Задачи к экзамену по геометрии 10 класс

Задачи к экзамену по геометрии 10 класс

«Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей».

1.      В. Плоскость  пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках  Д и Е соответственно, причем АС параллельна плоскости.

Найдите АС, если ВД: АД=3:4,ДЕ=10.

2.      С.  Сторона ромба MCDN равна 4 см, MNKP -параллелограмм. Найдите периметр четырехугольника CDKP , если NK=8см, CMP=.

3.      В. Плоскость  пересекает стороны MP и KP треугольника MPK соответственно в точках N и E, причем  сторона M K параллельна плоскости , M K=12, M N: NP=3:5.Найдите N E.

4.      С. Сторона ромба CDEK равна 8 см, CKMN -параллелограмм. Найдите периметр четырехугольника DEMN  , если KM =6см, DCN=.

«Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1.      В.Из точки к плоскости проведены две наклонные ,равные 23сми 33см .Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных как 2:3.

2.      С. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АД к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки  Д до стороны ВС, если АД=13см, ВС=6см.

3.      В.Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найти произведение их длин, если наклонные относятся как 1:2,а их проекции равны 1см и 7 см.

4.      С. Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно1,1м, а до каждой из  вершин треугольника-6,1м. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

«Призма. Боковая и полная поверхности».

1.      В . В прямой треугольной призме стороны основания равны 12см,17см,21см. Высота призмы 18см.Найти площадь сечения проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.

2.      С. В основании прямой призмы  лежит   , у которого ,АС = 4см,ВС = 3см. Через АС и   проведена плоскость, .Найдите площадь боковой поверхности призмы.

3.      В. В прямой треугольной призме стороны основания равны 9см,12см и 15см. Высота призмы 10см.Найти площадь сечения проведенного через боковое ребро и большую высоту основания.

4.      С. В основании прямой призмы  лежит   , у которого ,АС = 5см. Через ВС и    проведена плоскость. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если,=10см.