Задачи на проценты с решениями для подготовки к ОГЭ

Задачи на проценты с решениями для подготовки к ОГЭ

Гульбина Ф.А.

учитель математики

высшая квалификационная категория

МАОУ «Гимназия №76»

1. Сколько кг воды нужно выпарить из 500 кг целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?

Решение:

0,85*(500-х)=0,75*(500-х)

425-х=375-0,75х

425-375=х-0,75х

0,25х=50

х=50:0,25=200

Ответ:200 кг воды нужно выпарить.

2. Цену товара сначала снизили на 20%, затем на 15%, и наконец на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

Решение:

1)х-0,2х=0,8х (р.) цена после первого снижения.

2)0,8х-0,15*0,8х=0,68х (р.) цена после второго снижения.

3)0,68х-0,1*0,68=0,612(р.) цена после третьего снижения.

4)х:0,612х=100:у

5)1:0,612=100:у

6)у=61,2%-стала цена.

7)100-61,2=38,8%

Ответ: на 38,8% всего снизили первоначальную цену товара.

3. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%. Решение:

0,05*30=(30+х)*0,015

1,5=0,45+0,015х

1,05=0,015х

х=1,05:0,015

х=70

Ответ:70 кг пресной воды нужно добавить.

4. Вследствие реконструкции оборудования производительность труда рабочего повышалась дважды в течение года на одно и то же число процентов. На сколько % возрастала каждый раз производительность труда, если за одно и то же время рабочий раньше вырабатывал изделие на 25 руб., а теперь на 28 руб. 09 коп?

Решение:

1)(25:t)*(х:100)=25х:100t=х:4t-увеличили в первый раз

2)(25:t)+(х:4t)=(100+х):4t-производительность труда после 1 увеличения.

3)(100+х):4t+(100+х):4t*(х:100)=(100+х):4t*(1+(х:100))-производительность труда после 2 увеличения.

4)(100+х):4t*(1+(х:100))=2809:100t

25*(100+х)*(1+(х:100))=2809

25*(100+х+х+(х2:100))=2809

2500+25х+25х+0,25х2=2809

0,25х2+50х-309=0

х2+200х-1236=0

D=10000+1236=11236

х1=(-100+106):1=6

х2=(-100-106):1=-206(не подходит)

Ответ: производительность увеличилась на 6%.

5. Рабочий день уменьшился с 8 ч. до 7 ч. На сколько % нужно повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата возросла на 5 %?

Решение:

1)х+0,05х=1,05х

2)х:8-100%

3)1,05х:7-у%

4)у=(0,15х*100):(1:8х)=15:(1:8)=120%

5)120%-100%=20%

Ответ: производительность труда нужно повысить на 20%.

6. В январе завод выполнил план 105 % месячного плана выпуска готовой продукции, а в феврале дал продукции на 4% больше, чем в январе. На сколько % завод перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции?

Решение:

1)х+0,05х=1,05х-в январе

2)1,05х+0,04*1,05х=1,05х+0,042х=1,092х-в феврале

3)1,05х+1,092х-2х=0,142х-перевыполнил план за 2 месяца

4)2х-100%

0,142х-у%

у=(0,142х*100%):2х=7,1%

Ответ: на 7,1 % завод перевыполнил двухмесячный план выпуска продукции.

7. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22кг свежих?

Решение:

22-0,9*22=х-0,12х

22-19,8=х-0,12х

2,2=0,88х

х=2,2:0,88=2,5

Ответ:2,5 кг сухих грибов получится.

8. Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10%-м и получили 600г 15% раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Решение:

0,3х+0,1*(600-х)=0,15*600

0,3х+60-0,1х=90

0,2х=90-60

0,3х=30

х=150-1 раствор

1)600-150=450-2 раствор

Ответ:150 граммов первого раствора и 450 граммов второго раствора было взято.

9. Кусок сплава меди и цинка массой 36кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

Решение:

0,45*(36+х)=0,6*(36+х)

16,2+х=21,6+0,6х

Х-0,6х=21,6-16,2

0,4х=5,4

х=5,4:0,4

х=13,5

Ответ:13,5 кг меди нужно добавить к этому куску.

10. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12кг, содержащей 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы полученный сплав содержал 40% меди?

Решение:

1)100%-45%=55%-олова в 1 куске

2)100%-40%=60%-олова во 2 куске

3)х+0,55*12=0,6*(12+х)

х+6,6=7,2+0,6х

0,4х=0,6

х=6:4

х=1,5

Ответ:1,5 кг чистого олова надо прибавить к этому куску сплава.

11. В 500кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, в оставшейся руде содержание железа повысилось на 20%. Какое количество железа осталось в руде?

Решение:

1)(500*х):100=5х-железа было в руде

2)0,125*200=25-железа удалили

3)5х-25-железа осталось

4)(х+20):100*300=3х+60-железа осталось

5)5х-25=3х+60

5х-3х=25+60

2х=85

х=85:2

х=42,5

42,5%-железа содержится в руде

6)42,5%+20%=62,5%

7)300*0,625=187,5

Ответ:187,5 кг железа осталось.

12. Из молока, жирность которого составляет5%изготовляют творог жирностью 15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5%. Сколько творога получается из 1 т молока?

Решение:

0,05*1000=0,155х+0,005(1000-х)

0,155х+5-0,005х=50

0,15х=50-5

х=45:0,15

х=300

Ответ:300 кг творога получится.

13. Сосна на 50% выше ели. Если каждое дерево подрастет еще на 10м, то сосна будет выше ели на 25%. Найдите первоначальную высоту ели.

Решение:

1,5х+10= х+10+0,25(х+10)

1,5х-1,25х=-10+10+2,5

0,25х=2,5

Х= 250:25=10 Ответ: 10 м

14. Из ведра в бочку перелили сначала половину имевшейся в нем воды, затем 1л и, наконец, 20% остатка. В итоге количество воды в бочке увеличилось на 10%. Сколько воды было в ведре, если в бочке первоначально было 38л воды?

Решение:

38+3,8=0,6х+38,8

4,18=0,6х+38,8

0,6х=41,8-38,8

0,6х=3

Х=30:6=5 Ответ: 5 л.

15. Клиент внес 3000р на два вклада, один из которых дает 8% годовых, а другой – 10%. Через год на двух счетах у него было 3260р. Какую сумму клиент внес на каждый вклад?

Решение:

Х+0,08х+(3000-х)+0,1(3000-х)=3260

Х+0,08х+3000-Х+3000-0,1х=3260

0,02х=40

Х=-40:(-0,02)=2000 р.

1. 3000-2000=1000 р (на 2 вклад)

2. ОТВЕТ: 2000р. и 1000р.

16. Влажность свежескошенной травы 60%, сена 20%. Сколько сена получится из 1т свежескошенной травы?

Решение:

1)1000*0,6=600 (кг) – воды в траве.

3. 0, 2х (кг) воды в сене.

4. 1000-600=Х-0,2

400=0,8х

Х=400:0,8=500 кг. Ответ: 500 кг сена.

17. Сколько граммов 75%-ного раствора кислоты надо добавить к 30г 15%-ного раствора кислоты, чтобы получить 50%-ный раствор кислоты?

Решение: 0,15*30+0,7*х=0,5(х+30)

4,5+0.75х=15+0,5х

0,25х=10,5

х=1050:25=42 гр. Ответ: 42 гр.

18. В свежих яблоках 80% воды, а в сушеных – 20%. На сколько % уменьшается масса яблок при сушке?

Решение: Х-0,8х=у-0,2у

0,2х=0,8у

Х:У=0,8:0,2=4

1)100%:4=25%

2)100%-25%=75%

Ответ: 75 %

19. У хозяйки есть 5кг сахарного сиропа одной концентрации и 7кг сахарного сиропа другой концентрации. Если эти сиропы смешать, то получится сироп, концентрация которого составляет 35%. Если же смешать равные массы этих сиропов, то получится сироп, содержащий 36% сахара. Какова концентрация каждого из двух имеющихся сиропов?

Решение:

2у=60 5х+7*30=420

У=30 5х=420-210

Х=42

Ответ: 42 и 30.

20. Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10%-м и получили 600г 15% раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Решение: 1 раствор – х, 2 раствор – у. В 1 кислоте 0,2х, 2 – 0,5у. В смеси 0,3(х+у).

0,2х + 0,5у = 0,3(х+у) /*10

2х + 5у = 3(х+у)

5у – 3у = 3х – 2х

2у = 1х

Ответ: 2:1

21. Закупив чайные кружки на складе, магазин стал продавать их по цене, приносящей доход в 50%. Перед Новым годом цена была снижена на 40%. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил кружки, или предновогодняя – и на сколько процентов?

Решение: первоначально Хруб. Продавали Х + 0,5 = 1,5Х. После Н.Г. стала 1,5Х – 0,4*1,5Х = 1,5Х – 0,6Х = 0,9Х

Х – 0,9 = 0,1 Х(руб) – дешевле после снижения.

Ответ: 10%, предновогодняя.

22. На аукционе одна картина была продана с прибылью 20%, а другая – с прибылью 50%. Общая прибыль от продажи двух картин составила 30%. У какой картины первоначальная цена была выше и во сколько раз?

Решение: Пусть цена 1 картины = хр., 2=ур.

0,2х + 0,5у = 0,3(х+у)

0,2х – 0,3х = 0,3у – 0,5у

-0,1х = -0,2у /(-10)

Х =2у

Ответ: у первой больше в 2 раза.

23. Апельсины подешевели на 30%. Сколько апельсинов можно теперь купить на те же деньги, на которые раньше покупали 2,8кг?

Решение: 2,8х/х = 70/100

Х = (2,8*10):70 = 28:7 = 4 кг. Ответ: 4 кг

24. Цена на фрукты возросла на 15%, за счет чего на сумму в 230 руб. было приобретено фруктов на 3кг меньше. На сколько рублей возросла цена 1кг фруктов?

Решение: 230 – 100% - Х кг

230 – 1,5% - (х-3) кг

1. 0,15*230р = 34,5 – 15% подорожали (за 3 кг)

2. 34,5 : 3 = 11.5(р) – стал стоить 1 кг.

3. 230 : 11,5 = 20 (кг)–купили

4. 20 + 3=23(кг) – можно было раньше купить

5. 230 : 23 = 10 (р) – 1 кг яблок раньше

6. 11,5 – 10 = 1,5 (р)– взросла цена за 1 кг. Ответ: 1,5руб.