Инфоурок Информатика Другие методич. материалыЗадачи олимпиады школьного этапа по информатике 2

Задачи олимпиады школьного этапа по информатике 2

Скачать материал

Олимпиадные задания с решением. 10 класс. Вариант 2.

 

Задача № 1 :

Решите уравнение (x - 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5) = 1320.

Задача № 2 :

На плоскости дан отрезок АВ. Где может быть расположена точка С, чтобы угол АВС был остроугольным?

Задача № 3 :

Найти все натуральные числа, оканчивающиеся на 2006,
которые после зачеркивания последних   четырех цифр уменьшаются в целое число раз.

Задача № 4 :

Вычислить сумму a2006 + 1/a2006, если a2– a + 1 = 0.

Задача № 5:

Лист бумаги разрезали на 5 частей, некоторые из этих частей разрезали на 5 частей, и т. д.
Может ли за некоторое число разрезаний получиться 2006 листка бумаги?

 



Решение задач :

Задача № 1 :

Ответ: -8; 6.

Задача № 2 :

Построим на АВ как на диаметр окружность и проведем через А и В две прямые, перпендикулярные отрезку АВ. Точка С может находится между этими прямыми вне круга.

Задача № 3 :

Пусть натуральные числа имеют вид x•10000 + 2006, где x € N.
После вычеркивания последних цифр получим число x.
По условию, где n € N. Отсюда имеем, что должно быть натуральным числом, т. е. x - делитель числа 2006.
Число 2006 имеет делители: 1; 2; 17; 34; 59; 118; 2006.
Следовательно, имеются числа, отвечающие условию задачи:
12006; 22006; 172006; 342006; 592006; 1182006; 20062006.

Задача № 4 :

Так как a<>0, то, разделив обе части исходного уравнения на a, получим a + 1/a = 1.
Заметим
, что a3 + 1 = 0, т. кa3 + 1 = (a + 1)(a2 – a + 1).
Таким образомa3 = -1. Тогда a2006 + 1/a2006 = (a3)6682 = a2 +1/a2 = - 1.

Задача № 5 :

Замечаем, что при каждом разрезании из одного листка получаем пять, т. е. число листков увеличивается на 4. Следовательно, из исходного листа может получиться число листков вида 1 + 4n, где n € N,
т. е. это число при делении на 4 дает остаток 1. Но 2006 = 4•501 + 2.
Следовательно, 2006 листков получиться не может.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Задачи олимпиады школьного этапа по информатике 2"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Руководитель страховой организации

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 975 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 22.11.2021 230
    • DOCX 18.6 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Cириева София Русланбековна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Cириева София Русланбековна
    Cириева София Русланбековна
    • На сайте: 7 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 43314
    • Всего материалов: 44

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Теория и методика обучения информатике в начальной школе

Учитель информатики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 95 человек из 33 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Информационные технологии в профессиональной деятельности: теория и методика преподавания в образовательной организации

Преподаватель информационных технологий

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 188 человек из 53 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель информатики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 46 человек из 22 регионов

Мини-курс

Формирование социальной ответственности и гармоничного развития личности учеников на уроках

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Технологии и анализ в медиакоммуникациях

7 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Искусство переговоров: стратегии и тактики в различных сферах жизни

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 14 регионов