Задачи к урока по теме "Подпрограммы"

Задача1: 

Описать процедуру нахождения по заданной длине стороны треугольника и величинам двух прилежащих углов длин остальных сторон треугольника и величины третьего угла.

Алгоритм решения задачи: 

По известным двум углам треугольника и стороне между ними можно найти остальные стороны, используя теорему синусов: отношение синусов углов треугольника к длинам противолежащих сторон равны между собой. Для треугольника ABC получаем:
sin A / BC = sin B / AC = sin C / AB.

Отсюда AC = (sin B * AB) / sin C,
BC = (sin A * AB) / sin C.

Если известны два угла треугольника, то третий угол легко вычисляется, учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

В Pascal функция sin() принимает угол выраженный в радианах. Чтобы перевести градусы в радианы нужно воспользоваться формулой:
rad = Угол * pi / 180.

Программа на языке Паскаль: 

var

    K,L,M,KL,LM,KM: real;

procedure triangle(var A,B,C,AB,BC,AC: real);

    var radA, radB, radC: real;

    begin

        C := 180 - A - B;

        radA := A * PI/180;

        radB := B * PI/180;

        radC := C * PI/180;

        BC := (sin(radA) * AB) / sin(radC);

        AC := (sin(radB) * AB) / sin(radC);

    end;

begin

    write('A = '); readln(K);

    write('B = '); readln(L);

    write('AB = '); readln(KL);

    triangle(K,L,M,KL,LM,KM);

    writeln('C = ',M:7:2);

    writeln('BC = ',LM:6:2);

    writeln('AC = ',KM:6:2);

readln;

end.

Задача2: 

Описать функцию вычисления f(x) по формуле:
f(x)= x^2 при -2<=x<2;
x^2+4x+5 при x>=2;
4 при x<-2.

Используя эту функцию для n заданных чисел, вычислить f(x). Среди вычисленных значений найти наибольшее.

Программа на языке Паскаль: 

const

    n = 5;

var

    a, max: integer;

    i: byte;

    arr: array[1..n] of integer;

function func(x: integer): integer;

    begin

        if (x >= -2) and (x < 2) then

            func := x * x

        else

            if x >= 2 then

                func := x * x + 4 * x + 5

            else

                func := 4;

    end;

begin

    max := -32768;

    for i:=1 to n do begin

        write('a = '); readln(a);

        arr[i] := func(a);

        if arr[i] > max then

            max := arr[i];

    end;

    write('Result: ');

    for i:=1 to n do

        write(arr[i], ' ');

    writeln;

    writeln('max = ', max);

readln;

end.

Задача 3: 

Число представленное в шестнадцатеричной системе счисления перевести в десятичную систему счисления.

Алгоритм решения задачи: 

Алгоритм аналогичен переводу двоичного числа, за исключением того, что цифры обозначенные буквами от A до F следует заменить цифрами от 10 до 15.

Программа на языке Паскаль: 

var

    hexa: string; {шестнадцатеричное число}

    n: byte; {его длина}

    ch: char; {цифра очередного разряда как символ}

    digit: byte; {цифра очередного разряда}

    m: byte; {степень 16}

    decimal: integer; {десятичное число}

    i: byte;

function pow16(m: byte):integer;

var i: byte;

begin

    pow16 := 1;

    for i := 1 to m do

        pow16 := pow16 * 16;

end;

begin

    write('Hexadecimal: ');

    readln(hexa);

    n := length(hexa);

    decimal := 0;

    m := n;

    for i:=1 to n do begin

        ch := hexa[i];

        if ch in ['A'..'F'] then

            case ch of

            'A': digit := 10;

            'B': digit := 11;

            'C': digit := 12;

            'D': digit := 13;

            'E': digit := 14;

            'F': digit := 15

            end

        else

            digit := ord(ch) - ord('0');

        m := m - 1;

        decimal := decimal + digit * pow16(m);

    end;

    writeln('Decimal: ',decimal);

readln

end.

Задача 4.

Алгоритм решения задачи: 

Представленная ниже программа с процедурой вычисления корней квадратного уравнения не возвращает в основную программу ничего (просто выводит результат на экран). Однако можно написать такую процедуру, которая будет использовать глобальные переменные x1 и x2. В результате в основной ветке программы можно будет использовать полученные корни квадратного уравнения.

Программа на языке Паскаль: 

var

    a, b, c: real;

procedure sq (a,b,c: real);

    var d, x1, x2: real;

    begin

        d := b * b - 4 * a * c;

        if d >= 0 then begin

            x1 := (-b + sqrt (d)) / (2 * a);

            x2 := (-b - sqrt (d)) / (2 * a);

            if x1 = x2 then

                writeln ('x1 = ', x1:6:2)

            else

                writeln ('x1 = ', x1:6:2, '; x2 = ', x2:6:2)

        end

        else

            writeln ('Корней нет!')

    end;

begin

    write ('a = '); readln (a);

    write ('b = '); readln (b);

    write ('c = '); readln (c);

    writeln (a:6:2,'x*x + ',b:6:2,'x + ',c:6:2,' = 0');

    sq (a, b, c);

readln

end.

Задача5: 

Найти разность двух матриц по модулю, т.е. из большего элемента одной матрицы вычесть меньший элемент второй матрицы, находящийся в той же позиции.

Алгоритм решения задачи: 

Решение задачи нахождения разности двух матриц аналогично нахождению суммы матриц.

Поскольку нужно из большего элемента вычесть меньший, то можно было бы воспользоваться оператором ветвления. Однако проще использовать встроенную в Pascal функцию abs(), которая возвращает модуль переданного ей параметра. При этом не важно из большего элемента вычитается меньший (например, 5 - 3) или из меньшего больший (3 - 5), результат будет один и тот же.

Программа на языке Паскаль: 

const N = 2; M = 5;

type arr = array[1..N,1..M] of integer;

var

        one,two,three: arr;

        i,j: byte;

procedure matrix(var a: arr);

        begin

               for i:=1 to N do

                       for j:=1 to M do

                               a[i,j] := random(100);

        end;

procedure minus(var a: arr; b: arr; c: arr);

        begin

               for i:=1 to N do

                       for j:=1 to M do

                               a[i,j] := abs(b[i,j]-c[i,j]);

        end;

procedure printer(a: arr);

        begin

               for i:=1 to N do begin

                       for j:=1 to M do

                               write(a[i,j]:4);

                       writeln;

               end;

        end;

begin 

        randomize;

        matrix(one);

        printer(one);

        writeln;

        matrix(two);

        printer(two);

        writeln;

        minus(three,one,two);

        printer(three);

end.

Задача 6: 

Преобразовать строку так, чтобы буквы каждого слова в ней были отсортированы по алфавиту.

Алгоритм решения задачи: 

Решение данной задачи в общей сложности сводится к двум подзадачам. Это 1) найти индексы первого и последнего очередного слова, 2) отсортировать буквы между этими индексами. Эти две подзадачи должны выполняться столько раз, сколько слов в строке.

Вся строка в цикле перебирается посимвольно. Вводится флаговая переменная, которая сигнализирует о том, находимся ли мы внутри слова или нет. Если очередной символ не пробел и флаг показывает, что мы не в слове, то значит, текущий символ - первая буква слова. Присвоим его индекс переменной start, поменяем значение флаговой переменной (теперь она указывает, что мы внутри слова).

Если очередной символ не пробел, и флаг указывает, что мы внутри слова, то присвоим текущий индекс переменной finish. Если впоследствии за ним будет идти буква, то finish изменится, если же пробел - то эта переменная будет иметь индекс последней буквы слова.

Если встречается пробел, то флаг сбрасывается (мы вне слова). Также буквы с индексами от start до finish сортируются. Если после последнего слова строки нет пробела, то оно не будет отсортировано. Поэтому после цикла перебора символов строки выполняется еще одна сортировка.

Сортировка оформлена в виде отдельной процедуры. В качестве параметров передаются сама строка, начало и конец среза для сортировки. Используется сортировка выбором, т.к. можно использовать индексы непосредственно. В то время как в сортировке пузырьком находится разность между ними, что в данном случае приведет к ошибке.

Программа на языке Паскаль: 

var

    s: string;

    l, i, start, finish: byte;

    flag: boolean;

procedure sort(var s: string; first, last: byte);

    var

        max, i: byte;

        c: char;

    begin

        while last > first do begin

            max := first;

            for i:=first+1 to last do 

                if s[i] > s[max] then 

                    max := i;

            c := s[max];

            s[max] := s[last];

            s[last] := c;

            last := last - 1;

        end;

    end;

begin

    readln(s);

    l := length(s);

    start := 1;

    finish := 1;

    flag := False;

    for i:=1 to l do

        if s[i] = ' ' then begin

            flag := False;

            if start < finish then 

                sort(s,start,finish);

        end

        else

            if flag = False then begin

                flag := True;

                start := i;

            end

            else

                finish := i;

    if start < finish then // для последнего слова, когда после него не было пробела

        sort(s,start,finish);

    writeln(s);

end.

Задача 7: 

С помощью подпрограммы заполнить матрицы случайными числами. Написать подпрограмму, вычисляющую сумму двух матриц. Вывести на экран две исходные матрицы и их сумму (используя процедуру).

Описание переменных: 

one, two - исходные матрицы;
three - матрица-сумма двух предыдущих;
matrix - процедура, заполняющая массив случайными числами;
printer - процедура, выводящая содержимое массивов на экран;
plus - процедура, вычисляющая сумму матриц.

Алгоритм решения задачи: 

Под суммой матриц будем понимать сложение их элементов, находящихся в одинаковых позициях (имеющих одинаковые индексы). Таким образом уместно складывать матрицы одинаковой размерности. При этом будет получена третья матрица с такой же размерностью как исходные.

При решении подобной задачи лучше использовать подпрограммы (процедуры или функции), так как нам приходится заполнять несколько массивов и выводить их на экран. Без подпрограмм в коде будет содержаться много почти идентичного кода.

Используются процедуры, а не функции, так как при заполнении массивов в подпрограмму передается переменная, а не значение. Таким образом, процедура заполняет "внешнюю" для нее матрицу.

В процедуру, вычисляющую сумму матриц, передается три параметра: переменная матрицы-суммы, значения первой и второй матрицы.

В основной ветке программы процедуры последовательно вызываются.

Следует обратить внимание, что randomize вызывается единожды в основной ветке программы. Если данную команду вставить в процедуру заполнения массива, то оба массива будут заполнены одинаковыми числами. Это связано с тем, что "зерно" зависит от таймера, а между двумя вызовами проходит мало времени, чтобы таймер изменил значение. Таким образом, "зерно" в программе надо получать один раз. В этом случае при повторном вызове процедуры отсчет по формуле генерации псевдослучайных чисел продолжается, а не инициируется заново.

Программа на языке Паскаль: 

const N = 2; M = 5;

type arr = array[1..N,1..M] of integer;

var

        one,two,three: arr;

        i,j: byte;

procedure matrix(var a: arr);

        begin

               for i:=1 to N do

                       for j:=1 to M do

                               a[i,j] := random(100);

        end;

procedure plus(var a: arr; b: arr; c: arr);

        begin

               for i:=1 to N do

                       for j:=1 to M do

                               a[i,j] := b[i,j]+c[i,j];

        end;

procedure printer(a: arr);

        begin

               for i:=1 to N do begin

                       for j:=1 to M do

                               write(a[i,j]:4);

                       writeln;

               end;

        end;

begin 

        randomize;

        matrix(one);

        printer(one);

        writeln;

        matrix(two);

        printer(two);

        writeln;

        plus(three,one,two);

        printer(three);

end.