Предлагаю набор
задач по стереометрии, которые я использую для проведения зачёта в 10 классе
после изучения темы «Многогранники».
Условия задач
ученикам известны заранее, на подготовку даётся несколько дней с возможностью
проконсультироваться с учителем при возникающих затруднениях. Для подготовки к
зачёту необходимо повторить понятия:
Угол между
скрещивающимися прямыми;
Расстояние между
скрещивающимися прямыми;
Угол между прямой
и плоскостью;
Линейный угол
двугранного угла;
Признаки:
Параллельности
прямой и плоскости;
Перпендикулярности
прямой и плоскости;
Перпендикулярности
плоскостей;
Теорему о трёх
перпендикулярах.
В задачах слово найти
следует понимать: показать и обосновать. В случаях, если искомый угол равен
90° достаточно доказать соответствующую перпендикулярность.
1.
В кубе АВСDА1В1С1D1
найти :
Угол между ребром
АА1 и диагональю В1D;
Угол между прямой АС1
и плоскостью грани DD1С;
Расстояние между
прямыми АС и А1В1.
Угол между
плоскостями АВ1С и А1В1С.
2.
В кубе АВСDА1В1С1D1
найти:
Угол между прямыми
В1С и ВD;
Расстояние между
прямыми ВА1 и В1С1;
Угол между прямой А1В
и плоскостью АВС;
Угол между
плоскостями ВА1С1 и ВА1D1.
3.
В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1
боковое ребро равно диагонали основания. Найти:
Угол между ВD и
А1С1;
Угол между прямой АС1
и плоскостью BВ1С;
Угол между плоскостью
основания и плоскостью АА1С.
Сечение
плоскостью, проходящей через середину ребра АD перпендикулярно ВD1;
4.
В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1
найти:
Угол между прямыми
АВ и ОС1, где О – точка пересечения диагоналей
основания;
Угол между прямой АВ1
и плоскостью АВС1, если ВВ1=ВС;
Угол между
плоскостями АВС1 и АА1D;
Сечение,
проходящее через точки О, С, параллельно прямой А1В.
5.
В правильной призме АВСА1В1С1
найти:
Угол между прямыми
АС1 и D1С;
Угол между прямой А1В
и плоскостью АА1С;
Угол между
плоскостями ВСА1 и ВВ1С1;
Расстояние между
прямыми СС1 и А1В.
6.
В основании прямой призмы АВСА1В1С1-
равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом В. Найти:
Угол между прямыми
ВС1 и АС;
Угол между прямой ВС1
и плоскостью АА1С;
Угол между
плоскостями АВ1С и АСВ;
Сечение,
проходящее через центр описанной окружности основания, перпендикулярно ребру АВ.
7.
В основании прямой призмы АВСDА1В1С1D1
– ромб, АВ=ВД. О – точка пересечения диагоналей нижнего основания. Найти:
Угол между прямыми
АС и ВD1;
Угол между прямой АС1
и плоскостью ВВ1D;
Расстояние между
прямыми А1А и В1D1;
Угол между
плоскостями АВС и А1В1С.
8.
В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD
О–точка пересечения диагоналей основания. Найти:
Угол между прямыми
РО и АВ;
Угол между прямой РС
и плоскостью ВРD;
Угол между
плоскостями АРD
и ВРС;
Сечение,
проходящее через точки В, О, параллельно прямой АР.
9.
В правильной треугольной пирамиде РАВС
найти :
Угол между прямыми
МК и РС, где М –середина ребра АВ, К – середина
высоты пирамиды;
Угол между прямой АР
и плоскостью ВРС, если АО=АР;
Угол между
плоскостью АВС и плоскостью MВК;
Сечение
плоскостью, проходящей через точку К, перпендикулярно АВ.
10.
В пирамиде DАВС
ребро DА
перпендикулярно плоскости основания, АВ = ВС=АС. Найти:
Угол между прямыми
DО
и ВС, где О – центр основания;
Угол между прямой АВ
и плоскостью АСD;
Угол между
плоскостями АВD
и ОАD;
Сечение плоскостью,
проходящей через точку О параллельно грани АВD.
11.
В пирамиде РАВСD
в основании квадрат, О- середина ребра АВ, РО перпендикулярно плоскости
основания. Найти:
Угол между прямыми
АР и ВС;
Угол между прямой
РС и плоскостью АВС;
Угол между
плоскостями АРВ и РВС, если АР=АD;
Сечение
плоскостью, проходящей через центр квадрата, перпендикулярно грани РDС.
12.
В правильном тетраэдре РАВС найти:
Угол между прямыми
АP и
ВС;
Угол между прямой ВС
и плоскостью АPС;
Сечение
плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, АС и PС;
Угол между
полученной плоскостью и плоскостью АВС.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.