Задачи на использование логических операций и таблицы истинности

13-14 урок, 10 класс – практика

Учитель: Брух Т.В.

Дата: __________

Тема урока: «КР – Кодирование информации. Задачи на использование логических операций и таблицы истинности»

Цели урока:

Образовательная – изучение способов решения логических задач средствами алгебры логики, формирование умений и навыков решения логических задач; Развивающая - создать условия для развития познавательного интереса учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления; Воспитательная – способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

Самостоятельная работа

1. По заданной формуле данное выражение упростить его. 

F=a*b*c+a*b*c+a*b*c+a*b*c

Решение:

2. Решить (упростить) логическое уравнение –  и определить A, B, C, D – истинно или ложно

Решение: упростим выражение

Ответ: 1001.

3. Выяснить истинность или ложность следующих импликаций:

1) если 2 × 2 = 4 , то 4 > 5;

2) если 2 × 2 = 4 , то 4 < 5;

3) если 2 × 2 = 5 , то 4 > 5;

4) если 2 × 2 = 5 , то 4 < 5 .

Решение: 1) Высказывание ложно; 2) высказывание истинно; 3) высказывание истинно; 4) высказывание истинно.

3. Ознакомление с темой урока, изложение нового материала

Мы продолжаем изучать основы логики и тема нашего сегодняшнего урока «Решение логических задач».

Логические задачи - текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может быть истинной или ложной.

Язык алгебры высказываний позволяет решать логические задачи  путем построения таблиц истинности или путем составления и упрощения  логического выражения.

Обычно используется следующая схема решения:

1.    изучается условие задачи;

2.    вводится система обозначений для логических высказываний;

3.    конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;

4.    определяются значения истинности этой логической формулы;

5.    из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

4. Решение логических задач с помощью таблиц истинности.

1.  По обвинению в преступлении перед судом предстали Иванов, Петров и Сидоров. Следствием установлено:

1)     если Иванов не виновен или Петров виновен, то Сидоров виновен;

2)     если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен.

Виновен ли Иванов?

Решение. Запишем на языке алгебры высказываний факты установленные следствием. Пусть

A= «Иванов виновен», B= «Петров виновен», C= «Сидоров виновен», тогда факты, установленные следствием имеют вид

1) ;

2) .

Таким образом, обобщая, сведения, получим информацию .

Составим таблицу истинности для полученного высказывания

0	0	0	1	1	0	1	1	0
0	0	1	1	1	1	0	0	0
0	1	0	1	1	0	1	1	0
0	1	1	1	1	1	0	0	0
1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	0	1	0	1	1
1	1	0	0	1	0	1	1	0
1	1	1	0	1	1	0	1	1

Проанализируем все строки, где . Во всех случаях, когда сложное высказывание истинно  , т.е. Иванов виновен.

2. Решение логических задач путем составления и упрощения  логического выражения.

Четыре студента Денис, Коля, Рустам и Соня по итогам сессии стали лучшими, но пока неизвестно кто на каком месте находится. Сокурсники высказали предположения:

·        первым будет Денис, вторым Коля;

·        Вторым будет Рустам, четвертой Соня;

·        Денис будет вторым, Соня – третьей.

Оказалось, что в каждом предположении одно высказывание было ложным, другое истинным. Как распределились места? В ответе укажите буквы имен студентов

Решение: формализуем высказывания

Все три высказывания должны выполняться одновременно, следовательно, итоговое выражение будет иметь вид:

Ответ: ДРСК

3. Друзья попытались выяснить, собака какой породы стала победителем выставки. Ребята сделали следующие высказывания:

Паша: «Победила такса»;

Борис: «Победила либо овчарка, либо такса»;

Аня: «Борис неправ»;

Коля: «Овчарка точно не победила»;

Ира: «Ни лабрадор, ни овчарка не победили»;

Вася: «Ни лабрадор, ни такса не победили»;

Маша: «Лабрадор точно не победил»;

Коля: «Ира ошибается»;

Оля: «Победила овчарка».

Собака какой породы победила на выставке, если известно, что из девяти высказываний истинны только три? Ответ запишите в виде первой буквы породы.

Условие задачи		Т	О	Л
Паша	Т	1	0	0
Борис		1	1	0
Аня		0	1	1
Коля		1	0	1
Ира		1	0	0
Вася		0	1	0
Маша		1	1	0
Коля	Л+О	0	1	1
Оля	О	0	1	0
Кол-во истинных высказываний		5	6	3

Ответ: Л

5. Задание на дом.

Задача 1. Один из братьев поставил на скатерть кляксу.

- Кто запачкал скатерть? – спросила бабушка.

- Витя не ставил кляксу, - сказал Алёша, - это сделал Боря.

- Ну а ты что скажешь? – спросила бабушка Борю.

- Это Витя поставил кляксу, - сказал Боря, - а Алёша не пачкал скатерть.

- Так я и знала, что вы друг на друга сваливать будете, - рассердилась бабушка. – Ну а каков твой ответ? – спросила она Витю.

- Не сердись, бабуля! Я знаю, что Боря не мог этого сделать.– сказал Витя.

Оказалось, что два мальчика сказали правду, а один  сказал неправду. Кто поставил на скатерть кляксу?

Задача 2. Девять ребят нашли на улице бездомного котенка. Один из них взял котенка домой. Кто из ребят взял котенка домой, если они утверждают:

·        Паша: «Это сделал Вася»;

·        Борис: «Это сделал либо Вася, либо Паша»;

·        Аня: «Паша неправ»;

·        Сергей: «Маша этого не делала»;

·        Андрей: «Ни Маша, ни Паша этого не делали»;

·        Вася: «Ни Вася, ни Паша этого не делали»;

·        Маша: «Паша этого не делал»;

·        Коля: «Андрей не прав»;

·        Ирина: «Это сделала Маша».

Кто взял котенка домой, если известно, что из девяти высказываний истинны только четыре.

Краткое описание документа:

Ход урока: 1. Организационный момент 2. Проверка домашнего задания Самостоятельная работа 1. По заданной формуле данное выражение упростить его. F=a*b*c+a*b*c+a*b*c+a*b*c Решение: 2. Решить (упростить) логическое уравнение –и определить A, B, C, D – истинно или ложно Решение: упростим выражение Ответ: 1001. 3. Выяснить истинность или ложность следующих импликаций: 1) если 2 × 2 = 4 , то 4 5; 2) если 2 × 2 = 4 , то 4 5; 3) если 2 × 2 = 5 , то 4 5; 4) если 2 × 2 = 5 , то 4 5 . Решение: 1) Высказывание ложно; 2) высказывание истинно; 3) высказывание истинно; 4) высказывание истинно. 3. Ознакомление с темой урока, изложение нового материала Мы продолжаем изучать основы логики и тема нашего сегодняшнего урока «Решение логических задач». Логические задачи - текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может быть истинной или ложной. Язык алгебры высказываний позволяет решать логические задачипутем построения таблиц истинности или путем составления и упрощениялогического выражения. Обычно используется следующая схема решения: изучается условие задачи; вводится система обозначений для логических высказываний; конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи; определяются значения истинности этой логической формулы; из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении. 4. Решение логических задач с помощью таблиц истинности. 1. По обвинению в преступлении перед судом предстали Иванов, Петров и Сидоров. Следствием установлено: