD равна 90 градусов. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой CD, если AB=7.  Ответ 21,5

http://www.youtube.com/watch?v=VFLwjl_PRE0

Задача 26.

Углы при одном из оснований трапеции, равны 44 и 46 градусов, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон равны 14 и 6. Найдите основания трапеции. Ответ 20; 8.

http://www.youtube.com/watch?v=VscLVysaUvU

                                                     Задача 26.

Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания АС. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС. Ответ 4,5

http://www.youtube.com/watch?v=NSu8YHXd3k0

 Задача №26.

Две окружности с радиусами 7 и 6 касаются друг с другом внешним образом и внутренним образом касаются окружности с радиусом 14. Найдите угол. О1О2О3. Ответ 120

http://www.youtube.com/watch?v=oN4_8Gg0Cq0

Задача 26.

Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС втрое больше длины стороны АВ. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АМК. Ответ 1/6

http://www.youtube.com/watch?v=p0xOMLeqoew

Задача 26.

 Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.  Ответ 3/5

http://www.youtube.com/watch?v=Q8CcHX1vrn8

Задача 26.

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника ABC.  Ответ 24v13 48v13; 72v5 

http://www.youtube.com/watch?v=xsQHXc2rzM4

                                    Задача 26.

В параллелограмме ABCD длина диагонали BD равна 2, угол C равен 75 градусов. Окружность, описанная около треугольника ABD, касается прямой CD. Найдите площадь параллелограмма. Ответ 2

http://www.youtube.com/watch?v=2JofNlX_Kik

  Задача №26.

В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 18 и 2. Точки  M и N лежат на сторонах АВ и DC соответственно, причем отрезок MN параллелен основаниям. Диагональ АС пересекает этот отрезок в точке О. Найдите MN, если известно , что площади треугольников AMO и CNO равны.  Ответ 6.

http://www.youtube.com/watch?v=39fjIgRVhAI

                                    Задача № 26

На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB AC) как на диаметре построена окружность, пересекающая высоту AD в точке M,  AD=32 DM=8, H -  точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH. Овет 30

http://ege-ok.ru/2015/10/15/zadacha-26-oge#more-9368

Задача №26.

Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 22 и 23, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника треугольника ABC. Ответ 68.75

http://ege-ok.ru/2015/10/15/zadacha-26-oge#more-9368

Задача №26.

В выпуклом четрырехугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность. PQ=14, SQ=4. Ответ 45

http://ege-ok.ru/2015/04/19/zadanie-26-iz-trenirovochnoj-raboty-7-04-2015#more-8918

Задача №26.

В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=7:3. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади четырехугольника КРСМ. Ответ 49/81

http://ege-ok.ru/2015/04/19/zadanie-26-iz-trenirovochnoj-raboty-7-04-2015#more-8918

Задача №26.

Углы при одном из оснований трапеции равны 85º и 5º, а отрезки, соединяющие середины сторон трапеции равны 11 и 1. Найдите основания трапеции. Ответ 12 и 10

http://ege-ok.ru/2015/04/19/zadanie-26-iz-trenirovochnoj-raboty-7-04-2015#more-8918

Задача №26.

Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 96, тангенс угла ВАС равен 8/15. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС. Ответ 204.

http://ege-ok.ru/2015/04/19/zadanie-26-iz-trenirovochnoj-raboty-7-04-2015#more-8918

Задача №26. 

Около окружности описана трапеция ABCD, боковая сторона AB перпендикулярна основаниям, M — точка пересечения диагоналей трапеции. Площадь треугольника CMD равна S. Найдите радиус окружности. Ответ vS

http://www.uchportal.ru/video/vip/492/ogeh_gia_po_matematike/zadacha_26/podgotovka_k_ogeh_po_matematike_reshenie_zadachi_26_najdite_radius_okruzhnosti_vpisannoj_v_trapeciju

Задача №26. 

Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 16 и 48, вписаны в угол с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC. Ответ 32

http://www.uchportal.ru/video/vip/489/ogeh_gia_po_matematike/zadacha_26/podgotovka_k_ogeh_po_matematike_reshenie_zadachi_26_zadacha_o_radiuse_okruzhnosti_opisannoj_okolo_treugolnika

Задача № 25

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и точка пересечения высот треугольника ABC лежат на одной окружности.

http://www.uchportal.ru/video/vip/456/ogeh_gia_po_matematike/zadacha_25/podgotovka_k_ogeh_po_matematike_reshenie_zadachi_25_zadacha_pro_ostrougolnyj_treugolnik

Задача 25.

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны. 

http://www.youtube.com/watch?v=-imRDIa4D6g

Задача 25.

 В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно,    что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник. 

https://vk.com/video-88725006_171348927?list=c607e7cf769838d6ae

Краткое описание документа:

Данная подборка задач предназначена для подготовки к ОГЭ по математике. Она будет полезна учителям ( на уроках для индивидуальных заданий и в качестве домашнего задания), ученикам с высоким уровнем подготовки и их родителям.

В ней содержится 20 задач типа № 26 и 4 задачи типа № 25 ( на доказательство).

Каждая задача содержит рисунок и ссылку на виодеоразбор решения.

Материал разбора решения задач, в основном, использован с сайта Валерия Волкова и Инны Фельдман.

PS: Поставьте в комментариях "+", если материал будет Вами скачан для дальнейшего использования.