1139224
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыЗадачи к уроку по теме "Сумма углов треугольника"

Задачи к уроку по теме "Сумма углов треугольника"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Задачи по теме «Сумма углов треугольника» (подборка задач составлена учителем математики ГБОУ школа 444 с углубленным изучением математики, информатики, физики Андреевой Е.Г.).

  1. (устно, по готовому чертежу) В треугольнике АВС проведена биссектриса АD, на продолжении которой отмечена точка Е. Известно, что углы В, АСВ и ВСЕ равны соответственно 74, 56 и 63 градуса. Найдите АЕС.

Ответ: 36 градусов.


  1. (устно) В треугольнике один из углов равен сумме двух других. Определите вид треугольника. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? Чему равны углы равнобедренного прямоугольного треугольника?

  1. Докажите, что высота равнобедренного прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.



  1. Параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что биссектрисы соответственных и внутренних накрест лежащих углов параллельны, биссектрисы внутренних односторонних углов перпендикулярны.


  1. В четырехугольнике АВСD биссектрисы углов А и С параллельны. Докажите, что углы В и D равны.

Доказательство: пусть АЕ и СF – биссектрисы, ЕєВС, FєAD. Тогда углы DFC и EAF , а также ВЕА и ЕСF равны как соответственные. Значит. В треугольниках АВЕ и СFD по два равных угла, а, значит, равны и третьи.


  1. Разрежьте треугольник с углами 100 и 60 градусов на два равнобедренных треугольника, треугольник с углами 15 и 105 градусов на три равнобедренных треугольника.

Решение: В первом случае получаем треугольники с углами 100, 40, 40 и 20, 20 и 140 градусов; во втором – 60, 60 и 60; 120, 30 и 30; 15, 15 и 150 градусов.


  1. Треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС. Отрезок АМ (МєВС) делит его на два равнобедренных треугольника с основаниями АВ и МС. Найдите углы треугольника АВС.

Решение: Пусть угол С равен х, тогда угол АМС тоже х, а смежный с ним угол АМВ=180о-х. тогда углы ВАМ и АВМ равны hello_html_m2472cb1c.gif, значит,

угол ВАС=hello_html_m2472cb1c.gif+(180о-2х) = 180о-hello_html_615a29fb.gifх. Но по условию, он равен углу С. Составляя и решая уравнение, получаем .что х=72о, а, значит, угол при вершине треугольника равен 36о.


  1. Имеется угольник с углами в 90, 60 и 30 градусов. Используя только его, постройте на доске угол в 15 градусов.

Рhello_html_e2bd181.pngешение:









hello_html_m2bfc66af.jpg

  1. "Доказательство" теоремы о сумме внутренних углов треугольника, не опирающееся на аксиому параллельных прямых. Возьмем произвольный треугольник ABC. На стороне АС его произвольную точку D и соединим ее отрезком с В. Обозначим искомую сумму внутренних углов треугольника буквой х. Имеем: ∠ A + ∠ 2 + ∠ 4 = x, ∠ С + ∠ 3 + ∠ 5 = х. Сложим по частям эти равенства: (∠ A + ∠ C + ∠ 3 + ∠ 2) + (∠ 5 + ∠ 4) = 2х. Выражение в первых скобках - сумма углов треугольника ABC; она равна х. Выражение во вторых скобках равно 180° (как сумма смежных углов). Имеем: х + 180° = 2х и х = 180°. Верно ли это? В чем ошибка? Перед нами софизм. Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Особенно часто в математических софизмах выполняются "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Иногда рассуждения ведутся с использованием ошибочного чертежа или опираются на приводящие к ошибочным заключениям "очевидности". 

  2. На стороне квадрата АВСD построен равносторонний треугольник АВМ. Найдите угол ДМС.

Решение: 1 случай. Точка М вне квадрата. Треугольники МВС и МАD – равнобедренные с углом 150 градусов при вершине, значит, их острые углы равны 15 градусам, а, значит. Углы при основании равнобедренного треугольника СМD равны 75 градусов, тогда угол СМD равен 30 градусов.

2 случай. Точка М внутри квадрата (почему она не может «выскочить с другой стороны»?). Аналогично, треугольники МВС и МАD – равнобедренные с углом 30 градусов при вершине, значит, их углы при основании по 75 градусов. А тогда угол СМD равен 360о-75о-75о-60о=150о.


  1. hello_html_f8dcdbe.pngБумажный равносторонний треугольник перегнули по прямой так, что одна из вершин попала на противоположную сторону.
    Докажите, что углы двух белых треугольников соответственно равны.

Решение:  Введём обозначения так, как показано на рисунке. Исходный треугольник – равносторонний, поэтому  ∠MCK = ∠A = ∠B = 60°.  Значит,  ∠1 + ∠2 = 120°.  Из треугольника KBC ∠2 + ∠3 = 120°.  Следовательно, ∠1 = ∠3.

 Равенство углов 2 и 4 можно либо доказать аналогично, либо воспользоваться тем, что в треугольниках MAC и KBC соответственно равны две пары углов, поэтому равны и третьи углы.


  1. Найдите сумму острых углов пятиконечной звезды.

Решение:

hello_html_2f6fa6e0.jpg























  1. В четырехугольнике АВСD продолжения сторон АВ и СD, а также продолжения сторон АD и ВС пересекаются под углом 20 градусов. Докажите, что в этом четырехугольнике два угла равны, а два другие отличаются на 40 градусов.

Рhello_html_71705fd9.jpgешение:



  1. Треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС, ВD – высота. На сторонах АВ и ВС соответственно взяты точки К и М так, что угол КСА=углу ВАМ, угол МАС равен углу КСВ, но АМ и СК – не биссектрисы. При пересечении отрезков ВD, АМ и СК образовался равнобедренный треугольник. Вопрос: сколько прямоугольных треугольников на чертеже?


hello_html_68525155.jpg

Общая информация

Номер материала: ДВ-458200

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.