Инфоурок / Физика / Другие методич. материалы / Задачи по электростатике повышенной сложности
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Задачи по электростатике повышенной сложности

библиотека
материалов

Физика на 100 Электродинамика Гойхман ГС


Задача 1 (Олимпиада «Физтех-2015). Две проводящие пластины с зарядами Q>О и -4Q расположены параллельно и напротив друг друга (см. рис.). Площадь каждой пластины S, размеры пластин велики по сравнению с расстоянием d между ними, и можно считать, что заряды распределены по каждой поверхности пластин равномерно.hello_html_m5b6ec5ee.gif

1) Найти разность потенциалов левой и правой пластин.

2) Найти заряд на левой стороне левой пластины.

3) Найти силу притяжения пластин.

hello_html_m5b6ec5ee.gifРешение. Изобразим на рисунке линии напряженности электрического поля каждой пластины. Напряжённость электрического поля между пластинами равна геометрической сумме напряжённостей составляющих полей. Видно, что направление векторов напряженностей «синих» и «красных» полей совпадает. А потому hello_html_69d13338.gif. А разность потенциалов между пластинами равна hello_html_49b86688.gif. Силу притяжения пластин определим по формуле hello_html_m6fde4351.gif. Это справедливо, учитывая, что левая пластина находится в поле правой пластины.

Для определения заряда на левой стороне левой пластины учтём, что поля внутри металического проводника нет. Под действием поля правой пластины произойдёт перераспределение зарядов на левой и правой сторонах левой пластины (электростатическая индукция). Пусть на левой стороне левой пластины индуцируется заряд q, тогда на правой стороне заряд будет равен Q-q. Таким образом, внутри левой пластины создаётся, как бы, поле трех пластин: левой и правой сторон левой пластины и целиком правой пластины. Их векторная сумма равна нулю: hello_html_m741d391a.gif.

Отсюда hello_html_mcdd1d1b.gif и hello_html_61c32964.gif.

Ответ: hello_html_m623719e9.gif, hello_html_m1ebeddfb.gif, hello_html_43f75c6a.gif



Задача 2 (Олимпиада «Физтех-2015). Три небольших по размерам положительно заряженных шарика связаны попарно тремя легкими непроводящими нитями и находятся неподвижно в вершинах равнобедренного треугольника со сторонами a, 2а, 2а. Каждый из шариков, связанных короткой нитью, имеет массу m и заряд q. Третий шарик имеет массу 3m и заряд 2q. Короткую нить пережигают, и шарики начинают двигаться. В момент, когда шарики оказались на одной прямой, скорость шарика массой 3m оказалась v.

1) Найдите в этот момент скорость двух других шариков.

2) Найдите q, считая известными m, v, а.


Решение. После пережигания короткой нити в результате взаимодействия только друг с другом заряженные шарики приходят в движение. Нить при этом остаётся натянутой, так как шарики все заряжены одноименным зарядом.

3m

2q

m

q

m

q



Рис. 1

m

m

3m

hello_html_330fad41.gif

hello_html_8e102ac.gif

hello_html_197712fc.gif



Рис. 2

По закону сохранения импульса hello_html_5f546d9b.gif. С учётом направления векторов скорости hello_html_m56bbbfec.gif и из соображений симметрии hello_html_m5b6b5390.gif.

Для нахождения заряда q воспользуемся законом сохранения энергии. Связанная в соответствии с рис. 1 система шаров обладает потенциальной энергией; в ней все шары взаимодействуют друг с другом попарно. Та же система шаров на рис.2 кроме попарного взаимодействия еще и движется; следовательно имеется и энергия кинетическая. Поэтому

hello_html_m316a3252.gif

После упрощений и с учётом hello_html_m4c1b5ae5.gif получим

hello_html_m2f94a2bb.gif

Здесь hello_html_6316c9c6.gif

Ответ: hello_html_m5b6b5390.gif

hello_html_m2f94a2bb.gif

Задача 3 (Олимпиада «Физтех-2014). Плоский воздушный конденсатор ёмкостью С0 и расстоянием между обкладками d заряжен до напряжения U0 и отсоединён от источника.

  1. Найдите силу притяжения обкладок.

  2. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками на hello_html_m232f70cf.gif?


Решение. Если полагать, что расстояние d между пластинами значительно меньше размеров самих пластин, то поле внутри однородно и имеет напряженность, равную hello_html_1e79f32b.gif. Каждая из пластин находится в поле другой пластины с напряженностью, равной hello_html_m64ae2f96.gif. Поэтому сила притяжения равна

hello_html_3f3fd069.gif.

Ёмкость плоского воздушного конденсатора определяется формулой hello_html_45edd114.gif. Увеличение расстояния между пластинами на hello_html_m232f70cf.gif сделает ёмкость конденсатора, равной hello_html_44312828.gif.Заряд при этом не изменится и останется равным qhello_html_25b80140.gif. Вначале энергия электрического поля конденсатора была равна hello_html_2969f5a0.gif, а затем — hello_html_m4b50f2f1.gif. Работа, совершённая при раздвигании обкладок, увеличила энергию конденсатора. При этом

hello_html_m2b445917.gif

Ответ: hello_html_7c966b14.gif



Задача 4 (Олимпиада «Физтех-2011). Плоский конденсатор заряжен и отключён от источника постоянного напряжения. В конденсатор вставляют пластину из диэлектрика (см. рис.) так, что диэлектрик заполняет половину объёма конденсатора, из-за чего разность потенциалов между пластинами уменьшается в два раза.hello_html_m3dca1781.gif

  1. Во сколько раз и как изменилась напряжённость электрического поля внутри конденсатора в области без диэлектрика?

  2. Найдите диэлектрическую проницаемость ε материала диэлектрической пластины.


Решение. Если конденсатор без диэлектрика равна C, то накопленный на нём заряд равен hello_html_24cdb935.gif. Заполненный наполовину диэлектриком конденсатор можно представить в виде двух параллельно включённых конденсаторов: один с ёмкостью hello_html_m43bc176e.gif, а второй — ёмкостью hello_html_m58c3a36c.gif. По условию напряжение снизилось вдвое. При этом заряд первого равен hello_html_27480468.gif, а заряд второго — hello_html_7811f9c8.gif. При этом hello_html_m1e204d36.gif. Отсюда hello_html_bbd7e0f.gif. Поэтому ε=3.

Первоначально напряжённость поля равна hello_html_32d02166.gif, где d — расстояние между пластинами. После ввода диэлектрика hello_html_597b8215.gif. Таким образом, hello_html_6b014aa4.gif.

Ответ: 1) уменьшилась вдвое; 2) ε=3


Задача 5 (Олимпиада «Физтех-2011). Плоский конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения. Не отключая источника, в конденсатор вставляют пластину из диэлектрика (см. рис.), толщина которой равна 2/3 от расстояния между пластинами конденсатора (диэлектрик заполняет 2/3 объёма конденсатора), из-за чего заряд на пластинах конденсатора увеличивается в два раза.hello_html_6be26ec2.gif

  1. Во сколько раз и как изменилась напряжённость электрического поля внутри конденсатора в области без диэлектрика?

  2. Найдите диэлектрическую проницаемость материала диэлектрической пластины.


Решение. В отсутствии пластины из диэлектрика заряд на конденсаторе равен hello_html_2a01f6e6.gif. После ввода пластины этот конденсатор можно представить как два последовательно включённых конденсатора, один из которых заполнен диэлектриком. По условию ёмкость верхнего конденсатора равна 3C, а нижнего — 1,5εC. Тогда общая ёмкость равна hello_html_m4f3f9752.gif. Тогда заряд на пластинах этого конденсатора равен hello_html_417ca051.gif. Так как по условию hello_html_17c8eab2.gif, то hello_html_m4af601d1.gif. Отсюда hello_html_2eec2202.gif. И, наконец, ε=4.

Так как заряд вырос в два раза, то напряженность поля в воздушном промежутке также выросла в два раза.

Ответ: 1) увеличится в два раза; 2) ε=4.


Задача 6 (Олимпиада «Физтех-2013). Проводящий шарик радиусом R с зарядом Q имеет потенциал φ1=200 В. Каким станет потенциал φ2 шарика, если он окажется внутри полого проводящего шара с радиусами сферических поверхностей 2R и 3R и зарядом 2Q? Центры заряженного шарика и полого шара совпадают.


R

2R

3R

Q

q1

q2

Решение. На внутренней и внешней поверхностях полого шара индуцируются заряды q1 и q2, причём q1+q2=2Q. Для начала определим эти индуцированные заряды. Следует напомнить, что потенциал на поверхности одиночной сферы и вне её обратно пропорционален расстоянию от центра сферы, а внутри одиночной сферы равен потенциалу на поверхности. Тогда по принципу суперпозиции полей потенциал на внешней поверхности сферического слоя

hello_html_m1ba03eb5.gif,

а на внутренней поверхности того же сферического слоя —

hello_html_m2e753373.gif.

Но внутри проводника потенциал одинаковый, поэтому

hello_html_mcd97b71.gif.

Отсюда, учитывая q1+q2=2Q, получим q1=-Q и q2=3Q. Тогда искомый потенциал

hello_html_m425a6397.gif.

Ответ: 300 В


ε1

ε2

+Q

-Q

Задача 7 (Олимпиада «Физтех-2006). Две одинаковые половинки плоского конденсатора заполнены разными диэлектриками с диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2 (см. рис.). Заряд на обкладках конденсатора равен Q. Определить величину и знак связанного (поляризационного) заряда верхнего диэлектрика у левой обкладки конденсатора.


Решение. Напряжённость электрического поля между обкладками конденсатора складывается из напряжённостей полей зарядов на обкладках и поляризационного заряда диэлектрика. Для верхней половины конденсатора по принципу суперпозиции полей hello_html_m612203f2.gif. Здесь hello_html_755e3865.gif — напряжённость в отсутствие диэлектрика при тех же зарядах Q, а hello_html_6aa86cb7.gif — напряжённость поля поляризационного заряда. Учтено, что индуцированный заряд слева на диэлектрике отрицательный. Аналогично в нижней половине конденсатора hello_html_m12fd9542.gif. Значения hello_html_755e3865.gif и hello_html_45fd6295.gif различны, так как при поляризации различных диэлектриков произошло перераспределение зарядов на обкладках конденсатора.

Учитывая, что hello_html_m4cb3724.gif, hello_html_m254a0d5e.gif и hello_html_m6f3a7f7d.gif. Здесь hello_html_m4db1b916.gif — заряд верхней половины пластин, hello_html_m1213a6ab.gif — индуцированный заряд верхнего диэлектрика, а S — площадь половинки обкладки. Отсюда

hello_html_593351c0.gif,

далее

hello_html_21e48ad4.gif и hello_html_m1f1d7feb.gif

Аналогично

hello_html_332a6db2.gif.

Кроме того, hello_html_5146499.gif и, учитывая hello_html_m2b843eba.gif (разность потенциалов) или hello_html_926d888.gif, получим, опуская алгебраические подробности,

hello_html_3e2ca7.gif

и

hello_html_7d226241.gif

Ответ: hello_html_2296c84.gif, отрицательный.

Задачи для самостоятельного решения.

  1. (Олимпиада «Физтех-2015). Две проводящие пластины с положительными зарядами Q и 5Q расположены параллельна и напротив друг друга (см. рис.). Площадь каждой пластины S, размеры пластин велики по сравнению с расстоянием d между ними, и можно считать, что заряды распределены по каждой поверхности пластин равномерно.hello_html_m607870ee.gif

  1. Найти разность потенциалов правой и левой пластин.

  2. Найти заряд на правой стороне левой пластины.

  3. Найти силу отталкивания пластин.


  1. (Олимпиада «Физтех-2015). Две проводящие пластины с зарядами Q>О и -3Q расположены параллельно и напротив друг друга (см. рис.). Площадь каждой пластины S, размеры пластин велики но сравнению с расстоянием d между ними, и можно считать, что заряды распределены но каждой поверхности пластин равномерно. hello_html_3d362859.gif

  1. Найти разность потенциалов левой и правой пластин.

  2. Найти заряд на правой стороне правой пластины.

  3. Найти силу притяжения пластин.


  1. (Олимпиада «Физтех-2011). Плоский конденсатор заряжен и отключён от источника постоянного напряжения. В конденсатор вставляют пластину из диэлектрика (см. рис.) так, что диэлектрик заполняет половину объёма конденсатора, из-за чего разность потенциалов между пластинами уменьшается в три раза.hello_html_m3dca1781.gif

  1. Во сколько раз и как изменилась напряжённость электрического поля внутри конденсатора в области без диэлектрика?

  2. Найдите диэлектрическую проницаемость ε материала диэлектрической пластины.

  3. Ответ: 1) уменьшилась втрое; 2) ε=5


  1. (Олимпиада «Физтех-2011). Плоский конденсатор заряжен и отключён от источника постоянного напряжения. В конденсатор вставляют пластину из диэлектрика (см. рис.) так, что диэлектрик заполняет треть объёма конденсатора, из-за чего разность потенциалов между пластинами уменьшается в два раза.hello_html_54a12c85.gif

  1. Во сколько раз и как изменилась напряжённость электрического поля внутри конденсатора в области без диэлектрика?

  2. Найдите диэлектрическую проницаемость ε материала диэлектрической пластины.

Ответ: 1) уменьшилась в два раза; 2) ε=4



  1. (Олимпиада «Физтех-2011). Плоский конденсатор заряжен и отключён от источника постоянного напряжения. В конденсатор вставляют пластину из диэлектрика (см. рис.) так, что диэлектрик заполняет треть объёма конденсатора, из-за чего разность потенциалов между пластинами уменьшается в три раза.hello_html_54a12c85.gif

  1. Во сколько раз и как изменилась напряжённость электрического поля внутри конденсатора в области без диэлектрика?

  2. Найдите диэлектрическую проницаемость ε материала диэлектрической пластины.

Ответ: 1) уменьшилась в три раза; 2) ε=7



  1. (Олимпиада «Физтех-2011). Плоский конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения. Не отключая источника, в конденсатор вставляют пластину из диэлектрика (см. рис.), толщина которой равна 5/6 от расстояния между пластинами конденсатора (диэлектрик заполняет 5/6 объёма конденсатора), из-за чего заряд на пластинах конденсатора увеличивается в три раза.

  1. Во сколько раз и как изменилась напряжённость электрического поля внутри конденсатора в области без диэлектрика?

  2. Найдите диэлектрическую проницаемость материала диэлектрической пластины.

Ответ: 1) увеличится в 3 раза; 2) ε=5.


  1. (Олимпиада «Физтех-2013). Потенциал электростатического поля в точке А на расстоянии R от точечного заряда Q равен φ1=300 В. Каким станет потенциал φ2 в точке А, если заряд Q окажется в центре полого проводящего шара радиусами поверхностей 3R и 4R и зарядом 3Q?

Ответ:hello_html_3420390c.gif


  1. (Олимпиада «Физтех-2013). Проводящий шарик радиусом R с зарядом Q имеет потенциал φ1=400 В. Каким станет потенциал φ2 шарика, если он окажется внутри полого проводящего шара с радиусами сферических поверхностей 4R и 5R и зарядом 4Q? Центры заряженного шарика и полого шара совпадают.

Ответ:hello_html_313f2787.gif


  1. (Олимпиада «Физтех-2013). Потенциал электростатического поля в точке А на расстоянии R от точечного заряда Q равен φ1=500 В. Каким станет потенциал φ2 в точке А, если заряд Q окажется в центре полого проводящего шара радиусами поверхностей 5R и 7R и зарядом 6Q?

Ответ:hello_html_m501ad397.gif


(Олимпиада «Физтех-2006). ε1

ε2

d1

d2

E

Плоский конденсатор с площадью пластин S полностью заполнен двумя слоями диэлектрика с толщинами d1 и d2 и диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2 (см. рис.). Между обкладками конденсатора поддерживается разность потенциалов E. Определить величину и знак связанного (поляризационного) заряда диэлектрика у нижней обкладки конденсатора.

Ответ: hello_html_66e997ed.gif



Самые низкие цены на курсы переподготовки

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 50% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок", но в дипломе форма обучения не указывается.

Начало обучения ближайшей группы: 27 сентября. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (10% в начале обучения и 90% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru

Краткое описание документа:

Приводятся примеры решения задач повышенной сложности по электростатике с подробным разъяснением приёмов их решения. Методическими рекомендациями полезно воспользоваться школьникам, готовящимся к сдаче экзамена на достаточном для поступления в институт уровне. В заключении даны задачи для самостоятельного решения. Материал будет пополняться новыми интересными задачами.

Общая информация

Номер материала: ДВ-092278

Похожие материалы

2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации. Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии.

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

Конкурс "Законы экологии"