Задачи на построение, тема "Треугольники" 7 класс

Задачи на построение.

7-й класс, геометрия

Цели урока:

·                     максимально донести до учащихся изучаемый материал;

·                     развивать мышление, память, умение свободно пользоваться циркулем;

·                     попытаться повысить активность и самостоятельность учащихся при выполнении заданий.

Оборудование:

·                     школьный циркуль

·                     транспортир,

·                     линейка,

·                     карточки для самостоятельной работы.

Чтобы построить треугольник, нужно сначала уметь строить отрезок, равный заданному, и угол, равный заданному. Конечно, можно это сделать с помощью линейки с делениями и транспортира, но в математике требуется еще и уметь выполнять построения с помощью циркуля и линейки без делений.

Любая задача на построение включает в себя четыре основных этапа:

·                     анализ;

·                     построение;

·                     доказательство;

·                     исследование.

Анализ и исследование задачи необходимы так же, как и само построение. Необходимо посмотреть, в каких случаях задача имеет решение, а в каких – решения нет.

1. Построение отрезка, равного заданному.

Схема №1

Построить отрезок АВ.

А) Построить отрезок, равный данному, горизонтально или вертикально

В) Построить отрезок, равный данному, под углом

2. Строим угол, равный заданному, с помощью циркуля и линейки.

Схема №2.

Построить угол АВС ,

Построить отрезок, равный данному, под  другим углом

3. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Схема №3.

Дано	Требуется построить	Построение
1. Построить угол А, равный заданному углу. 2. На одной стороне угла отметить точку С так, чтобы отрезок АС был равен заданному отрезку b. 3. На другой стороне угла отметить точку В так, чтобы отрезок АВ был равен заданному отрезку с. 4. Соединить с помощью линейки точки В и С. Построен треугольник АСВ по двум сторонам и углу между ними.

Самостоятельная работа к схеме 3.

Вариант 1.

Построить треугольник ВСН, если ВС = 3 см, СН = 4 см, С = 35є.

Вариант 2.

Построить треугольник СДЕ, у которого ДС = 4 см, ДЕ = 5 см,  Д = 110є.

Подсказка. Перед построением треугольника необходимо сделать «от руки» чертеж треугольника, где показаны все заданные элементы.

4. Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам.

Схема 4.

Дано	Требуется построить	Построение
1. Произвольно начертить отрезок АВ, равный заданному отрезку c. 2. Построить угол А, равный заданному. 3. Построить угол В, равный заданному. Точка пересечения двух сторон углов А и В – вершина треугольника С. Построили треугольник АСВ по стороне и двум заданным углам.

Самостоятельная работа к схеме 4.

Вариант 1

Построить треугольник КМО, если КО = 6 см, К = 130є, О = 20є.

Вариант 2

Построить треугольник ВСР, если С = 15є, Д = 50є, СД = 3 см.

5. Построение треугольника по трем сторонам.

Схема 5.

Дано	Требуется построить	Построение
1. Построить отрезок АВ, равный заданному отрезку c. 2. Из точки А провести часть окружности, радиус которой равен заданному отрезку b. 3. Из точки В провести часть окружности, радиус которой равен заданному отрезку a, обе окружности пересекаются в точке С. Построили треугольник АСВ по трем сторонам.

Самостоятельная работа к схеме 5.

Вариант 1.

Построить треугольник ОДЕ, если ОД = 4 см, ДЕ = 2 см, ЕО = 3 см.

Вариант 2

Построить треугольник МНО, если МН = 1 см, НО = 4 см, ОМ = 3 см.

После построения любого треугольника, самостоятельно провести доказательство того, что получившийся треугольник – искомый, и по возможности провести исследование.