Задачи на движение по воде

Данный урок предназначен для обобщения и  систематизации знаний учащихся о методах решения задач на движение по воде в процессе подготовки учеников 9-11 классов к итоговой аттестации по математике в форме ЕГЭ. Данная тема выбрана в связи с тем, что рассматриваемые типы задач довольно часто встречаются  в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ (ОГЭ), но не изучались в курсе старшей школы, поэтому требуется их рассмотрение и отработка навыков решения. Материалы данного урока вместе с файлом поддержки (презентация) могут быть использованы для итогового повторения курса математики в 9-м и 11-м классе при подготовке к экзаменам, в курсе основной школы при решении текстовых задач. Решение задач представлено табличным способом.

Тема: «Задачи на движение по воде»

Цель: обобщение и  систематизация знаний учащихся о методах решения задач на движение по воде; развитие логического мышления, умения классифицировать; воспитание культуры общения, настойчивости в достижении цели.

Оборудование:  доска маркерная, компьютер,  проектор, экран.

Ход урока.

1.      Организация начала урока, постановка целей и задач.

2.      Работа по теме урока.

А) Объяснение учителя.  Все необходимые записи делаются маркером на доске, а также поясняются на примере слайдов из презентации.

 - Задачи на движение встречаются не только в математике,  но и в физике. Приведем примеры некоторых способов их решения.

Содержание задачи: один или два движущихся объекта, движутся по течению или против течения; требуется найти время, скорость или расстояние.

Ключевые слова: скорость, время, расстояние, скорость по течению, скорость против течения, скорость в неподвижной воде (собственная скорость).

Б) Решение задач.

Решение задач строится следующим образом: текст задачи представлен на слайде презентации (через проектор), одна задача разбирается учителем совместно с учениками на доске, следующая задача этого же типа решается одним из учеников у доски  с комментированием, следующие задачи решаются самостоятельно, затем их решение проверяется и обсуждается (ответ также представлен на слайде).

Рассмотрим работу с одной из задач как пример более подробно.

Задача 1.

 Мо­тор­ная лодка про­шла 36 км по те­че­нию реки и вер­ну­лась об­рат­но, по­тра­тив на весь путь 5 часов. Ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде.

Решение: пусть х км/ч – скорость лодки в неподвижной воде.

Составим таблицу

	По течению	Против течения
S, км	36	36
v, км/ч	Х+3	Х-3
T, ч

Так как на весь путь было затрачено 5 часов, составим уравнение:

.

Решая уравнение, получаем корни: х = 15, х = - 0,6.

 Ответ: 15.

Все остальные задачи представлены на слайдах презентации, работа с ними строится по описанной выше схеме.

3.      Подведение итогов урока.

За­да­ние 2. Баржа про­шла по те­че­нию реки 40 км и, по­вер­нув об­рат­но, про­шла ещё 30 км, за­тра­тив на весь путь 5 часов. Най­ди­те соб­ствен­ную ско­рость баржи, если ско­рость те­че­ния реки равна 5 км/ч.

Ответ: 15

За­да­ние 3. От при­ста­ни А к при­ста­ни В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 70 км, от­пра­вил­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью пер­вый теп­ло­ход, а через 1 час после этого сле­дом за ним, со ско­ро­стью, на 8 км/ч боль­шей, от­пра­вил­ся вто­рой. Най­ди­те ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да, если в пункт В оба теп­ло­хо­да при­бы­ли од­но­вре­мен­но.

Ответ: 20.

За­да­ние 4. Мо­тор­ная лодка про­шла от одной при­ста­ни до дру­гой, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми по реке равно 16 км, сде­ла­ла сто­ян­ку на 40 мин и вер­ну­лась об­рат­но через  часа после на­ча­ла по­езд­ки. Най­ди­те ско­рость те­че­ния реки, если из­вест­но, что ско­рость мо­тор­ной лодки в сто­я­чей воде равна 12 км/ч.

Ответ: 4

За­да­ние 5. Ту­ри­сты про­плы­ли на лодке от ла­ге­ря не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем при­ча­ли­ли к бе­ре­гу и, по­гу­ляв 2 часа, вер­ну­лись об­рат­но через 6 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от ла­ге­ря они от­плы­ли, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

Ответ: 9

За­да­ние 6. Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 80 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через 2 часа вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот про­шел 22 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 18

• 1 слайд

  Задачи на движение по воде
  
  
  
  Атапина Е.Н., учитель математики
  
  Муниципальное нетиповое общеобразовательное
  учреждение «Лицей № 4»
  
  
  

• 2 слайд

  Содержание задачи
  Движущийся объект (или несколько)
  Объект движется по течению или против течения
  Требуется найти время, скорость или расстояние
  
  
  

• 3 слайд

  Основные понятия
  Расстояние
  Время
  Скорость по течению
  Скорость против течения
  Скорость в неподвижной воде (собственная скорость)
  

• 4 слайд

  Задача 1
  Мо­тор­ная лодка про­шла 36 км по те­че­нию реки и вер­ну­лась об­рат­но, по­тра­тив на весь путь 5 часов. Ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде.
  Ответ: 15.
  
  

• 5 слайд

  Решение задачи
  Решение: пусть х км/ч – скорость лодки в неподвижной воде.
  Составим таблицу
  
  
  
  
  
  Так как на весь путь было затрачено 5 часов, составим уравнение:
  
  .
  Решая уравнение, получаем корни: х = 15, х = - 0,6.
  Ответ: 15.
  
  

• 6 слайд

  Задача 2
  Баржа про­шла по те­че­нию реки 40 км и, по­вер­нув об­рат­но, про­шла ещё 30 км, за­тра­тив на весь путь 5 часов. Най­ди­те соб­ствен­ную ско­рость баржи, если ско­рость те­че­ния реки равна 5 км/ч.
  
  Ответ: 15
   
  
  

• 7 слайд

  Задача 3
  От при­ста­ни А к при­ста­ни В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 70 км, от­пра­вил­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью пер­вый теп­ло­ход, а через 1 час после этого сле­дом за ним, со ско­ро­стью, на 8 км/ч боль­шей, от­пра­вил­ся вто­рой. Най­ди­те ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да, если в пункт В оба теп­ло­хо­да при­бы­ли од­но­вре­мен­но.
  Ответ: 20
  

• 8 слайд

  Задача 4
  . Мо­тор­ная лодка про­шла от одной при­ста­ни до дру­гой, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми по реке равно 16 км, сде­ла­ла сто­ян­ку на 40 мин и вер­ну­лась об­рат­но через 3 часа 40 минут после на­ча­ла по­езд­ки. Най­ди­те ско­рость те­че­ния реки, если из­вест­но, что ско­рость мо­тор­ной лодки в сто­я­чей воде равна 12 км/ч.
  
  

• 9 слайд

  Задача 5
  Ту­ри­сты про­плы­ли на лодке от ла­ге­ря не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем при­ча­ли­ли к бе­ре­гу и, по­гу­ляв 2 часа, вер­ну­лись об­рат­но через 6 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от ла­ге­ря они от­плы­ли, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?
   
  
  

• 10 слайд

  Задача 6
  Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 80 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через 2 часа вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот про­шел 22 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
   
  Ответ: 18