Задачи к викторине для проведения "Недели математики"

Задачи к викторине «Сумей решить!»

         1.         Сколько существует натуральных чисел, меньших 500, которые делятся на 22? ( 3 балла)

         2.         Пользуясь пятью двойками и знаками действий, записать число 28. (1 балла)

         3.         Сосчитать сумму чисел последовательности: 1 + 2 + 3 + ... + 99.

     (2 балла)

         4.         Лена живет на четвертом этаже, при этом, поднимаясь к себе домой, она проходит по лестнице 60 ступенек. Юля живет в этом же подъезде на втором этаже. Сколько ступенек проходит Юля, поднимаясь к себе домой на второй этаж? (3 балла)

         5.         Трехзначное число состоит из возрастающих (слева направо) цифр. Если это число прочитать, то все слова будут начинаться на одну и туже букву. Что это за число? (3 балла)

         6.         Это название происходит от двух латинских слов «дважды» и «секу», буквально «рассекающая на две части». О чем идет речь? (1 балл)

         7.         На каждой из двух параллельных прямых отметили по пять точек. Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?

     (2 балла)

         8.         В правом и левом карманах у меня всего 35 руб. Если из правого кармана   в левый переложить столько рублей, сколько было в левом, то в правом будет на 3 рубля больше, чем в левом. Сколько денег в каждом кармане было первоначально? (3балла)

Ответы викторины:

1. ответ: 25  ( в каждой 100 по 5 чисел делящихся на 5)

2. ответ: 22+2+2+2=28

3. ответ: 450

4. ответ:  20 

Для того, чтобы подняться на 4-й этаж, Лене необходимо пройти три лестничных пролета (60 ступенек). Чтобы подняться на 2-й этаж, Юле необходимо пройти всего лишь один лестничный пролет, то есть 20 ступенек.

5. ответ: 147

6. ответ: биссектриса

7. ответ: 100

8. ответ: 27 и 8.

 Начнем с конца. В правом стало на 3 рубля больше, вынем эти 3 рубля, тогда в 2-х карманах станет поровну, а в сумме 35-3=32 рубля. В каждом кармане станет по 32:2=16 рублей. Т.к. в левом кармане стало 16 рублей после того, как в него добавили столько же, сколько было, то в нем деньги увеличились в 2 раза, значит, вначале в левом кармане было 16:2=8 рублей, а в правом  35-8=27 рублей.