Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Задачи по геометрии по теме "Прямоугольный параллелепипед"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Задачи по геометрии по теме "Прямоугольный параллелепипед"

Выбранный для просмотра документ Задачи по геометрии по теме.docx

библиотека
материалов

Задачи по геометрии по теме

«Прямоугольный параллелепипед»


Учитель математики

высшей квалификационной категории

МОУ Левобережной СОШ г.Тутаева

Борисова Елена Леонидовна



УМК:

  1. Геометрия 10 -11: учеб. для общеобрзова. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бетусов, С.Б. Кажомцев и др./ - 12-е изд. – М.: Просвещение, 2012 –206 с.


Решение.

Задачи по теме «Прямоугольный параллелепипед»

  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.



  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.



  1. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.



  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.



  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.



  1. Найдите угол http://reshuege.ru/formula/34/34b9cc66d7c06c45f608c01acf573790.pngпрямоугольного параллелепипеда, для которого http://reshuege.ru/formula/ba/babe5885836d3d843cee98722b3b64c9.png, http://reshuege.ru/formula/d4/d4f5b7ba82b251c7d2b2e47e216f3088.png, http://reshuege.ru/formula/97/9772c996248e10dc017deaab6ef0385e.png. Дайте ответ в градусах.



  1. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.pngизвестны длины рёбер: http://reshuege.ru/formula/ce/ce5f826d1c6987d882d2e27320cf1f4e.png, http://reshuege.ru/formula/96/96693ce07b8bf239bd4cb7c84c146d0d.png, http://reshuege.ru/formula/a9/a9f67183948c9ed92797363a68644a9b.png. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png, http://reshuege.ru/formula/4b/4be60c01260fad068dd84cb934d15c36.pngи http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png.



  1. http://reshuege.ru/get_file?id=13695В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро CD = 2, ребро http://reshuege.ru/formula/33/33a6bf4534e1155dd809fa1e2b419b34.pngребро CC1 = 2. Точка K — середина ребра DD1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C1, B1 и K. Решение.















Решение задачhttp://reshuege.ru/get_file?id=13694Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник http://reshuege.ru/formula/03/03961f6b1307a9c86f3491f67710fcaf.png — параллелограмм. Кроме того, ребро http://reshuege.ru/formula/1e/1e48b5ad66af9d9ff373632074b3af96.pngперпендикулярно граням http://reshuege.ru/formula/d6/d6bce8b6aaf0e84258b09ce9150f0c69.pngи http://reshuege.ru/formula/63/630ec7b01b8a7df81104a3af46d08cd7.png, поэтому углы http://reshuege.ru/formula/d4/d45890c0c7d1a305c09a072e9a185e50.pngи http://reshuege.ru/formula/7f/7f6f664070645be5e9f341675c468288.png— прямые. Следовательно, сечение http://reshuege.ru/formula/92/92e3be615e10303decce299ff93a647a.png — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника http://reshuege.ru/formula/e6/e62bb258ac12729a34ad68076c296450.pngпо теореме Пифагора найдем http://reshuege.ru/formula/a8/a8c4d0e7c0087962d2e2734babcb2a39.png

 

http://reshuege.ru/formula/5b/5bf8c7594fd984a3c6c3c5f342ceb634.png

 

Тогда площадь прямоугольника http://reshuege.ru/formula/92/92e3be615e10303decce299ff93a647a.pngравна:

 

http://reshuege.ru/formula/ca/cae63b47c17c98a36597687eec47f8d1.png

 

Ответ:5.

Ответ: 5

Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник Из прямоугольного треугольника http://reshuege.ru/formula/e6/e62bb258ac12729a34ad68076c296450.pngпо теореме Пифагора найдем http://reshuege.ru/formula/a8/a8c4d0e7c0087962d2e2734babcb2a39.png 

  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Решение.

Обозначим известные ребра за http://reshuege.ru/formula/19/19034064db55a4b3099824e4b3234f03.pngи http://reshuege.ru/formula/44/4439b9a985b5783868743ea79e4f6d10.png, а неизвестное за http://reshuege.ru/formula/1f/1fddb94489a68066feaa03abac6eb4cb.png. Площадь поверхности параллелепипеда выражается как http://reshuege.ru/formula/6e/6e89e5f6c569730eefd6f204468ab82a.png. Выразим http://reshuege.ru/formula/1f/1fddb94489a68066feaa03abac6eb4cb.png: http://reshuege.ru/formula/f1/f101492b80447fc1a0fd73b3b743d54a.png, откуда неизвестное ребро

 

http://reshuege.ru/formula/c7/c73da39df5ea5585245ca44b30cf80c3.png.

Ответ: 5.


  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Решение.

Пусть длина третьего ребра, исходящего из той же вершины, равна http://reshuege.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png, тогда площадь поверхности параллелепипеда даётся формулой http://reshuege.ru/formula/b9/b9c142d7b2d521f2e276622648e9740f.png. По условию площадь поверхности равна 16, тогда http://reshuege.ru/formula/32/32ffb9a47b836b1ea4b89ad6d8a203cb.pngоткуда http://reshuege.ru/formula/54/54d244f1d0fd2eaa82a2f1c074d2f6da.png

Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна квадратному корню из суммы квадратов его измерений, поэтому http://reshuege.ru/formula/e5/e577ee7226e6f1db1abe5d47663cd173.png.

 

Ответ: 3.

 

Примечание о том, как не надо решать эту задачу.

Обозначим известные ребра за http://reshuege.ru/formula/19/19034064db55a4b3099824e4b3234f03.pngи http://reshuege.ru/formula/44/4439b9a985b5783868743ea79e4f6d10.png, а неизвестное за http://reshuege.ru/formula/1f/1fddb94489a68066feaa03abac6eb4cb.png. Площадь поверхности параллелепипеда выражается как http://reshuege.ru/formula/6e/6e89e5f6c569730eefd6f204468ab82a.png. Выразим http://reshuege.ru/formula/1f/1fddb94489a68066feaa03abac6eb4cb.png:

 

http://reshuege.ru/formula/f1/f101492b80447fc1a0fd73b3b743d54a.png,

откуда неизвестное ребро

http://reshuege.ru/formula/6e/6efa78de9a426dd4a6837be7d78f5c96.png,

Диагональ параллелепипеда находится как

 

http://reshuege.ru/formula/ee/ee8bac2fcc96338c10de6abe74b4d345.png.

Ответ: 3.


  1. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

Решение.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен http://reshuege.ru/formula/b8/b87c138964cee630fa6b15a51bee8ef3.png, где http://reshuege.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png– площадь грани, а http://reshuege.ru/formula/25/2510c39011c5be704182423e3a695e91.png— высота перпендикулярного к ней ребра. Имеем

 

http://reshuege.ru/formula/ff/ffb4f1cd06a9177330df540afe84089d.png.

Ответ: 48.


  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

Решение: Длина диагонали параллелепипеда равна

 

http://reshuege.ru/formula/fd/fd68da7a72daec90e15457431a18e760.png.

Длина третьего ребра тогда http://reshuege.ru/formula/9b/9b04e450115bc14a07e4af722ed52ac3.png. Получим, что объем параллелепипеда

http://reshuege.ru/formula/b2/b26409acc90755d3efd16e2c8469b1d9.png.

Ответ: 32.

  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

Решение.

Объем параллелепипеда равен

 

http://reshuege.ru/formula/11/11dc87e6a2634565fb3227e3847f2582.png.

Отсюда найдем третье ребро:

 

http://reshuege.ru/formula/d9/d974e85e09d4c6544224d7536b228807.png.

Длина диагонали параллелепипеда равна

 

http://reshuege.ru/formula/5e/5e8f1271ec5d6f72bcb728882fddc10a.png.

Ответ: 7.


  1. Найдите угол http://reshuege.ru/formula/34/34b9cc66d7c06c45f608c01acf573790.pngпрямоугольного параллелепипеда, для которого http://reshuege.ru/formula/ba/babe5885836d3d843cee98722b3b64c9.png, http://reshuege.ru/formula/d4/d4f5b7ba82b251c7d2b2e47e216f3088.png, http://reshuege.ru/formula/97/9772c996248e10dc017deaab6ef0385e.png. Дайте ответ в градусах.

Решение.

В прямоугольнике http://reshuege.ru/formula/df/df692ec392f1655529b4a4ba0d35c153.pngотрезок http://reshuege.ru/formula/76/764141f5117f5eb7321c3431271aa852.pngявляется диагональю, http://reshuege.ru/formula/b8/b8fb90232b5a6b4fdbf4280907f2687f.pngПо теореме Пифагора

 

http://reshuege.ru/formula/2f/2f139b8d761b0f7a5fab172c03435ac7.png

Прямоугольный треугольник http://reshuege.ru/formula/dd/dd0b828cac15a9ee5e127f8969cae745.pngравнобедренный: http://reshuege.ru/formula/80/80601ff82131f1d1b79aef18a39ca6a8.png, значит, его острые углы равны http://reshuege.ru/formula/af/af673b847ae14b2231328eb2cf4cbde5.png

Ответ: 45.


  1. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.pngизвестны длины рёбер: http://reshuege.ru/formula/ce/ce5f826d1c6987d882d2e27320cf1f4e.png, http://reshuege.ru/formula/96/96693ce07b8bf239bd4cb7c84c146d0d.png, http://reshuege.ru/formula/a9/a9f67183948c9ed92797363a68644a9b.png. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png, http://reshuege.ru/formula/4b/4be60c01260fad068dd84cb934d15c36.pngи http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png.

Решение.

http://reshuege.ru/get_file?id=6436

Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение http://reshuege.ru/formula/d6/d6447e7ada74668aa970350b73aa765a.png −  параллелограмм. Кроме того, ребро http://reshuege.ru/formula/c2/c231c6cab35221efb8c4de0d626dd13e.pngперпендикулярно граням http://reshuege.ru/formula/cb/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.pngи http://reshuege.ru/formula/69/69ec0415bc412c855233fa7b94453787.png. Поэтому углы http://reshuege.ru/formula/ce/cef1dc53e993d556747db8c9f65185f3.pngи http://reshuege.ru/formula/ad/ad5c2c15c2c7c6bbb5076082113791bb.png− прямые.Поэтому сечение http://reshuege.ru/formula/d6/d6447e7ada74668aa970350b73aa765a.png — прямоугольник.

 

Из прямоугольного треугольника http://reshuege.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.pngнайдем http://reshuege.ru/formula/d5/d5eddb5f6f95fea6489d51a85820c149.png

 

http://reshuege.ru/formula/c6/c6d52ae161e58fece94a5dadced06129.png

 

Тогда площадь прямоугольника http://reshuege.ru/formula/d6/d6447e7ada74668aa970350b73aa765a.pngравна:

 

http://reshuege.ru/formula/95/9536c723db36fc70adff448a0ebc23cf.png

 

Ответ:572.

  1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро CD = 2, ребро http://reshuege.ru/formula/33/33a6bf4534e1155dd809fa1e2b419b34.pngребро CC1 = 2. Точка K — середина ребра DD1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C1, B1 и K.

Решение.

http://reshuege.ru/get_file?id=13694Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник http://reshuege.ru/formula/03/03961f6b1307a9c86f3491f67710fcaf.png — параллелограмм. Кроме того, ребро http://reshuege.ru/formula/1e/1e48b5ad66af9d9ff373632074b3af96.pngперпендикулярно граням http://reshuege.ru/formula/d6/d6bce8b6aaf0e84258b09ce9150f0c69.pngи http://reshuege.ru/formula/63/630ec7b01b8a7df81104a3af46d08cd7.png, поэтому углы http://reshuege.ru/formula/d4/d45890c0c7d1a305c09a072e9a185e50.pngи http://reshuege.ru/formula/7f/7f6f664070645be5e9f341675c468288.png— прямые. Следовательно, сечение http://reshuege.ru/formula/92/92e3be615e10303decce299ff93a647a.png — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника http://reshuege.ru/formula/e6/e62bb258ac12729a34ad68076c296450.pngпо теореме Пифагора найдем http://reshuege.ru/formula/a8/a8c4d0e7c0087962d2e2734babcb2a39.png

 

http://reshuege.ru/formula/5b/5bf8c7594fd984a3c6c3c5f342ceb634.png

 

Тогда площадь прямоугольника http://reshuege.ru/formula/92/92e3be615e10303decce299ff93a647a.pngравна:

 

http://reshuege.ru/formula/ca/cae63b47c17c98a36597687eec47f8d1.png

 

Ответ:5.























Используемые источники:

  1. Геометрия 10: учеб. для общеобрзова. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бетусов, С.Б. Кадомцев и др./ - 12-е изд. – М.: Просвещение, 2014 –с384 с.

  2. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс/Сост. В.А.Яровенко . – М.: ВАКО, 2007. – 336 с. –(В помощь школьному учителю)

  3. http://reshuege.ru/

  4. http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2014/04/04/metodicheskie-rekomendatsii-po-ispolzovaniyu-elektronnoy






Ответ: 3

http://reshuege.ru/formula/5b/5bf8c7594fd984a3c6c3c5f342ceb634.png

 

Тогда площадь прямоугольника http://reshuege.ru/formula/92/92e3be615e10303decce299ff93a647a.pngравна:

 

http://reshuege.ru/formula/ca/cae63b47c17c98a36597687eec47f8d1.png

 

Ответ:5.

Ответ: 5





Выбранный для просмотра документ пояснмтельная записка.docx

библиотека
материалов

СОВРЕМЕННЫЙ УЧИТЕЛЬСКИЙ ПОРТАЛ http://easyen.ru


  • Автор дает согласие использовать данный ресурс только для ознакомления и проведения уроков.

  • Нельзя присваивать себе авторство данного ресурса, даже если будут внесены изменения.

  • Нельзя публиковать данный ресурс без согласия автора.

  • В случае частичного использования ресурса, ссылка на источник обязательна.


Пояснительная записка

1.

Автор (ФИО, должность)


Борисова Елена Леонидовна, учитель математики

2.

Название ресурса


Задачи по геометрии по теме

«Прямоугольный параллелепипед»


3.

Вид ресурса


Задачи с решениями

4.


Предмет, УМК

  1. Геометрия 10: учеб. для общеобрзова. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бетусов, С.Б. Кадомцев и др./ - 12-е изд. – М.: Просвещение, 2014 –с384 с.

5.

Цель и задачи ресурса


  Цели и задачи работы:

  • Оценить результаты усвоения материала по теме «Прямоугольный параллелепипед»

  • Подготовиться к контрольной работе по теме «Прямоугольный параллелепипед».



6.

Возраст учащихся, для которых предназначен ресурс

10 класс

7.

Программа, в которой создан ресурс

Windows 7

8.

Методические рекомендации по использованию ресурса

Задания можно использовать для проверки усвоения материала и для подготовки к контрольной работе по теме «Прямоугольный параллелепипед».



9.

Источники информации (обязательно!)




Используемые источники:

  1. Геометрия 10: учеб. для общеобрзова. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бетусов, С.Б. Кадомцев и др./ - 12-е изд. – М.: Просвещение, 2014 –с384 с.

  2. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс/Сост. В.А.Яровенко . – М.: ВАКО, 2007. – 336 с. –(В помощь школьному учителю)

  3. http://reshuege.ru/

  4. http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2014/04/04/metodicheskie-rekomendatsii-po-ispolzovaniyu-elektronnoy



















Автор
Дата добавления 27.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1287
Номер материала ДВ-293006
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх