Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Физика / Другие методич. материалы / Задачи по электродинамике повышенной сложности

Задачи по электродинамике повышенной сложности

  • Физика

Поделитесь материалом с коллегами:

Физика на 100 Электродинамика Гойхман ГС

Задача 1. (Олимпиада «Физтех-2008»). В цепи, показанной на рисунке, ёмкости конденсаторов равны C и 2C. Конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U0, конденсатор ёмкостью 2C не заряжен. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа?hello_html_m5aee2532.gif


Решение. До замыкания ключа энергия схемы была сосредоточена в конденсаторе С и равна hello_html_19c5c548.gif, а заряд на нём равен hello_html_m63872b77.gif. После замыкания ключа этот заряд перераспределится между конденсаторами так, что напряжение на них выровняется, то есть hello_html_m792edd1d.gif. Отсюда hello_html_1632672f.gif. Перетекание заряда (ток) привело не только к перераспределению первоначальной энергии W1 конденсаторами, но и к выделению тепла в резисторе. По закону сохранения энергии W1=W2+Q, где hello_html_6ab5003d.gif — энергия двух конденсаторов. Отсюда hello_html_m47e4f688.gif.

Ответ: hello_html_m7cdb0472.gif


Задача 2. В цепи, показанной на рисунке, ёмкость каждого конденсатора равна C. Левый конденсатор заряжен до напряжения U0, а правый до напряжения 3U0. Верхние обкладки конденсаторов имеют противоположные заряды. Найдите U0, если известно, что в резисторе после замыкания ключа выделилось количество теплоты Q.hello_html_52754ce.gif


Решение. До замыкания ключа энергия, запасённая в схеме, равна hello_html_m31d07894.gif, а после замыкания — hello_html_m64d867bb.gif, где U1 — напряжение на конденсаторах, которое найдем, используя закон сохранения заряда. С учётом зарядов противоположного знака до замыкания ключа hello_html_d01cbe7.gif. Отсюда, hello_html_5cc9d1ee.gif. По закону сохранения энергии hello_html_7c1cd4d.gif. Отсюда

hello_html_71fff43c.gifили

hello_html_mf52cdaf.gifоткуда

hello_html_m3b024124.gif.

Ответ: hello_html_360a7c8e.gif


Задача 3. Источник тока с ЭДС hello_html_59cc3f8.gif, резистор с большим сопротивлением R и конденсатор ёмкостью C подключены последовательно друг с другом через ключ K (см. рисунок). Вначале ключ разомкнут и конденсатор не заряжен. Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи после замыкания ключа в процессе зарядки конденсатора.hello_html_751aa579.gif

Решение. После замыкания ключа на конденсаторе накопится заряд hello_html_m69a83f37.gif, а энергия будет hello_html_2b811bdc.gif. При этом источник тока совершит работу hello_html_7827dd64.gif. Так как hello_html_m4340c236.gif, то по закону сохранения энергии hello_html_6f04e2fa.gif. Отсюда hello_html_m11cc8dc.gif или hello_html_79570ea5.gif. И, наконец, hello_html_68949ac7.gif.

Ответ: hello_html_m7812b251.gif

hello_html_741b1a9b.gif

Задача 4. Конденсатор ёмкостью C, заряженный до напряжения hello_html_59cc3f8.gif, подключается через резистор с большим сопротивлением R к батарее с ЭДС hello_html_m3be934d.gif (см. рисунок). Определите количество теплоты, которое выделится в цепи при зарядке конденсатора до напряжения hello_html_m3be934d.gif.


Решение. До замыкания ключа на конденсаторе был накоплен заряд hello_html_58c06d53.gif, а энергия — hello_html_2b811bdc.gif. После замыкания ключа полярность заряда конденсатора осталась прежней, но заряд увеличился hello_html_28e6f1b5.gif при энергии hello_html_123b4fd5.gif. Источник тока при этом совершил работу hello_html_m6d47d013.gif. По закону сохранения энергии

hello_html_56841f42.gif.

Отсюда

hello_html_mad6504c.gif.

И, наконец,

hello_html_m78aa4183.gif.

Ответ: hello_html_5728d30.gif


Задача 5. Конденсатор ёмкостью C, заряженный до напряжения hello_html_6d4eaa29.gif, разряжается через резистор с большим сопротивлением R и батарею с ЭДС hello_html_59cc3f8.gif (см. рисунок). Найдите количество теплоты, выделившейся при разрядке конденсатора.hello_html_4d757efd.gif


Решение. До замыкания ключа на конденсаторе был накоплен заряд hello_html_422811fd.gif, а энергия — hello_html_2e5ceda8.gif. После замыкания ключа полярность заряда конденсатора осталась прежней, но заряд уменьшился hello_html_18d02f4.gif при энергии hello_html_7c3abcc0.gif. Источник тока при этом совершил работу hello_html_4f0641af.gif. По закону сохранения энергии

hello_html_56841f42.gif.

Отсюда

hello_html_m41f9a32.gif.

И, наконец,

hello_html_m415178b5.gif.

Ответ: hello_html_15cac66d.gif



Задача 6 (Олимпиада «Физтех-2015»). В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. За время, пока ключ был замкнут, через резистор 2R протек заряд q0 . После размыкания ключа через тот же резистор протек заряд 2q0 .hello_html_2f4b9542.gif

  1. Найдите ток через источник сразу после замыкания ключа.

  2. Найдите количество теплоты, которое выделилось в цепи после размыкания ключа.

  3. Найдите количество теплоты, которое выделилось в цепи при замкнутом ключе.

Решение. При решении задач, подобных этой надо понимать, что между пластинами (обкладками) конденсатора ток течь не может (там хороший диэлектрик). Напротив, если на подводящих проводах создать разность потенциалов, то электроны, как носители электрического заряда в металлических проводниках, придут в движение. При этом на пластинах накапливаются заряды противоположного знака. Происходит это не мгновенно, а с течением времени, зависящего от ёмкости конденсатора и сопротивления резисторов в подводящих цепях. В схеме на рисунке изначально, судя по условию задачи, конденсатор не заряжен. Потенциалы его пластин одинаковы и равны нулю. Поэтому сразу после замыкания ключа тока через резистор 2R нет, так как напряжение на нём, как и на конденсаторе, равно нулю. Ясно, что ток через источник после замыкания ключа равен hello_html_1c8c195.gif. Так как после размыкания ключа через резистор 2R протекает заряд 2q0, то именно этот заряд и был накоплен на конденсаторе, пока ключ был замкнут. Следовательно, на конденсаторе накопленная энергия равна hello_html_1f81d31a.gif, которая после размыкания ключа выделится в виде теплоты. С другой стороны, пока ключ был замкнут через резистор 2R протёк заряд q0. Таким образом, при замкнутом ключе из источника вытек заряд 2q0+q0=3q0, и по закону сохранения энергии работа сторонних сил источника тока равна накопленной на конденсаторе энергии теплу, выделившемуся на обоих резисторах, то есть hello_html_4ea959f4.gif. Отсюда hello_html_m4c5f00d4.gif.

Ответ: hello_html_1c8c195.gif, hello_html_m4a0c617c.gif, hello_html_m72908f58.gif




Задача 7 (Олимпиада «Физтех-2015»). В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. Сразу после замыкания ключа ток через резистор 2R равен I0 . Сразу после размыкания ключа ток через этот же резистор равен 2I0 .hello_html_71534552.gif

1) Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи после размыкания ключа.

2) Найдите ток, текущий через источник непосредственно перед размыканием ключа.

3) Найдите заряд, протекший через резистор 2R при замкнутом ключе.


Решение. При решении задач подобного типа надо знать, что «идеальность» катушки означает, что сопротивление её проводов пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением резисторов на схеме. Решающим является также тот факт, что при замыкании-размыкании ключа сила тока через катушку некоторое время (пусть и небольшое) будет изменяться, несмотря на питание источником постоянного тока. Это связано с явлением самоиндукции. В данном случае при замыкании ключа ток в катушке нарастает постепенно, а при размыкании ключа ток уменьшается также постепенно. Итак, если сразу после размыкания ключа ток через катушку равен 2I0, то непосредственно перед этим ток в катушке был также 2I0. Значит, в катушке к этому моменту времени была накоплена энергия магнитного поля hello_html_m79f1cf12.gif.Эта энергия и выделится в виде тепла в цепи после размыкания ключа. Cразу после замыкания ключа ток через катушку отсутствует. Это означает, что из источника вытекает ток I0. Следовательно, ЭДС индукции источника тока hello_html_m640f5c21.gif. Для контура, состоящего из источника, резисторов R и 2R, закон Ома для момента «перед размыканием» запишется в виде hello_html_m336a4e9f.gif. С учётом найденного значения ЭДС имеем hello_html_m6752608b.gif. Отсюда hello_html_m591f242d.gif, далее hello_html_m7fd2c953.gif. И, наконец, hello_html_m2b1576e.gif. Теперь рассмотрим контур, содержащий катушку L и резистор 2R. Закон Ома для этого контура запишется в виде hello_html_m3429eb3.gif. Здесь необходимо пояснение. Справа стоит нуль, так как в контуре отсутствует источник ЭДС. Слева первое слагаемое — это падение напряжения на резисторе. Второе слагаемое — падение напряжения на катушке. Почему в таком виде? Да потому что сопротивление катушки равно нулю (см. первый абзац) и ЭДС самоиндукции (ток меняется!) компенсирует падение напряжения (знак «минус» в скобках). Преобразуем это выражение hello_html_467d5ac6.gif. За всё время пока ключ был замкнут изменение тока в катушке hello_html_4d2cc48d.gif, а hello_html_m5e5f0766.gif равно заряду q, протекшему за это время через резистор 2R. Поэтому hello_html_m1204879.gif .

Ответ: hello_html_m4e2f0da6.gif

hello_html_59cc3f8.gif

hello_html_6d4eaa29.gif

С

L

+

Задача 8 (Олимпиада «Физтех-2014»). В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, параметры элементов указаны на рисунке. До замыкания ключа конденсатор был заряжен до напряжения hello_html_6d4eaa29.gif. Ключ замыкают.

  1. Найдите максимальный ток в цепи.

  2. Найдите ток в момент, когда заряд на конденсаторе равен нулю


Решение. При замыкании ключа в контуре начинается колебательный процесс. Так как ЭДС индукции в катушке пропорциональна скорости изменения силы тока, то при максимальном токе напряжение на катушке равно нулю. Значит для ответа на первый вопрос учтём, что на конденсаторе в этот момент будет напряжение hello_html_59cc3f8.gif. Если до замыкания ключа на левой пластине был заряд hello_html_mce5156c.gif, то после замыкания через некоторое время на левой пластине заряд будет hello_html_m4c269152.gif. Поэтому работа сторонних сил за это время равна hello_html_78e82199.gif. Энергия до замыкания ключа была сконцентрирована в конденсаторе hello_html_15c665e4.gif, а после — в конденсаторе hello_html_m7812b251.gif и в катушке hello_html_22419323.gif. По закону сохранения энергии hello_html_1ea50a53.gif. Отсюда hello_html_m3e04db72.gif. После упрощения получим hello_html_315ae543.gif и, наконец, hello_html_m56847c14.gif.

Для ответа на второй вопрос будем иметь в виду, что энергии в конденсаторе нет, а в катушке равна hello_html_73f4d8a2.gif. Опять же по закону сохранения энергии имеем hello_html_5fff66bb.gif. В данном случае hello_html_m99f8547.gif. Тогда hello_html_m4c49c655.gif. Отсюда hello_html_3942379e.gif. И, наконец, hello_html_m512fd34b.gif.

Ответ: hello_html_131c2011.gif ; hello_html_307955b.gif


Задача 9 (ЕГЭ-2012) Источник постоянного напряжения с ЭДС 100 В подключён через резистор к конденсатору, расстояние между пластинами которого можно изменять (см. рисунок). Пластины раздвинули, совершив при этом работу 90 мкДж против сил притяжения пластин. На какую величину изменилась ёмкость конденсатора, если за время движения пластин на резисторе выделилось количество теплоты 40 мкДж? Потерями на излучение пренебречь.


Решение. Вначале энергия конденсатора равна hello_html_d2c1ac3.gif, а после того, как пластины раздвинули, стала равна hello_html_m3d206c66.gif. Понятно, что ёмкость уменьшается. При этом была совершена работа A внешними силами против сил притяжения пластин и работа сторонних сил в источнике тока hello_html_6bdbb3d6.gif, так как в процессе изменения ёмкости в источнике протёк заряд hello_html_m2b8a9cc2.gif. По закону сохранения энергии hello_html_m3e30efc3.gif или hello_html_m7219ef23.gif. С учётом того, что hello_html_3e0dec3d.gif, а hello_html_m1fe4f0f4.gif, получим hello_html_m51a60bfd.gif или hello_html_m736ddd7c.gif.

Откуда hello_html_4e4569b0.gif. И, наконец, hello_html_15968418.gif

Ответ: hello_html_67ba43bf.gif


Задача 10 (Олимпиада «Физтех-2002»).hello_html_m4f3a936b.gif

hello_html_59cc3f8.gif

hello_html_m20f4a217.gif

hello_html_m682f03e1.gif

  Плоский конденсатор, квадратные пластины которого имеют площадь S и расположены на расстоянии d, полностью заполнен твердым диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε (см. рис.). Конденсатор подсоединен к батарее, ЭДС которой равна hello_html_59cc3f8.gif Диэлектрическую пластину выдвигают из конденсатора. На какое расстояние х выдвинута пластина, если при этом внешними силами совершена работа А? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.


Решение. Для первоначального состояния

hello_html_3d5d1212.gif, hello_html_49541e41.gif, hello_html_12e070d1.gif.

Во втором случае конденсатор становится составным: одна часть заполнена диэлектриком, а вторая — нет, причём соединены они параллельно. Поэтому (пластины квадратные!)

hello_html_m3e582278.gif,

hello_html_1800587a.gif,

hello_html_mf3e47a1.gif.

Изменение заряда на конденсаторе составит

hello_html_24ad12f0.gif.

По закону сохранения энергии hello_html_49bb2781.gif. Отсюда

hello_html_m131e819c.gif.

Опуская подробности алгебраических преобразований, получим

hello_html_7e2cd48a.gif.

Отсюда

hello_html_m4a167de7.gif


Задачи для самостоятельного решения.


  1. (Олимпиада «Физтех-2015»). В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. Сразу после замыкания ключа ток через резистор 3R равен I0. Сразу после размыкания ключа ток через этот же резистор равен 3I0 . hello_html_m1797b198.gif

  1. Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи после размыкания ключа.

  2. Найдите ток, текущий через источник непосредственно перед размыканием ключа.

  3. Найдите заряд, протекший через резистор 3R при замкнутом ключе.


  1. (Олимпиада «Физтех-2015»). На рисунке показана схема электрической цепи. Все элементы идеальные, их параметры указаны. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. Сразу после замыкания ключа ток через источник равен I0 . Сразу после размыкания ключа ток через резистор R равен 0,5I0. hello_html_30e163dc.gif

  1. Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи после размыкания ключа.

  2. Найдите ток, текущий через источник непосредственно перед размыканием ключа.

  3. Найдите заряд, протекший через резистор R при замкнутом ключе.


  1. (Олимпиада «Физтех-2015»). В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. За время, пока ключ был замкнут, через резистор 3R протек некоторый заряд. После размыкания ключа через тот же резистор протек заряд в 2 раза больший. При этом после размыкания ключа в цепи выделилось количество теплоты Q1. hello_html_m3914225e.gif

  1. Найдите ток через источник сразу после замыкания ключа.

  2. Найдите заряд, протекший через конденсатор при замкнутом ключе.

  3. Найдите количество теплоты, которое выделилось в цепи при замкнутом ключе.

hello_html_3556719d.gif

  1. (Олимпиада «Физтех-2015»). В электрической цени, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны. До замыкания ключа ток в цени отсутствовал. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. За время, пока ключ был замкнут, через резистор R протек заряд q0. После размыкания ключа через тот же резистор протек заряд q0/2.

  1. Найдите ток через источник сразу после замыкания ключа.

  2. Найдите количество теплоты, которое выделилось в цепи после размыкания ключа.

  3. Найдите количество теплоты, которое выделилось в цепи при замкнутом ключе.


hello_html_59cc3f8.gif

hello_html_1e621a65.gif

С

L

+

(Олимпиада «Физтех-2014»). В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, параметры элементов указаны на рисунке. До замыкания ключа конденсатор был заряжен до напряжения hello_html_1e621a65.gif. Ключ замыкают.

  1. Найдите максимальный ток в цепи.

  2. Найдите ток в момент, когда заряд на конденсаторе равен нулю.


hello_html_59cc3f8.gif

hello_html_m6a00167.gif

С

L

+

I

(Олимпиада «Физтех-2014»). В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, параметры элементов указаны на рисунке. До замыкания ключа конденсатор был заряжен до напряжения 3hello_html_59cc3f8.gif, а в катушке шёл ток слева направо. Ключ замыкают.

  1. Найдите максимальный ток в цепи.

  2. Найдите ток в момент, когда заряд на конденсаторе равен нулю.


  1. (Олимпиада «Физтех-2008»). В цепи, показанной на рисунке, ёмкость каждого конденсатора равна C. Левый конденсатор заряжен до напряжения U0, а правый до напряжения 3U0. У обоих конденсаторов положительный заряд находится на верхней обкладке. Найдите U0, если известно, что в резисторе после замыкания ключа выделилось количество теплоты Q.hello_html_52754ce.gif


hello_html_m19975559.png+

-

Источник тока с ЭДС hello_html_59cc3f8.gif, резистор с большим сопротивлением R и конденсатор ёмкостью C подключены последовательно друг с другом через ключ K (см. рисунок). Вначале ключ разомкнут, а конденсатор заряжен до напряжения hello_html_59cc3f8.gif. Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи после замыкания ключа в процессе зарядки конденсатора.



  1. (Олимпиада «Физтех-2002»). Плоский конденсатор, пластины которого имеют площадь S и расположены на расстоянии d, заполнен твердым диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε (см. рис.). Конденсатор подсоединен к батарее постоянного тока, ЭДС которой равна hello_html_59cc3f8.gif. Правую пластину конденсатора отодвигают так, что образуется воздушный зазор. На какое расстояние x отодвинута пластина, если при этом внешними силами была совершена работа А? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь. hello_html_m14bea30.png



hello_html_59cc3f8.gif

С

L

(Олимпиада «Физтех-2002»). Батарею с ЭДС hello_html_59cc3f8.gif подключают к последовательно соединенным катушке с индуктивностью L и незаряженному конденсатору емкостью С. В контуре происходят колебания тока. В тот момент, когда ток в контуре становится равным нулю, батарею отключают от схемы и подключают вновь, поменяв местами ее выводы. Чему будет равен после этого максимальный ток в контуре? Внутренним сопротивлением батареи и сопротивлением катушки пренебречь.

Ответ: hello_html_131c2011.gif; hello_html_363ac540.gif




Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Приводятся примеры решения задач повышенной сложности по электродинамике с подробным разъяснением приёмов их решения. Методическими рекомендациями полезно воспользоваться школьникам, готовящимся к сдаче экзамена на достаточном для поступления в институт уровне. В заключении даны задачи для самостоятельного решения. Материал будет пополняться новыми интересными задачами.

Автор
Дата добавления 24.10.2015
Раздел Физика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров5380
Номер материала ДВ-092280
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх