Задачи на целые числа

Задачи с целыми числами.

ab=10a+b

ba=10b+a

1.      Сумма чисел двузначного числа равна 6. Если к этому числу прибавить 18, то получится число, записанное теми же цифрами наоборот. Найдите это число.

2.      Если некоторое двузначное число умножить на сумму его цифр, то получится 405. Если число, записанное теми же цифрами, но в  обратном порядке, умножить на сумму его цифр, то получится 486. Найдите это число.

3.      Найдите двузначное число, зная, что число его единиц на два больше числа его десятков и, что произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144.

4.       Произведение цифр двузначного числа в два раза больше суммы его цифр. Если из искомого числа вычесть 27, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

5.       Произведение цифр двузначного числа в три раза меньше самого числа. Если к искомому числу прибавить 18, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

6.      Двузначное число втрое больше суммы своих цифр, а квадрат этой суммы цифр равен искомому утроенному числу. Найдите это число.

7.      Найдите двузначное число, которое на 12 больше суммы квадратов его цифр и на 16 больше удвоенного произведения его цифр.

8.      Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 10, а произведение искомого числа на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, равно 403. Найдите это число. 

9.      Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то получится в частном 4 и в остатке 5. Если же это двузначное число разделить на произведение его цифр, то получится в частном 3 и в остатке 5. Найдите это двузначное число.

10.  Найдите двузначное число по следующим условиям: частное от деления искомого числа на сумму его цифр равно 8, частное от деления на эту же сумму произведения цифр равно 14/9.

11.  Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то получится в частном 6 и в остатке 2. Если же это число разделить на произведение его цифр, то получится в частном 5 и в остатке 2. Найдите это число.

12.  Какое двузначное число меньше суммы квадратов его цифр на 11 и больше их удвоенного произведения на 5.

13.  Найдите два последовательных натуральных числа, если квадрат суммы этих чисел на 112 больше суммы их квадратов.

14.  В первый раз знаменатель положительной дроби увеличим на 3, а во второй раз уменьшим на 5. Сумма полученных таким образом дробей оказалась равной 2/3. Найдите знаменатель дроби, если её числитель равен 2.

ОТВЕТЫ:

24; 45; 24; 63; 24; 27; 64; 31; 23; 72; 32; 15 или 95; 7 или 8; 9

Краткое описание документа:

Сборник задач предназначен для отработки умений и навыков по теме "Составление систем уравнений" в 7-м классе. целые числа. Вспоминается позиционная (десятичная) запись числа. Приводятся ответы для самостоятельного контроля учителем и учеником. На их основе возможно составление самостоятельных работ, создание раздаточного материала.