Инфоурок / Физика / Другие методич. материалы / Задачи по механике повышенной сложности
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям рекомендуем принять участие в Международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

СЕГОДНЯ (15 ДЕКАБРЯ) ПОСЛЕДНИЙ ДЕНЬ ПРИЁМА ЗАЯВОК!

Конкурс "Я люблю природу"

Задачи по механике повышенной сложности



Московские документы для аттестации!

124 курса профессиональной переподготовки от 4 795 руб.
274 курса повышения квалификации от 1 225 руб.

Для выбора курса воспользуйтесь поиском на сайте KURSY.ORG


Вы получите официальный Диплом или Удостоверение установленного образца в соответствии с требованиями государства (образовательная Лицензия № 038767 выдана ООО "Столичный учебный центр" Департаментом образования города МОСКВА).

ДИПЛОМ от Столичного учебного центра: KURSY.ORG


библиотека
материалов

Физика на 100 Механика Гойхман ГС

hello_html_m5764ecaf.gifhello_html_m3809e644.gifhello_html_m5b1b8487.gifhello_html_f127dd2.gifhello_html_m2a7690f7.gifЗадача 1. (ЕГЭ 2015). Брусок массой m=1 кг, привязанный к потолку лёгкой нитью, опирается на массивную горизонтальную доску. Под действием горизонтальной силы F доска движется поступательно вправо с постоянной скоростью (см. рисунок). Брусок при этом неподвижен, а нить образует с вертикалью угол α=30° (см. рисунок). Найдите F, если коэффициент трения бруска по доске μ=0,2. Трением доски по опоре пренебречь. hello_html_dc6710d.gif


Решение. Эта задача на движение под действием нескольких сил. Подобные задачи решаются с использованием законов Ньютона по следующему алгоритму:

  • делается подробный рисунок с расстановкой векторов ускорения и всех приложенных к телу сил. Если тел несколько и они взаимодействуют друг с другом, то связи заменяются силами в соответствии с третьим законом Ньютона;

  • для каждого тела пишется уравнение движения по второму закону Ньютона

  • выбирается удобная система координат и переписывается уравнение движения в проекциях на систему координат

  • решить совместно полученные уравнения.

Разобьём рисунок на два, разорвав связь между бруском и доской и заменив её силами трения, которыми они действуют друг на друга. Получим два рисунка.

hello_html_m6888f987.gif

hello_html_437fd7b9.gif

hello_html_6347211b.gif





Здесь всё понятно. Так как скорость постоянная, то F=Fтр1. А по третьему закону Ньютона Fтр2=Fтр1.

hello_html_m76fa8221.gif

y

x

hello_html_m1e3709b3.gif

hello_html_62752a5a.gif

α

hello_html_m2ec406cc.gif



На рисунке справа на брусок действуют четырёх сил, под действием которых он находится в покое. Уравнение для второго закона Ньютона запишется в виде hello_html_m29b2199a.gif. Перепишем его в проекциях hello_html_74c535db.gif. Кроме того Fтр2= μN. С учётом этого решаем совместно предыдущую систему. Окончательно получим hello_html_17de46ba.gif

Ответ: hello_html_17de46ba.gif


α

hello_html_m6888f987.gif

hello_html_2e88da43.gif

Задача 2. (ЕГЭ 2015). Стержень массой m шарнирно закреплен на потолке и образует угол 30° с массивной доской. Массивная доска под действием силы F=2 Н движется прямолинейно без ускорения. Коэффициент трения между доской и стержнем 0,2. Стержень остается неподвижен. Трением в шарнире и доски о поверхность пренебречь. Найти массу стержня.


hello_html_m76fa8221.gif

α

hello_html_52b00fde.gif

hello_html_mab982b7.gif

О

Решение. Расставим все силы, действующие на стержень. Учтём, что доска и стержень действуют друг на друга силами трения, равными по третьему закону Ньютона. Кроме того, вследствие движения доски с нулевым ускорением, сила F равна силе трения hello_html_50dd159e.gif. Здесь N — сила реакции опоры (доски). Если считать стержень однородным и одинаковой толщины по всей его длине, то можно считать, что сила тяжести приложена к середине стержня. На рисунке не указана сила действия шарнира на стержень. Воспользуемся правилом моментов относительно точки О подвеса стержня (шарнира). Так как стержень находится в покое, то алгебраическая сумма моментов всех сил равна нулю. Если длина стержня равна L, то hello_html_5a34beb4.gif. Отсюда

hello_html_7be4ada6.gif.

Далее

hello_html_m670a5a03.gif.

И, наконец,

hello_html_m149c5271.gif.

Отсюда

hello_html_60fd711a.gif

Ответ: 2,23 кг


Задача 3. (Олимпиада «Физтех-2015») U-образная трубка с открытыми в атмосферу вертикальными коленами заполнена частично ртутью. Одно из колен закрывают сверху, а в другое доливают столько ртути, что после установления равновесия смещения уровней ртути в коленах (относительно начального положения) отличаются в 4 раза, а в закрытом колене остается столб воздуха длиной L=25 см. Найдите атмосферное давление. Ответ выразить в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.).


Решение. Будем считать, что температура не изменилась после доливания ртути в левое колено U-образной трубки. x

L

4x

О1

О2

Значит, для воздуха в закрытом колене можно использовать закон Бойля-Мариотта hello_html_5e633fc.gif. Здесь p0 — атмосферное давление, p1 — давление «запертого» в колене воздуха. Кроме того, давление на уровне О1О2 одинаковое. Поэтому hello_html_m36a72af3.gif. Из полученных уравнение получим hello_html_m3f9626e2.gif, а в мм рт. ст. ответ будет выглядеть hello_html_m1cbad53d.gif

Ответ: 750 мм рт. ст.


Задача 4. (ДВИ МГУ 2014 г.) К потолку комнаты прикреплён конец невесомой нерастяжимой нити длиной L= 4 м. На другом конце нити закреплён маленький шарик. Расстояние от потолка до пола равно 0,5L. Слегка натянув нить, шарик отклонили так, чтобы нить приняла горизонтальное положение, а затем отпустили без толчка. В процессе движения шарик совершает с полом абсолютно упругие соударения. Пренебрегая влиянием воздуха, определите расстояние х между точками первого и третьего соударений шарика с полом. Числовой ответ выразите в метрах, округлив до десятых.


Решение. Для начала найдем скорость, с которой шарик ударится об пол.

hello_html_53399f4d.pngx

0

y

V

V0

По закону сохранения энергии hello_html_m7ea870d.gif. Отсюда hello_html_m35865d38.gif. Из геометрических соображений исходя из условия задачи, а также по причине абсолютно упругого удара понятно, что угол между скоростью V0 отскока и поверхностью пола равен 30°. А также V0=V. Следовательно, координата шарика в момент первого удара равна hello_html_35492f39.gif. Найдем координату второго удара hello_html_3166cf7f.gif. Это означает, что расстояние между первым и третьим ударом равно hello_html_6037e418.gif.

Ответ: hello_html_2f98ecf4.gif


Задача 5. (ДВИ МГУ 2013 г.) На плоскость, образующую с горизонтом угол α=30°, положили брусок массой M=8 кг и привязанный к нему лёгкой нерастяжимой нитью брусок массой m=4кг. При этом тяжёлый брусок расположили ниже лёгкого так, что нить оказалась слегка натянутой и расположенной в вертикальной плоскости, проходящей через центры масс брусков перпендикулярно линии пересечения наклонной плоскости и горизонтальной поверхности. После этого бруски одновременно отпустили без начальной скорости. Определите модули ускорений брусков относительно земли, если коэффициент трения о плоскость бруска массой М равен μ1=0,2, а бруска массой m — μ2=0,5. Примите модуль ускорения свободного падения равным g=10 м/с2


Решение. Сделаем рисунок. Разорвём мысленно связь между брусками, заменив её силами натяжения нити. Для этого сделаем вспомогательные рисунки. Расставим все вектора сил, действующих на бруски и вектор ускорения.

α

M

m



Для каждого из брусков напишем уравнения движения по второму закону Ньютона. Затем перепишем их в проекциях на выбранную систему координат и решим совместно полученные уравнения.

y

x

α

hello_html_464482e5.gif

hello_html_mab982b7.gif

hello_html_m6dd4e22e.gif

hello_html_m32e91bf8.gif

hello_html_62752a5a.gif






α

hello_html_464482e5.gif

hello_html_bda90e.gif

hello_html_7c3a10c.gif

hello_html_m55c37832.gif

hello_html_437fd7b9.gif

y

x


hello_html_6f421e6b.gif

x) hello_html_7d96043e.gif

y) hello_html_439f0349.gif

hello_html_m7ed6ac94.gif

Отсюда hello_html_7ece8db.gif

hello_html_2bca381.gif

hello_html_m12563679.gif

x) hello_html_m3dd83fa4.gif

y) hello_html_3d776724.gif

hello_html_m36b449d4.gif

Отсюда hello_html_171b936c.gif

hello_html_m3ca0e5a4.gif

Учитывая, что по третьему закону Ньютона hello_html_m40afee1a.gif, получим систему

hello_html_2c96920e.gif

Сложим оба эти уравнения hello_html_7045c3a6.gif

и hello_html_m356af94b.gif.

И, наконец, hello_html_7964fc6c.gif


Ответ: 2,4 м/с2


Задача 6.

ρ1



ρ2

 

(ЕГЭ, 2014) На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности ρ1=400 кг/м3 и ρ2=1, плавает шарик (см. рисунок). Какой должна быть плотность шарика ρ, чтобы выше границы раздела жидкостей была одна четверть его объёма?



Решение. Пусть объём всего шарика равен V, тогда объём его части, находящейся выше границы раздела жидкостей будет равен αV, где α=0,25 по условию, его ниже раздела будет находиться объём (1-α)V. Так как и жидкости, и шарик находятся в равновесии, то сумма всех приложенных сил равна нулю, а это сила тяжести и Архимедова сила, состоящая из двух, так как шарик находится в двух жидкостях. Итак, hello_html_m6ce63e1d.gif. Отсюда hello_html_2a389861.gif. С учётом условия задачи ρ=1,75ρ1=700 кг/м3.

Ответ: 1,75 ρ1=700 кг/м3

Задача 7. (Олимпиада «Физтех-2015») В сосуде с водой закреплен клин. На гладкой поверхности клина, наклоненной к горизонту под углом α (tg α=1/4), удерживается стеклянный шар с помощью горизонтально натянутой нити (см. рис.). Объем шара V, плотность воды ρ, плотность стекла 3ρ.hello_html_m1321dcd0.gif

1) Найдите силу натяжения нити при неподвижном сосуде.

2) Найдите силу натяжения нити при движении сосуда с горизонтальным ускорением a= g/8.

В обоих случаях шар находится полностью в воде.

Решение. Сделаем рисунок с расстановкой всех приложенных сил.

Для первого случая при неподвижном сосуде уравнение равновесия шара

hello_html_2bda8d62.gif

hello_html_m1321dcd0.gifhello_html_mab982b7.gif

hello_html_m76fa8221.gif

hello_html_m55c37832.gif

hello_html_m76899a3.gif

x

y

В проекциях на оси координат

hello_html_5010f31f.gif, hello_html_m2ad1fb1d.gif.

Отсюда hello_html_m71578f91.gif.

Известно, что hello_html_m2bc119be.gif, а hello_html_266f5641.gif. Тогда

hello_html_m605a1e60.gif

hello_html_m1321dcd0.gifhello_html_mab982b7.gif

hello_html_m76fa8221.gif

hello_html_m32e91bf8.gif

hello_html_340f7966.gif



x

y

hello_html_2c37e1f4.gif

Для второго случая надо понимать, что при движении с ускорением со стороны жидкости на шар действует дополнительно сила, направленная в ту же сторону, что и ускорение. Это — тоже архимедова сила, равная hello_html_m22a76ccc.gif. Уравнением движения будет

hello_html_m6fbfa3c2.gif

В проекциях на оси координат

hello_html_m776ac75a.gif, hello_html_6d30a553.gif.

Отсюда hello_html_m123a3917.gif. Далее hello_html_7cf289cb.gif

Ответ: hello_html_m6dd4623a.gif, hello_html_5e9b3c68.gif

hello_html_78a7df9c.gif

Задача 9. (Физтех-2003) В результате удара шар получил скорость v0 вдоль горизонтальной поверхности стола и вращение вокруг своего горизонтального диаметра, перпендикулярного скорости (см. рис.). После удара скорость шара уменьшалась в течение времени τ, а затем стала постоянной.

  1. Найдите эту постоянную скорость.

  2. На каком расстоянии от места удара окажется шар через время 4τ после удара?

Коэффициент трения скольжения между поверхностями шара и стола — µ.

Решение. Из условия ясно, что после удара скорость шара уменьшалась в течение времени τ, а затем стала постоянной. Это означает, что вначале на шар действовала сила трения скольжения, что и приводило к уменьшению скорости. Продолжалось это до тех пор, пока скорость поступательного движения шара была больше скорости вращения точек поверхности шара. По второму закону Ньютона hello_html_m335488e9.gif, где mhello_html_2e4466da.gifмасса шара. Но hello_html_511e562.gif, a hello_html_dc12103.gif. Отсюда hello_html_m81f1b4e.gif. Тогда hello_html_3632a793.gif. И наконец,

hello_html_5cf7c242.gif

Таким образом, в течение времени τ шар проскальзывал с ускорением hello_html_e93bdb8.gif на расстояние hello_html_m2e02733a.gif.

Далее шар двигался с постоянной скоростью hello_html_5cf7c242.gif и за время 3τ прошел путь hello_html_530576e1.gif. Итак за время 4τ шар окажется на расстоянии

hello_html_4955cc79.gif

Ответ:hello_html_4c28293b.gif; hello_html_m4549c36c.gif


g

β

Задача 10. (Олимпиада «Физтех-2005») Клин, прислонённый к гладкой вертикальной стене, находится на гладкой горизонтальной поверхности стола. Поверхность клина наклонена под углом β к горизонту. (см. рис.). Автомобильное колесо массой m скатывается без проскальзывания с клина. При движении колеса по клину клин давит на стол с постоянной силой, величина которой на F больше веса клина. На какое расстояние сместится колесо по клину за время t, начав движение из состояния покоя.


Решение. Рассмотрим отдельно силы, действующие на клин и колесо.

hello_html_bda90e.gif

g

β

hello_html_m76fa8221.gif

hello_html_343b474b.gif

hello_html_52b00fde.gif


При движении колеса по клину последний находится в покое под действием силы тяжести, силы реакции опоры со стороны стола, силы трения и силы давления со стороны колеса. Поэтому

hello_html_2ec6a3d5.gif.

В проекции на вертикальную ось

hello_html_m49e46502.gif








hello_html_52b00fde.gif

hello_html_m76fa8221.gif

hello_html_mab982b7.gif


Для скатывающегося колеса

hello_html_58642599.gif

В проекциях

hello_html_m42171afe.gif

hello_html_m6e2ed2d8.gif


Так как по условию hello_html_d162aad.gif, то

hello_html_7afbbc85.gif

hello_html_5a4e95e8.gif

hello_html_cc98a21.gif

hello_html_52b00fde.gif

hello_html_m2217cb27.gif

Отсюда

hello_html_m79430672.gif.

И, наконец,

hello_html_m1c1927e0.gif

Ответ: hello_html_m13860c8.gif



Задача 11. (Олимпиада «Физтех-2011»). На гладкой горизонтальной поверхности стола находятся бруски массами m и 3m, к которым прикреплена лёгкая пружина жёсткостью k, сжатая на величину x0 (см. рис.). Брусок массой 3m удерживают неподвижно, другой прижат к упору. Затем брусок массой 3m отпускают.hello_html_m1daca0ef.gif

  1. Найдите скорость бруска массой 3m в момент отрыва другого бруска от упора.

  2. Найдите величину деформации пружины при минимальном расстоянии между брусками в процессе их движения после отрыва от упора.

Примечание. Величиной деформации называется модуль разности длин пружин в напряжённом и ненапряжённом состояниях.


Решение. Здесь важно понять, что в момент отрыва от упора ускорение обоих брусков равно нулю. Почему? Давайте разбираться. В тот момент, когда брусок массой 3m отпустили, сила упругости сообщает ему некоторое ускорение. По мере уменьшения деформации пружины это ускорение уменьшается. Левый же брусок массой m не двигается, так как та же сила упругости прижимает его к упору. В момент, когда пружина окажется недеформированной, брусок массой m получит возможность начать движение. Но теперь на оба бруска не действуют никакие силы в направлении движения, следовательно, и ускорение будет нулевым. Но брусок массой 3m уже приобрёл некоторую скорость (её и надо найти!). Двигаясь дальше, он растягивает пружину. Снова возникает сила упругости, которая с одной стороны уменьшает скорость бруска массой 3m, а с другой стороны увеличивает скорость бруска массой m. Теперь можно писать уравнения. В момент отрыва от упора между брусками действуют только внутренняя сила (сила упругости). По закону сохранения энергии hello_html_426b697a.gif. Здесь v — скорость бруска массой 3m в момент отрыва от упора бруска массой m. Отсюда hello_html_m1105db5f.gif.

Теперь определим минимальную деформацию пружины при дальнейшем движении брусков. Ясно, что при минимальной деформации пружины оба бруска относительно Земли имеют одинаковую скорость v1 (ведь их относительная скорость по отношению друг к другу равна нулю!). Применим закон сохранения импульса: hello_html_82ead7f.gif. Отсюда hello_html_5ed1a45f.gif. А по закону сохранения энергии для тех же моментов времени

hello_html_m17a36a6a.gif.

Отсюда

hello_html_m7f101966.gif

hello_html_m693f018e.gif

hello_html_m5ef57711.gif

hello_html_m16d422fc.gif

И/, наконец,

hello_html_224b9334.gif

Ответ: hello_html_m5aa9a751.gif; hello_html_m5aba8705.gif





hello_html_m76fa8221.gif

Mhello_html_4c9b778b.gif

Задача 11. (ЕГЭ-2014) Небольшие шарики, массы которых m=30 г и M=60 г, соединены лёгким стержнем и помещены в гладкую сферическую выемку. В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображённом на рисунке. Когда их отпустили без толчка, шарики стали скользить по поверхности выемки. Максимальная высота подъёма шарика массой М относительно нижней точки выемки оказалась равной 12 см. Каков радиус выемки R? hello_html_m1d5e2cea.gif


Решение.









Задачи для самостоятельного решения.


(ЕГЭ 2015)α

hello_html_m6888f987.gif

hello_html_2e88da43.gif

Стержень массой m шарнирно закреплен на потолке и образует угол 30° с массивной доской. Массивная доска под действием силы F=2 Н движется прямолинейно без ускорения. Коэффициент трения между доской и стержнем 0,2. Стержень остается неподвижен. Трением в шарнире и доски о поверхность пренебречь. Найти массу стержня.


  1. (Олимпиада «Физтех-2015») U-образная трубка с открытыми в атмосферу вертикальными коленами заполнена частично ртутью. Одно из колен закрывают сверху, а в другое доливают столько ртути, что после установления равновесия уровень ртути в открытом колене смещается на х=6 см, а в закрытом колене остается воздушный столб длиной L=15 см. Найдите начальную (до долива ртути) длину столба воздуха в закрытом колене. Атмосферное давление Р0=750 мм рт. ст.


  1. (ДВИ МГУ 2013 г.) На наклонную плоскость положили брусок массой M=8 кг и привязанный к нему лёгкой нерастяжимой нитью брусок массой m=4 кг. При этом тяжёлый брусок расположили ниже лёгкого так, что нить оказалась слегка натянутой и расположенной в вертикальной плоскости, проходящей через центры масс брусков перпендикулярно пересечения наклонной плоскости и горизонтальной поверхности. Если после этого бруски одновременно отпустить, сообщив нижнему бруску некоторую скорость, направленную вниз по наклонной плоскости, то бруски будут скользить с этой скоростью по плоскости. Определите тангенс угла наклона плоскости к горизонту, если коэффициент трения о плоскость бруска массой М равен μ1=0,2, а бруска массой m — μ2=0,5.



  1. (Олимпиада «Физтех-2015») В сосуде с водой закреплена полка, наклоненная к горизонту под углом α (tg α=1/3). Пробковый шар опирается на гладкую поверхность полки и удерживается с помощью горизонтально натянутой нити (см. рис.). Объем шара V, плотность воды ρ, плотность пробки ρ/5.hello_html_m6a51e56c.gif

1) Найдите силу натяжения нити при неподвижном сосуде.

2) Найдите силу натяжения нити при движении сосуда с горизонтальным ускорением a=g/6.

В обоих случаях шар находится полностью в воде.


A

B

β

hello_html_464482e5.gif

(Олимпиада «Физтех-2002») В сосуде с водой находится алюминиевый шар объемом V, прикрепленный ко дну сосуда нитью АВ (см. рис.). Дно сосуда горизонтальное и гладкое. Плотности алюминия и воды ρ0 и ρ. Найти силу давления шара на дно сосуда в двух случаях:

  1. сосуд неподвижен,

  2. сосуд движется с постоянным горизонтальным ускорением а, и нить составляет с дном угол β.


hello_html_78a7df9c.gif

(Олимпиада «Физтех-2003»). Обручу, закрученному вокруг горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно плоскости обруча через его центр, сообщают вдоль горизонтальной поверхности стола скорость v0, направленную перпендикулярно оси вращения (см. рис.). Обруч сначала удаляется, а затем из-за трения о стол возвращается к месту начала движения со скоростью v1=v0/4, катаясь без проскальзывания. Коэффициент трения скольжения между обручем и столом — µ.

  1. Найдите время движения до места максимального удаления.

  2. Через какое время, считая от начала движения, обруч возвратиться назад?

Ответ: hello_html_616e1947.gif; hello_html_m76cb0b0f.gif


(Олимпиада «Физтех-2003»). hello_html_78a7df9c.gif

Шару ударом сообщили скорость v0 вдоль горизонтальной поверхности стола и вращение вокруг его горизонтального диаметра, перпендикулярного скорости (см. рис.). В результате скорость шара в течение времени t0 увеличивалась, а затем шар стал двигаться с постоянной скоростью.

  1. Найдите эту постоянную скорость.

  2. На какое расстояние от места удара удалится шар за время 3t0 после удара?

Коэффициент трения скольжения между поверхностями шара и стола — µ.

Ответ: hello_html_1702aa1a.gif; hello_html_m51c0d29.gif


  1. (Олимпиада «Физтех-2003»). Обручу, закрученному вокруг горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно плоскости обруча через его центр, сообщают вдоль горизонтальной поверхности стола скорость v0, направленную перпендикулярно оси вращения (см. рис.). Обруч сначала удаляется, а затем из-за трения о стол возвратился к месту броска, катясь без проскальзывания со скоростью v1=v0/3. Коэффициент трения скольжения между обручем и столом — µ.

hello_html_78a7df9c.gif

На какое максимальное расстояние от места броска удалился обруч?

  1. Найдите отношение времени возврата (движение к месту броска) ко времени удаления (движение от места броска).

Ответ: hello_html_m153e6992.gif; hello_html_242862e0.gif


(Олимпиада «Физтех-2005»). g

γ

hello_html_372ae4da.gif

A

На гладкой горизонтальной поверхности стола находится призма, упирающаяся в гладкую вертикальную стенку. Поверхность призмы наклонена под углом γ к горизонту (см. рис.). Велосипедное колесо массой m движется вверх по призме, катясь без проскальзывания и имея при прохождении точки А скорость v0. При движении колеса вверх призма давит на стенку с постоянной силой F. На какое максимальное расстояние удалится колесо от точки А при движении вверх?

Ответ: hello_html_18d6ab0a.gif


  1. (Олимпиада «Физтех-2011»). На гладкой горизонтальной поверхности стола находятся бруски массами m и 3m, к которым прикреплена лёгкая пружина жёсткостью k, сжатая на величину x0 (см. рис.). Брусок массой 3m удерживают неподвижно, другой прижат к упору. Затем брусок массой 3m отпускают.hello_html_m1daca0ef.gif

  1. Найдите скорость бруска массой 3m в момент отрыва другого бруска от упора.

  2. Найдите величину деформации пружины при максимальном расстоянии между брусками в процессе их движения после отрыва от упора.

Примечание. Величиной деформации называется модуль разности длин пружин в напряжённом и ненапряжённом состояниях.

Ответ: hello_html_eeb2062.gif; hello_html_298f42.gif


17


Очень низкие цены на курсы переподготовки от Московского учебного центра для педагогов

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 65% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: KURSY.ORG


Краткое описание документа:

Приводятся примеры решения задач повышенной сложности по кинематике и динамике с подробным разъяснением приёмов их решения. Методическими рекомендациями полезно воспользоваться школьникам, готовящимся к сдаче экзамена на достаточном для поступления в институт уровне. В заключении даны задачи для самостоятельного решения. Материал будет пополняться новыми интересными задачами.

Общая информация

Номер материала: ДВ-092273

Похожие материалы

Получите наградные документы сразу с 38 конкурсов за один орг.взнос: Подробнее ->>