Задачи как средство реализации метапредметных связей.

Задачи как средство реализации метапредметных связей.

Артемьева И.Н.

В статье отражается  использование метапредметных связей на уроках математики, как одно из важных условий реализации прикладной направленности обучения. О задачах практического содержания, как  одного  из основных средств, применение которого создает хорошие условия для достижения прикладной и практической направленности обучения математике.

Ключевые слова: метапредметные связи, прикладная направленность обучения, задачи практического содержания, математика, математическое моделирование.

 «Источник и цель математики – в практике».

С. Соболев.

Математика на протяжении всей истории человеческой культуры всегда была ее неотъемлемой частью; она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях, прежде всего в тех, которых связаны с естественными науками, техникой, экономикой. Но математика стала проникать и в области традиционно “нематематические” – управление государством, медицину, лингвистику и другие. Несомненна необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, историку, лингвисту и трудно оборвать этот список, настолько важно математическое образование для профессиональной деятельности в наше время. Предугадать все аспекты применения математики в будущей деятельности учащихся практически невозможно, а тем более сложно рассмотреть все эти вопросы в школе. Нарастающий поток общественной и научно технической информации усложняет содержание образования, перегружает ученика информацией, не имеющей прикладного значения. Поэтому в стратегию современного российского образования заложена именно практическая направленность школьного обучения, продиктованная социальным запросом общества. В таких условиях наиболее важной задачей математического образования становится формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования  явлений и процессов. Так, например, в классах социально- экономического профиля целесообразно комплексно изучать математику и экономику, в физико-математических необходима интеграция математики и физики ит.д. Использование метапредметных связей является одним из условий реализации прикладной направленности обучения. Объект математики – весь мир, и его изучают все остальные науки.  Метапредметные связи в школе – важная дидактическая проблема. Привлечение медпредметных связей повышает научность обучения, доступность (теория насыщается практическим содержанием), естественным образом проникают на урок элементы занимательности. Однако появляется и немало трудностей: учителю требуется освоить другие предметы, практическая задача обычно требует больше времени, чем теоретическая, возникают вопросы взаимной увязки программ и другие. И, конечно же, важную роль в реализации прикладной направленности обучения математике играют задачи. Анализируя задачи различных школьных учебников математики, я выяснила, что большинство из них содержат мало задач, направленных на решение  подлинных проблем с которыми человек сталкивается в  жизни, особенно в учебниках старшей школы. Тем не менее, все задачи прикладной направленности можно разделить на математическое моделирование, алгоритмизацию и программирование. Приложение1.

Практическая направленность обучения математике предусматривает ориентацию его содержания и методов на изучение математической теории в процессе решения задач, на формирование у школьников прочных навыков самостоятельной деятельности, связанных, в частности, с выполнением тождественных преобразований, вычислений, измерений, графических работ, использованием справочной литературы, на воспитание устойчивого интереса к предмету, привитие универсально - трудовых навыков планирования и рационализации своей деятельности. Прикладная и практическая направленность неразрывны, переплетаются в реальном учебно-воспитательном процессе. Одним из основных средств, применение, которого создает хорошие условия для достижения прикладной и практической направленности обучения математике, являются задачи с практическим содержанием (задачи прикладного характера).

1.      Под задачей с практическим содержанием понимается математическая задача, содержание  которой раскрывает приложения математики в окружающей нас действительности, в смежных дисциплинах, знакомит с ее использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций.  К задачам прикладного характера естественно наряду с общими требованиями к математическим задачам необходимо предъявлять и следующие дополнительные:

а) доступность школьникам используемого нематематического материала;

б) реальность описываемой в условии ситуации, числовых значений данных, постановки вопроса и полученного решения.

2.      Для реализации прикладной направленности обучение математике существенное значение имеет использование в преподавании различных форм организации учебного процесса. В своей работе использую следующие формы учебных занятий:

·    лекции;

·    практические занятия (семинары, консультации, зачеты);

·    нетрадиционные формы уроков: урок-сказка, урок-путешествие, урок деловая игра;

·    исследовательскую и проектную деятельность. Приложение 2.

Важным средством, обеспечивающим достижение прикладной и практической направленности обучения математике, является применение в ней метапредметных связей. Возможность подобных связей обусловлена тем, что в математике и смежных дисциплинах изучаются одноименные понятия (вектор - в математике и физике, координаты - в математике, физике, географии; уравнения - в математике, физике, химии; функции и графики - в математике, физике, биологии, географии), а математические средства выражения зависимостей между величинами (формулы, графики, таблицы, уравнения, неравенства и их системы) находят применение при изучении смежных дисциплин. Такое взаимное проникновение знаний и методов в различные учебные предметы не только имеет прикладную и практическую значимость, но и отражает современные тенденции развития науки, создает благоприятные условия для формирования научного мировоззрения.

Реализация метапредметных связей в обучении математике связана с согласованием трактовки одноименных понятий и времени их изучения в различных учебных дисциплинах. С дидактических позиций осуществление метапредметных связей, как и связи обучения, математике с жизнью в целом, предполагает широкое использование фактов и зависимостей из других учебных дисциплин для мотивации введения, изучения и иллюстрации абстрактных математических понятий, формирования практически значимых умений и навыков. Опыт показывает, что при проведении таких уроков, как, например: “Действия с натуральными числами и системы счета” – 5 класс, «Расстояние»-6класс (математика и история); «Диаграммы” – 6 класс (математика и география); “Проценты” – 6 класс (математика и экономика); «Симметрия относительно прямой»  – 8 класс (математика и биология, изобразительное искусство); “Логарифмы. Логарифмическая функция и ее приложения”  «Производная» , «Первообразная и  интеграл», «Правильные многогранники»  – 11-10 класс (математика-химия, математика-физика) и другие, развивается познавательная и исследовательская деятельность учащихся. Оба участника (учитель и ученик) получают от  этого процесса продуктивность, он доставляет удовольствие. Приложение №3

. Одной из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ребят быстрого счета. Однако однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес, как к счету, так и уроку вообще. Поэтому я использую разнообразные формы устных заданий: традиционные (вычислить, сравнить, упростить и т.д.) и нетрадиционные: математическая лестница, задача – загадка, задача в стихах, работа по блок-схеме, вычисление цепочкой, задачи экономического, экологического содержания, задачи со сказочными героями, задачи логического характера. Например; Французский ученый Божевара писал арабскими цифрами, таким образом,   продолжите  ряд и объясните принцип написания. Веселые квадраты.   Использование в устной работе нематематической информации направлено на воспитание у учащихся любознательности, стремление познавать новое, расширение кругозора. С этой целью разработаны задания по сериям: “В мире животных”, “Хочу все знать” и другие  Опыт показал, что ни в коем случае не следует умалять роль устных упражнений в старших классах. Они, кажущиеся легкими, эмоциональными действуют на учащихся мобилизующее, увлекают и слабых школьников. В классе, психологически не готовом к занятиям по математике, рискованно начинать урок, думая, что сам материал овладеет вниманием учащихся.

2. В своей работе использую приемы интегративного подхода к обучению. Опыт показывает, что использование так называемых “числовых”, “цифровых”, “буквенных” диктантов позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся, дает возможность научить школьников составлять нетрадиционные, творческие задания. Например, написать рассказ, сочинить стих, составить ребусы, кроссворды.) Психологи утверждают, что интересы детей подчас бывает трудно распознать, и что их пробуждению может способствовать знакомство с каким-то ярким фактом. Интегративный подход к обучению позволяет за сравнительно короткое время узнать интересы ребенка и наметить пути их развития, совершенствовать природные задатки личности.

3. Внедряю в школьную практику прием фронтальной работы – разминки. Разминки могут включать вопросы не только на проверку домашнего задания, но и на актуализацию опорных понятий, пройденных ранее и которые необходимо восстановить в памяти ребенка . Интересно заметить, что в этом случае работают даже те дети, которые интеллектуально пассивны. (например доказать, что 4=5),Разделите фигуру на 4 равные части.

 

.Ковер, у которого « отрезали углы, перекроить на две части так, чтобы сшивая эти части, снова получился прямоугольный ковер.

 

Важным средством достижения прикладной и практической направленности обучения математике служит планомерное развитие у школьников наиболее ценных для повседневной деятельности навыков выполнения вычислений и измерений, построения и чтения графиков, составления и применения таблиц, пользования справочной литературой. Возможны различные пути формирования подобных навыков. Один из них лежит через широкое внедрение в процесс обучения практических и лабораторных работ. В этой связи являются перспективными вычислительные практикумы, лабораторные работы по измерению геометрических величин и решению конструктивных задач, измерительные работы по местности, задания на конструирование и преобразование графиков. Примеры заданий.(Измерьте длину ,ширину и высоту классной комнаты, вычислите объем, площадь поверхности, по данным СанПина, минимальная кубатура на одного школьника- достигает 4куб.м. Соответствует размеры и  наполняемость нашего класса этим нормам. Практическая работа “Определение плотности твердого тела. Нахождение абсолютной и относительной погрешностей приближенных значений”. Представления о математическом моделировании необходимо формировать у учеников постепенно и дифференцированно. При обучении математике на базовом уровне на примерах простых задач, возникающих в окружающей действительности, смежных дисциплинах, целесообразно раскрыть в общих чертах сущность данного метода. При обучении математике на базовом уровне на примерах простых задач, возникающих в окружающей действительности, смежных дисциплинах. При углубленном обучении математике ознакомление учащихся с методом математического моделирования должно стать безусловным требованием школьной программы. Здесь необходимо обеспечить понимание учениками и  сущности и необходимости использования данного  метода.  Вместе с тем существенно расширить возможности решения практических задач, которые ныне ограничены рамками действующей программы, включением в нее элементов теории вероятностей и математической статистики с тем математическим аппаратом, который часто употребляется при решении практических задач (метод линейного программирования, метод наименьших квадратов и пр.).

Неотъемлемой частью нашей жизни  стали банковские кредиты, котировки акций, диаграммы статистических опросов, таблицы цен в супермаркетах, таблицы занятости. Изучение разделов «Проценты», «Комбинаторика», «Теория вероятностей» и »Математическая статистика» становится основой компетенции выпускника в вопросах. Связанных с проблемой выбора, оценкой степени риска, прогнозирования возможных последствий того или иного решения. Поэтому независимо от того какой жизненный путь  и профессию выберут мои ученики в дальнейшем, полученные на занятиях знания, несомненно пригодятся им в жизни.

Литература:

1.                      Колягин Ю.М. и Пекан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике // Математика в школе. 1985. © 6. 4Т.Н. Лейкина “Научиться придумывать”, Санкт-Петербург, 1994

2.                      А.Е. Подалко “Задачи и упражнения по развитию творческой фантазии учащихся”, М., Просвещение, 1988

3.                      Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике. М.: Наука, 1974.

4.                      Шапиро И. М. Использование задач с практическим содержанием в обучении математике. М.: Просвещение, 1990

5.                      5Журналы “Математика в школе”

Приложение1.

1.)... Первобытная мама по имени... впрочем, у нее, наверное, и имени-то не было, сорвала с дерева 12 яблок, чтобы дать поровну каждому из своих четверых детей. По всей вероятности, она не умела считать не только до 12, но даже и до 4 и уж, несомненно, не умела делить одно число на другое. Но поделила она, если этого хотела, поровну, поступая так: сначала она дала каждому ребенку по одному яблоку, потом еще по одному, снова по одному – и тут увидела, что у всех детей поровну.

Всего яблок
	Четверо
Сколько яблок надо дать каждому ребенку
Общий вид уравнения
Решение уравнения
	Три яблока

Если записать эту историю на математическом языке, то получится вот что. Пусть х – количество яблок, доставшихся каждому ребенку. Детей было четверо, значит, 4х – общее количество яблок. По условию это количество составляет 12, отсюда 4х = 12. Следовательно, х = 3.

Получается, что мама решила задачу на составление уравнения даже без цифр, букв и каких-либо знаков. Но ведь решила! Значит, ответить на вопрос, кто, где и когда решил первое уравнение, невозможно. Задачи, сводящиеся к простейшим уравнениям, люди решали на основе здравого смысла с того времени, как они стали людьми.

ЗАДАНИЯ.

1. Нарисуйте модель ситуации, когда первобытная мама делила яблоки между детьми.

2. Как составлять уравнение. Заполни таблицу недостающими данными, взяв их из текста.

2) Решите в уме, например, такую древнеегипетскую задачу. Количество и его четвертая часть дают вместе 15. Найти количество.

3). Решите   задачу с помощью уравнения.

Спросил некто некоего учителя: «Сколько имеешь учеников у себя, так как хочу отдать сына к тебе в учение». Учитель ответил: «Если ко мне придет учеников еще столько же, сколько имею, и пол столько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня учеников 100». Сколько было у учителя учеников?

4)У Кати и Поли вместе 12 кукол; у Кати на две куклы меньше. Сколько кукол у каждой из них?" — не математическая. Но её можно решить математическим методом, моделируя ситуацию уравнением х+(х+2)=12.

5).Трава на лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее за 24 дня, а 30 коров — за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней?

Решение. Эта задача практическая, текстовая. Для того чтобы ее решить, надо составить уравнение или систему уравнений, которые представляют собой модель данной задачи.

Заданные в задаче величины — количество коров и числом дней — не связаны непосредственно, поэтому введем следующие вспомогательные неизвестные — параметры для установления связи между основными величинами. Пусть на лугу первоначально было "а" единиц травы, и ежедневно на нем, вырастает "b" единиц травы. Пусть каждая корова за 1 день съедает "c" единиц травы. Тогда в соответствии с условием получаем.

За 24 дня всего вырастет (а+24b) единиц травы, которую за это время съедают 70 коров. Они съедают 24*70с=1680с, следовательно

a+24b=1680с.          (1)

По условию, что 30 коров съедают всю траву за 60 дней, получаем:

а+60b=1800с.          (2)

За 96 дней на лугу вырастет всего, а+96b единиц травы, которую съедят искомое х. число коров, они съедят всего 96х*с единиц травы, следовательно, получим такое уравнение:a+96b=96х*с.          (3)Уравнения (1), (2) и (3) образуют систему, которая и есть модель исходной задачи. Эту систему нам нужно решить относительно искомого х. Вычтем почтенно из уравнения 2уравнение (1), получим:36b=120с. Отсюдас=0,3b.                     (4)Подставим полученное значение с в уравнение (1):а+24b=504b,отсюда, а=480b.                     (5)Подставим выражения "с" и "а" из (4) и (5) в (3), получим:

480b+96b=28,8х*b

или 576b=28,8х*b,

отсюда, сократив предварительно на "b", найдем: х=20. Ответ: 20 коров.

6) Записать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел (алгоритм Эвклида).

Алгоритм может быть следующим:

1.      задать два числа;

2.      если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа и остановиться, в противном случае продолжить выполнение алгоритма;

3.      определить большее из чисел;

4.      заменить большее из чисел разностью большего и меньшего из чисел;

5.      повторить алгоритм с шага 2.

Описанный алгоритм применим к любым натуральным числам и должен приводить к решению поставленной задачи. Убедитесь в этом самостоятельно, определив с помощью этого алгоритма наибольший общий делитель чисел 125 и 75.

7)1. Определи, сколько и какие объекты, процессы, ситуации рассматриваются в задаче.

2. Укажи величины, которые характеризуют каждый объект, каждый процесс, ситуацию.

3. Установи зависимости, существующие между выделенными величинами.

4. Укажи, какие из выделенных величин известны.

5. Укажи неизвестные величины,

6. Определи зависимости между неизвестными величинами.

7. Выбери одно из неизвестных за x рациональным образом.

8. Вырази остальные неизвестные через х.

9. Выдели условие, оставшееся для составления уравнения.

10. Составь уравнение и реши его.

11. Сделай проверку и запиши ответ.

ЗАДАЧА. Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта В, отстоящего от А на расстоянии 20 км, выехал мотоциклист. Скорость велосипедиста 12 км/ч, мотоциклиста 16 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста?

Ответ на первый вопрос предписания предполагает появление двух строк таблицы:

Участники

Велосипедист

Мотоциклист

Ответ на второй вопрос предписания обосновывает появление трех столбцов таблицы:

Участники	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Велосипедист
Мотоциклист

При ответе на третий вопрос ученики могут в устной форме указать зависимости между выделенными величинами. В отдельных случаях возможна их письменная запись. При ответе на четвертый вопрос в таблицу вносятся два числовых значения скорости - 12 и 16 км/ч. Ответ на пятый вопрос предполагает расстановку знаков вопроса в таблице вместо всех остальных величин. Ответ на шестой вопрос дополняет таблицу двумя отношениями:

Участники	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Велосипедист	12	?	? на 20 меньше
Мотоциклист	16	?	? =

Шестым шагом предписания заканчивается анализ условия задачи, заполнив таблицу, учащийся воспринял структуру задачи и выделил ее условия.

Ответы на вопросы 7-9 помогают ученику в построении второй таблицы, которая приводит его к составлению уравнения:

Участники.	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Велосипедист	12	X	12х на 20 меньше
Мотоциклист	16	X	16х

7).Известно, что 1кг лимонов содержит 150мг витамина С, а 1кг яблок  - 75 мг витамина С.  Известно также, что человеку необходимо употреблять 75 мг витамина С  в сутки. Сколько апельсинов и сколько яблок следует включить в дневной рацион, чтобы при минимальных затратах в нем оказалось 75 мг витамина С, не менее 0,25кг апельсинов и не менее 0,25кг яблок, если 1кг апельсинов стоит 60р., а 1кг яблок – 40р.?

Фрукты	Дневной рацион	Содержание витамина С (в 1 кг)	Стоимость 1кг
Апельсины	х кг	150мг	60р
Яблоки	у кг	75мг	40р

Ограничения имеют вид:

х ≥ 0,25                     х ≥ 0,25          х ≥ 0,25

у ≥ 0,25                     у ≥ 0,25          у ≥ 0,25

150х + 75у = 75        2х + у = 1      у = -2х +1

Целевая функция: F (х, у) = 60х + 40у

Необходимо найти такие х и у, при которых целевая функция принимает минимальное значение. Построим область допустимых решений задачи:

Пусть 60х + 40у = 0; отсюда у = -6/4х

Построим график функции у = -6/4х и будем осуществлять параллельный перенос его вдоль оси ОУ вверх, т.е. это равносильно увеличению значений выражения 60х + 40у.

Чтобы целевая функция принимала минимальное значение, ее график должен пересечь отрезок М₁М₂  в точке М₂. Она является точкой пересечения прямых у = 0,25 и у = -2х +1.

Решение системы уравнений:

у = 0,25           у = 0,25                  у = 0,25

у = -2х +1        -2х +1 = 0,25         х = 0,375

Далее находим:

F (х, у) = 60· 0,375 + 40·25 = 16,25р.

Итак, чтобы дневной рацион содержал 75мг витамина С и чтобы затраты при этом были минимальные, человеку необходимо ежедневно съедать 0,375кг апельсинов и 0,25кг яблок.

8)С совхозного поля на овощную базу перевозятся овощи автомашинами грузоподъемностью по 5 и 10 тонн. За 1 час база может принять не более 10 машин, при этом не более8 машин по 5 тонн и не более: машин по 10 тонн. Сколько машин по 5 и 10 тонн нужно отправлять на базу с поля за 1 час, чтобы перевозить наибольшее количество овощей?(4машины по5 тонн и  6машин по 10 тонн)

	Склады
Станции	№1	№2	№3
А	2	4	5
В	4	5	3

9)С железнодорожной станции А и В нужно развести грузы на склады№1,№2,№3.На станцииАвесь груз можно погрузить на 80 машин, на сьтанцииВ на 100машин,№Склады должны принять-50машин,№2-70 машин,Т3-60 машин. Количество  бензина, количество бензина , которое расходует одна машина на пробег от станции до склада , задается таблицей №1

Требуется составить план перевозок , при котором общий расход бензина будет наименьшим.Приложение2

6 класс по теме «Симметрия» Практическая работа№1

Возьмите лист бумаги и перегните его пополам. Теперь разверните и на одной стороне постройте треугольник. Далее сложите лист по линии сгиба и проколите вершины данного треугольника так, чтобы были проколоты обе половинки. Теперь разверните лист и соедините по линейке полученные точки- дырочки. Таким образом, мы с вами построили симметричный данному треугольник. Убедитесь в этом. Для этого сложите лист по линии сгиба и посмотрите через него на свет. Что вы видите?

Практическая работа№2 1Одни ребята берут лист бумаги. Согнув его пополам, вырезают из него какую-нибудь фигуру, но так, чтобы линия сгиба не была повреждена.2 Другие берут салфетку, сложенную вчетверо, и вырезают снежинку. 3А теперь внимательно рассмотрим полученные фигуры. Линии сгиба вырезанной фигуры делит ее на две равные части. Такая фигура называется симметричной относительно прямой (линии сгиба), а линия сгиба  - осью симметрии.4Рассмотрим снежинку. Сколько у нее получилось линий сгиба(осей симметрии)?Можно сделать вывод. Если внимательно рассмотреть геометрические фигуры, то среди них есть фигуры, имеющие одну или несколько осей симметрии. А есть фигуры, у которых осей симметрии нет.

•      Исследовательский проект  ( Статистические исследования)

•      « Влияние доходов на уровень жизни населения»-10 класс

•      Цели: Исследования реальной обстановки методом выборочных наблюдений и получить достоверную информацию о доходах и расходах населения в своем поселке.

•      Задачи:

•      Организовать сбор первичных статистических данных

•      Получить данные как по отдельным жителям поселка , так и в совокупности.

•      Добиться максимально достоверных результатов.

Таблицы зависимости качества потребления от уровня доходов.

Профессия	Зарплата	Коммунальные услуги	Мед.обслуживание	Образование	Хоз.товары
Мед.раб.	6500	1600	1000	-	1000
Мед.сестра	5000	1970	300	-	1200
Нянечка
Медсестра
……..
Пед.раб.
Работники культуры
Пенсионеры
Военнослужащие.

Выводы: С ростом доходов доля расходов на питание снижается, на бытовые товары растет, на услуги постоянна, доля расходов на накопления растет.

Приложение3. 11класс. Урок по теме: Производная. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Задача №1

Пусть функция Q=f(t) описывает концентрацию некоторого  лекарства в крови в момент времени. Какую величину будет описывать производная этой функции f (t),в момент временит? Решение: Пусть концентрация в крови некоторого лекарства. А описывается функциейf(t)=3-1\2t. Найдите скорость изменения концентрации. А в момент времени t.Полученное значение, концентрация лекарства. А в крови у бывает с постоянной скоростью.

Задача №2Пусть p=p(t)  описывает размер популяции бактерий в момент в момент времени t , тогда v=p(t) – скорость роста популяции в момент времени t. Определите скорость роста популяции в момент времени tه=5ч,10ч., если популяция в момент времени t насчитывает p(t)=3000+100.

Задача№3. В питательную среду вносят популяцию из 1000 бактерий. Численность популяции растет по закону p(t)=1000+1000t/100+,t больше или равно) и выражается в часах. Найдите наибольший рост популяции за сутки.

Задача№4. Каким может быть наибольший объем бандероли в форме рулона? В правилах почтовой связи указано, что у бандероли в форме рулона «сумма длины и двойного диаметра» не должна быть больше104см, а любое измерение должно находиться в пределахот10 до 90см.(32721см3)

Задача№5Каким может быть наибольший объем бандероли в форме коробки? В правилах почтовой связи находим, что сумма длины, ширины и толщины такой бандероли не должна выходить за 90см, каждое измерение не должно превосходить60см, длина и ширина не могут быть меньше 148 и105 миллиметров соответственно. (Х=300,V=27000см3).

Задача №6 Можно ли послать международной посылкой в форме коробки 5кг пенопласта.?

Тема. Конус. Площадь  поверхности и объем конуса.

№7« Читал я где-то

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,-

И гордый холм возвысился

И царь мог с высоты с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами, и море, где бежали корабли.»  А.С. Пушкин « Скупой рыцарь.» Вопрос какой высоты мог быть такой холм? НА сколько км может  увеличиться панорама для наблюдателя, поднявшегося с подножия холма к его вершине?

Тема 1. «Решение физических задач с помощью производной»

8). Точка движется прямолинейно по закону S=20t-25t2. В какой момент времени скорость точки будет равна 0? [4]

Решение: Найдем скорость движения точки в любой момент времени t:

=s'(t)=50-252t

Положив =0, найдем t:

50-50t=0, t=1(c)

таким образом, скорость точки равна нулю в конце первой секунды.

Ответ: t=1.

9). Материальная точка вращается вокруг оси по закону =(t), где t - время в секундах, - величине угла поворота в радианах. На какой угол при этом поворачивается в среднем точка за секунду, т.е какова средняя угловая скорость точки в рад/с? Как определить мгновенную угловую скорость точки в момент t?

 10) Цепь висячего моста располагается по дуге параболы у=рх2.

Пролет моста имеет длину 50м, а стрела провеса f=5м. Определить величину угла провеса в крайней точке моста. [4]

Приложение 3

5 Класс Тема: Разнообразный мир линий. Математика+География

Что представляет с точки зрения геометрии граница Австралии? Знаете ли вы еще подобные государства?

Окружность; Глобус Землисто вращающаяся модель земного шара с его картографическим изображением. Как называются окружности ,нанесенные на глобус?

Натуральные числа. Математика+История

Индийский правитель, желая отблагодарить мудреца - изобретателя шахмат, предложил самому ему выбрать награду. Мудрец попросилдать дать ему за первое поле одно пшеничное зерно, за второе – два, за третье – четыре и так далее за каждое следующее вдвое больше, чем за предыдущее Правитель был удивлен столь скромной просьбе. Однако вскоре математики сообщили ему, что выполнитьее невозможно. Количество зерен велико оно записывается числом, содержащим 20цифр. А общая масса зерна составит сотни миллиардов тонн.

Изобразите фрагмент шахматной доски, впишите в каждую клетку, начиная с первой соответствующее количество зерен, ответьте на вопросы. За какую подсчету клетку количество зерен  впервые превысит 1тыс.?100тыс. Превысит ли за 26 клетку 20млн.?

Округление натуральных чисел. Математика+География

Полярный радиус Земли составляет6357км,а экваториальный6378км.Округлите радиус земли до разряда тысяч.

Математика+Физика.

Когда мы включаем, и выключатель сразу же вся комната озаряется светом, кажется что свету совсем не надо времени, чтобы добраться до стен. В 17 веке, что скорость света равна 300000км/с, в 19-313000км/с, А современные исследования показали, что скорость светаравна299792458м/с. Так какиеже данные  нам брать для решения задач.

6 класс: Проценты.Математика+Химия

 Пример. Сплав двух металлов олова и цинка 25кг. Пусть вес олова и цинка в составе соответственно 10 и 15 кг. Каков процент содержание олова и цинка в сплаве? (химия) Под процентным содержание олова и цинка понимается часть, которую составляет вес олова и цинка от веса сплава. Так как вес сплава равен 25кг, то олова составляет 10/25 = 0,4веса сплава, соответственно вес цинка составляет 15/25 = 0,6веса сплава. Следует обратить внимание на то, что 0,4+0,6=1,0. Если найденные части выразить теперь в сотых долях частей, то получим значение этих частей, выраженное в процентах 40% и 60%. Здесь необходимо опять подчеркнуть, что 40%+60% = 100%.[12]

9класс. Практическая работа по теме «Харастеристика разброса. Статистическое и оценивание и прогноз»

« Выяснить, как расположение букв зависит от частоты их употребления в разных текстах.»

Каждый ученик получил распечатку небольшого фрагмента текста и изображение клавиатуры.

Были распределены буквы. Каждый ученик внимательно подсчитывал количество встреч со своей буквой. Результат подсчета записывался на рисунке клавиатуры на соответствующую кнопку. Вывод чаще всего  буквы встречались в центре клавиатуры.(60-70)

Приложение 3

Практическая работа “Определение плотности твердого тела. Нахождение абсолютной и относительной погрешностей приближенных значений”.

Учащимся сообщается порядок выполнения работы. На столах у них – оборудование для практической работы. (Работу выполняют в парах)

Порядок выполнения работы.

1.      Найти массу бруска (использовать шкалу динамометра, проградуированную в граммах).

2.      Найти объем бруска, для чего измерить длину, ширину, высоту. Расчетная формула:

V = abc.

3.      Вычислить плотность бруска. Расчетная формула: r = m/V.

4.      Учитывая, что брусок алюминиевый, сравнить полученное значение плотности с табличным.

5.      Вычислить абсолютную и относительную погрешности экспериментального результата.

6.      В ходе вычислений использовать компьютер.

7.      Результаты измерений и вычислений записать в таблицу.

Название вещества: алюминий. Таблица 2.