Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Задачи для проведения зачёта в 10 классе по теме "Многогранники"

Задачи для проведения зачёта в 10 классе по теме "Многогранники"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Предлагаю набор задач по стереометрии, которые я использую для проведения зачёта в 10 классе после изучения темы «Многогранники».

Условия задач ученикам известны заранее, на подготовку даётся несколько дней с возможностью проконсультироваться с учителем при возникающих затруднениях. Для подготовки к зачёту необходимо повторить понятия:

Угол между скрещивающимися прямыми;

Расстояние между скрещивающимися прямыми;

Угол между прямой и плоскостью;

Линейный угол двугранного угла;

Признаки:

Параллельности прямой и плоскости;

Перпендикулярности прямой и плоскости;

Перпендикулярности плоскостей;

Теорему о трёх перпендикулярах.

В задачах слово найти следует понимать: показать и обосновать. В случаях, если искомый угол равен 90° достаточно доказать соответствующую перпендикулярность.

1. В кубе АВСDА1В1С1D1 найти :

Угол между ребром АА1 и диагональю В1D;

Угол между прямой АС1 и плоскостью грани DD1С;

Расстояние между прямыми АС и А1В1.

Угол между плоскостями АВ1С и А1В1С.

2. В кубе АВСDА1В1С1D1 найти:

Угол между прямыми В1С и ВD;

Расстояние между прямыми ВА1 и В1С1;

Угол между прямой А1В и плоскостью АВС;

Угол между плоскостями ВА1С1 и ВА1D1.

3. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 боковое ребро равно диагонали основания. Найти:

Угол между ВD и А1С1;

Угол между прямой АС1 и плоскостью BВ1С;

Угол между плоскостью основания и плоскостью АА1С.

Сечение плоскостью, проходящей через середину ребра АD перпендикулярно ВD1;

4. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 найти:

Угол между прямыми АВ и ОС1, где О – точка пересечения диагоналей основания;

Угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1, если ВВ1=ВС;

Угол между плоскостями АВС1 и АА1D;

Сечение, проходящее через точки О, С, параллельно прямой А1В.

5. В правильной призме АВСА1В1С1 найти:

Угол между прямыми АС1 и D1С;

Угол между прямой А1В и плоскостью АА1С;

Угол между плоскостями ВСА1 и ВВ1С1;

Расстояние между прямыми СС1 и А1В.

6. В основании прямой призмы АВСА1В1С1- равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом В. Найти:

Угол между прямыми ВС1 и АС;

Угол между прямой ВС1 и плоскостью АА1С;

Угол между плоскостями АВ1С и АСВ;

Сечение, проходящее через центр описанной окружности основания, перпендикулярно ребру АВ.

7. В основании прямой призмы АВСDА1В1С1D1 – ромб, АВ=ВД. О – точка пересечения диагоналей нижнего основания. Найти:

Угол между прямыми АС и ВD1;

Угол между прямой АС1 и плоскостью ВВ1D;

Расстояние между прямыми А1А и В1D1;

Угол между плоскостями АВС и А1В1С.

8. В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD О–точка пересечения диагоналей основания. Найти:

Угол между прямыми РО и АВ;

Угол между прямой РС и плоскостью ВРD;

Угол между плоскостями АРD и ВРС;

Сечение, проходящее через точки В, О, параллельно прямой АР.

9. В правильной треугольной пирамиде РАВС найти :

Угол между прямыми МК и РС, где М –середина ребра АВ, К – середина высоты пирамиды;

Угол между прямой АР и плоскостью ВРС, если АО=hello_html_6a1c94eb.gifАР;

Угол между плоскостью АВС и плоскостью MВК;

Сечение плоскостью, проходящей через точку К, перпендикулярно АВ.

10. В пирамиде DАВС ребро DА перпендикулярно плоскости основания, АВ = ВС=АС. Найти:

Угол между прямыми DО и ВС, где О – центр основания;

Угол между прямой АВ и плоскостью АСD;

Угол между плоскостями АВD и ОАD;

Сечение плоскостью, проходящей через точку О параллельно грани АВD.

11. В пирамиде РАВСD в основании квадрат, О- середина ребра АВ, РО перпендикулярно плоскости основания. Найти:

Угол между прямыми АР и ВС;

Угол между прямой РС и плоскостью АВС;

Угол между плоскостями АРВ и РВС, если АР=АD;

Сечение плоскостью, проходящей через центр квадрата, перпендикулярно грани РDС.

12. В правильном тетраэдре РАВС найти:

Угол между прямыми АP и ВС;

Угол между прямой ВС и плоскостью АPС;

Сечение плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, АС и PС;

Угол между полученной плоскостью и плоскостью АВС.











Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Предлагаю набор стереометрических задач, которые можно использовать для проведения зачёта, для работы на уроке (в парах, группах), для подготовки к ЕГЭ.

Решение стереометрической задачи в большинстве своём состоит из двух частей: 1) показать искомую геометрическую фигуру (отрезок, угол, сечение) с обоснованием выбора; 2) найти геометрическую величину найденной фигуры (длину, градусную меру, площадь). Наибольшие затруднения у учащихся вызывает именно первая часть решения, это одна из причин низкого процента выполнения стереометрических задач на ЕГЭ. В предложенных задачах отсутствует вычислительная часть, отрабатывается умение показывать и обосновывать. В каждой из двенадцати задач отрабатывается умение находить: угол между прямыми; угол между прямой и плоскостью; угол между плоскостями; расстояние между скрещивающимися прямыми или сечение многогранника плоскостью.


Автор
Дата добавления 18.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров472
Номер материала 308502
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх