Задачи на повторение по курсу алгебры за 9 класс

Задания к экзамену по алгебре для 8 класса

1. Упростить:

1.       ;                   

2.        ;

3.      

4.       ;

5.      

6.       ;

7.      

8.       ;

9.       ;  

10.    .

11.  1)

12. 

13.   

14.   

15. 

16. 

17. 

18.   

19.   

20. 

21.   

22.   

23. 

24.   

25.   

26.   

27.   

2. Упростить или вычислить:

1.           

2.            ;

3. 
4. ;
5. 
6. ;
7. 
8. 
9.  .
10.  
11. 
12. 
13. 
14.  
15.  
16.  
17. 
18.  
19.  
20.  
21.  
22.  
23.  
24.  
25. 

3. Решите уравнения:

1. ;
2.  ;
3. ;
4. ;
5.  ;
6. ;
7.  
8.  
9. 
10. 
11.  
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 

4. Решите неравенства:

1.  
2.  
3.  
4.  
5.  
6.  
7.  
8.  
9.  
10.  
11. ;
12. 
13. 
14. 
15.  
16.                       
17.     
18.        
19.      
20.        
21.       
22.  
23.     
24.   
25.     
26.      
27.       
28.        

5. Решите задачи:

1)      Выйдя со станции с опозданием в 20 минут, поезд прошёл расстояние в 160 км со скоростью, превышающей скорость по расписанию на 16 км/ч; поэтому нагнал опоздание. Какова скорость этого поезда по расписанию?

2)      Для перевозки груза в 60 тонн нужно некоторое количество машин. Если на каждую машину грузить на 0,5 т меньше, то потребуется на 4 машины больше. Какое количество машин потребуется в обоих случаях?

3)      От пристани отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая догнала плот, пройдя 10 км. Какова скорость плота, если скорость лодки на 12 км/ч выше скорости плота?

4)      Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 часа 20 минут. Сколько времени потребуется каждому из них, чтобы пройти весь путь. Если первый пришёл в то место, из которого вышел второй, на 5 часов позже, чем второй пришёл в то место, откуда вышел первый?

5)      Двое рабочих, из которых второй начинает работать на 1,5 дня позже другого, могут отремонтировать квартиру за 7 дней. Если бы ремонт  выполнял каждый рабочий в отдельности, то первому потребовалось бы на 3 дня больше, чем второму. За сколько дней каждый из них, работая в отдельности, может сделать ремонт квартиры?

6)       Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15 кг, содержащий 40 %   меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 30 % меди?

7)      Два наборщика, работая вместе, могут набрать рукопись за 3 часа 20 минут. Сколько времени потребуется каждому из них, чтобы набрать всю рукопись, если один из них, работая отдельно. Сделает эту работу на 5 часов быстрее?

8)      Моторная лодка прошла 60 км против течения реки и столько же – по течению реки, затратив на путь против течения на 50 мин больше, чем на путь по течению. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 21 км/ч.

9)      Два насоса различной мощности, работая вместе, наполняют бассейн за 4 часа. Для заполнения половины бассейна первому насосу требуется на 4 часа больше. Чем второму для заполнения   бассейна. За какое время может наполнить бассейн каждый насос в отдельности?

10)  Две трубы вместе наполняют бассейн за 6 часов. Определите, за сколько часов наполняет бассейн каждая труба в отдельности, если известно, что из первой трубы в час вытекает на 50 % больше воды, чем из второй.

11)  «Ракета»на подводных крыльях имеет скорость, на 50км/ч большую, чем скорость теплохода, и поэтому путь в 210 км она прошла на 7ч 30 мин  быстрее, чем теплоход. Найдите скорость «Ракеты».

12)  Из пункта А отправили по течению плот. Через 5ч 20 мин вслед за ним вышла из пункта А моторная лодка, которая догнала плот на расстоянии 20 км от А. С какой скоростью двигался плот, если известно, что моторная лодка шла быстрее его на 12 км/ч?

13)  Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля.

14)  Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне 80 км, идя со скоростью, на 10 км/ч большей, чем полагалась по расписанию. Какова скорость поезда по расписанию?

15)  Мастер должен был изготовить 72 детали, а ученик 64 детали. Изготовляя в час на 4 детали больше, чем ученик, мастер выполнил заказ на 2 ч раньше. Сколько деталей в час изготовляя мастер и сколько ученик?

16)  Две соревнующиеся бригады рабочих должны были изготовить по 240 деталей. Первая бригада изготовляла в день на 8 деталей больше, чем вторая, и в результате выполнила заказ на 1 день раньше второй. Сколько деталей изготовляла в день каждая бригада?

17)  Токарь должен бал обработать 120 деталей к определенному сроку. Усовершенствовав резец, он стал обрабатывать в час на 4 детали больше и поэтому выполнил задание на 1 час раньше срока. Сколько деталей в час стал обрабатывать токарь после того, как усовершенствовал резец?

18)  Бригада должна была изготовить 360 изделий к определенному сроку. Изготовляя в день на 4 изделия больше, чем полагалось по плану, бригада выполнила задание на 1 день раньше срока. Сколько изделий в день должна была изготовлять бригада?

19)  Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость течения реки?

20)  Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/ч?

6. Свойства квадратных корней.

Упростите выражение:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Сравните значения числовых выражений А и В.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. Задания с параметром.

1. При каких значениях параметра m уравнение имеет единственное решение.

2. При каких значениях параметра t уравнение  имеет один корень?

3. Один из корней уравнения  равен 42. Найдите второй корень уравнения и коэффициент с.

4. При каких значениях  параметра а уравнение  имеет единственное решение.

5. При каком значении параметра a уравнение   имеет один корень?

6. При каком значении параметра a уравнение   имеет один корень?

7. При каких значениях a уравнение ax²+(4a+1)x+(4a+6)=0 имеет два различных корня?

8. При каких значениях р уравнение

(2р-3)x²+4рx - (5-2р)=0 имеет два различных корня?

9. При каких значениях a уравнение

x²- (2a+4)x – 5-2a=0 имеет два различных действительных отрицательных корня?

10. При каких значениях a уравнение

x²- (2a - 1)x +1- a=0 имеет два различных действительных положительных корня?

11. При каких значениях a уравнение

x²- (2a - 6)x + 3a+9=0 имеет корни разных знаков?

12. При каких значениях параметра a не имеет решений система неравенств: 

13. При каких значениях параметра a  имеет хотя бы одно решение система неравенств: